精品解析：黑龙江牡丹江市海林市朝鲜族中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级数学期中考试 （人教版25章至28章） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 2. 快毕业了，九（1）班同学决定互赠一张贺卡留念，全班送出的贺卡总共2256张，如果设这个班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．一名学生要送张贺卡，x名学生要送张贺卡，根据贺卡总共2256张列方程即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：B． 3. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不是二次函数，故该选项不符合题意； B、中，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意； C、是二次函数，故该选项符合题意； D、当时，是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点A、B、C在反比例函数的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为、、，则的面积之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了反比例函数中k的几何意义，由于A、B、C是反比例函数的图象上的三点，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可知图象上的点与原点所连的线段和坐标轴，和向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积的关系即，是个定值，即可得出结果． 【详解】解：依题意，过双曲线上任意一点与原点所连的线段和坐标轴，和向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即， ∴． 故选：A． 5. 如图，在中，， ，．将绕直角顶点逆时针旋转得 ，则点转过的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在中利用的余弦计算出，再根据旋转的性质得 ，然后根据弧长公式计算点转过的路径长． 【详解】解：在中，，， ， ， 绕直角顶点逆时针旋转得△， ， 弧的长． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 6. 方程的两个根分别为，则的值为( ) A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出，将其代入中即可得出结论． 【详解】解：∵方程的两个根分别为， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题，难度不大．解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 7. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，直接可得结果； 【详解】∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象判断．熟练掌握二次函数和一次函数的性质，是解题的关键．根据，直线与轴交于负半轴，根据时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下，进行判断即可． 【详解】解：∵，当时，， ∴直线与轴交于负半轴； 当时，直线随x的增大而增大，抛物线开口向上，当时，直线随x的增大而减小，抛物线开口向下， ∴只有B选项符合题意， 故选：B． 9. 已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的右侧，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 抛物线经过点 D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线对称轴在轴右侧，且抛物线经过，可得抛物线开口向下，从而判断，分别将，代入解析式可得与的关系，从而判断，由抛物线的对称性可判断，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系． 【详解】解：∵抛物线对称轴在轴右侧，且抛物线经过，， ∴抛物线开口向下，即，故正确； 将代入得 ， 将代入得， ∴，故正确； ∵抛物线对称轴在轴右侧，点，关于轴对称， ∴点不在抛物线上，故错误； ∵抛物线开口向下，， ∴抛物线与直线有两个不同交点， ∴有两个不相等的实数根，故正确； 故选：． 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6.5 【答案】A 【解析】 【分析】延长BA与y轴交于点C， 根据反比例函数k的几何意义可得：，根据即可求解． 【详解】解：如图，延长BA与y轴交于点C， 根据反比例函数k的几何意义可得： ， 所以=1.5． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 方程2（x+1）2＝（x﹣1）x化为一般形式为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算完全平方公式、整式的乘法，再通过移项、合并同类项化成一元二次方程的一般形式即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记定义是解题关键． 12. 二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____． 【答案】k＜﹣ ． 【解析】 【详解】因为二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，所以△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0，解得k＜﹣，故答案为k＜﹣． 13. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 ， 即． 故答案为： 14. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点(2，l)，则使的x的取值范围是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与正比例函数图象可得两图像关于原点中心对称，根据图象的特点求出两交点(2，l)， (-2，-l)，利用图像特点即可求解． 【详解】解：根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(-2，-l)．由图象可得在点(-2，-l)的左侧、y轴的右侧及另一交点(2，l)的左侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值， 故当y1>y2时，x<-2或0<x<2 故答案为：x<-2或0<x<2． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是根据图象的特点求解． 15. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点__________________． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转角相等，解答即可． 【详解】解：根据旋转角相等，得， 故旋转中心可能是点B， 故答案为：B． 16. 已知函数与的图象的交点坐标为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分析：由函数与的图象的交点坐标为，可得，，则可求得的值． 【详解】解：∵函数与的图象的交点坐标为， ，， ，， ． 17. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系．根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可． 【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根， ，即， 解得：， 故答案为：4． 18. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是___． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握根与系数关系是解题的关键．先由根与系数的关系求出，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得， ， 故答案为：4049． 19. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x＋4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质（两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反）得出x，y的值进而得出答案． 【详解】解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称， ∴x﹣2+x+4=0，3+y﹣5=0， 解得：x=﹣1，y=2， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象分别与边AB，BC相交于点E，F，且E，F分别为边AB，BC的中点，连接EF．若的面积为6，则k的值是______． 【答案】24 【解析】 【分析】设B点的坐标为（a,b)，根据中点求得E、F的坐标，再把E、F坐标代入反比例函数解析式，得k与a、b的关系式，再根据ΔBEF的面积为6，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k． 【详解】∵四边形OABC是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B的坐标为(a,b)， ∵点E，F分别为AB，BC的中点， ∴ ，， ∵ E、F在反比例函数的图象上， ∴ab=k， ∵ =6， ∴， 即∴ab=6， ∴ab=48， ∴k＝ab=×48=24， 故答案为：24. 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型。 三、解答题（60分） 21. 用适当的方法解方程： （1）3x2﹣7x＝0 （2）（2x﹣1）2＝9 （3）x2+3x﹣2＝0 （4）（x+2）（x﹣1）＝4 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式的方法分解因式，再解方程即可； （2）利用直接开平方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可. 【详解】解：（1）3x2﹣7x＝0 或 解得： （2）（2x﹣1）2＝9 或 解得： （3）x2+3x﹣2＝0 （4）（x+2）（x﹣1）＝4 整理得： 或 解得： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解法，公式法，直接开平方法解一元二次方程”是解题的关键. 22. 如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）当点D的坐标为时，的周长最小 【解析】 【分析】（1）设这个二次函数的解析式为，利用待定系数法求抛物线解析式； （2）与对称轴的交点即为点D，此时的周长最小． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，将A、B、C三点代入， 得， 解得：，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为， 如图，连接与对称轴交于点D， ∵，， ∴B、C关于对称轴对称， ∴， ∴， ∵为定值， 此时的周长取得最小值，点D即为所求； 设直线解析式为， 将A、C两点代入得， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， ∴当点D的坐标为时，的周长最小． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，最短路径问题，掌握两直线交点求法是求出点D的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标． 【答案】（1）， （2），， （3），， 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、成中心对称的图形的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由点平移后对应的点的坐标为，得出先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到，画出图形即可得出答案； （2）由中心对称的性质即可得出答案； （3）画出旋转后的图形，结合图形即可得出答案． 【小问1详解】 解：点平移后对应的点的坐标为， 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到，如图所示： ， ，； 【小问2详解】 解：和关于原点成中心对称图形， ，，； 【小问3详解】 解：如图，即为所作， ， ，，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点B的坐标为，的面积是2，求b，k的值． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的面积问题． 根据题意即可求出，得到一次函数的表达式为，根据的面积是2求出代入求出点C的坐标为，即可求出k的值． 【详解】解：一次函数的图象过点， ， ∴一次函数的表达式为． ，的面积是2， ，即， ． 把代入，得， 点C的坐标为． 点C在反比例函数的图象上， ． 25. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）当为何值时，方程的两个根互为相反数． 【答案】（1） 证明：， ， 关于的一元二次方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与方程根的情况，通过计算，确定判别式非负即可得到结论； （2）根据题意，直接利用一元二次方程根与系数的关系，借助两根之和为零，列出方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由一元二次方程根与系数的关系得， 若方程的两个根互为相反数，则， ，解得， 当为何值时，方程的两个根互为相反数． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系、根与系数关系，熟记一元二次方程根的情况与判别式关系及根与系数关系是解决问题的关键． 26. 22022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． （1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2） （3）当销售单价为65元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为2825元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的结果，可以写出该批玩具的日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式； （3）将（2）中的函数解析式化为顶点式，在顶点出取最大值即可． 【小问1详解】 解：设日销售量（件与销售单价（元的函数关系式是， 点，点在该函数图象上， ， 解得， 即日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式是； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 即该批玩具的日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式是； 【小问3详解】 解：由（2）知：， 该函数的图象开口向下，对称轴为， 当时，取得最大值，此时， 答：当销售单价为65元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为2825元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九年级数学期中考试 （人教版25章至28章） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 快毕业了，九（1）班同学决定互赠一张贺卡留念，全班送出的贺卡总共2256张，如果设这个班有x名学生，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在反比例函数的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为、、，则的面积之间的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，， ，．将绕直角顶点逆时针旋转得 ，则点转过的路径长为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的两个根分别为，则的值为( ) A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 7. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 8. 在同一平面直角坐标系内，函数和的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的右侧，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 抛物线经过点 D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 10. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，则的面积等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6.5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 方程2（x+1）2＝（x﹣1）x化为一般形式为 ____________． 12. 二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____． 13. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_______________. 14. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点(2，l)，则使的x的取值范围是_________． 15. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是点__________________． 16. 已知函数与的图象的交点坐标为，则的值为_____． 17. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 18. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是___． 19. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x＋4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象分别与边AB，BC相交于点E，F，且E，F分别为边AB，BC的中点，连接EF．若的面积为6，则k的值是______． 三、解答题（60分） 21. 用适当的方法解方程： （1）3x2﹣7x＝0 （2）（2x﹣1）2＝9 （3）x2+3x﹣2＝0 （4）（x+2）（x﹣1）＝4 22. 如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点B的坐标为，的面积是2，求b，k的值． 25. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）当为何值时，方程的两个根互为相反数． 26. 22022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． （1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $