广西南宁市广西大学附属中学2026-2027学年高二上学期期中素质评价数学试题

2026-2027学年度上学期高二年级数学科期中素质评价试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.设mn∈R,向量a=(3,-6,m),6=(Ln,4),且a/i,则m+n=（) A.-24 B.10 C.14 D.24 2、直线x+V3y-4=0的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 3、椭圆2x2+y2=8的一个焦点坐标为（) A.(2,0) B.(0,-2) c.（-23,0 ·D.(0,25 4.已知ā，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3等于（) A.万 B.10 C.3 D.4 5.若直线4：4mx-y+1=0与1：(m-1)x+my+2=0互相垂直，则实数m=() A多 B.-1或0 或0 c. 4 D.0 6。已知双曲线若云-0>0的一条渐近线的倾斜角为管 则此双曲线的右焦点到一条渐近 线的距离为() A.√2 B.2 C.6 D.32 7.已知点P(0,1),(2,1),且线段P2是圆M的直径，则圆M的方程为() A.（x-12+y=2 B.(x-1)2+y2=8 C.x+(y-1)2=4 D.x+y-10=8 8.设只、5分别为椭圆c苦+芳->b>0)的左、右焦点，=25，A、B两点均在椭 圆C上且满足？⊥A区，瓦=2FB,则椭圆C的离心率为() B.5 3 c. D. 3 试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，正方体ABCD-AB,CD中，点E,F分别为BC,CD的中点， D 则() A.EF//AB B.EFII平面ABCD C、EF⊥CC D.EF⊥平面A4C 10.已知圆C:(x-2)+(y+1)2=9,直线1：a-y+3-2k=0,则下列说法正确的是（) A.直线1恒过定点(2,3) B.圆C被x轴截得的弦长为4W2 C.圆C与圆+y2=相交 D.圆C上的点到直线1的最大距离为13 1山.已知，B为双曲线c:苦-少=>0)的两个焦点，P为c上任意一点，则下列说法正 确的是( A,C的离心率为25 B.C的渐近线方程为y=±5 -x C.PRI-PE=2V3 D.若1=1，则P丽+P≥25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线1的方向向量为ā=(2，-1,1)，平面α的一个法向量为b=(-1,2,1),则直线1与平面c 所成的角是 13.若圆x2+y=4与圆x2+y2-4x+4y-12=0相交于A,B两点，则公共弦AB的长为 14、日知4为椭圆名+号=1止的动点，B为圆女-+少上的动点，则丽到的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，角.A,B,C所对的边分别为a,b,c已知(2b-a)cosC=ccosA, (1)求角C的大小； (2)若c=2,△ABC的面积为V3,求a+b的值. 试卷第2页（共4页） 16:(本小题满分15分) 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内 的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直 A频率 方图（分第一~五组区间分别为[20,25），[25,30)，[30,35)，[35,40) 组距 0.07 [40,45]）)、 0.05 0.04 (I)求a的值； 0.03 0.02 (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的第80百分 0.01 202530354045年龄 位数； (③)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重 点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 17.(本小题满分15分) 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF⊥平面ABCD, CP∥DE,AB=CF=2DE=2,G为BF的中点. (1)求证：CG⊥AF; (2)求平面BCP与平面AEF所成角的正弦值， B 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)，离心率e=25 ,过椭圆的右焦点F的直线1与坐 标轴不垂直，且交椭圆于A,B两点. (1)求椭圆的标准方程： (2)当直线1的斜率为时，求弦长4的值： (3)设M(m,0)是线段OF(0为坐标原点)上一个动点，且(M+⑧)1压，求m的取值范围， 19.（本小题满分17分) 已知0为坐标原点，双曲线c号兰=1o>06>0过点P2,离心率为项 (1)求双曲线C的渐近线方程； 2)直线1过点(2,0)，与双曲线C交于A、B两点. ①若直线1/1OP,求△PAB的面积； ②在x轴上是否存在定点N,使得Na丽为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由， 试卷第4页（共4页）