精品解析：江苏省无锡市锡山区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025年秋学期锡东片初二数学期中测试卷 （考试时间：100分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，根据精确度的要求把百分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案． 【详解】解：把精确到十分位可得：， 故选：C． 2. 下列数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【详解】解：是有理数，故选项A符合题意； ，，是无理数，故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 3. 若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 【详解】解：∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为， 故选：A． 4. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定条件． 逐一分析每个选项中的三角形与是否满足全等条件即可． 【详解】解：选项A：甲三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以甲与不全等． 选项B：在乙三角形中，已知的角与中已知角的位置和边的对应关系不正确， 所以乙与不全等． 选项C：在丙三角形中，有两边分别与的两边相等，且这两边的夹角也相等，满足全等三角形判定定理中的“边角边”（SAS）， 所以丙与全等． 选项D：丁三角形中，虽然有两角与的两角相等，但这两角的夹边与中对应角的夹边不相等，不满足全等三角形判定定理中的“角边角”（ASA）， 所以丁与不全等． 综上，与全等的是丙． 故选：C． 5. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：在中，是的中点， ， 故选：D． 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∵52+122＝132，能组成直角三角形，故本选项符合题意； B．∵62+72≠82，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵32+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+22≠32，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 7. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵的面积是10，若， ∴， ∴， ∴，即点到的距离是4， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据、两点纵坐标相等，可确定与轴平行，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，、两点纵坐标都为3， ∴轴， ∴线段上任意一点的坐标可表示为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标系中点的特点及平行于x轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键． 9. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，根据阴影面积等于两个较小的半圆面积加上直角三角形的面积再减去最大的半圆面积进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴阴影部分的面积 ． 故选B． 10. 在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（ ） ①线段；②当时，四边形的面积是；③随着点的移动，的角度不变；④当点运动到点时，线段为； A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质；根据轴对称的性质，得到线段相等，则①正确；将图中不规则的四边形面积分割为两个三角形的面积进行求解，作于点，利用特殊角得到，，利用三角形面积公式计算可得②正确；利用等腰三角形性质，以及平角为 ，可求得具体角度，判断③正确；由轴对称的性质可得，再由三角形三边的关系即可判断④错误． 【详解】解：∵点关于的对称点为，， ∴， 则①正确； 作于点， ∵， 由对称的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积是， 则②正确； ∵是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴随着点的移动，的角度不变； 则③正确； 当和重合时， 由轴对称的性质可得， ∵， ∴， 则④错误； 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 点到轴的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据在坐标系中，某一点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】点到轴的距离是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 12. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 13. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加条件， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合目标A，B的位置表示为，，故观察图中，得目标E的位置为，即可作答． 【详解】解：∵目标A，B的位置表示为，， ∴观察图中，得目标E的位置为， 故答案为：． 16. 已知等腰三角形中，一个角为，则该等腰三角形的底角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由于已知角可能是顶角或底角，需分情况讨论底角的度数，即可作答． 【详解】解：设等腰三角形的底角为 情况一：当角是顶角，则， 解得； 情况二：当角是底角，则底角为， ∴底角度数为或， 故答案为：或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 18. 在中，，点P是边上的一个动点（不与B、C重合），将沿翻折，点C的对应点是点．若以B、C、为顶点的三角形是直角三角形，的长度为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．分两种情况，①当时，②当时，分别由勾股定理和等腰三角形的判定与性质求出的长即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时，过点作于点D， ∵将沿翻折，点C的对应点是点， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； ②如图2，当时， ∵将沿翻折，点C的对应点是点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长度为或2， 故答案为：或2． 三、解答题（本大题共8题66分，要求写出必要的解题过程） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查含绝对值实数的运算以及利用平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根性质是解题的关键． （1）分别化简立方根、平方根及绝对值，再合并计算； （2）解方程需利用平方根性质，分情况求解即可． 【详解】解：（1）； ． （2）解方程 解： 或． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 21. 坐标系中，的顶点坐标是． （1）画出关于轴对称后的，并写出坐标． （2）x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的轴对称变换、利用轴对称求最短路径以及图形面积的计算，通过对称点的性质找到对应点坐标，利用两点间距离公式和割补法求解相应问题是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数的性质来确定各顶点坐标并画图； （2）利用轴对称的性质，找到点A关于x轴的对称点，则的最小值为的长度，通过两点间距离公式计算； （3）使用割补法求的面积． 【小问1详解】 解： 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， ， , 在坐标系中描点，然后顺次连接这三个点，得到， 点的坐标为； 【小问2详解】 作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接，当动点P为与轴的交点时， 的值最小，， 故答案为：； 【小问3详解】 以，构造矩形（长为5，宽为4），然后减去三个直角三角形的面积。 矩形面积，三个直角三角形面积分别为：，，， 则． 22. 已知：如图，在中，，，试求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】在中，，，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴ ∴，． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握． 23. 如图， 在中，，，点 D为上一点， 且满足，． （1）判断的形状， 并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2）16.9 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理的应用、勾股定理． （1）由得到，所以为直角三角形， （2）由（1）推出，根据勾股定理可求出的长． 【小问1详解】 为直角三角形，理由如下： ∵， ∴ ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 设， ∴， ∵为直角三角形，且， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 24. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示无理数、平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根以及图形面积公式，是解答本题的关键． （1）结合题干可知图中半圆的半径长为，结合数轴即可作答； （2）先求出大正方形的面积，再减去二个长方形的面积即可的中心小正方形的面积，问题随之得解； （3）先利用平方根和立方根的定义及无理数的估算求得a，b，c，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． 25. 图（1），在平面直角坐标系中，点，，且满足，连接，，，且，于点E，交直线于点P． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）求证：； （3）如图（2），点M在上，连接，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 证明：由题意可得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图，过N作轴，交的延长线于点K，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平方式和绝对值的非负性求得m、n，即可求解； （2）由题意可得：，，利用同角的余角相等即可求证； （3）过N作轴，交的延长线于点K，先证明得到，，再证明得到，进而等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 即， 则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1）四边形是“筝形”； （2）筝形的角对应相等、对角线互相垂直；（答案不唯一） （3）的度数为，，； 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可证明； （2）连接，根据折叠性质可证明即可得到结论； （3）①分情况讨论：当时，由折叠性质即可求解；当时， 当时，同理可得； ②有折叠性质可证四边形是正方形，设，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠性质得：，， ∴四边形是“筝形”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：筝形的对应角相等、对角线互相垂直； ； 连接，如图， 在，中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，同理可得； 当时，同理可得， 综上：的度数为，，； 解：②由折叠性质可得：，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ 设，则，， ∴，即，解得：， ∴； 【点睛】本题考查了四边形的综合题，折叠的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质等，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期锡东片初二数学期中测试卷 （考试时间：100分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 7. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（ ） ①线段；②当时，四边形的面积是；③随着点的移动，的角度不变；④当点运动到点时，线段为； A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 点到轴的距离是________． 12. 25的平方根是_____． 13. 3______．（选填“”“”或“”） 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 15. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为，，按照此方法在表示目标E的位置为______． 16. 已知等腰三角形中，一个角为，则该等腰三角形的底角度数为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________． 18. 在中，，点P是边上的一个动点（不与B、C重合），将沿翻折，点C的对应点是点．若以B、C、为顶点的三角形是直角三角形，的长度为______． 三、解答题（本大题共8题66分，要求写出必要的解题过程） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21. 坐标系中，的顶点坐标是． （1）画出关于轴对称后的，并写出坐标． （2）x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________； （3）求的面积． 22. 已知：如图，在中，，，试求和的度数． 23. 如图， 在中，，，点 D为上一点， 且满足，． （1）判断的形状， 并说明理由； （2）求的长． 24. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （3）若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 25. 图（1），在平面直角坐标系中，点，，且满足，连接，，，且，于点E，交直线于点P． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）求证：； （3）如图（2），点M在上，连接，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：　　筝形（填“是”或“不是”）； （2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； （3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G． ①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $