江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟卷

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是() 2.在下列实数①号，②V7,③-0.52，④，⑤V36,⑥/27，⑦0.5252252225（侮相邻两个5之间依次多 一个2)中，属于无理数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是() A.√3和V9 B.√24和V54 C.V√18和v3 D. 2和5 4.下列各组数据中，是勾股数的是() A.5,√4，V5 B.6,7,8 C.1,2,3 D.9,12,15 5.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用 科学记数法表示，结果精确到百亿约为() A.13×1010 B.1.2×1011 C.1.3×1011 D.0.12×1012 6.若2x-2与3x-8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 第1页，共8页 7.在直线1上依次摆放着三个正方形（如图所示）.己知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面 积依次是s1,S2,则s1,S2,1之间的关系() S, A.S1+S2=1 B.S1+S2>1 C.S1+S2<1 D.无法确定 8.如图，在四边形ABCD中，AB/DC,∠DAB的平分线交BC于点E,DE1AE,若AD=12,BC=8, 则四边形ABCD的周长为() D B A.32 B.20 C.16 D.28 9.如图所示，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE/AB交BC于点E,若CE=4,DE=3,则边BC 的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 1O.如图，己知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM; 下列结论：①AP=CE;②∠PME=60°：③BM平分∠AME;④AM+MC=BM,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 第2页，共8页 11.-4是的立方根. 12代数式平在实数范围内有意义时，x应满足的条件是一 13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√而，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为号比较大小： ⑩号慎”或“<”) 14.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是-2，点B是AC的中点，线段AB=√3+1， 则点C表示的数是 B 0 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E是AD上一点，连接CE,AB=CE,∠B=∠CED,若BD=4, AE=2,则CD的长为_一一 B D 16如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C两点为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°，则AB的长为一 M B 17.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD 折叠后，点B落在点E处，且CE/AB,则LACD的度数是一 C A B 第3页，共8页 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,点D为射线BC上的一个动点，在AD的左侧作 Rt△ADE,其中LDAE=90°，AD=AE,连接CE,求AE+CE的最小值为一 B E 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分)(1①)解方程： (1)3(x-2)2=27 (2)2(x-1)3+16=0. 20.(本小题10分)(1)计算： (1)-64-√(-2+()1：(2)V25-(2024-V2023)°+-27. 21.(本小题10分)(1)阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：a+V1-6a+9a2,其中a=5”,甲、乙两人的解答不同. 甲的解答：原式=a+√(1-3a)2=a+1-3a=1-2a=1-2×5=-9. 乙的解答：原式=a+√(1-3a)2=a+3a-1=4a-1=4×5-1=19. (1)你认为」 的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： (3)模仿上面正确的解答，化简并求值：√a2-10a+25+V9-6a+a2,其中a=π. 第4页，共8页 22.(本小题10分)(1)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O,AC//DF,AB/1DE, BE=CF. D B E (1)求证：AC=DF; (2)若LE0C=80°，∠F=36°，求∠B的度数， 23.(本小题10分)(1)如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位. 图1 图2 (1)在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形. (2)在图2中画出△ABC的角平分线BE.(△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用 无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹：③标注相关字母.) 第5页，共8页 24.(本小题12分)(1)如图，∠ABC=∠ADC=90°，AC与BD相交于点E,LABD=∠ADB. B D (1)求证：AC垂直平分BD: (2)过点B作BF/CD交CA的延长线于F,如果AB=AF: ①求证：△BCD是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考 此时GH与CH有怎样的数量关系. 25.(本小题10分)(1)综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动.他们 制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表， 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明 组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺（受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度），量角器 如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面， 测量示意 点A为秋千静止时在OM上的位置.过平台B、C分别作 图 E B AD OM的垂线段BD、CE,即BD⊥OM于点D,CE⊥OM于 点E 地面 测量项目 测量大小 1n 点B距地面高度 1.8m BD的长度 测量数据 2.4m CE的长度 90° LBOC的大小 第6页，共8页 (1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度. (2)请求出秋千离地面的最小距离. 26.(本小题12分)(1)【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 2 23-)=23-)=2W3-)=√3-1，以上这种化简叫做分母有理化. +1-(W3+1)W3-1)(3-1 2 ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比 如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b2.我们可以把a+b和ab看成是一个整体， 令x=a+b,y=ab,则a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10.这样，我们不用求出a,b,就可 以得到最后的结果。 【解决问题】 (①)仿照上面的解题过程，化简：√6+V7=一- (2)计算：73+5++7+店++202+v20丽 (3)已知V15+x2-V26-x2=1,求V15+x2+√26-x2的值. 第7页，共8页 27.(本小题12分)(1)如图1，点P、Q分别是边长为4Cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A, 点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s, B B Q 图1 图2 (1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则 求出它的度数： (2)何时△PBQ是直角三角形？ (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变 化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 第8页，共8页 江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. C  2. B  3. B  4. D  5. C  6. C  7. A  8. A  9. C  10. D  11.   12.   13. >  14.   15. 6  16. 7  17.   18.   19. 解： ， 或       20. 解：原式； 原式  21. 解：甲； ； 原式， ， ，， 原式   22. 证明：，， ，， ， ，即， 在和中， ， ≌， ； 解：， ， ， ， ， ，   23. 解：，， 边上的高， 如图1所示， 如图2，BE即为所求．   24. 证明：， ， 点A在BD垂直平分线上， 在和中， ， ， ， ， ， 点C在BD垂直平分线上， 垂直平分 证明：①设， ， ， 是的外角， ， 由知AC垂直平分BD可得，，， ， 又， ， ， ， ，即， 则， ， ， 是等边三角形. ②解：当为最小值时，GH与CH的数量关系是， 理由：延长AD至，使， ， 与关于CD成轴对称. 过作于G交CD于H，连接AH， ， ，此时为最小， 由①知：，即， ，即， 在中，， ， 即当为最小值时，GH与CH的数量关系是  25. 解：于点D，于点E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在中， ，即； 由题意知，，， ， 答：秋千离地面的最小距离为  26. 解：； 原式 ； ， ， ， ， ， ，，   27. 解：不变． 等边三角形中，， 又由条件得， ≌， ， 设运动时间为ts，则，， ①当时， ， ，得，； ②当时， ， ，得，； 当第秒或第秒时，为直角三角形． 不变． 在等边三角形中，， ， 又由条件得， ≌ 又，   【解析】 1. 解：A、该图形是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图形是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图形不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图形是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选： 根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键． 2. 【分析】 本题考查了无理数，立方根，算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，判断即可． 【解答】 解：因为，， 所以在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦每相邻两个5之间依次多一个中， 属于无理数的有：②，④，⑦每相邻两个5之间依次多一个，共3个， 故选 3. 【分析】 本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【解答】 解：，和3不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B.，，和是同类二次根式，故本选项符合题意； C.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 4. 解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成直角三角形，符合题意； 故选： 5. 【分析】 本题考查科学记数法，近似数以及精确度，掌握精确度的概念是解题的关键. 先化为原数，再根据精确度取近似数，并用科学记数法表示即可. 【解答】 解：1269亿，用科学记数法表示为 故选 6. 解：由题意得：， 解得：， ， 这个数是， 故选： 7. 证明：，， ，， ， ≌，，，， 而，， ， 故选 容易判定以面积为1的正方形的两相邻边为一直角边的量直角三角形全等，根据勾股定理可得： 本题考查了勾股定理及全等三角形的知识，解决本题的关键是发现图中的全等三角形． 8. 解：如图所示，延长AB、DE相交于点F， 的平分线交BC于点E， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形ABCD的周长为， 故选： 延长AB、DE相交于点F，根据≌得到，，再证明≌得到，从而推算出四边形ABCD的周长等于得到答案． 本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识． 9. 解： BD 是  的角平分线，   ，   ，   ，   ，   ，   ，  ，   ． 故选： 10. 【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定和性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．利用SAS证明≌可判断①；根据全等三角形性质结合已知条件可判断②；作于N，于F，利用AAS证明≌结合其性质可判断③；在BM上截取，连接AK，结合②③的结论，再利用SAS证明，由此得到为等边，根据其性质结合等量代换可判断④. 【解答】 证明：①在和中， ≌， ①，故此选项正确; ②≌， ， ， 则，故此选项正确; ③作于N，于F， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， 平分，故此选项正确； 在BM上截取，连接 由知， 由③知：BM平分 ， ，又对顶角相等， 由三角形内角和可得， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边， ， ，故此选项正确； 答案为 故选 11. 解：， 是的立方根． 故答案为： 根据立方根的定义，即可解答． 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 12. 解：由题可知，， 解得 故答案为 13. 【分析】 本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键. 先计算出：，，而，因此 【解答】 解：，， ， ， 故答案为 14. 解：点A表示的数是，线段， 点B表示的数是， 点B是AC的中点， 线段， 点C表示的数是： 先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点则线段，进行求解． 此题考查了实数与数轴，用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 15. 解：， ， ，， ≌， ，， ，， ， 16. 连接由题意，得MN是边BC的垂直平分线， 所以，即 又，所以 又，， 所以 在中，，由勾股定理，得， 所以，解得 则 17. 解：，，由折叠可知，， 18. 解：如图所示，过点A作，，连接EF，则， ， ， ， 又， ≌， ，， ， 到EF的距离为3， 作C关于EF的对称点G，连接AG，EG， ， 的最小值为AG的长， ，， ， 故答案为： 19. 本题考查了平方根、立方根，属于基础题． 根据平方根，即可解答； 根据立方根，即可解答． 20. 先进行开方运算，负整数指数幂的运算，再进行加减运算； 先进行开方和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则，是解题的关键． 21. 【分析】 本题考查了二次根式的化简运算，需要先根据题目条件判断被开方数的符号． 当时，，甲求的算术平方根为负数，错误；  二次根式的性质，，当时，；  将被开方数写成完全平方式，先判断当时，，的符号，再去绝对值，代值计算．  【解答】 解：当时，甲没有判断的符号，错误的是：甲； 故答案为：甲； ，当时，， 只有当，才有成立． 故答案为： 见答案. 22. 本题主要考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质的有关知识. 先根据，，得到，，进一步得到，从而证得≌， 然后利用全等三角形的性质得到； 由得，，，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可. 23. 根据等腰三角形的定义，以及面积为9，作出图形即可； 取格点F，连接AF交格点O，作射线BO交AC于E，则BE即为所求． 本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 24. 此题考查了直角三角形的全等的判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点， 判定，即可得出结果； ①设，由三角形的外角性质得出，进一步得出，，再利用，即可得出结果； ②延长AD至，使，进一步得出A与关于CD成轴对称.过作于G交CD于H，连接AH，得出，，此时为最小，再求出，，即可得出当为最小值时，GH与CH的数量关系是 25. 详细解答和解析过程见【答案】 26. 详细解答和解析过程见【答案】 27. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：A、该图形是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图形是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图形不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图形是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选： 根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键． 2.在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦每相邻两个5之间依次多一个中，属于无理数的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了无理数，立方根，算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，判断即可． 【解答】 解：因为，， 所以在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦每相邻两个5之间依次多一个中， 属于无理数的有：②，④，⑦每相邻两个5之间依次多一个，共3个， 故选 3.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念判断即可． 【解答】 解：，和3不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B.，，和是同类二次根式，故本选项符合题意； C.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意． 4.下列各组数据中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. 6，7，8 C. 1，2，3 D. 9，12，15 【答案】D  【解析】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成直角三角形，符合题意； 故选： 5.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果精确到百亿约为      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查科学记数法，近似数以及精确度，掌握精确度的概念是解题的关键. 先化为原数，再根据精确度取近似数，并用科学记数法表示即可. 【解答】 解：1269亿，用科学记数法表示为 故选 6.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(    ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C  【解析】解：由题意得：， 解得：， ， 这个数是， 故选： 7.在直线l上依次摆放着三个正方形如图所示已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是，，则，，1之间的关系    A. B. C. D. 无法确定 【答案】A  【解析】证明：，， ，， ， ≌，，，， 而，， ， 故选 容易判定以面积为1的正方形的两相邻边为一直角边的量直角三角形全等，根据勾股定理可得： 本题考查了勾股定理及全等三角形的知识，解决本题的关键是发现图中的全等三角形． 8.如图，在四边形ABCD中，，的平分线交BC于点E，，若，，则四边形ABCD的周长为      A. 32 B. 20 C. 16 D. 28 【答案】A  【解析】解：如图所示，延长AB、DE相交于点F， 的平分线交BC于点E， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形ABCD的周长为， 故选： 延长AB、DE相交于点F，根据≌得到，，再证明≌得到，从而推算出四边形ABCD的周长等于得到答案． 本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识． 9.如图所示，BD是的角平分线，过点D作交BC于点E，若，，则边BC的长为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C  【解析】解： BD 是  的角平分线，   ，   ，   ，   ，   ，   ，  ，   ． 故选： 10.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：；②；平分；，其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定和性质以及角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．利用SAS证明≌可判断①；根据全等三角形性质结合已知条件可判断②；作于N，于F，利用AAS证明≌结合其性质可判断③；在BM上截取，连接AK，结合②③的结论，再利用SAS证明，由此得到为等边，根据其性质结合等量代换可判断④. 【解答】 证明：①在和中， ≌， ①，故此选项正确; ②≌， ， ， 则，故此选项正确; ③作于N，于F， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， 平分，故此选项正确； 在BM上截取，连接 由知， 由③知：BM平分 ， ，又对顶角相等， 由三角形内角和可得， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边， ， ，故此选项正确； 答案为 故选 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.是        的立方根． 【答案】  【解析】解：， 是的立方根． 故答案为： 根据立方根的定义，即可解答． 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 12.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是          . 【答案】  【解析】解：由题可知，， 解得 故答案为 13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小：          填“>”或“<” 【答案】>  【解析】【分析】 本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键. 先计算出：，，而，因此 【解答】 解：，， ， ， 故答案为 14.已知点A， B， C在数轴上的位置如图所示，点 A表示的数是，点 B是AC的中点，线段，则点 C表示的数是          . 【答案】  【解析】解：点A表示的数是，线段， 点B表示的数是， 点B是AC的中点， 线段， 点C表示的数是： 先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点则线段，进行求解． 此题考查了实数与数轴，用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 15.如图，在中，于点D，点E是AD上一点，连接CE，，，若，，则CD的长为____. 【答案】6  【解析】解：， ， ，， ≌， ，， ，， ， 16.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交边AB于点若，，，则AB的长为          . 【答案】7  【解析】连接由题意，得MN是边BC的垂直平分线， 所以，即 又，所以 又，， 所以 在中，，由勾股定理，得， 所以，解得 则 17.如图，在三角形ABC中，，，点D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是          . 【答案】  【解析】解：，，由折叠可知，， 18.如图，在中，，，，点D为射线BC上的一个动点，在AD的左侧作，其中，，连接CE，求的最小值为          . 【答案】  【解析】解：如图所示，过点A作，，连接EF，则， ， ， ， 又， ≌， ，， ， 到EF的距离为3， 作C关于EF的对称点G，连接AG，EG， ， 的最小值为AG的长， ，， ， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程： 【答案】解： ， 或       【解析】本题考查了平方根、立方根，属于基础题． 根据平方根，即可解答； 根据立方根，即可解答． 20.计算： ；    . 【答案】解：原式； 原式  【解析】先进行开方运算，负整数指数幂的运算，再进行加减运算； 先进行开方和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则，是解题的关键． 21.阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答：原式 乙的解答：原式 你认为__________的解答是错误的 错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：__________ 模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中 【答案】解：甲； ； 原式， ， ，， 原式   【解析】【分析】 本题考查了二次根式的化简运算，需要先根据题目条件判断被开方数的符号． 当时，，甲求的算术平方根为负数，错误；  二次根式的性质，，当时，；  将被开方数写成完全平方式，先判断当时，，的符号，再去绝对值，代值计算．  【解答】 解：当时，甲没有判断的符号，错误的是：甲； 故答案为：甲； ，当时，， 只有当，才有成立． 故答案为： 见答案. 22.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，，， 求证：； 若，，求的度数． 【答案】证明：，， ，， ， ，即， 在和中， ， ≌， ； 解：， ， ， ， ， ，   【解析】本题主要考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质的有关知识. 先根据，，得到，，进一步得到，从而证得≌， 然后利用全等三角形的性质得到； 由得，，，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可. 23.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． 在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形． 在图2中画出的角平分线的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母． 【答案】解：，， 边上的高， 如图1所示， 如图2，BE即为所求．   【解析】根据等腰三角形的定义，以及面积为9，作出图形即可； 取格点F，连接AF交格点O，作射线BO交AC于E，则BE即为所求． 本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，角平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 24.如图，，AC与BD相交于点E， 求证：AC垂直平分BD； 过点B作交CA的延长线于F，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系. 【答案】证明：， ， 点A在BD垂直平分线上， 在和中， ， ， ， ， ， 点C在BD垂直平分线上， 垂直平分 证明：①设， ， ， 是的外角， ， 由知AC垂直平分BD可得，，， ， 又， ， ， ， ，即， 则， ， ， 是等边三角形. ②解：当为最小值时，GH与CH的数量关系是， 理由：延长AD至，使， ， 与关于CD成轴对称. 过作于G交CD于H，连接AH， ， ，此时为最小， 由①知：，即， ，即， 在中，， ， 即当为最小值时，GH与CH的数量关系是  【解析】此题考查了直角三角形的全等的判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点， 判定，即可得出结果； ①设，由三角形的外角性质得出，进一步得出，，再利用，即可得出结果； ②延长AD至，使，进一步得出A与关于CD成轴对称.过作于G交CD于H，连接AH，得出，，此时为最小，再求出，，即可得出当为最小值时，GH与CH的数量关系是 25.综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表． 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明      组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度，量角器 测量示意图                  如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置．过平台B、C分别作OM的垂线段BD、CE，即于点D，于点 测量数据 测量项目 测量大小 点B距地面高度 1m BD的长度 CE的长度 的大小 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度． 请求出秋千离地面的最小距离． 【答案】解：于点D，于点E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在中， ，即； 由题意知，，， ， 答：秋千离地面的最小距离为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和ab看成是一个整体，令，，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． 【解决问题】 仿照上面的解题过程，化简：______. 计算： 已知，求的值． 【答案】解：； 原式 ； ， ， ， ， ， ，，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 27.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， 连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 何时是直角三角形？ 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】解：不变． 等边三角形中，， 又由条件得， ≌， ， 设运动时间为ts，则，， ①当时， ， ，得，； ②当时， ， ，得，； 当第秒或第秒时，为直角三角形． 不变． 在等边三角形中，， ， 又由条件得， ≌ 又，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图标中，不是由全等图形组合成的是      A. B. C. D. 2.在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦每相邻两个5之间依次多一个中，属于无理数的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列各组数据中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. 6，7，8 C. 1，2，3 D. 9，12，15 5.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示，结果精确到百亿约为      A. B. C. D. 6.若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(    ) A. 2 B. C. 4 D. 7.在直线l上依次摆放着三个正方形如图所示已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方形的面积依次是，，则，，1之间的关系    A. B. C. D. 无法确定 8.如图，在四边形ABCD中，，的平分线交BC于点E，，若，，则四边形ABCD的周长为      A. 32 B. 20 C. 16 D. 28 9.如图所示，BD是的角平分线，过点D作交BC于点E，若，，则边BC的长为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：；②；平分；，其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.是        的立方根． 12.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是          . 13.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小：          填“>”或“<” 14.已知点A， B， C在数轴上的位置如图所示，点 A表示的数是，点 B是AC的中点，线段，则点 C表示的数是          . 15.如图，在中，于点D，点E是AD上一点，连接CE，，，若，，则CD的长为____. 16.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交边AB于点若，，，则AB的长为          . 17.如图，在三角形ABC中，，，点D为线段AB上一点，将三角形BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是          . 18.如图，在中，，，，点D为射线BC上的一个动点，在AD的左侧作，其中，，连接CE，求的最小值为          . 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题10分解方程： 20.本小题10分计算： ；    . 21.本小题10分阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答：原式 乙的解答：原式 你认为__________的解答是错误的 错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：__________ 模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中 22.本小题10分如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，，， 求证：； 若，，求的度数． 23.本小题10分如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． 在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形． 在图2中画出的角平分线的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母． 24.本小题12分如图，，AC与BD相交于点E， 求证：AC垂直平分BD； 过点B作交CA的延长线于F，如果； ①求证：是等边三角形； ②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系. 25.本小题10分综合与探究：某校“综合与实践”小组开展了测量游乐园秋千高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表． 课题 测量游乐园秋千 成员 组长：小明      组员：小华、小丽、小红 工具 卷尺受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度，量角器 测量示意图                  如图所示，平台B处荡秋千到平台C处，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置．过平台B、C分别作OM的垂线段BD、CE，即于点D，于点 测量数据 测量项目 测量大小 点B距地面高度 1m BD的长度 CE的长度 的大小 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出秋千OB的长度． 请求出秋千离地面的最小距离． 26.本小题12分【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求我们可以把和ab看成是一个整体，令，，则这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． 【解决问题】 仿照上面的解题过程，化简：______. 计算： 已知，求的值． 27.本小题12分如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， 连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 何时是直角三角形？ 如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $