四川成都市温江区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期半期质量测评九年级数学参考答案 一.选择题（每小题4分，共32分） 题号 3 5 dP 答案 B B D 二、填空题（每小题4分，共20分) 5 9、3 10、-3 11、2412、5-1 13、4 三、解答题（共48分） 14(本题满分12分，每题6分) 解：(1)(x+1)2-4=0 (x+1)2=4, 0000002分 x+1=±2， 00.00.4分 x1=1,x2=-3: 。000.6分 解：（2)x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0, 0000.2分 x-1=0或x-2=0, 。000004分 x1=1,x2=2, 00000.6分 15.（本题满分8分) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.。o。2分 (2)如图，△ABC即为所求 。000004分 (3)由图可得，点A2(3,0),点C2(-3,-3). 1 △ABC2的面积为 ×6x 6=18.0000008分 第1页共8页 16(本题满分8分) 解：(1)由题知， [2(+1)]2-4×m×(-1)>0, 解得 m>-3 又≠0， 1 所以m的取值范围是 m>-3且m≠0.6.4分 (2)因为该方程有两个实数根分别为x1、x2, 2m+2 m-1 X1+X2= 所以 m x1x2=m 又 好+好8 即(x1+x2)2-2x1x2=8, 所以 (-2m3)3-2×01=8 m 1 解得 m1=2,m2=-3 m1=2,m2=- 经检验 3是原方程的解。 m> 又 3且m≠0， 第2页共8页 所以=2.00。0.8分 17.（本题满分10分) 解：在Rt△EDF中，DE=1.2,EF=0.5m,。o。oo。1分 DF VDE2 +E F2 =1.3m 。0000.3分 由题意，得：∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB, △EDF∽△CDB,。。oo。5分 EF DF 0.51.3 CB=DB,即： Bc=13, 。0000.7分 ∴.BC=5I, ∴AB=AC+BC=6.5I: 。00。9分 答：树高6.5l.。。o。10分 18.(本题满分10分) (1)证明：，AB∥CG, ∴.∠ABF=∠G 又，∠ABF=∠ACF, ∴.∠ECF=∠G. 又，∠CEF=∠CEG, .∴.△ECF∽△EGC. 。00。3分 (2)解：平行四边形ABCD中，AB=CD. .DG=DC, ..AB=CD=DG, AB:CG=1:2. ,AB∥CG AB BE 1 CG-GE-2 61 即 G正=五 .∴.EG=12,BG=18. ,AB∥DG, 第3页共8页 BF AB G=0G. 1 ..BF =2BG=9, .EF=BF-BE=9-6=3.。o。00.7分 (3)解：过点A作AM⊥BG于点M,过点C作CN⊥BG于点N. G A b M E ,AB∥CG, .△ABE∽△CGE, AM AB 1 CN-CG-2 .SAAEF=3,EF=3, ∴.AM=2, .CN=4, ..SACEF=3X4 立6 1 ,∠ABF=∠G,∠AFB=∠DFG,AB=CD=DG, ∴.△ABF≌△DGF(AAS), ∴.SACDE=SAFDG=S△ABF=S△ACF=SAAEF+SACEF-=9, ∴.S四边形CDFE=S△CDF叶S△CEF=9叶6=15.。0。。10分 B卷（共50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 7 20 19、2024 20、2 21、4.822 23、25 第4页共8页 24(本题满分8分) 解：(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x, 根据题意得：150(1+x)2=216,。00。2分 解得：x1=0.2=20%,2=-2.2(不符合题意，舍去)， 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；。。3分 (2)设该品牌头盔的实际售价每个应降低α元，则此时售价为(90-α)元， 根据题意得：(90-a-50)(200+20· 2)=8750,00.5分 解得：a1=15,=5 减少库存 .a=15 .90-a=90-15=75, 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元.。。。8分 25(本题满分10分) 证明：(1)①，四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，AD=DC, 在△ADH和△CDH中， (AD=CD ∠ADH=∠CDH DH=DH .∴.△ADH≌△CDH(SAS), ∴.∠DAH=∠DCH;。ooo。3分 ②结论：EF=2CG,理由如下：。。。4分 .△DAH≌△DCH, ∴∠DAF=∠DCH, ,CG⊥HC, .∠FCG+∠DCH=90°， .∠FCG+∠DAF=90° ,∠DEA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG, .∴.∠CFG=∠FCG, 第5页共8页 ∴.GF=GC, ,∠GCE+∠GCF=90°，∠CFG升∠E=90°，且∠CFG=∠GCF ∴.∠GCE=∠E, ∴.CG=GE, ..EF=2CG; 00.0。。6分 (2)①如图，当点F在线段CD上时，连接DE. H B 图1 ,'∠GFC=∠GCF,∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°， ∴.∠GCE=∠GEC, ..EG=GC=FG, .FG=GE,FM=MD, .∴.DE=2MG=8, =VDE2-DC0=v82-6=2 √7 在Rt△DCE中，CE ∴.BE=BC+CE=6+2 √7 ②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE. M 图2 同法可知GM是△DEF的中位线， ∴DE=2GM=8, 第6页共8页 在Rt△DCE中，CE=2 ..BE=BC-CE=6-2 综上所述，BE的长为+2 7或6-27 00000.10分 H G E B 图1 备用图 26.（1)①证明：在口ABCD中，AD∥BC, ∴.∠A=∠GBE, ,∠EDF=∠A, .∠GBE=∠EDF, ,∠G=∠G, ∴.△GBE∽△GDF, GB GE GD=GF .GEGD=GBGF:。o。。3分 ②解：AD∥BC, AD DE BG AD 3 BG=G正，即 GE-DE-5 则设BG=3a,GE=5a, 由①得GEGD=GBGF, 则5a(5+5a)=3a(3at3+7), 解得a 8 15 ∴.BG=3a =16 ,'AB∥CD,AB=CD=5, 第7页共8页 .'.△GBE∽△GCD, 1 BE BE BG 6 CD=cG,即 5 25 ..BE 21 00000.7分 (2)解：如图，延长DE交CB的延长线于点M. A D B C AB=5,AE=2,.BE=3. :AD/BC品-能=号 设AD=2b,则BM=3b. :∠AED=∠DEF,∠A=∠EDF,· △AED△DEF, ∠ADE=∠DFE,能=，即-器。 器=品-古 :AD∥BC,∴.∠ADE=∠M,∴∠M =∠DFE :∠EDF=∠FDM,∴.△DEF∽△DFM, 器-即照=B=古服·= 服-京 AB∥cD器-器-品=号∴方 号解得6=：BC=AD=26=而 CD∥AB∴器-邵即-0。 3 10 解得CH=3-3沿，DH=CD-CH= 5-3+3@ 10 =2+3@ 10 AB∥CD,∴.∠AED=∠EDC :∠AED=∠DEH,∠DEH=∠EDC,∴. EH-DH-2+3100 综上所述，BC=I0,EH=2+3@ 10 第8页共8页 2026-2027学年度上期半期学业质量测评 九年级数学试题 Ａ卷（共100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2﹣x（x+3）＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣2y﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．下列命题中正确的是（　　） A．有一组邻边相等的菱形是正方形 B．菱形的对角线相等且垂直 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） （3题图） （4题图） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC与△ADE中，∠B＝∠D，添加下列一个条件不能使△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠BAD＝∠CAE B． C．∠C＝∠E D． 5.一元二次方程2x2﹣7x+5＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3（1+x）＝18 B．3（1+x）2＝18 C．3+3（1+x）2＝18 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝18 7．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．24 C．28 D．32 8.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长80米，宽50米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为2000平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．（80﹣x）（50﹣x）＝2000 B．（80﹣2x）（50﹣x）＝2400 C．（80﹣2x）（50﹣x）＝2000 D．（80﹣x）（50﹣2x）＝2000 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若，则的值为 __________________ ． 10．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 _______ ． 11．已知菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为_______ ． 12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝_________________ 13．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC的面积为1，OB＝BE，则△DEF的面积为_____ ． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（12分）解方程： （1）（x+1）2﹣4＝0 （2）x2﹣3x+2＝0 15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3） C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为3：1； （3）直接写出点A2和点C2的坐标，及△A2BC2的面积． 16.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且8，求m的值． 17．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝1.2m，EF＝0.5m，测得AC＝1.5m，BD＝13m，求树高AB． 18.（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：△ECF∽△EGC． （2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长． （3）在（2）的条件下，若S△AEF＝3，求S四边形CDFE． B卷（50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则m+n﹣mn＝ __________ ． 20.已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝_____ ． 21.如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 ________ ． （21题图） （22题图） 22．如图，在等边△ABC中，点D是线段AC上一点，AE是BC边上的高，连接BD交AE于点F，且AD：DC＝1：3，现随机在△ABC内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是___________________ ． 23.新定义：给定一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的k倍（k＞0），则称这个矩形是给定矩形的“k倍”矩形．现有一个长为3，宽为2的矩形，若它的“k倍”矩形存在，则k的最小值为 ____________________ ． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.（8分）公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个，为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 25．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G． （1）若点F在边CD上，如图1． ①证明：∠DAH＝∠DCH； ②猜想线段CG与EF的关系并说明理由； （2）取DF中点M，连结MG，若MG＝4，正方形边长为6，求BE的长． 26． （12分）在▱ABCD中，AB＝5，点E在AB边上，连接DE，在BC的延长线取点F，使∠EDF＝ ∠A． （1）如图1，DE的延长线交CB的延长线于点G． ①求证：GE•GD＝GB•GF； ②若BC＝3，CF＝7，DE＝5，求BE的长； （2）如图2，连接EF交CD于点H，若∠AED＝∠DEF，AE＝2，BF＝10，求BC和EH的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $