精品解析：广东广州市南沙第一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027第一学期南沙一中八年级数学中段测试题 一．单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，在上取一点P，过P作，， 则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离， ∴点P到的距离为； 故选B． 4. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，等边三角形的判定；根据绝对值的性质及算术平方根的性质求出、，的关系，即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 所以，， 所以，的形状是等边三角形． 故选：B． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，把四个选项中的命题的结论与条件互换可得到逆命题，再判断出真假即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题． 【详解】解：A、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题； B、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题； C、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，是假命题； D、逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，正确，是真命题； ∴逆命题成立的是D． 故选D． 8. 如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据三角形的三线合一以及全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ∵，，∴，故该选项不符合题意； B、 ∵，∴，不能说明，故该选项符合题意； C、∵， ，∴，故该选项不符合题意； D、∵ ，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 14. 中，按如图方式作图得点，若的周长为12，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由作法可知，点在的垂直平分线上，则，从而得出的周长等于，即可求解． 【详解】解：由作法可知，点在的垂直平分线上， ， 的周长为12，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 【答案】44 【解析】 【分析】先根据证明，可得，再根据，，可得，进而得出答案． 【详解】在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等知识点．连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值． 【详解】解：如图，连接， 为等边三角形，，， ，，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 当时，值最小， 此时，，， ， 故答案为：2． 三．解答题（9小题，共86分） 17. 如图，在和中， ，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据证明即可．本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 【解析】 【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，直接写出，，三点的坐标： （________，________），（________，________），（________，________）； （2）写出的面积________； （3）在y轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标________． 【答案】（1） ；； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的最短路径问题、网格中三角形的面积、作轴对称图形与坐标等知识，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键． （1）先根据题意，画出图形，再根据图形即可写出三点的坐标； （2）用割补法求面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，点即为所求，求出直线的函数解析式，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，点即为所求； 设直线的函数解析式为：， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为：， 当时，， ∴． 20. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边对等角和三角形的内角和定理可求，的度数，利用等腰三角形三线合一的性质可求的度数，再利用角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形等边对等角、三线合一的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，垂足为E，交边于点D，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，且，求的长． 【答案】（1） 如图，直线DE即为所求． （2）的长为2 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由等腰三角形的性质可得，则．结合线段垂直平分线的性质可得，，进而可得，最后根据含角的直角三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 22. 如图，是△ABC的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）证明：垂直平分． 【答案】（1）3 （2） 由（1）得， ∵ 在与中， ， ， ， ， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式及垂直平分线的判定，解题的关键是利用角平分线的性质得到，并结合三角形全等证明线段关系． （1）利用角平分线的性质得，结合三角形面积公式列方程求解； （2）通过证明得到，结合判定垂直平分． 【小问1详解】 解：∵分别是和的高， ∴，， 又是△ABC的角平分线， ， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，是中线，延长至，使，若． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵是中线，， ∴，且（等腰三角形三线合一）， ， ∵，且， ∴， 在中，， ， ， ∵， ∴有一个内角为的等腰三角形是等边三角形，即是等边三角形． 【解析】 【分析】(1) 利用得，再结合得，即可证得； (2) 由得，结合等腰三角形三线合一得，推得，再结合即可证是等边三角形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 如图，已知在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点以的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，求运动的时间． （2）当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出运动时间，表示出的长，根据等腰三角形的定义得到，据此建立方程求解即可； （2）设运动时间为，点的运动速度为，则，，，分两种情况：当时，则，，当时，则，，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为， 由题意得，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴运动的时间为； 【小问2详解】 解：设运动时间为，点的运动速度为， 由题意得，， ∴， ∵在中，，点为的中点， ∴，， ∴只存在和这两种情况， 当时，则，， ∴，， 解得，； 当时，则，， ∴，， 解得，； 综上所述，的值为或， ∴点的运动速度为或． 25. 已知：如图1，点的坐标是，动点在轴上，，点在线段上，过点作交轴于点，交于点． （1）当时， ①求点的坐标； ②连接，求的度数； （2）如图2，点为第四象限内一动点，，，当平分第四象限时，求点的坐标． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】(1)①证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； ②如图，过点作于，于，由①得：，则高，根据角平分线的判定定理可得平分，从而可以解答； (2)如图，过点作于P，作轴于，则，，根据，可得，根据证明，则，再根据角平分线的性质定理得，从而可以解答. 【小问1详解】 解：①如下图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为； ②如下图，过点作于，于， 由①知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：的纵坐标为， ∴， 如下图，过点作于，作轴于， 四边形为长方形， ，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 平分第四象限，，轴， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027第一学期南沙一中八年级数学中段测试题 一．单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 8. 如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（ ） 平分；    ； ；    ． A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_________． 12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 14. 中，按如图方式作图得点，若的周长为12，，则_______． 15. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_____________． 三．解答题（9小题，共86分） 17. 如图，在和中， ，，，求证：． 18. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 19. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，． （1）作出关于x轴对称的，直接写出，，三点的坐标： （________，________），（________，________），（________，________）； （2）写出的面积________； （3）在y轴上找一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标________． 20. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 21. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，垂足为E，交边于点D，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，且，求的长． 22. 如图，是△ABC的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）证明：垂直平分． 23. 如图，在中，，是中线，延长至，使，若． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； 24. 如图，已知在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点以的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，求运动的时间． （2）当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 25. 已知：如图1，点的坐标是，动点在轴上，，点在线段上，过点作交轴于点，交于点． （1）当时， ①求点的坐标； ②连接，求的度数； （2）如图2，点为第四象限内一动点，，，当平分第四象限时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $