上海师范大学附属嘉定高级中学2026-2027学年第一学期期中学业质量调研数学试卷

2026学年第一学期期中学业质量调研

高三年级数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题共有12题满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

1.不等式的解集是______.

2.集合，，则=______.

3.若幂函数在单调递减，则______.

4.已知，则=______.

5.圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为______.

6.的内角的对边分别为，若，则内角的大小为______.

7.已知函数，则______.

8.在的展开式中，所有项的系数之和为，则展开式中的常数项为______.

9.已知异面直线所成角为，过空间一点有且仅有2条直线与所成角都是，则的取值范围是______.

10.设函数，则使得成立的的取值范围是______.

11.已知.若对任意的，存在使得不等式成立，则实数的取值范围是______.

12.已知点，点在抛物线上运动，在圆上运动，则的最小值______.

二、选择题（本大题共有4题满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13.数列中，“”是“是公比为的等比数列”的（   ）

A.充分不必要条件      B.充分必要条

C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件

14.已知，则表达式的取值范围是（   ）

A.      B.      C.      D.

15.已知，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直

C.不垂直，但内存在直线垂直于

D.若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线

16.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器"盘龙冰锤"相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点

到两定点，（）的距离之积为定值．当时，上第一象限内的点满足，则=（   ）

A.      B.      C.6      D.

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.（本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知双曲线，其上焦点为.

(1)若直线（）经过上焦点，求的最小值.

(2)若直线过点，且与双曲线有且仅有一个公共点，求该直线的方程.