第十七章 因式分解 单元复习易错题专项训练（一）2026--2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十七章因式分解易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.将3a(x-y)-%(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是() A.a-3b B.x-y C.3(x-y) D.3x-y 2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m,a-b,x2+y2,(&-y),分别 对应下列五个字“数、爱、中、学、国”.现将mx2(a-b)-2mxy(a-b)+my(a-b)因式分解，根据小强的密 码手册，结果呈现的密码信息可能是() A.爱数学 B.数中学 C.爱中国 D.中国学 3.多项式12ab3c+8a3b的公因式是( A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab 4.下列等式从左到右的变形正确且属于因式分解的是( ) A.&+1)8-1)=x2-1 B.x2-4y2=x+4y)&-4y) C.x2-2x+1=xx-2)+1 D.x2-8x+16=(&-4)2 5.若x-2是ax2-bx+2的一个因式，则2a-b的值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.若n为任意整数，(+11)2-n的值总可以被k整除，则k的值为( A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 7.如图，小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是() A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) a B.a2+3ab+26b2=(a+2b)(a+b) c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 8.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是() A.3 B.6 C.8 D.12 1/4 9.若实数a,b满足a+b=5,ab+ab2-15,则ab的值是( A.3 B.-3 C.-50 D.50 10.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为好数的 是() A.520 B.250 C.300 D.350 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：-x2+6x-9= 12.甲、乙两个同学将多项式x2+x+b分解因式时，甲看错了b,得到的结果为区+2)x+4);乙看错了a, 得到的结果为&+1)x+9),则将多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_， 13.若x+y=2,则代数式号x2+y+y的值为 14.如图，长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大3，面积为7，则ab-ab的值为 b a 15.若x2-mx-10=(区-5)x+n),则m+n= 16.如图，在边长为a的大正方形左上角挖去一个边长为b的小正方形心<)，将剩余图形剪拼成如图所示 的长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是 b b 2 e 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.分解因式： (1)16a2-4: (2)-2a3+12a2-18a: (3)2(a+3)2+a+3: (4)p-4)(D+1)+3p 2/4 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分)若a2+b2+2a-4b=-5,求ab+2a2b2+ab3的值. 19.(本小题10分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (I)求整式M,P. 3xx-3) M (2)将整式P进行因式分解. 3x2-4x-20 (c+2} 20(体小题10分)让我们来规定一种运算：尽=ad-bc,例如：l?1‖=2×1-4×3=-10，再如：9 2x-6y.按照这种运算规定，请解答下列问题： 四4引一 2当12剂=0时，求x的值： ③将下面的式子进行因式分解：下3x-公- 3/4 21.(本小题10分) (1)如图1，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形， 然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的 a 是 a 5 图1 图2 (2)根据下面四个算式： 52-32=(5+3)×(5-3)=8×2: 112-52=(11+5)×(11-5)=16×6=8×12: 152-32=(15+3)×(15-3)=18×12=8×27: 192-72=(19+7)×(19-7)=26×12=8×39 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式： (3)用文字写出反映(2)中算式的规律，并证明这个规律的正确性. 4/42026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十七章因式分解易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.将3a(x-y)-%(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是() A.a-3b B.x-y C.3(x-y) D.3x-y 【答案】C 2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m,ā-b,x2+y2,(区-y)2,分别 对应下列五个字“数、爱、中、学、国”.现将mx2(a-b)-2y(a-b)+my(a-b)因式分解，根据小强的密 码手册，结果呈现的密码信息可能是() A.爱数学 B.数中学 C.爱中国 D.中国学 【答案】C 3.多项式12ab3c+8ab的公因式是() A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab 【答案】D 4.下列等式从左到右的变形正确且属于因式分解的是() A.(K+1)x-1)=x2-1 B.x2-4y2=(x+4y)K-4y) C.x2-2x+1=xK-2)+1 D.x2-8x+16=(K-4)2 【答案】D 5.若x-2是ax2-bx+2的一个因式，则2a-b的值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答案】B 【解析】由条件可知当x=2时，ax2-bx+2=4a-2b+2=0, ∴2a-b=-1, 故选B. 1/6 6.若n为任意整数，n+11)2-n的值总可以被k整除，则k的值为() A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数 【答案】A 7如图，小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是() b 6 6 A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 【答案】B 【解析】根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a 的正方形组成的， 大长方形的面积为a2+3ab+2b2: 另外由图可得大长方形的长为a+2b,宽为a+b, ∴大长方形的面积为(a+2b)·(a+b), ∴可以得到的一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) 故选B. 8.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是() A.3 B.6 C.8 D.12 【答案】B 9.若实数a,b满足a+b=5,ab+ab2=-15,则ab的值是() A.3 B.-3 C.-50 D.50 【答案】B 【解析】a2b+ab2=-15, ab(a+b)=-15. :a+b=5, 2/6 5ab=-15, ab=-3. 故选B, 10.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为好数”的 是() A.520 B.250 C.300 D.350 【答案】A 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：-x2+6x-9= 【答案】-(8-3)2 【解析】-x2+6x-9=-(x2-6x+9)=-(x-3)2 12.甲、乙两个同学将多项式x2+ax+b分解因式时，甲看错了b,得到的结果为（区+2）x+4);乙看错了a, 得到的结果为x+1)区+9)，则将多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为， 【答案】x+3) 13.若x+y=2,则代数式x2+灯+y2的值为 【答案】1 14.如图，长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大3，面积为7，则ab-ab的值为 b Q 【答案】21 15.若x2-mx-10=(-5)(&+n),则m+n= 【答案】5 16.如图，在边长为a的大正方形左上角挖去一个边长为b的小正方形b<a),将剩余图形剪拼成如图所示 的长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是 3/6 【答案】a2-b2=(a+b)(a-b) 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.分解因式： (1)16a2-4: (2)-2a3+12a2-18a: (3)2(a+3)2+a+3: (4)-4)p+1)+3p. 【答案】 (1)解：原式=4(4a2-1)=4(2a-1)(2a+1) (2)解：原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2. (3)解：原式=2(a+3)2+(a+3)=(a+3)[2(a+3)+1]=(a+3)(2a+7) (4)解：原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)0-2). 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 若a2+b2+2a-4b=-5,求a36+2a2b2+ab3的值. 【答案】 解：a2+b2+2a-4b=-5, ÷a2+2a+1+b2-4b+4=0. (a+1)2+6-2)2=0. ∴a+1=0,b-2=0. ∴a=-1,b=2. ∴ab=-2,a+b=1. a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-2. 416 19.(本小题10分) 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. 3x(x-3) M 3x2-4xc-20 (c+2} (1)求整式M,P. (2)将整式P进行因式分解。 【答案】 (1)【解】根据题意，得M=(3x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20. P=3x2-4x-20+(K+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16 (2)P=4x2-16=4x2-4)=4x+2)x-2). 20.(本小题10分) 让我们来规定一种运算：1日l=ad-bc,例如：}11=2×1-4×3=-10，再如：9=2x-6y按 照这种运算规定，请解答下列问题： ②)当12=0时，求x的值 (3)将下面的式子进行因式分解： x2-2x -u 8 【答案】 (1)14 (2)由题意得2×x-(1-x)×1=0,解得x号 (3)原式=(x2-2x)(x2-2x-11)-(-3)×8 =(x2-2x)2-11x2-2x+24 (x2-2x-3)0x2-2x-8) (x+1)&-3)x+2)&-4). 5/6 21.(本小题10分) (1)如图1，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形， 然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的 b a 图1 图2 (2)根据下面四个算式： 52-32=(5+3)×(5-3)=8×2: 112-52=(11+5)×(11-5)=16×6=8×12: 152-32=(15+3)×(15-3)=18×12=8×27: 192-72=(19+7)×(19-7)=26×12=8×39. 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式： (3)用文字写出反映(2)中算式的规律，并证明这个规律的正确性. 【答案】 (1)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)32-12=(3+1)×(3-1)=4×2=8×1: 172.52=(17+5)×(17-5)=22×12=8×33.(答案不唯一) (3)两个奇数的平方差一定能被8整除，证明如下： 设较大的奇数为(2n十1)，较小的奇数为(2m-1), 则(2+1)2.(2m-1)2=[(2n+1)+(2m-1)][(2n+1)-(2m-1)]=4(m+n)(n-m+1). :(m+n)(n-m+1)是2的倍数， .4(m十n)(n-m+1)是8的倍数， ∴.(2n+1)2.(2m-1)2是8的倍数 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十七章 因式分解 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是(     ) A. B. C. D. 2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是  (     ) A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 3.多项式的公因式是(     ) A. B. C. D. 4.下列等式从左到右的变形正确且属于因式分解的是(     ) A. B. C. D. 5.若是的一个因式，则的值是(     ) A. B. C. D. 6.若为任意整数，的值总可以被整除，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 的倍数 7.如图，小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(     ) A. B. C. D. 8.已知，，分别是的三边长，若，，则的周长是(     ) A. B. C. D. 9.若实数，满足，，则的值是(     ) A. B. C. D. 10.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”下列正整数中能称为“好数”的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：           ． 12.甲、乙两个同学将多项式分解因式时，甲看错了，得到的结果为；乙看错了，得到的结果为，则将多项式分解因式的正确结果为           ． 13.若，则代数式的值为           ． 14.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为           ． 15.若，则           ． 16.如图，在边长为的大正方形左上角挖去一个边长为的小正方形，将剩余图形剪拼成如图所示的长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.分解因式： ； ； ； ． 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. 本小题分若，求的值． 19.本小题分如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． 求整式，． 将整式进行因式分解． 20.本小题分让我们来规定一种运算：，例如：，再如：按照这种运算规定，请解答下列问题：            当时，求的值 将下面的式子进行因式分解：． 21.本小题分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十七章 因式分解 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是  (    ) A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 【答案】C  3.多项式的公因式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.下列等式从左到右的变形正确且属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.若是的一个因式，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由条件可知当时，， ， 故选 B． 6.若为任意整数，的值总可以被整除，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 的倍数 【答案】A  7.如图，小颖利用两种不同的方法计算该图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题图可得大长方形是由个边长为的正方形，个长为、宽为的长方形和个边长为的正方形组成的， 大长方形的面积为； 另外由图可得大长方形的长为，宽为， 大长方形的面积为， 可以得到的一个因式分解的等式为 故选B． 8.已知，，分别是的三边长，若，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.若实数，满足，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】， ． ， ， 故选B． 10.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”下列正整数中能称为“好数”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：          ． 【答案】  【解析】． 12.甲、乙两个同学将多项式分解因式时，甲看错了，得到的结果为；乙看错了，得到的结果为，则将多项式分解因式的正确结果为          ． 【答案】  13.若，则代数式的值为          ． 【答案】  14.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 【答案】  15.若，则          ． 【答案】  16.如图，在边长为的大正方形左上角挖去一个边长为的小正方形，将剩余图形剪拼成如图所示的长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.分解因式： ； ； ； ． 【答案】 (1)解：原式．  (2)解：原式．  (3)解：原式．  (4)解：原式．  四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 若，求的值． 【答案】 解：， ． ． ，． ，． ，． ．  19.本小题分 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． 求整式，． 将整式进行因式分解． 【答案】 (1)【解】根据题意，得. . (2).  20.本小题分 让我们来规定一种运算：，例如：，再如：按照这种运算规定，请解答下列问题：            当时，求的值 将下面的式子进行因式分解：． 【答案】 (1)14  (2)由题意得2x-(1-x)1=0,解得x=.  (3)原式=(-2x)(-2x-11)-(-3)8 =-11(-2x)+24 =(-2x-3)(-2x-8) =(x+1)(x-3)(x+2)(x-4).   21.本小题分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 【答案】 (1)a2-b2＝（a＋b）（a-b）  (2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1； 172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一） (3)两个奇数的平方差一定能被8整除，证明如下： 设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1）， 则（2n＋1）2-（2m-1）2＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）]＝4（m＋n）（n-m＋1）． ∵（m＋n）（n-m＋1）是2的倍数， ∴4（m＋n）（n-m＋1）是8的倍数． ∴（2n＋1）2-（2m-1）2是8的倍数．   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $