上海市位育中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期位育中学期中考试试卷

高二年级数学学科

（考试时间100分钟  总分100分）

一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）

1．若点平面，点平面，则直线__________平面（填合适的符号）

2．已知圆柱底面圆的半径为1，母线长为4，则该圆柱的体积为__________．

3．一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做__________．

4．正方体中，化简__________．

5．一平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是__________．

6．命题：“若空间中的三条直线、、两两相交，则直线、、在同一平面上．”是__________命题（填“真”或“假”）．

7．已知圆锥的底面积与侧面积之比为，则其轴截面顶角的正弦值为__________．

8．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，平面截球所得截面的面积为，则球的体积为__________．

9．在棱长为1的正四面体中，，则__________．

10．如图，在四面体中，平面，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为__________．

11．如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于__________．

12．正方体中，过作直线，若直线与平面所成角为，且直线与直线所成角为，则满足条件的直线的条数为__________．

二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）

13．空间四个点中，三点共线是四个点共面的（     ）条件．

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要

14．设，是两条不同的直线，，是两个平面，下列说法错误的是（     ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，那么

15．如图所示，正三棱柱的所有棱长均为2，点、、分别为棱、、的中点，点为线段上的动点，则下列选项中不正确的是（     ）

A．直线与直线始终异面 B．直线与直线可能垂直

C．直线与直线可能垂直 D．直线与直线可能垂直

16．有两个棱长均为1的正四棱锥，底面中心分别为、，另有一个棱长为1的正四面体，现将两个正四棱锥的各一个三角形侧面与正四面体的两个面完全贴合，拼接成一个新的几何体．对于所有的拼接方式，线段的长度所组成的集合中，共有（     ）个元素．

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分44分；大题若使用建系方法，得分减半计入总分．）