专题05 几何图形初步 单元复习 2026～2027学年 人教版七年级数学上册

专题05　几何图形初步　单元复习（第六章） 2026~2027学年　人教版七年级数学上册 八大板块概览 板块一 立体图形、平面图形与展开图（10 题） 板块二 直线、射线、线段的概念与表示（10 题） 板块三 线段的和差、中点与长度计算（10 题） 板块四 两点之间线段最短及其应用（10 题） 板块五 角的度量、度分秒换算与方向角（10 题） 板块六 角的比较、角平分线与角度计算（10 题） 板块七 余角与补角（10 题） 板块八 线段与角的动态问题、规律探究（10 题） 板块一　立体图形、平面图形与展开图 1．下列几何体中，属于棱柱的是（        ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】棱柱的上、下底面是两个能完全重合的多边形，侧面都是四边形．圆柱的底面是圆，圆锥有一个曲面，球没有平面，只有三棱柱符合棱柱的特征．故选 B． 判断棱柱抓两点：底面是多边形，侧面都是四边形． 2．将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（        ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 【答案】B 【解析】面动成体．直角三角形绕一条直角边旋转一周，另一条直角边扫出一个圆作为底面，斜边扫出侧面，得到的是圆锥．故选 B． 记三个常见旋转：长方形绕一边转得圆柱，直角三角形绕直角边转得圆锥，半圆绕直径转得球． 3．下列几何体中，面的个数最少的是（        ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【解析】三棱柱有 5 个面（2 个底面加 3 个侧面），四棱柱有 6 个面，三棱锥有 4 个面，圆锥有 1 个底面和 1 个侧面，共 2 个面．面数最少的是圆锥．故选 D． 圆锥的侧面是曲面，但曲面也算一个面，不要漏掉． 4．下列图形中，属于平面图形的是（        ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆 D. 球 【答案】C 【解析】圆柱、圆锥、球上的点不全在同一个平面内，都是立体图形；圆上的点都在同一平面内，是平面图形．故选 C． 平面图形的所有点都在同一个平面内，这是判断的唯一标准． 5．一个六棱柱有 ______ 个面，______ 条棱，______ 个顶点． 【答案】8 个面，18 条棱，12 个顶点 【解析】六棱柱的上、下 2 个底面加上 6 个侧面，共 8 个面；棱分两类，底面棱 6 × 2 = 12 条，侧棱 6 条，共 18 条；顶点只在上、下底面上，各 6 个，共 12 个． n 棱柱的三个数：面 n + 2、棱 3n、顶点 2n，套公式比一个个数快． 6．用一个平面去截一个正方体，截面最多有 ______ 条边． 【答案】6 【解析】平面与正方体的每一个面最多相交出一条线段，正方体共 6 个面，所以截面最多有 6 条边，此时截面是六边形． 截面边数不会超过被截几何体的面数，这是判断「最多几边形」的通法． 7．一个棱柱共有 12 个顶点，则它是 ______ 棱柱，它共有 ______ 条棱． 【答案】六，18 【解析】棱柱的顶点数为 2n，由 2n = 12 得 n = 6，所以它是六棱柱；棱数为 3n = 18 条． 由顶点数反推 n 用除法：n = 顶点数 ÷ 2． 8．一个 n 棱柱共有 18 条棱，求它的面数与顶点数． 【答案】面数为 8，顶点数为 12 【解析】棱柱的棱数为 3n，由 3n = 18 得 n = 6，即这个棱柱是六棱柱．所以面数为 n + 2 = 8，顶点数为 2n = 12． 这三个公式要正反两个方向都会用：已知棱数先求出 n，再求面数与顶点数． 9．把一个正方体的表面沿若干条棱剪开，展成一个连成一片的平面图形． （1）一个正方体共有多少条棱？ （2）展开图要连成一片，至少需要保留几条棱不剪？说明理由． （3）把一个正方体的表面展成平面图形，至少要剪开几条棱？ 【答案】（1）12 条；（2）至少保留 5 条；（3）7 条 【解析】（1）正方体有 12 条棱． （2）展开图由 6 个正方形连成一片，每把两个正方形连在一起只需 1 条公共棱，6 个面连成一片至少需要 6 − 1 = 5 条棱，所以至少要保留 5 条棱不剪． （3）要剪开的棱数为 12 − 5 = 7（条），所以至少剪开 7 条棱． 关键一步是「6 个面连成一片至少 5 条棱」，剪开的棱数等于总棱数减去保留的棱数． 10．如图是一个正方体的表面展开图，六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F． （1）折成正方体后，与面 A 相邻的面共有几个？ （2）折成正方体后，与面 B 相对的是哪个面？ 【答案】（1）4 个；（2）面 D 【解析】（1）正方体每个面都有 4 个相邻的面和 1 个相对的面，所以与面 A 相邻的面共有 4 个，即 B、D、E、F． （2）这个展开图是「1−4−1」型，同一行上的四个面 A、B、C、D 折成正方体的四个侧面，依次首尾相接；其中相隔一个面的两个面相对，所以 A 与 C 相对、B 与 D 相对，剩下的 E 与 F 相对．故与面 B 相对的是面 D． 「1−4−1」型展开图里，同一行四个面中相隔一个面的两个面互为相对面，这是最快的判断方法． 板块二　直线、射线、线段的概念与表示 11．关于直线、射线、线段，下列说法中正确的是（        ） A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C. 线段 AB 与线段 BA 是两条不同的线段 D. 直线比射线长 【答案】A 【解析】直线由两个点确定，与字母的书写顺序无关，A 正确；射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，两条射线方向相反，B 错误；线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，C 错误；直线与射线都无限长，不能比较长短，D 错误．故选 A． 射线看端点：端点不同就是两条不同的射线；直线和线段与字母顺序无关． 12．手电筒射出的光线，可以近似地看成（        ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 折线 【答案】B 【解析】手电筒的光从灯口射出，有一个端点，并向一个方向无限延伸，符合射线的特征．故选 B． 「有一个端点、向一方无限延伸」就是射线，太阳光线、探照灯光都属于这一类． 13．关于直线、射线、线段的性质，下列说法中错误的是（        ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 射线可以度量长度 D. 线段有两个端点 【答案】C 【解析】射线只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量长度，C 错误；A、B 是本章的两个基本事实，D 是线段的定义，都正确．故选 C． 只有线段能度量长度，直线和射线都没有长度． 14．同一平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，一共可以画（        ） A. 3 条 B. 1 条 C. 1 条或 3 条 D. 2 条 【答案】C 【解析】若三点在同一条直线上，过其中任意两点画出的都是这条直线，只能画 1 条；若三点不在同一条直线上，每两点确定一条直线，共 3 条．题目没有说明三点的位置关系，两种情形都要考虑．故选 C． 碰到「三个点、过两点画直线」，先想三点是否共线，答案往往有两种． 15．直线有 ______ 个端点，射线有 ______ 个端点，线段有 ______ 个端点． 【答案】0，1，2 【解析】直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，不能延伸． 端点个数是区分三者的第一把尺子：0、1、2． 16．同一平面内有 4 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画 ______ 条直线． 【答案】6 【解析】每个点都能与其他 3 个点各确定一条直线，共 4 × 3 = 12 次；但每条直线都被它的两个端点各算了一次，所以实际有 12 ÷ 2 = 6（条）． 「任取两点」的计数要除以 2，因为同一条直线被两个端点重复算了一次． 17．一条直线上依次有 A、B、C、D 四个点，以这些点为端点的线段共有 ______ 条，以这些点为端点的射线共有 ______ 条． 【答案】6，8 【解析】线段：4 个点中任取 2 个点确定一条线段，共 4 × 3 ÷ 2 = 6（条）．射线：直线上每个点都能向左、向右各引出一条射线，共 4 × 2 = 8（条）． 直线上的点多，射线就用「点数 × 2」，不必一条条数． 18．一条直线上有 n 个点（n ≥ 2）． （1）用含 n 的式子表示以这些点为端点的线段条数； （2）当 n = 6 时，求线段的条数． 【答案】（1）n(n − 1) ÷ 2 条；（2）15 条 【解析】（1）每个点都与其余 n − 1 个点各确定一条线段，共 n(n − 1) 次；每条线段被它的两个端点各算了一次，所以线段条数为 n(n − 1) ÷ 2． （2）当 n = 6 时，6 × 5 ÷ 2 = 15，即共有 15 条线段． 先当成有序的（每个点向其余点各连一条），再除以 2 去掉重复，这类计数题都这么做． 19．用本章的数学知识解释下列做法． （1）建筑工人砌墙时，先在墙的两端各立一根标杆，再拉一条绳子沿着绳子砌，这样砌出的墙是直的； （2）要把一根木条固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？ 【答案】（1）两点确定一条直线；（2）至少 2 个，因为两点确定一条直线 【解析】（1）两根标杆的位置确定了两个点，拉直的绳子就是经过这两个点的直线．由「两点确定一条直线」，这样的直线只有一条，所以沿着绳子砌出的墙是直的． （2）至少需要钉 2 个钉子．只钉 1 个钉子时，木条还能绕这个钉子转动，位置不确定；钉上 2 个钉子后，经过这两点的直线只有一条，木条的位置就被固定了． 「两点确定一条直线」解释的是「固定、唯一」类现象；「两点之间线段最短」解释的是「变短、最近」类现象，两个基本事实不要混用． 20．已知线段 AB = 8，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 3，求线段 AC 的长． 【答案】AC = 5 或 AC = 11 【解析】点 C 在「直线 AB 上」，位置有两种情形． （1）当点 C 在线段 AB 上时，AC = AB − BC = 8 − 3 = 5； （2）当点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 8 + 3 = 11． 所以 AC 的长为 5 或 11． 题干说「直线 AB 上」而不是「线段 AB 上」，就必须分点 C 在线段上、在线段延长线上两种情形． 板块三　线段的和差、中点与长度计算 21．已知线段 AB = 10，点 C 是线段 AB 的中点，则 AC =（        ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】点 C 是 AB 的中点，把 AB 分成相等的两段，所以 AC = 10 ÷ 2 = 5．故选 B． 中点的作用就一句话：把一条线段分成相等的两段． 22．已知线段 AB = 12 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC : CB = 1 : 2，则 AC =（        ） A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 【答案】B 【解析】AC : CB = 1 : 2，把 AB 平均分成 1 + 2 = 3 份，每份长 12 ÷ 3 = 4（cm）；AC 占 1 份，所以 AC = 4 cm．故选 B． 按比分配先求「一份」的长度，再看所求占几份． 23．点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 MB 的中点，若 AB = 16，则 AN =（        ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】M 是 AB 的中点，所以 AM = MB = 8；N 是 MB 的中点，所以 MN = NB = 4；于是 AN = AM + MN = 8 + 4 = 12．故选 B． 连续两次取中点，先算大的一半，再算小的一半，最后相加或相减． 24．线段 AB = 6，点 C 在直线 AB 上，AC = 2，点 M 是 BC 的中点，则 AM 的长为（        ） A. 2 B. 4 C. 2 或 4 D. 3 【答案】C 【解析】分两种情形．当点 C 在线段 AB 上时，BC = AB − AC = 4，BM = 2，AM = AB − BM = 4；当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC = AB + AC = 8，BM = 4，AM = AB − BM = 2．所以 AM 的长为 2 或 4．故选 C． 「点 C 在直线 AB 上」加「求长度」的组合，先画两种位置图再算，能避免漏解． 25．已知线段 AB = 14，点 C 在线段 AB 上，AC = 6，点 D 是线段 BC 的中点，则 AD = ______． 【答案】10 【解析】BC = AB − AC = 14 − 6 = 8；D 是 BC 的中点，所以 BD = 4；于是 AD = AB − BD = 14 − 4 = 10． 求 AD 走「总体减一段」更快：AD = AB − BD，不必先算 CD 再加． 26．把一条长 20 cm 的线段分成 2 : 3 的两部分，则较长的一部长 ______ cm． 【答案】12 【解析】2 + 3 = 5 份，每份长 20 ÷ 5 = 4（cm）；较长部分占 3 份，长 4 × 3 = 12（cm）． 按比分配：先算一份，再乘份数． 27．点 C 在线段 AB 上，且 AC = 2BC，若 AB = 9，则 BC = ______． 【答案】3 【解析】设 BC = x，则 AC = 2x，由 AC + BC = AB 得 2x + x = 9，x = 3，所以 BC = 3． 「一段是另一段的几倍」时设小段为 x，等式最简单． 28．点 C 是线段 AB 的中点，AB = 10，点 D 在线段 CB 上，CD = 2，求线段 AD 的长． 【答案】7 【解析】C 是 AB 的中点，所以 AC = CB = 5；D 在线段 CB 上，CD = 2，所以 AD = AC + CD = 5 + 2 = 7． 把所求线段拆成已知的几段之和，是线段计算最常用的办法． 29．如图，点 C 在线段 AB 上，AB = 12，AC = 4，点 M、N 分别是线段 AC、CB 的中点，求线段 MN 的长． 【答案】6 【解析】CB = AB − AC = 12 − 4 = 8．M 是 AC 的中点，所以 MC = 2；N 是 CB 的中点，所以 CN = 4．于是 MN = MC + CN = 2 + 4 = 6． 结论可记：线段 AB 上任取一点 C，两段的中点之间的距离恒等于 AB 的一半，与 C 的位置无关． 30．已知线段 AB = 10，延长线段 AB 到点 C，使 BC = 6，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，求线段 DE 的长． 【答案】5 【解析】AC = AB + BC = 10 + 6 = 16．D 是 AC 的中点，所以 DC = 8；E 是 BC 的中点，所以 EC = 3．于是 DE = DC − EC = 8 − 3 = 5． DE 等于 AC 的一半减去 BC 的一半，也就等于 AB 的一半，所以 DE 的长只与 AB 有关，与 BC 取多长无关． 板块四　两点之间线段最短及其应用 31．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，其中蕴含的数学道理是（        ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 线段最短 【答案】B 【解析】河道两端的两个地点是固定的两个点，弯曲的河道是连接这两点的一条折线，改直后成为连接两点的线段，路程因此变短，这说明「两点之间线段最短」．注意「两点之间直线最短」的说法不成立，因为直线无法度量长度．故选 B． 「变短、最近、省距离」都用「两点之间线段最短」，不要说成「直线最短」． 32．下列生活现象中，可以用「两点之间线段最短」来解释的是（        ） A. 用两个钉子就能把一根木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，可以缩短路程 C. 测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直 D. 植树时，先确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线 【答案】B 【解析】把弯曲公路改直，是把连接两地的折线换成线段，路程变短，用的正是「两点之间线段最短」；A、D 依据的是「两点确定一条直线」；C 与这两个基本事实都无关．故选 B． 两个基本事实分工明确：固定、定位用「两点确定一条直线」，缩短、最近用「两点之间线段最短」． 33．关于两点之间的距离，下列说法中正确的是（        ） A. 两点之间直线最短 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间的距离是指连接两点的直线的长度 【答案】C 【解析】直线不能度量长度，A、D 错误；两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，是一个数值，而不是线段本身，B 错误；C 是本章的基本事实，正确．故选 C． 「距离」是一个长度（数值），不是一条线，也不是一条线段． 34．已知线段 AB = 5 cm，点 P 在线段 AB 上，则 PA + PB 的长（        ） A. 大于 5 cm B. 等于 5 cm C. 小于 5 cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】点 P 在线段 AB 上，把 AB 分成 PA 与 PB 两段，两段之和就是整条线段，所以 PA + PB = AB = 5 cm．故选 B． 点在两定点之间的线段上时，到两定点的距离之和恒等于这两点间的距离． 35．两点之间的所有连线中，______ 最短，这个基本事实可以简单说成 ______． 【答案】线段，两点之间线段最短 【解析】两点之间的连线可以是折线、曲线，也可以是线段，其中线段最短，这个基本事实通常简称为「两点之间线段最短」． 答题时写「线段最短」不能漏掉「两点之间」，否则表述不完整． 36．已知 A、B 两点之间的距离是 8 cm，点 C 在线段 AB 上，则 AC + BC = ______ cm． 【答案】8 【解析】点 C 在线段 AB 上，AC 与 BC 正好拼成整条线段 AB，所以 AC + BC = AB = 8 cm． 同一条线段被点分成两段，两段之和等于原线段长． 37．平面内有两个定点 A、B，且 AB = 6，动点 P 满足 PA + PB = 6，则点 P 一定在 ______ 上． 【答案】线段 AB 【解析】由「两点之间线段最短」知 PA + PB ≥ AB = 6，当且仅当 P 落在线段 AB 上时取等号．现在 PA + PB = 6 = AB，所以点 P 一定在线段 AB 上． 「到两定点距离之和等于两点间距离」等价于「点在这两点确定的线段上」，这是动点题的常用转化． 38．用「两点之间线段最短」说明：把一条弯曲的公路改直，可以缩短路程． 【答案】见解析 【解析】设公路两端的两个地点分别为 A、B．原来的弯曲公路是连接 A、B 的一条折线，改直后的公路是连接 A、B 的线段．根据「两点之间线段最短」，线段 AB 比这条折线短，所以改直后路程缩短． 说明时要先点明「哪两点」和「原来是折线、现在成了线段」，再引用基本事实． 39．一根绳子从 A 到 B 弯成折线，各段的长依次为 3、4、5（单位：cm）． （1）这根绳子的总长是多少？ （2）比较绳子的总长与 A、B 两点间的距离的大小，并说明理由． 【答案】（1）12 cm；（2）绳子的总长大于 A、B 两点间的距离，理由见解析 【解析】（1）3 + 4 + 5 = 12（cm），绳子的总长是 12 cm． （2）绳子的总长大于 A、B 两点间的距离．因为从 A 到 B 的绳子是折线，由「两点之间线段最短」，折线的长大于连接 A、B 的线段的长，即 AB < 12 cm． 折线一定比两点间的线段长，等号只在折线重合于线段时才成立． 40．如图，A、B 两村分别位于公路 l 的两侧，现在要在公路 l 上建一个供水站 P，向两村供水． （1）供水站 P 建在什么位置，才能使 PA + PB 最小？说明理由； （2）若 A、B 两点间的距离为 12 km，求 PA + PB 的最小值． 【答案】（1）建在线段 AB 与公路 l 的交点处，理由见解析；（2）12 km 【解析】（1）连接 AB，与直线 l 相交于一点，记这个交点为 P．对 l 上任意一个不同于 P 的点 P′，由「两点之间线段最短」有 P′A + P′B > AB，而 PA + PB = AB，所以 P 点使 PA + PB 最小，供水站就建在线段 AB 与公路 l 的交点处． （2）当 P 取交点时，PA + PB = AB = 12（km），所以 PA + PB 的最小值是 12 km． 两点在直线两侧时，直接连线段找交点；若在直线同侧，才需要另想办法，本册不涉及． 板块五　角的度量、度分秒换算与方向角 41．1 周角等于（        ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 270° 【答案】C 【解析】一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角，1 周角 = 360°．故选 C． 四个特殊角要记牢：1 平角 = 180°，1 周角 = 360°，1 直角 = 90°，平角的一半是直角． 42．38.5° 用度、分表示是（        ） A. 38°5′ B. 38°30′ C. 38°50′ D. 38°15′ 【答案】B 【解析】0.5° = 0.5 × 60′ = 30′，所以 38.5° = 38°30′．故选 B． 度化分乘 60，分化度除以 60，只把小数部分换算，整数部分不动． 43．计算 90° − 37°28′ 的结果是（        ） A. 52°32′ B. 53°32′ C. 52°72′ D. 53°28′ 【答案】A 【解析】不够减时先借位：90° = 89°60′．89°60′ − 37°28′ = 52°32′．故选 A． 度分秒相减要先借 1° 当 60′，结果里分不能超过 60． 44．已知 ∠A = 25°12′，∠B = 25.2°，∠C = 25°20′，则下列关系正确的是（        ） A. ∠A > ∠B B. ∠B > ∠C C. ∠A < ∠C D. ∠A = ∠C 【答案】C 【解析】25°12′ = 25.2°，所以 ∠A = ∠B；而 25°20′ > 25°12′，所以 ∠C 最大，∠A < ∠C 且 ∠B < ∠C．故选 C． 比较角的大小先统一单位，通常统一成「度」或统一成「度分」再比． 45．1° = ______′，1′ = ______″，0.5° = ______′． 【答案】60，60，30 【解析】度、分、秒是六十进制：1° = 60′，1′ = 60″；0.5° = 0.5 × 60′ = 30′． 度分秒与时间一样是六十进制，不要按十进制算成 100． 46．把 15°30′36″ 化成用度表示，结果是 ______°． 【答案】15.51 【解析】36″ = 36 ÷ 60 = 0.6′，30′ + 0.6′ = 30.6′；30.6′ = 30.6 ÷ 60 = 0.51°，所以 15°30′36″ = 15.51°． 秒化度要连着除两次 60：先化成分，再化成度． 47．时钟在 3 点 30 分时，时针与分针所夹的角（取小于 180° 的角）是 ______ 度． 【答案】75 【解析】分针指向 6，与 12 的夹角为 180°；3 点 30 分时，时针从 3 出发又走了 30 × 0.5° = 15°，所以时针与 12 的夹角为 90° + 15° = 105°；两针夹角为 180° − 105° = 75°． 钟面三句话：分针每分钟走 6°，时针每分钟走 0.5°，整点时两针夹角按「大格数 × 30°」算． 48．计算： （1）18°36′ + 25°44′； （2）100° − 62°15′． 【答案】（1）44°20′；（2）37°45′ 【解析】（1）18°36′ + 25°44′ = 43°80′，因为 80′ = 1°20′，所以结果为 44°20′． （2）100° = 99°60′，99°60′ − 62°15′ = 37°45′． 相加后分超过 60 要进位，相减不够减要先借位，这两步都是六十进制． 49．一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角． 【答案】45° 【解析】设这个角为 x 度，则它的补角为 180 − x，余角为 90 − x．由题意得 180 − x = 3(90 − x)，即 180 − x = 270 − 3x，移项得 2x = 90，所以 x = 45．这个角是 45°． 余角、补角问题统一「设未知数、列等式」，关键是分清 180 − x 与 90 − x 各是谁． 50．如图，灯塔 O 观测到轮船 A 在它的北偏东 25° 方向，轮船 B 在它的南偏东 35° 方向． （1）求 ∠AOB 的度数； （2）若轮船 A 沿正东方向航行，求它的航向与 OA 的夹角． 【答案】（1）120°；（2）65° 【解析】（1）正北与正南成一条直线，即 180°．∠AOB = 180° − 25° − 35° = 120°． （2）正东方向与正北方向的夹角是 90°，OA 在北偏东 25°，所以 OA 与正东方向的夹角为 90° − 25° = 65°． 方向角以正北或正南为基准，先写成「北偏东 α」再看图，最后算角就是 90° 或 180° 的加减． 板块六　角的比较、角平分线与角度计算 51．已知 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOB = 80°，∠AOC = 30°，则 ∠BOC =（        ） A. 50° B. 60° C. 110° D. 30° 【答案】A 【解析】OC 在 ∠AOB 的内部，所以 ∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 80° − 30° = 50°．故选 A． 射线在角内部时用减法，在角外部时用加法，先判断位置再选运算． 52．已知 OP 平分 ∠MON，∠MON = 76°，则 ∠MOP =（        ） A. 38° B. 152° C. 76° D. 19° 【答案】A 【解析】OP 平分 ∠MON，把 ∠MON 分成相等的两个角，所以 ∠MOP = 76° ÷ 2 = 38°．故选 A． 角平分线的用法：写成两个相等的角，或者写成整体的一半． 53．已知 ∠AOB = 120°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠BOC，则 ∠AOD =（        ） A. 90° B. 60° C. 75° D. 100° 【答案】A 【解析】OC 平分 ∠AOB，所以 ∠BOC = 60°；OD 平分 ∠BOC，所以 ∠BOD = 30°；于是 ∠AOD = ∠AOB − ∠BOD = 120° − 30° = 90°．故选 A． 连续平分两次，就连续除以 2，再用大角减一次得到所求角． 54．关于角平分线，下列说法中正确的是（        ） A. 一个角的平分线是一条射线 B. 一个角的平分线是一条直线 C. 角的大小与角的两边画出的长短有关 D. 一条射线就是一个平角 【答案】A 【解析】角平分线是从角的顶点出发、把角分成两个相等的角的一条射线，A 正确、B 错误；角的大小只与两边张开的程度有关，与边画得长短无关，C 错误；平角的两边成一条直线，一条射线不能构成平角，D 错误．故选 A． 角平分线是射线，不是直线，也不是线段，答题时这三个词不能混． 55．OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOB = 100°，且 ∠AOC = 3∠BOC，则 ∠BOC = ______． 【答案】25° 【解析】设 ∠BOC = x，则 ∠AOC = 3x．由 ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB 得 3x + x = 100°，所以 x = 25°，即 ∠BOC = 25°． 「一个角是另一个角的几倍」设小角为 x，等式最简洁． 56．已知 OC 平分 ∠AOB，∠AOC = 28°36′，则 ∠AOB = ______． 【答案】57°12′ 【解析】OC 平分 ∠AOB，所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2 × 28°36′ = 57°12′． 度分乘 2 时先乘分再进位：36′ × 2 = 72′ = 1°12′，加上 56° 得 57°12′． 57．已知 ∠AOB = 140°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠AOC，则 ∠BOD = ______． 【答案】105° 【解析】OC 平分 ∠AOB，∠AOC = 70°；OD 平分 ∠AOC，∠AOD = 35°；所以 ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 140° − 35° = 105°． ∠BOD 用「大角减小角」算，比先求 ∠COD 再相加少一步． 58．已知 ∠AOB = 70°，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC = 25°． （1）求 ∠AOC 的度数； （2）若 OD 平分 ∠AOC，求 ∠BOD 的度数． 【答案】（1）45°；（2）47.5° 【解析】（1）∠AOC = ∠AOB − ∠BOC = 70° − 25° = 45°． （2）OD 平分 ∠AOC，所以 ∠AOD = 45° ÷ 2 = 22.5°；于是 ∠BOD = ∠AOB − ∠AOD = 70° − 22.5° = 47.5°． 第（2）问也可以算 ∠BOC + ∠COD = 25° + 22.5°，两条路都对，选好算的一条． 59．已知 ∠AOB = 90°，OC 平分 ∠AOB，OD 在 ∠BOC 的内部，且 ∠COD = 25°．求 ∠AOD 的度数． 【答案】70° 【解析】OC 平分 ∠AOB，所以 ∠BOC = 45°．OD 在 ∠BOC 的内部，∠COD = 25°，所以 ∠BOD = ∠BOC − ∠COD = 45° − 25° = 20°．于是 ∠AOD = ∠AOB − ∠BOD = 90° − 20° = 70°． 「OD 在某角内部」这类条件决定用减法，先求出与它相邻的那个小角． 60．已知 ∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，OM、ON 分别平分 ∠AOB、∠BOC，求 ∠MON 的度数（分情况讨论）． 【答案】40° 或 10° 【解析】两个角有公共顶点 O 和公共边 OB，OC 可能在 ∠AOB 的外部，也可能在 ∠AOB 的内部． （1）当 OC 在 ∠AOB 的外部时，∠MOB = 25°，∠BON = 15°，两条平分线落在 OB 的两侧，∠MON = 25° + 15° = 40°． （2）当 OC 在 ∠AOB 的内部时，∠MOB = 25°，∠BON = 15°，两条平分线都在 OB 的同一侧，∠MON = 25° − 15° = 10°． 所以 ∠MON 的度数为 40° 或 10°． 两角共一边时，先问「另一边在角内还是角外」；角内用减法，角外用加法． 板块七　余角与补角 61．一个角是 40°，则它的余角是（        ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 60° 【答案】B 【解析】两个角的和为 90° 时互为余角，所以这个角的余角是 90° − 40° = 50°．故选 B． 余角凑 90°，补角凑 180°，先看清题干问的是哪一个． 62．一个角的补角比它的余角大（        ） A. 45° B. 90° C. 180° D. 不能确定 【答案】B 【解析】设这个角为 x，则补角为 180° − x，余角为 90° − x，两者之差为 (180° − x) − (90° − x) = 90°，与 x 的大小无关．故选 B． 补角与余角恒差 90°，这是个可以直接用的结论． 63．若 ∠1 与 ∠2 互为补角，且 ∠1 = 3∠2，则 ∠1 =（        ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】∠1 + ∠2 = 180°，又 ∠1 = 3∠2，所以 3∠2 + ∠2 = 180°，∠2 = 45°，∠1 = 135°．故选 B． 互为补角先写「和为 180°」这个等式，再代入倍数关系． 64．关于余角和补角，下列说法中正确的是（        ） A. 互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 B. 同角（或等角）的补角相等 C. 一个角的补角一定是钝角 D. 若 ∠1 + ∠2 = 90°，则 ∠1 与 ∠2 互为补角 【答案】B 【解析】两个 90° 的角也互为补角，它们既不是锐角也不是钝角，A 错误；同样说明补角不一定是钝角，C 错误；同角或等角的补角相等，B 正确；和为 90° 的两个角互为余角，不是互为补角，D 错误．故选 B． 90° 这个角是余角、补角判断题里的头号反例，先想到它． 65．一个角的余角是 25°18′，则这个角是 ______，它的补角是 ______． 【答案】64°42′，115°18′ 【解析】这个角为 90° − 25°18′ = 89°60′ − 25°18′ = 64°42′；它的补角为 180° − 64°42′ = 179°60′ − 64°42′ = 115°18′． 度分相减不够减就借位，答案里分不能超过 60． 66．一个角的补角是它的 4 倍，则这个角是 ______． 【答案】36° 【解析】设这个角为 x，则它的补角为 180° − x．由题意 180 − x = 4x，即 5x = 180，x = 36，所以这个角是 36°． 「补角是它的几倍」列成 180 − x = 几倍的 x，解出的就是原角． 67．已知 ∠1 与 ∠2 互余，∠1 与 ∠3 互补，若 ∠2 = 30°，则 ∠3 = ______． 【答案】120° 【解析】∠1 与 ∠2 互余，所以 ∠1 = 90° − 30° = 60°；∠1 与 ∠3 互补，所以 ∠3 = 180° − 60° = 120°． 先用第一个关系求出 ∠1，再把 ∠1 代进第二个关系，一步一代最稳． 68．一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 20°，求这个角． 【答案】20° 【解析】设这个角为 x 度，则它的补角为 180 − x，余角为 90 − x．由题意得 180 − x = 2(90 − x) + 20，化简得 180 − x = 200 − 2x，所以 x = 20．这个角是 20°． 「比……的几倍多几」按字面列式，多的部分加在等式右边． 69．已知 ∠A 与 ∠B 互余，且 ∠A 的补角是 ∠B 的 5 倍，求 ∠A 与 ∠B 的度数． 【答案】∠A = 67.5°，∠B = 22.5° 【解析】设 ∠B = x，则 ∠A = 90 − x，∠A 的补角为 180 − (90 − x) = 90 + x．由题意得 90 + x = 5x，所以 x = 22.5．于是 ∠B = 22.5°，∠A = 90° − 22.5° = 67.5°． 「∠A 的补角」要先用 x 表示出 ∠A，再算 180 减它，别把补角和余角写混． 70．如图，∠AOB = ∠COD = 90°，且 ∠BOC = 30°． （1）求 ∠AOC 与 ∠BOD 的度数； （2）∠AOC 与 ∠BOD 相等吗？用「同角的余角相等」说明理由； （3）求 ∠AOD 的度数． 【答案】（1）∠AOC = 60°，∠BOD = 60°；（2）相等，理由见解析；（3）150° 【解析】（1）∠AOC = ∠AOB − ∠BOC = 90° − 30° = 60°；∠BOD = ∠COD − ∠BOC = 90° − 30° = 60°． （2）相等．因为 ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 90°，∠BOD + ∠BOC = ∠COD = 90°，即 ∠AOC 与 ∠BOD 都是 ∠BOC 的余角，由「同角的余角相等」得 ∠AOC = ∠BOD． （3）∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 90° + 60° = 150°． 图中 OD 落在 ∠AOB 外部，所以 ∠AOD 用加法；判断用加还是用减，先看射线在角的哪一侧． 板块八　线段与角的动态问题、规律探究 71．线段 AB = 12，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向 A 运动，则两点相遇时 AP =（        ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】两点相向运动，速度和为 2 + 1 = 3，相遇时间为 12 ÷ 3 = 4（秒）；此时 AP = 2 × 4 = 8．故选 C． 相遇问题用「路程 ÷ 速度和」，求某个点的路程再乘它自己的速度． 72．线段 AB = 10，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，到达 B 后停止．设运动时间为 t 秒，则 AP 的长可表示为（        ） A. 2t（0 ≤ t ≤ 5） B. 10 − 2t（0 ≤ t ≤ 5） C. 2t（t ≥ 0） D. 10 + 2t（0 ≤ t ≤ 5） 【答案】A 【解析】P 从 A 出发，每秒走 2 个单位，t 秒走 2t 个单位，从 A 量到 P 正好是 2t；又 P 到 B 就停止，运动时间为 10 ÷ 2 = 5 秒，所以 0 ≤ t ≤ 5．故选 A． 求「到出发点的距离」直接乘速度；求「到终点的剩余距离」才用总长去减． 73．时钟在 4 点整时，时针与分针的夹角（取小于 180° 的角）是（        ） A. 100° B. 120° C. 90° D. 150° 【答案】B 【解析】钟面被分成 12 个大格，每个大格 360° ÷ 12 = 30°．4 点整时时针指向 4，分针指向 12，两针相隔 4 个大格，夹角为 4 × 30° = 120°．故选 B． 整点夹角 = 大格数 × 30°，超过 6 个大格时取 360° 减去它． 74．平面内 1 条直线把平面分成 2 部分，2 条直线最多把平面分成 4 部分，3 条直线最多把平面分成 7 部分，则 4 条直线最多把平面分成多少部分（        ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 16 【答案】C 【解析】第 n 条直线与前 n − 1 条直线最多有 n − 1 个交点，被这些交点分成 n 段，每一段都把它所在的那一块再分成两块，也就是最多多出 n 部分．所以 4 条直线最多分成 7 + 4 = 11（部分）．故选 C． 这类题的增量有规律：第 n 条直线最多多分出 n 部分，依次加 2、3、4…… 75．平面内 n 条直线最多把平面分成 ______ 部分（用 n 表示）；当 n = 5 时是 ______ 部分． 【答案】1 + n(n + 1) ÷ 2，16 【解析】分成的部分数为 1 + 1 + 2 + 3 + … + n，其中 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) ÷ 2，所以部分数为 1 + n(n + 1) ÷ 2．当 n = 5 时，1 + 5 × 6 ÷ 2 = 1 + 15 = 16（部分）． 把「每次多出几部分」写成数列再求和，比一条条画线快得多． 76．线段 AB 上有 1 个点（不含端点）时共有 3 条线段，有 2 个点时共有 6 条线段，…，则有 n 个点（不含端点）时共有 ______ 条线段（用 n 表示）． 【答案】(n + 2)(n + 1) ÷ 2 【解析】线段 AB 上有 n 个点时，连同两个端点，这条直线上共有 n + 2 个点．由「直线上 m 个点共确定 m(m − 1) ÷ 2 条线段」，取 m = n + 2，得线段条数为 (n + 2)(n + 1) ÷ 2．检验：n = 1 时为 3，n = 2 时为 6，与题意相符． 先数清「一共有几个点」，再用点的个数公式，最后用 n = 1、2 回代检验． 77．从点 O 出发的 3 条射线共组成 3 个角，4 条射线最多组成 6 个角，则 6 条射线最多组成 ______ 个角． 【答案】15 【解析】从一点出发的射线，任取两条都能组成一个角，所以角的个数等于「从射线条数中任取 2 条」的取法数：6 × 5 ÷ 2 = 15（个）． 求角的个数与求线段条数是同一个模型，都是「任取两点或两条射线」． 78．已知 ∠AOB = 120°，射线 OC 从 OA 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 5°．设旋转时间为 t 秒（0 ≤ t ≤ 24）． （1）用含 t 的式子表示 ∠AOC 的度数； （2）求 ∠AOC = 60° 时 t 的值． 【答案】（1）5t°；（2）t = 12 【解析】（1）OC 每秒转过 5°，t 秒转过 5t°，因为 OC 从 OA 出发，所以 ∠AOC = 5t°． （2）由 5t = 60 得 t = 12，即经过 12 秒时 ∠AOC = 60°． 动角题先写「转过的角度 = 速度 × 时间」，再套进角的和差关系． 79．线段 AB = 20，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿线段 BA 向 A 运动． （1）经过几秒两点相遇？ （2）相遇点与 A 之间的距离是多少？ 【答案】（1）4 秒；（2）8 【解析】（1）两点相向运动，速度和为 2 + 3 = 5，相遇时间为 20 ÷ 5 = 4（秒）． （2）P 从 A 出发，4 秒走过的路程为 2 × 4 = 8，所以相遇点与 A 之间的距离是 8． 相遇后用「谁的速度 × 时间」求谁的路程，不要拿总长去减错的一边． 80．如图，∠AOB = 120°，射线 OC 从 OA 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 4°；同时射线 OD 从 OB 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 1°．设旋转时间为 t 秒（0 ≤ t ≤ 60）． （1）用含 t 的式子表示 ∠AOC 与 ∠BOD 的度数； （2）当 OC 与 OD 重合时，求 t 的值； （3）当 ∠COD = 30° 时，求 t 的值． 【答案】（1）∠AOC = 4t°，∠BOD = t°；（2）t = 40；（3）t = 30 或 t = 50 【解析】（1）OC 每秒转过 4°，所以 ∠AOC = 4t°；OD 每秒转过 1°，且从 OB 出发，所以 ∠BOD = t°． （2）两条射线与 OA 的夹角相等时重合．OC 与 OA 的夹角为 4t°，OD 与 OA 的夹角为 120 + t（度），由 4t = 120 + t 得 t = 40． （3）OC 追上 OD 之前，∠COD = (120 + t) − 4t = 120 − 3t，由 120 − 3t = 30 得 t = 30； OC 超过 OD 之后，∠COD = 4t − (120 + t) = 3t − 120，由 3t − 120 = 30 得 t = 50． 所以 t 的值为 30 或 50． 两条射线同向转动时，夹角要分「追上之前」和「超过之后」两种情形，只算一种必漏解． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05　几何图形初步　单元复习（第六章） 2026~2027学年　人教版七年级数学上册 八大板块概览 板块一 立体图形、平面图形与展开图（10 题） 板块二 直线、射线、线段的概念与表示（10 题） 板块三 线段的和差、中点与长度计算（10 题） 板块四 两点之间线段最短及其应用（10 题） 板块五 角的度量、度分秒换算与方向角（10 题） 板块六 角的比较、角平分线与角度计算（10 题） 板块七 余角与补角（10 题） 板块八 线段与角的动态问题、规律探究（10 题） 板块一　立体图形、平面图形与展开图 1．下列几何体中，属于棱柱的是（        ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球 2．将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（        ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱 3．下列几何体中，面的个数最少的是（        ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 4．下列图形中，属于平面图形的是（        ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆 D. 球 5．一个六棱柱有 ______ 个面，______ 条棱，______ 个顶点． 6．用一个平面去截一个正方体，截面最多有 ______ 条边． 7．一个棱柱共有 12 个顶点，则它是 ______ 棱柱，它共有 ______ 条棱． 8．一个 n 棱柱共有 18 条棱，求它的面数与顶点数． 9．把一个正方体的表面沿若干条棱剪开，展成一个连成一片的平面图形． （1）一个正方体共有多少条棱？ （2）展开图要连成一片，至少需要保留几条棱不剪？说明理由． （3）把一个正方体的表面展成平面图形，至少要剪开几条棱？ 10．如图是一个正方体的表面展开图，六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F． （1）折成正方体后，与面 A 相邻的面共有几个？ （2）折成正方体后，与面 B 相对的是哪个面？ 板块二　直线、射线、线段的概念与表示 11．关于直线、射线、线段，下列说法中正确的是（        ） A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B. 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线 C. 线段 AB 与线段 BA 是两条不同的线段 D. 直线比射线长 12．手电筒射出的光线，可以近似地看成（        ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 折线 13．关于直线、射线、线段的性质，下列说法中错误的是（        ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 射线可以度量长度 D. 线段有两个端点 14．同一平面内有三个点 A、B、C，过其中任意两点画直线，一共可以画（        ） A. 3 条 B. 1 条 C. 1 条或 3 条 D. 2 条 15．直线有 ______ 个端点，射线有 ______ 个端点，线段有 ______ 个端点． 16．同一平面内有 4 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画 ______ 条直线． 17．一条直线上依次有 A、B、C、D 四个点，以这些点为端点的线段共有 ______ 条，以这些点为端点的射线共有 ______ 条． 18．一条直线上有 n 个点（n ≥ 2）． （1）用含 n 的式子表示以这些点为端点的线段条数； （2）当 n = 6 时，求线段的条数． 19．用本章的数学知识解释下列做法． （1）建筑工人砌墙时，先在墙的两端各立一根标杆，再拉一条绳子沿着绳子砌，这样砌出的墙是直的； （2）要把一根木条固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？ 20．已知线段 AB = 8，点 C 在直线 AB 上，且 BC = 3，求线段 AC 的长． 板块三　线段的和差、中点与长度计算 21．已知线段 AB = 10，点 C 是线段 AB 的中点，则 AC =（        ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 22．已知线段 AB = 12 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC : CB = 1 : 2，则 AC =（        ） A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 23．点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 MB 的中点，若 AB = 16，则 AN =（        ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 14 24．线段 AB = 6，点 C 在直线 AB 上，AC = 2，点 M 是 BC 的中点，则 AM 的长为（        ） A. 2 B. 4 C. 2 或 4 D. 3 25．已知线段 AB = 14，点 C 在线段 AB 上，AC = 6，点 D 是线段 BC 的中点，则 AD = ______． 26．把一条长 20 cm 的线段分成 2 : 3 的两部分，则较长的一部长 ______ cm． 27．点 C 在线段 AB 上，且 AC = 2BC，若 AB = 9，则 BC = ______． 28．点 C 是线段 AB 的中点，AB = 10，点 D 在线段 CB 上，CD = 2，求线段 AD 的长． 29．如图，点 C 在线段 AB 上，AB = 12，AC = 4，点 M、N 分别是线段 AC、CB 的中点，求线段 MN 的长． 30．已知线段 AB = 10，延长线段 AB 到点 C，使 BC = 6，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，求线段 DE 的长． 板块四　两点之间线段最短及其应用 31．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，其中蕴含的数学道理是（        ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间直线最短 D. 线段最短 32．下列生活现象中，可以用「两点之间线段最短」来解释的是（        ） A. 用两个钉子就能把一根木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，可以缩短路程 C. 测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直 D. 植树时，先确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线 33．关于两点之间的距离，下列说法中正确的是（        ） A. 两点之间直线最短 B. 连接两点的线段叫做两点之间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 两点之间的距离是指连接两点的直线的长度 34．已知线段 AB = 5 cm，点 P 在线段 AB 上，则 PA + PB 的长（        ） A. 大于 5 cm B. 等于 5 cm C. 小于 5 cm D. 无法确定 35．两点之间的所有连线中，______ 最短，这个基本事实可以简单说成 ______． 36．已知 A、B 两点之间的距离是 8 cm，点 C 在线段 AB 上，则 AC + BC = ______ cm． 37．平面内有两个定点 A、B，且 AB = 6，动点 P 满足 PA + PB = 6，则点 P 一定在 ______ 上． 38．用「两点之间线段最短」说明：把一条弯曲的公路改直，可以缩短路程． 39．一根绳子从 A 到 B 弯成折线，各段的长依次为 3、4、5（单位：cm）． （1）这根绳子的总长是多少？ （2）比较绳子的总长与 A、B 两点间的距离的大小，并说明理由． 40．如图，A、B 两村分别位于公路 l 的两侧，现在要在公路 l 上建一个供水站 P，向两村供水． （1）供水站 P 建在什么位置，才能使 PA + PB 最小？说明理由； （2）若 A、B 两点间的距离为 12 km，求 PA + PB 的最小值． 板块五　角的度量、度分秒换算与方向角 41．1 周角等于（        ） A. 90° B. 180° C. 360° D. 270° 42．38.5° 用度、分表示是（        ） A. 38°5′ B. 38°30′ C. 38°50′ D. 38°15′ 43．计算 90° − 37°28′ 的结果是（        ） A. 52°32′ B. 53°32′ C. 52°72′ D. 53°28′ 44．已知 ∠A = 25°12′，∠B = 25.2°，∠C = 25°20′，则下列关系正确的是（        ） A. ∠A > ∠B B. ∠B > ∠C C. ∠A < ∠C D. ∠A = ∠C 45．1° = ______′，1′ = ______″，0.5° = ______′． 46．把 15°30′36″ 化成用度表示，结果是 ______°． 47．时钟在 3 点 30 分时，时针与分针所夹的角（取小于 180° 的角）是 ______ 度． 48．计算： （1）18°36′ + 25°44′； （2）100° − 62°15′． 49．一个角的补角是它的余角的 3 倍，求这个角． 50．如图，灯塔 O 观测到轮船 A 在它的北偏东 25° 方向，轮船 B 在它的南偏东 35° 方向． （1）求 ∠AOB 的度数； （2）若轮船 A 沿正东方向航行，求它的航向与 OA 的夹角． 板块六　角的比较、角平分线与角度计算 51．已知 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOB = 80°，∠AOC = 30°，则 ∠BOC =（        ） A. 50° B. 60° C. 110° D. 30° 52．已知 OP 平分 ∠MON，∠MON = 76°，则 ∠MOP =（        ） A. 38° B. 152° C. 76° D. 19° 53．已知 ∠AOB = 120°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠BOC，则 ∠AOD =（        ） A. 90° B. 60° C. 75° D. 100° 54．关于角平分线，下列说法中正确的是（        ） A. 一个角的平分线是一条射线 B. 一个角的平分线是一条直线 C. 角的大小与角的两边画出的长短有关 D. 一条射线就是一个平角 55．OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOB = 100°，且 ∠AOC = 3∠BOC，则 ∠BOC = ______． 56．已知 OC 平分 ∠AOB，∠AOC = 28°36′，则 ∠AOB = ______． 57．已知 ∠AOB = 140°，OC 平分 ∠AOB，OD 平分 ∠AOC，则 ∠BOD = ______． 58．已知 ∠AOB = 70°，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC = 25°． （1）求 ∠AOC 的度数； （2）若 OD 平分 ∠AOC，求 ∠BOD 的度数． 59．已知 ∠AOB = 90°，OC 平分 ∠AOB，OD 在 ∠BOC 的内部，且 ∠COD = 25°．求 ∠AOD 的度数． 60．已知 ∠AOB = 50°，∠BOC = 30°，OM、ON 分别平分 ∠AOB、∠BOC，求 ∠MON 的度数（分情况讨论）． 板块七　余角与补角 61．一个角是 40°，则它的余角是（        ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 60° 62．一个角的补角比它的余角大（        ） A. 45° B. 90° C. 180° D. 不能确定 63．若 ∠1 与 ∠2 互为补角，且 ∠1 = 3∠2，则 ∠1 =（        ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 64．关于余角和补角，下列说法中正确的是（        ） A. 互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 B. 同角（或等角）的补角相等 C. 一个角的补角一定是钝角 D. 若 ∠1 + ∠2 = 90°，则 ∠1 与 ∠2 互为补角 65．一个角的余角是 25°18′，则这个角是 ______，它的补角是 ______． 66．一个角的补角是它的 4 倍，则这个角是 ______． 67．已知 ∠1 与 ∠2 互余，∠1 与 ∠3 互补，若 ∠2 = 30°，则 ∠3 = ______． 68．一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 20°，求这个角． 69．已知 ∠A 与 ∠B 互余，且 ∠A 的补角是 ∠B 的 5 倍，求 ∠A 与 ∠B 的度数． 70．如图，∠AOB = ∠COD = 90°，且 ∠BOC = 30°． （1）求 ∠AOC 与 ∠BOD 的度数； （2）∠AOC 与 ∠BOD 相等吗？用「同角的余角相等」说明理由； （3）求 ∠AOD 的度数． 板块八　线段与角的动态问题、规律探究 71．线段 AB = 12，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向 A 运动，则两点相遇时 AP =（        ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 72．线段 AB = 10，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，到达 B 后停止．设运动时间为 t 秒，则 AP 的长可表示为（        ） A. 2t（0 ≤ t ≤ 5） B. 10 − 2t（0 ≤ t ≤ 5） C. 2t（t ≥ 0） D. 10 + 2t（0 ≤ t ≤ 5） 73．时钟在 4 点整时，时针与分针的夹角（取小于 180° 的角）是（        ） A. 100° B. 120° C. 90° D. 150° 74．平面内 1 条直线把平面分成 2 部分，2 条直线最多把平面分成 4 部分，3 条直线最多把平面分成 7 部分，则 4 条直线最多把平面分成多少部分（        ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 16 75．平面内 n 条直线最多把平面分成 ______ 部分（用 n 表示）；当 n = 5 时是 ______ 部分． 76．线段 AB 上有 1 个点（不含端点）时共有 3 条线段，有 2 个点时共有 6 条线段，…，则有 n 个点（不含端点）时共有 ______ 条线段（用 n 表示）． 77．从点 O 出发的 3 条射线共组成 3 个角，4 条射线最多组成 6 个角，则 6 条射线最多组成 ______ 个角． 78．已知 ∠AOB = 120°，射线 OC 从 OA 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 5°．设旋转时间为 t 秒（0 ≤ t ≤ 24）． （1）用含 t 的式子表示 ∠AOC 的度数； （2）求 ∠AOC = 60° 时 t 的值． 79．线段 AB = 20，点 P 从 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AB 向 B 运动，同时点 Q 从 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿线段 BA 向 A 运动． （1）经过几秒两点相遇？ （2）相遇点与 A 之间的距离是多少？ 80．如图，∠AOB = 120°，射线 OC 从 OA 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 4°；同时射线 OD 从 OB 的位置开始绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒 1°．设旋转时间为 t 秒（0 ≤ t ≤ 60）． （1）用含 t 的式子表示 ∠AOC 与 ∠BOD 的度数； （2）当 OC 与 OD 重合时，求 t 的值； （3）当 ∠COD = 30° 时，求 t 的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $