精品解析：天津市滨海新区部分校2026-2027学年 上学期期中阶段性考试七年级 数学

2026-2027学年第一学期阶段性练习 七年级数学学科 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，0，，四个数中，是正数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为，， 所以四个数依次为，，，，只有是正数， 故选项B符合题意． 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小的法则．根据0比所有的负数大，比所有的正数小，负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，且， ， 比小， 故选：D． 3. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则． 根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 5. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意列式为：， 故选：A． 6. 据资料显示，截至2024年末，天津市常住人口总量约为13640000人．将13640000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 科学记数法的标准形式为 （其中 ）；将13640000的小数点左移7位得到1.364，因此指数为7. 【详解】解：∵，符合科学记数法要求； 故选：A. 7. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论．分为B在A的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可． 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：， 当B在A的右侧时，点B表示的数为：， 综上，点表示的数是或2， 故选：D． 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边的面积一定，它的底和高 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【详解】解：A、平行四边的面积一定，即它的底和高乘积一定，故它的底和高成反比例关系，符合题意； B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，不成反比例关系，不符合题意； C、小明的年龄和妈妈的年龄的差一定，不成反比例关系，不符合题意； D、班级的出勤率一定，出勤人数和总人数的差一定，不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 10. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，可得，乘积是1的两个数叫做互为倒数，可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴． 11. 如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，小长方形的长是宽的2倍， 所以大长方形的长等于4个小长方形的宽， 即小长方形的宽为， 所以小长方形的长为， 则小长方形的周长为． 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义即可得． 【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 14. 的绝对值是____；的相反数是____；的倒数是____． 【答案】 ①. 5 ②. ③. ## 【解析】 【分析】此题考查了实数的绝对值、相反数、倒数的定义．根据负数的绝对值等于他的相反数，可得一个数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：的绝对值是5；的相反数是；的倒数是； 故答案为：5；；． 15. 用四舍五入法取近似数， 1.804≈__________（精确到百分位） 【答案】1.80． 【解析】 【详解】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 解：1.804≈1.80（精确到百分位）． 故答案为1.80． 16. 若则 _________ 【答案】 【解析】 【分析】运用非负性得到，求出，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，代入求值，掌握几个非负数的和是0，则这几个数都是0是解题的关键． 17. 已知，，，那么代数式的值为_____ 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 把的值代入代数式进行计算即可． 【详解】当，，时， ． 故答案为：． 18. 一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为______，若满足时，则的值是______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【详解】解：∵表示x与2距离，表示x与距离， ∴当表示x的点在2与之间时，的值最小，且最小值是； 当时，，； 当时，； 当时，，； ∴当时 故答案为：4；． 三、解答题（本大题共7小题，其中19题每题3分，共18分，20、21题每题6分，22、23题每题8分，24、25每题10分，共66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）化简符号后按有理数加减法则计算. （2）利用乘法交换律调整运算顺序，简化计算过程. （3）利用乘法分配律展开算式，减少通分运算. （4）遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算. （5）按有理数混合运算顺序，依次计算乘方、括号内运算、乘除、加减. （6）按运算优先级逐层计算乘方、括号、乘法、加减. 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 20. 点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 【答案】（1）-4,1 （2）如图所示 （3）2，7 【解析】 【分析】（1）按照数轴上点对应的数写出A、B表示的数即可； （2）在数轴上3的位置标C、的位置标D； （3）根据两点间的距离公式计算即可. 【详解】（1）A表示-4，B表示1； （2）略 （3）由（2）中数轴可得，B、C两点间的距离为|3-1|=2 A、C两点间的距离是|3-(-4)|=7 【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和两点间的距离公式. 21. 已知：，且，求的值． 【答案】的值为或1 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知；又知，即符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知， 则； 且，即符号相反， 当时，； 当时，． 故的值为或1． 【点睛】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 3 7 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）重千克 （2）超过千克 （3）可卖约元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的大小比较，找到差值的最大和最小，然后作差求解即可； （2）求得表格数据的总质量和即可求解； （3）求得20筐白菜的总质量即可求解． 【小问1详解】 解：由表格数据，最大，最小，又， ∴最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：∵（千克）， ∴与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克； 【小问3详解】 解：∵20筐白菜的总质量为（千克）， ∴（元）， 答：出售这20筐白菜可卖约元． 【点睛】本题考查正负数的应用、有理数加减法、乘法的应用，理解题意，正确列式计算是解答的关键． 23. 如图，两个正方形的边长分别为a，b． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）利用分割法，阴影部分的面积等于两个直角三角形的面积之和，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 当，时，． 24. 小明去文具店购买某品牌的笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【答案】（1）100，260，160 （2）甲商店费用：元；乙商店的费用：元 （3） 解：甲商店，理由如下： 根据题意，， 故甲商店的费用为：（元）， 乙商店的费用为：（元）； 由， 故甲商店省钱。 【解析】 【分析】（1）根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元；当时，甲商店的费用为（元），乙商店的费用一直都是（元），计算解答即可； （2）根据题意，列式化简解答即可； （3）根据题意，，选择代数式，计算比较解答即可。 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键。 【小问1详解】 解：根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元； 故时，费用为：（元）； 故时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用一直都是（元）， 故时，费用是（元）， 故答案为：100，260，160； 【小问2详解】 解：根据题意，得时， 甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为：（元）； 【小问3详解】 略 25. 已知，数轴上两点，对应的数分别为，10．如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒． （1）A， B两点间的距离为 ： （2）运动t秒时P，Q两点对应的数分别为 ， ：（用含t的代数式表示） （3）当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ； （4）求点P出发多少秒后，与点Q之间相距10个单位长度？ 【答案】（1）30 （2）， （3） （4）4或8 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可求解； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）设秒后点与点相遇，根据题意列出方程，解方程即可求解； （4）分相遇前与相遇后进行讨论，分别计算即可． 【小问1详解】 解：，两点间的距离为． 故答案为：30； 【小问2详解】 依题意：点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； 【小问3详解】 设秒后点与点相遇， 依题意有， 解得． 所以点表示的数为． 故答案为：； 【小问4详解】 当P，Q相遇之前，， ， 解得，； 当P，Q相遇之后，， ， 解得，； 故答案为：4或8． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段性练习 七年级数学学科 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，0，，四个数中，是正数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 5. “与的和的”用代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 据资料显示，截至2024年末，天津市常住人口总量约为13640000人．将13640000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边的面积一定，它的底和高 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 小明的年龄和妈妈的年龄 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 10. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 11. 如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示） A. B. C. D. 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 14. 的绝对值是____；的相反数是____；的倒数是____． 15. 用四舍五入法取近似数， 1.804≈__________（精确到百分位） 16. 若则 _________ 17. 已知，，，那么代数式的值为_____ 18. 一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为______，若满足时，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，其中19题每题3分，共18分，20、21题每题6分，22、23题每题8分，24、25每题10分，共66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 点A、B在数轴上的位置如图所示： 点A表示的数是______ ,点B表示的数是______ ； 在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； 在上述条件下,B、C两点间的距离是______ ,A、C两点间的距离是______ 21. 已知：，且，求的值． 22. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 3 7 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 23. 如图，两个正方形的边长分别为a，b． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 24. 小明去文具店购买某品牌的笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 25. 已知，数轴上两点，对应的数分别为，10．如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒． （1）A， B两点间的距离为 ： （2）运动t秒时P，Q两点对应的数分别为 ， ：（用含t的代数式表示） （3）当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ； （4）求点P出发多少秒后，与点Q之间相距10个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $