精品解析：内蒙古自治区鄂伦春自治旗大杨树第一中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

七年级数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 存在最小的正有理数 D. 0的倒数是0 6. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 4 B. 10或 C. 4或10 D. 4或 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 9. 化简：________． 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 计算的结果是____________． 10. 已知，求的值 _____ ． 11. 2.751精确到百分位是________． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 14. 4，，，0，，，，，，． （1）正整数集合{　　　　　　 　　…}； （2）整数集合{　　　　　　 　　…}； （3）负分数集合{　　　　　　 　　…}； （4）非负有理数集合{　　　　　　 　　…}． 15. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）． 16. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 17. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：； （2）求的值． 18. 如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）． （1）请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．本题考查了有理数大小比较的法则，熟练运用有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数为， 故选． 2. 张坝桂圆林风景区是国家级级旅游景区，已被省政府列为“永久性绿色保护区”．2024年春节期间，张坝桂圆林风景区接待游客超过100000人，将100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：将100000用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【详解】解：，是负数； 是负数； ，不是负数； 0不是负数； ，是负数； 综上：有3个负数， 故选：B． 4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入300元记作元，则支出200元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】∵收入300元记作元， ∴支出200元记作元． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 存在最小的正有理数 D. 0的倒数是0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、有理数包含正有理数、、负有理数，故错误； B、既不是正数，也不是负数，故正确； C、不存在最小的正有理数，故错误； D、 没有倒数，故错误． 6. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 7. 下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是2 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故D正确． 故选：D． 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 4 B. 10或 C. 4或10 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键．根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 当，，则，符合题意； 当，，则，符合题意； 当，，则，不符合题意，舍去； 当，，则，不符合题意，舍去； 综上所述，的值是4或10 故选：C． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 9. 化简：________． 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）． 计算的结果是____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】依据多重符号化简规则完成第一问的化简，根据负数比较大小的规则判断第二问的大小关系，结合乘方的意义简化第三问的混合运算． 【详解】解：（1）； （2），， ∵， ∴； （3） ． 10. 已知，求的值 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方与绝对值的非负性求出、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的平方为非负数，任意实数的绝对值为非负数 ∴，， 又∵， ∴，， 解得：，， 将，代入，得：． 11. 2.751精确到百分位是________． 【答案】2.75 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：2.751精确到百分位是2.75． 故答案为：2.75． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，解题的关键在于熟练掌握精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴， ∴， 当时，； 当时，原式， 故代数式的直为或2． 故答案为：或2． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． ， ，，，0． 【答案】 各数表示在数轴上如图所示∶ 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：，， ∴． 14. 4，，，0，，，，，，． （1）正整数集合{　　　　　　 　　…}； （2）整数集合{　　　　　　 　　…}； （3）负分数集合{　　　　　　 　　…}； （4）非负有理数集合{　　　　　　 　　…}． 【答案】（1）正整数集合 （2）整数集合 （3）负分数集合 （4）非负有理数集合 【解析】 【分析】根据有理数的分类归类即可． （1）将正的整数填入集合； （2）将整数填入集合； （3）将负的分数填入集合； （4）将正的有理数和0，填入集合即可． 【小问1详解】 解：；． 正整数集合 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 15. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将减法统一为加法，将负数项、正数项分别合并计算，计算最终结果； （2）根据有理数运算法则，先计算乘除，将除法转化为乘法，再计算加减，将减法转化为加法； （3）先将括号外的除法转化为乘法，然后应用乘法分配律展开，最后计算加减结果； （4）先计算乘方运算，然后计算括号内的运算，接着计算乘法，最后计算减法，得出最终结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 16. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会.在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 【答案】（1）检修小组最终停在距地2千米的地方 （2）当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元 （3）该汽车该天的耗电费用约为7.56元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义，将各数及（1）中求得的结果的绝对值相加并计算求得总路程，然后将其与0.15相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. 【小问2详解】 解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； 【小问3详解】 解：该新能源汽车每行驶100km耗电12度， 行驶耗电（度）， 该汽车该天的耗电费用约为（元） 17. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：； （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 18. 如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）． （1）请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）9.5cm． 【解析】 【分析】（1）直接利用阴影部分面积为计算得到答案； （2）把a、b的值代入求出答案． 【小问1详解】 阴影部分面积. 【小问2详解】 当，时， 原式. 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题的关键． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $