各点击破21 物体在传送带上的划痕长度问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5.10 物体在传送带上的划痕长度问题　第四章　运动和力的关系 各点击破21·传送带上的划痕（解析版） 范围：第四章 相对位移与划痕长度、水平带的两段与覆盖、倾斜带上的划痕　题型：单选 3＋多选 3＋解答 3，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：先比物块与传送带的速率，定下带痕的是哪一段；把共速的时间与位移算出来，与带长比一次；痕迹长度取相对位移的范围，两段方向相反时看后一段有没有走出前一段；倾斜带上再比一次 μ 与 tanθ。 一、第一性原理：先想本质是什么 1. 划痕是相对滑动留下的　痕迹长在传送带上，量的是物块与传送带的相对位移，不是物块自己走了多远。物块在带上走 8m、带同时走 3m，痕迹只有 5m；反过来物块走 2m、带走 5m，痕迹也有 3m。拿物块位移当划痕，是本节第一个错处。 2. 相对位移有方向，痕迹是一条线段　物块相对带往前滑，痕迹从接触点向前延伸；相对带往后滑，痕迹向后延伸。一次相对滑动只对应一条线段，长度就是这段相对位移的大小，所以同向运动时两者相减，反向运动时两者相加。 3. 两段方向相反时取范围，不取总和　前一段相对带向前 6m，后一段相对带向后 2m，后一段整个落在前一段里面，痕迹还是 6m；只有后一段走出了前一段的端点，才把超出部分加上去。正确的写法是把每一刻的相对位置算出来，取最大值减最小值。 4. 只有相对滑动的那一段才留痕　物块与传送带速度相同以后，两者之间是静摩擦力，接触面没有相对滑动，痕迹不再延长。水平带上静摩擦力可以为零，倾斜带上静摩擦力等于重力分量，这两种情形都不留新痕，但受力分析要分开写。 5. 划痕长度由带速与 μ 决定，与带长无关　只要共速发生在带内，加速段的时间与位移都由带速和 μg 决定，痕迹长度也随之定下来，带再长也不影响。带短到共速前就离开，痕迹就改成按全程算，这时的长度才与带长有关。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　水平加速度 　（水平带上与带速无关） 　共速时间 　（轻放时初速取零，冲上时取两者之差） 　一段位移 　（平均速度乘时间，冲上时是减速） 　相对位移 　（同向时两段位移取差，反向时取和） 　划痕长度 　（两段方向相反时取范围） 　临界带速 　（带速超过它，物块在带上一直加速） 　倾斜加速度 　（两个力沿斜面合成后除以质量） 　共速后判据 　（随带匀速，否则继续加速） 　第二段位移 　（初速度写带速，不是零） 　全程末速 　（一直加速时到端的速度） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1. 先比物块与传送带的速率　速率不等才有相对滑动，才可能留痕。轻放时物块初速为零，冲上时把初速与带速放在一起比，谁大谁小决定摩擦力朝哪边、痕迹向前还是向后。 2. 只算有相对滑动的那一段　共速以后接触面相对静止，痕迹不再延长。把所有时间都算进痕迹，长度会偏大，这是本节最常见的错。 3. 两段位移同向就相减，反向就相加　物块与传送带同向运动，相对位移等于两者位移之差；两者反向运动，相对位移等于两者位移的绝对值之和。先把方向写清楚，再决定加减，别凭感觉。 4. 两段方向相反时取范围　后一段相对滑动反了向，痕迹会往回压。把相对位置的最大值与最小值找出来相减，或者逐段判断后一段有没有走出前一段，两种做法结果一样。 5. 先算共速的时间与位移，与带长比较　这一步决定痕迹按一段算还是按两段算。共速位移小于带长，后面还有一段随带运动，那一段不留痕；不小于带长，物块在带上一直滑动，痕迹按全程算。 6. 倾斜带上先比 μ 与 tanθ　共速之后能不能随带匀速，只看这一个比较。μ 不小于 tanθ 随带匀速，μ 小于 tanθ 继续加速，摩擦力的方向跟着反过来，第二段的加速度要重算。 7. 带速可调时找临界带速　带速一直增大，物块在带上的加速段越来越长，痕迹也越来越长。带速超过 √(2μgL) 以后，物块到端时仍慢于带，共速不再发生，痕迹要按全程算，长度等于带速乘通过时间再减去带长。 提醒 本节最容易错的三处：把物块的位移当划痕；两段方向相反还把长度直接相加；共速以后接着往后算痕迹。动笔前先问一句，痕迹是哪一段留下的，方向有没有反过来。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。将一物块轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块刚放上时的加速度大小为 B．物块离开传送带时的速度大小为 C．物块在传送带上运动的总时间为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】C 【详解】物块轻放，初速度为零，相对传送带向左滑动，摩擦力水平向右，加速度 。速度增大到带速所用时间 ，这段位移 加速位移小于带长，此后物块与传送带一起做匀速运动，剩下的 由带速通过，用时 ，总时间 ，离开传送带时的速度就是带速 。 划痕只在加速这一段产生：传送带走 ，物块走 ，两者相差 。匀速段物块与传送带没有相对滑动，痕迹不再延长。故选 C。 2．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 。物块滑上后经过 ，传送带突然停止运动，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块刚滑上时的加速度大小为 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块最终停在距左端 处 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】B 【详解】物块比传送带快，相对传送带向右滑动，摩擦力向左，加速度 ，做匀减速运动。速度由 减到带速用时 ，这段位移 。此后物块随传送带匀速， 内再走 ，到 时物块位于距左端 处，速度 ，传送带恰好在这一刻停止。 带停后带面不再移动，物块以 继续减速，加速度仍是 ，再走 、用 停下，停在距左端 处，仍在带上，总时间 划痕分两段。前 里传送带走 、物块走 ，物块相对传送带向前 ；中间随带匀速的 没有相对滑动；带停后物块又前进 ，相对传送带仍向前，两段首尾相接，划痕长 。故选 B。 3．水平传送带以 的速率向左运动，传送带足够长。一物块以 的初速度从传送带右端向左滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速所经历的时间为 B．共速时物块相对地面向左走过 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块先向左减速，共速后反向向右加速 【答案】A 【详解】物块与传送带同向左行，物块比传送带快，相对传送带向左滑动，摩擦力水平向右，加速度 ，与运动方向相反，物块向左做匀减速运动。 速度由 减到带速 用时 ，位移 ，共速时物块相对地面向左走过 。 这 内传送带走过 ，两者同向，划痕取差 。共速以后水平方向不需要摩擦力就能保持匀速，物块随传送带一起以 向左匀速运动，没有相对滑动，痕迹不再延长。故选 A。 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 4．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向下运动，两端相距 。一物块从传送带顶端以 的初速度沿斜面向下滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的时间为 B．物块到达底端时的速度大小为 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】ABC 【详解】物块比传送带快，相对传送带沿斜面向下滑动，摩擦力沿斜面向上，与重力分量反向，加速度 ，即每秒把速度减小 。 速度由 减到带速 用时 ，这段位移 共速时 大于 ，最大静摩擦力比重力沿斜面向下的分量大，物块不会继续加速，随传送带以 匀速下滑。剩余 用 ，总时间 ，到达底端时的速度就是带速 。 划痕只在共速前那 里产生：传送带走 ，物块走 ，两者同向，划痕长 。匀速段物块相对传送带静止，摩擦力并不为零，大小为 、方向沿斜面向上，但没有相对滑动，痕迹不再延长。故选 ABC。 5．水平传送带以 的速率向左运动，传送带足够长。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块向右运动的最大距离为 B．物块从滑上到与传送带共速经历 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】ABD 【详解】物块向右、传送带向左，两者反向，物块相对传送带向右滑动，摩擦力水平向左，加速度 ，向右做匀减速运动。 速度由 减到零用时 ，向右走过 。这 内传送带向左走过 ，两者反向，物块相对传送带向右移动 物块速度减到零后仍比传送带慢，相对传送带依旧向右滑动，摩擦力方向不变，物块向左加速，速度由零增大到带速 用时 ，向左走过 。这段传送带向左走过 ，物块相对传送带又向右移动 ，与第一段方向相同，痕迹首尾相接。共速时刻 ，划痕长 。故选 ABD。 6．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向上运动，两端相距 。将一物块轻放在传送带底端，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速所用时间为 B．物块在传送带上运动的总时间为 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．共速后物块受到的摩擦力沿斜面向下 【答案】AC 【详解】物块轻放，初速度为零，传送带向上运动，物块相对传送带沿斜面向下滑动，摩擦力沿斜面向上，与重力分量反向，加速度 速度由零增大到带速用时 ，这段位移 共速时 大于 ，最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分量，物块随传送带以 匀速上行，剩余 用 ，总时间 ，离开时的速度是 。 划痕只在加速那 里产生：传送带走 ，物块走 ，两者同向，划痕长 。共速后物块相对传送带静止，沿斜面方向的合力为零，静摩擦力与重力分量等大反向，方向沿斜面向上，大小为 ，选项 D 说反了。故选 AC。 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 7．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。求： (1)物块刚滑上时的加速度大小与方向； (2)物块到达传送带右端所用的时间与速度大小； (3)物块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)，方向水平向左；(2)，；(3) 【详解】(1)物块比传送带快，相对传送带向右滑动，摩擦力水平向左，，方向水平向左。 (2)物块做匀减速直线运动，设到达右端用时 ，位移写成 ，代入数据得 ，解得 或 。取 ，此时速度 ，仍大于带速，物块全程都在滑动。 (3)这 内物块走过 ，传送带走过 ，两者同向，划痕长 。物块的速度始终大于带速，相对滑动的方向没有变过，痕迹首尾相接，不需要取极差。 8．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向下运动，两端相距 。一物块从传送带顶端被无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。求： (1)物块在两段运动中的加速度大小； (2)物块从顶端滑到底端的时间与到达底端的速度大小； (3)物块滑到底端的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)、；(2)，；(3) 【详解】(1)物块初速度为零，传送带向下运动，物块相对传送带沿斜面向上滑动，摩擦力沿斜面向下，与重力分量同向， 速度达到带速用时 ，位移 。此时 小于 ，重力沿斜面向下的分量大于最大静摩擦力，物块不会随传送带匀速，而是继续向下加速，摩擦力转为沿斜面向上， (2)剩余 ，由 得 ，解得 （另一根为负，舍去）。总时间 ，到达底端的速度 (3)第一段传送带走 、物块走 ，物块相对传送带向上移动 ；第二段物块走 、传送带走 ，物块相对传送带向下移动 。两段方向相反，后一段回过头把前一段的痕迹又走了一遍，划痕长 ，不是 9．水平传送带两端相距 ，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。将物块轻放在传送带左端，传送带的速率可以调节。求： (1)带速为 时，物块在带上运动的时间与划痕长度； (2)使物块在带上一直做加速运动，带速至少多大； (3)带速为 时，物块在带上留下的划痕长度。 【答案】(1)、；(2)；(3) 【详解】(1)物块轻放，加速度 。带速 时，加速到带速用时 ，位移 ，小于带长。剩余 由带速通过，用时 ，总时间 。划痕只看加速段： (2)物块一直加速到右端时带速恰好等于末速度，这时的带速就是所求的最小值。由 得 ，约 (3)带速 小于 ，物块能在带内加速到带速。共速用时 ，位移 ，小于带长，共速之后还有 随带匀速。划痕只算加速段： 带速越大，加速段越长，划痕也越长。带速恰好为 时物块到右端刚好与带共速，划痕长 ，与带长相等。带速再大，物块在带上一直加速，痕迹要按全程算，长度还会继续增大。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高中物理人教版必修一 4.5.10 物体在传送带上的划痕长度问题　第四章　运动和力的关系 各点击破21·传送带上的划痕（学生版） 范围：第四章 相对位移与划痕长度、水平带的两段与覆盖、倾斜带上的划痕　题型：单选 3＋多选 3＋解答 3，共 9 题 第一部分　本套题通用知识点 动笔前 3 分钟过一遍：先比物块与传送带的速率，定下带痕的是哪一段；把共速的时间与位移算出来，与带长比一次；痕迹长度取相对位移的范围，两段方向相反时看后一段有没有走出前一段；倾斜带上再比一次 μ 与 tanθ。 一、第一性原理：先想本质是什么 1. 划痕是相对滑动留下的　痕迹长在传送带上，量的是物块与传送带的相对位移，不是物块自己走了多远。物块在带上走 8m、带同时走 3m，痕迹只有 5m；反过来物块走 2m、带走 5m，痕迹也有 3m。拿物块位移当划痕，是本节第一个错处。 2. 相对位移有方向，痕迹是一条线段　物块相对带往前滑，痕迹从接触点向前延伸；相对带往后滑，痕迹向后延伸。一次相对滑动只对应一条线段，长度就是这段相对位移的大小，所以同向运动时两者相减，反向运动时两者相加。 3. 两段方向相反时取范围，不取总和　前一段相对带向前 6m，后一段相对带向后 2m，后一段整个落在前一段里面，痕迹还是 6m；只有后一段走出了前一段的端点，才把超出部分加上去。正确的写法是把每一刻的相对位置算出来，取最大值减最小值。 4. 只有相对滑动的那一段才留痕　物块与传送带速度相同以后，两者之间是静摩擦力，接触面没有相对滑动，痕迹不再延长。水平带上静摩擦力可以为零，倾斜带上静摩擦力等于重力分量，这两种情形都不留新痕，但受力分析要分开写。 5. 划痕长度由带速与 μ 决定，与带长无关　只要共速发生在带内，加速段的时间与位移都由带速和 μg 决定，痕迹长度也随之定下来，带再长也不影响。带短到共速前就离开，痕迹就改成按全程算，这时的长度才与带长有关。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　水平加速度 　（水平带上与带速无关） 　共速时间 　（轻放时初速取零，冲上时取两者之差） 　一段位移 　（平均速度乘时间，冲上时是减速） 　相对位移 　（同向时两段位移取差，反向时取和） 　划痕长度 　（两段方向相反时取范围） 　临界带速 　（带速超过它，物块在带上一直加速） 　倾斜加速度 　（两个力沿斜面合成后除以质量） 　共速后判据 　（随带匀速，否则继续加速） 　第二段位移 　（初速度写带速，不是零） 　全程末速 　（一直加速时到端的速度） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1. 先比物块与传送带的速率　速率不等才有相对滑动，才可能留痕。轻放时物块初速为零，冲上时把初速与带速放在一起比，谁大谁小决定摩擦力朝哪边、痕迹向前还是向后。 2. 只算有相对滑动的那一段　共速以后接触面相对静止，痕迹不再延长。把所有时间都算进痕迹，长度会偏大，这是本节最常见的错。 3. 两段位移同向就相减，反向就相加　物块与传送带同向运动，相对位移等于两者位移之差；两者反向运动，相对位移等于两者位移的绝对值之和。先把方向写清楚，再决定加减，别凭感觉。 4. 两段方向相反时取范围　后一段相对滑动反了向，痕迹会往回压。把相对位置的最大值与最小值找出来相减，或者逐段判断后一段有没有走出前一段，两种做法结果一样。 5. 先算共速的时间与位移，与带长比较　这一步决定痕迹按一段算还是按两段算。共速位移小于带长，后面还有一段随带运动，那一段不留痕；不小于带长，物块在带上一直滑动，痕迹按全程算。 6. 倾斜带上先比 μ 与 tanθ　共速之后能不能随带匀速，只看这一个比较。μ 不小于 tanθ 随带匀速，μ 小于 tanθ 继续加速，摩擦力的方向跟着反过来，第二段的加速度要重算。 7. 带速可调时找临界带速　带速一直增大，物块在带上的加速段越来越长，痕迹也越来越长。带速超过 √(2μgL) 以后，物块到端时仍慢于带，共速不再发生，痕迹要按全程算，长度等于带速乘通过时间再减去带长。 提醒 本节最容易错的三处：把物块的位移当划痕；两段方向相反还把长度直接相加；共速以后接着往后算痕迹。动笔前先问一句，痕迹是哪一段留下的，方向有没有反过来。 第二部分　各点击破专项练习 一、单选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。将一物块轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块刚放上时的加速度大小为 B．物块离开传送带时的速度大小为 C．物块在传送带上运动的总时间为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 2．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 。物块滑上后经过 ，传送带突然停止运动，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块刚滑上时的加速度大小为 B．物块在传送带上运动的时间为 C．物块最终停在距左端 处 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 3．水平传送带以 的速率向左运动，传送带足够长。一物块以 的初速度从传送带右端向左滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速所经历的时间为 B．共速时物块相对地面向左走过 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块先向左减速，共速后反向向右加速 二、多选题（本题共 3 小题，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分。） 4．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向下运动，两端相距 。一物块从传送带顶端以 的初速度沿斜面向下滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。下列说法正确的是（　　） A．物块在传送带上运动的时间为 B．物块到达底端时的速度大小为 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 5．水平传送带以 的速率向左运动，传送带足够长。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。下列说法正确的是（　　） A．物块向右运动的最大距离为 B．物块从滑上到与传送带共速经历 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为 6．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向上运动，两端相距 。将一物块轻放在传送带底端，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速所用时间为 B．物块在传送带上运动的总时间为 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．共速后物块受到的摩擦力沿斜面向下 三、解答题（本题共 3 小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 7．水平传送带以 的速率向右运动，两端相距 。一物块以 的初速度从传送带左端向右滑上，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。求： (1)物块刚滑上时的加速度大小与方向； (2)物块到达传送带右端所用的时间与速度大小； (3)物块在传送带上留下的划痕长度。 8．倾角 的传送带以 的速率沿斜面向下运动，两端相距 。一物块从传送带顶端被无初速度释放，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 ，，。求： (1)物块在两段运动中的加速度大小； (2)物块从顶端滑到底端的时间与到达底端的速度大小； (3)物块滑到底端的过程中，在传送带上留下的划痕长度。 9．水平传送带两端相距 ，物块与传送带之间的动摩擦因数 ，取 。将物块轻放在传送带左端，传送带的速率可以调节。求： (1)带速为 时，物块在带上运动的时间与划痕长度； (2)使物块在带上一直做加速运动，带速至少多大； (3)带速为 时，物块在带上留下的划痕长度。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $