精品解析：山东临沂市兰山区临沂白沙埠中学2026-2027学年 七年级上学期数学阶段检测

2026-2027学年七上数学阶段检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义，计算即可. 【详解】解：. 3. 在 -1，2.1，-|-3|，0，-（-2）中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的概念找出对应的负数即可，负数：小于0的数，0既不是正数也不是负数，计算个数即可求解； 【详解】∵ ， ， ∴ 负数有：、 故选：A． 【点睛】本题主要考查负数的概念，要注意0既不是正数也不是负数，正确理解负数的概念是解题的关键． 4. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：9-（-2）=9+2=11， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5. 把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，运用有理数除法的规则解决此题，按正常除法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：A． 7. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 5 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如果，那么下列各式大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点的大小，熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键，根据已知条件，，且，可推断出的绝对值大于的绝对值，通过比较在数轴上的位置，确定它们的大小关系． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴ 两边乘以得：， ∴是负数，是负数，是正数，是正数， ∵是四个数中最小的负数，是四个数中较大的负数，是四个数中较小的正数，是四个数中最大的正数， 从小到大排列为：， 故选：C． 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴   故选：B ． 10. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如下，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是_____． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 【答案】上午8时 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 由统计表得出：伦敦与悉尼的时差是10个小时，用悉尼时间加上即可得出伦敦时间． 【详解】解：由表格知，伦敦与悉尼的时差是个小时， ∵现在悉尼时间是下午6时，， ∴伦敦时间是上午8时． 故答案为：上午8时． 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 13. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故答案：. 14. 已知，=8，而<0，则的值等于 __________ . 【答案】±5． 【解析】 【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，判定出x、y的情况，然后计算即可． 【详解】∵|x|=3，|y|=8， ∴x=±3，y=±8． ∵xy＜0， ∴当x=3时，y=-8，当x=-3时，y=8． 当x=3，y=-8时，x+y=3+（-8）=-5； 当x=-3，y=8时．x+y=-3+8=5． 故答案为±5． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，求得当x=3时，y=-8，当x=-3时，y=8是解题的关键． 15. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出，，，，的值，根据其规律，再求的值．解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， …， 则这组数据依次以、、循环出现， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）同号两数先相加进行简便运算； （2）先去掉绝对值，再把除法转化为乘法计算即可； （3）用乘法分配律进行计算即可； （4）同分母两数先相加进行简便运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 17. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴表示有理数的大小，先整理，然后在数轴上表示有理数，根据越在数轴的右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解： ∴． 18. 把下列各数填在相应的大括号里． ，0.275，，0，，，， 正数集合{ ……}； 整数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 非负有理数集合{ ……}． 【答案】，0.275，，；，，0，；0.275，，；，0.275，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，先将能化简的数化简，再按照正数、整数、分数和非负有理数的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：，， ∴正数集合：{，0.275，，}； 整数集合：{，，0，}； 分数集合：{0.275，，}； 非负有理数集合：{，0.275，0，}． 故答案为：，0.275，，；，，0，；0.275，，；，0.275，0，． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3． （1）直接写出：__________，___________，______________； （2）求的值． 【答案】（1） （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，化简绝对值，已知式子的值求代数式的值，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据相反数，倒数以及绝对值的性质分别得出， （2）把分别代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3． ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，则； 当时，则． 20. 某一出租车一天下午以电视塔为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行 车里程(单位：) 依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在电视塔的什么方向?离电视塔多远? （2）若每千米的营运额为元，则司机一下午的营运额是多少? 【答案】（1）出租车在电视塔的西方，离电视塔远 （2）司机一下午运营额为元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，有理数乘法的实际意义，绝对值的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 答：出租车在电视塔的西方，离电视塔远； 【小问2详解】 ， （元）， 答：司机一下午运营额为元． 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响．2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日． 素材2 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）． 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克． 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 -0.8 +0.8 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是_______克； 任务2 表格中______，______，_______； 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】任务1：70； 任务2：，，0； 任务3：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克； 任务4：这盒月饼总质量是合格的， ，，， 因为， 所以这盒月饼总质量是合格的． 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数的应用、有理数加减的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）对比两个表格中对应数据可得答案； （2）由标准质量为70克，进行运算即可； （3）由表格中最大的数减去最小的数即可求解； （4）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在555至565之间即可． 【详解】解：任务1：根据题意可知，标准质量为70克， 故答案为：70； 任务2：，，， 故答案为：，，0； 任务3：（克）． 答：质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克； 任务4：略 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和的两点之间的距离是 ． （2）若，则x= ； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4，9 （2）2或 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据定义，计算解答即可． （2）根据题意，或，计算即可． （3）分类化简，计算即可． 【小问1详解】 解：根据定义，得数轴上表示4和8的两点之间的距离是；数轴上表示3和的两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：根据题意，得或， 解得或． 【小问3详解】 解：令， 解得， 当时，，， 故，无最小值； 当时，， 故，无最小值； 当时，，， 故， 故最小值为4． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； 【小问2详解】 解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七上数学阶段检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 在 -1，2.1，-|-3|，0，-（-2）中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 5. 把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 1 7. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. 5 C. 2 D. -2 8. 如果，那么下列各式大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如下，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是_____． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 12. 比较大小：_______（填“”或“”）． 13. 的绝对值是________． 14. 已知，=8，而<0，则的值等于 __________ . 15. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，_______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 请画出数轴，并在数轴上标出表示1，，，，的点，最后用“”连接起来． 18. 把下列各数填在相应的大括号里． ，0.275，，0，，，， 正数集合{ ……}； 整数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 非负有理数集合{ ……}． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3． （1）直接写出：__________，___________，______________； （2）求的值． 20. 某一出租车一天下午以电视塔为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行 车里程(单位：) 依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在电视塔的什么方向?离电视塔多远? （2）若每千米的营运额为元，则司机一下午的营运额是多少? 21. 根据以下素材，完成探索任务． 素材1 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响．2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日． 素材2 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）． 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克． 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 -0.8 +0.8 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是_______克； 任务2 表格中______，______，_______； 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和的两点之间的距离是 ． （2）若，则x= ； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $