精品解析：重庆朝阳中学2026-2027学年七年级上期期中考试数学试题

重庆市朝阳集团2026-2027学年（上）期中考试 七年级数学试题 一、单选题（40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是负数． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据化简多重符号的原则、乘方的定义把各项中的数计算出来，再根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，，两数相等，不互为相反数，故A选项不符合题意； B选项：，两数相等，不互为相反数，故B选项不符合题意； C选项：，，两数不互为相反数，故C选项不符合题意； D选项： ，，，两数互为相反数，故D选项符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 4. 按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到千分位） C. 0.050（精确到0.001） D. 0.0502（精确到万分位） 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的定义解答即可． 【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确； B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误； C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确； D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确． 故选B． 【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入. 5. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 6. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 7. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 8. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A：∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意； B：∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意； C：∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意； D：显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意． 9. 如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，理解题意并列出正确的代数式是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差，计算即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图（2）得大长方形的长为， ∵大长方形的长比宽多， ∴它的宽为， ∴，， ∴ ， 故选：B． 10. 已知整式，其中，，…，均为不超过3的自然数，且，n为大于或等于2的整数．若，则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式； ②当时，若，则； ③当时，则满足条件的整式M共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】先根据递推公式推出系数的周期为3，再分别判断三个说法的正误，即可得到结论． 【详解】解：∵ 对任意 ，有 ， ∴ …… 系数序列周期为， 判断①：若 是单项式，则存在唯一使得 ，其余为， ∵ ， ∴ 当时，， 又∵ 不存在满足条件的单项式，①正确． 判断②：当 时， ∴，， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∵， ， ， ∴ ，②正确． 判断③：当 时，，由 得 ，且 ， 都是不超过 的自然数， 枚举所有可能： 时，，共4种组合； 时，，共3种组合； 时， ，共2种组合； 总共有 种，即满足条件的整式 共 个，③正确． 综上，①②③都正确，正确个数为 ，故选D． 二、填空题（24分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据相反数的意义化简原式中的符号，再按照有理数加法法则计算，即可得出答案． 【详解】解：． 12. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 13. 已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 14. 若，且，那么的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义确定x和y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的取值，最后计算的值即可. 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴或． 当时， ； 当时， ． 故答案为或． 15. 已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得a，b，c中有两个负数，一个正数，不妨设，则，，由得出，，，再结合绝对值的性质求出、的值，即可得出结果． 【详解】解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 16. 我们规定：一个四位正整数，满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数为“四季发财数”．例如：四位数3854，因为，，均为4的倍数，所以3854是“四季发财数”，按照这个规定，最小的“四季发财数”为______；若“四季发财数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问根据要得到最小的“四季发财数”，高位数字尽可能小，结合新定义的条件得到最小数；第二问先根据题意表示出和，化简得到满足的条件，再根据要得到最大，高位数字尽可能大，结合所有条件验证得到最大数。 【详解】解：第一空：求最小的“四季发财数” ， ∵各数位数字互不相等且不为0， 要得到最小四位数，千位最小取，百位最小取 ， ∵是4的倍数，，要求尽可能小，且，  ∴， 得 ， ∵是4的倍数，， 要求满足条件且， 时，重复， 下一个4的倍数为，得，符合要求 ， ∴最小的“四季发财数”是 第二空：求满足条件的最大  根据题意， ，，  ∴，  ∴ ， ∵是5的倍数，和都是5的倍数， 可得是5的倍数， 即 能被 5 整除 ， 要最大，尽可能大，最大取，  ∵是4的倍数，即是4的倍数，， 可得能被 4整除 ， 一位数中只有符合要求，  尽可能大，，且， 所以最大取 ， ∵是4的倍数，， 所以是4的倍数， 即 能被 4整除， 符合条件的为 ， 又能被 5 整除，， 代入得能被 5 整除， 符合条件 四个数字互不相等且不为0， 所有条件都满足， 得到， 比其他更小得到的数都大， 所以满足条件的最大是． 【点睛】 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）在数轴上画出，，，，； （2）用“<”号将它们连接起来． 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值，有理数的乘方，多重符号的化简，关键在于熟练掌握其化简方法． （1）先根据绝对值的意义得出，根据有理数的乘方得出，去括号得出，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据当正方向朝右的数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数的定义、倒数的定义分别求出各式的值，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 的倒数等于它本身， 或， 当时， 可得：； 当时， 可得：； 综上所述，的值为或 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性求出、的值，然后通过去括号和合并同类项化简原式，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵ ， 又∵，， ∴原式 ． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空： ， ； ； （2）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，， ∴ ． 22. 已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】（1）， （2），， 【解析】 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（单位：） 0 （1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？ （2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出5天的标准路程之和，再加上表格中每天行驶的路程即可得到答案； （2）分别计算出汽油车的费用和新能源车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：该网约车司机这5天一共行驶了； 【小问2详解】 解： 元， 答：该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元． 24. 将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． （1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） （2）若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】（1），； （2）6； （3）88． 【解析】 【分析】（1）观察图形，易知1号正方形的边长为4号正方形的边长减去3号正方形的边长，同理易知2号正方形的边长为3号正方形的边长减去1号正方形的边长； （2）根据观察，可知图①中大长方形的长为3号正方形的边长与4号正方形的边长和，即：，宽为2号正方形的边长与3号正方形的边长和，即：，又知长方形的周长，即可求出x的值，从而得出3号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【小问1详解】 解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y， 1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为， 【小问2详解】 解：长方形的长为：，宽为：， 长方形的周长为48，即， ， 号正方形的边长为x， 号正方形的边长为6； 【小问3详解】 解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知号正方形的边长为， 4号正方形的边长为y， 5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：， ， 周长为100的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为： ， 即阴影部分的周长为88． 【点睛】本题考查了整式的加减应用，列代数式表示各线段的长从而可解决问题． 25. 如图，点、是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且、满足，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）填空：_____；_____；点所对应的数是_____； （2）若动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动．当点在点左侧时，经过几秒满足？ （3）在（2）条件下，动点也同时从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，与动点相遇后立即返回；以每秒3个单位的速度向右运动，与动点相遇后停止运动，则整个运动过程结束．在运动过程中，设点的运动时间记为（秒），当时，请求出满足条件的的值． 【答案】（1），， （2）当点在点左侧时，经过秒满足 （3）当时，满足条件的的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数轴上的点表示有理数，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得出，的值，从而得出点表示的数，再结合题意即可得出点表示的数； （2）设经过秒满足，则点表示的数为，点表示的数为，由点在点左侧，求出，再结合，列出关于的一元一次方程，解方程即可得解； （3）由题意可得点表示的数为，点表示的数为，动点与动点相遇前表示的数为，求出动点与动点相遇时间为，当时，，，根据，列出方程求解即可；求出动点与动点相遇时表示的数为，得到动点与动点相遇后表示的数为，再当动点与动点相遇时间为，当时，，，再根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∵点为原点，点在数轴上，两点之间，且， ∴点所对应的数是； 【小问2详解】 解：设经过秒满足， ∵动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点在点左侧， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故当点在点左侧时，经过秒满足； 【小问3详解】 解：由题意可得：点表示的数为，点表示的数为，动点与动点相遇前表示的数为， 动点与动点相遇时，， 解得， 当时，，， ∵， ∴， 解得：或； 动点与动点相遇时表示的数为， 动点与动点相遇后表示的数为， 当动点与动点相遇时，， 解得：， 故当时，，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，满足条件的的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市朝阳集团2026-2027学年（上）期中考试 七年级数学试题 一、单选题（40分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 4. 按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到千分位） C. 0.050（精确到0.001） D. 0.0502（精确到万分位） 5. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 7. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 8. 图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 49 B. 36 C. 25 D. 15 9. 如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多2，记图（1）中阴影区域周长为，图（2）中阴影区域周长为，则（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知整式，其中，，…，均为不超过3的自然数，且，n为大于或等于2的整数．若，则下列说法中： ①满足条件的所有整式M中，不存在单项式； ②当时，若，则； ③当时，则满足条件的整式M共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（24分） 11. 计算：__________． 12. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 13. 已知单项式与的和为单项式，则________． 14. 若，且，那么的值是________． 15. 已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 16. 我们规定：一个四位正整数，满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数为“四季发财数”．例如：四位数3854，因为，，均为4的倍数，所以3854是“四季发财数”，按照这个规定，最小的“四季发财数”为______；若“四季发财数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）在数轴上画出，，，，； （2）用“<”号将它们连接起来． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空： ， ； ； （2）化简：． 22. 已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 23. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（单位：） 0 （1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？ （2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 24. 将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． （1）设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） （2）若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 25. 如图，点、是数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且、满足，点为原点，点在数轴上，两点之间，且． （1）填空：_____；_____；点所对应的数是_____； （2）若动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时，另一个动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动．当点在点左侧时，经过几秒满足？ （3）在（2）条件下，动点也同时从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，与动点相遇后立即返回；以每秒3个单位的速度向右运动，与动点相遇后停止运动，则整个运动过程结束．在运动过程中，设点的运动时间记为（秒），当时，请求出满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $