黑龙江省鸡西市部分校2026—2027学年度第一学期期末考试九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期期末考试 初四数学答案 一、选择题：（每题3分，满分30分） 1.A2.D3.D4B5.C6.A 7.A8.D 9.C 10.C 二、填空题：（每题3分，满分30分） 11.(5,3) 12.913.1+x+x2=21 14.k>7 15.3 16.⅓>y>y17.418.√1319. 20.(0,22) 三、解答题：（满分60分） 21.(8分)2x2-3x-4=0, .a=2,b=-3,c=-4, △=b2-4a0=(（-3)2-4×2×(-4）=41,2分 :x=b士公--3)±43t4 1分 2a 2×2 4 ∴5=3+④，3-④ .1分 4 (2)2(x-2)}=3(2-x) 2(x-2}2-3(2-x)=01分 2(x-2)+3(x-2)=0 [2(x-2)+3](x-2)=0 (2.x-10(x-2）=01分 2x-1=0,或x-2=0,1分 1 =2,名=21分 1 22(6分) (1)解：如图所示，△4B,C即为所求3分 (2)解：如图所示，△A,B,C,即为所求.3分 23(6分)(1)证明： :△=b2-4ac=[-(2k+1)P-4×1x(k2+k-2) =4k2+4k+1-4k2-4k+8 =9,1分 △=9>0,1分 .方程有两个不相等的实数根.。1分 (2)解：，方程x2-(2k+1)x+k2+k-2=0的两个实数根分别为x,x2, .x+为2=2k+1,XX2=k2+k-2,1分 .x2+x3=29, ∴.(x+x2)2-2xx2=(2k+1)2-2K2+k-2)=29, 整理得k2+k-12=0,1分 解得k=3,飞2=4， .k的值为3或-4,1分 24.(6分)(1)解：把A(m,3)B(-3m)代入=3得： 3 3=3,m=3 m 3 .m=1,n=-1,2分 .4,B两点的坐标分别为(1,3)，(-3,1)， 把A,B两点的坐标分别代入y2=c+b得： 2 [3=k+b -1=-3k+b k=1 解得： b=2’ 1分 .一次函数的解析式为2=x+2.…1分 (2)点P的坐标为(0,8)或(0，-4)…2分 25.（8分)(1)解：设每件商品的售价为x元， 进价为40元， ∴.每件利润为（x-40)元， 售价为60元时每天可卖100件，每上涨1元少卖2件， ∴.每天的销售量为100-2(x-60)=220-2x(件)， .每天获利2250元， .(x-40)(220-2x=22501分 x2-150x+5525=0 解得=65，X2=85.1分 利润率不得超过80%， .最高售价为40×(1+80%)=72元， 85>72,不符合题意，舍去， .X=65;1分 答：每件商品的售价定为65元时，商场销售该商品每天可获利2250元1分 (2)解：设每天获得的总利润为元， 由题意得，w=（x-40)(220-2x) =-2x2+300x-8800 =-2(x-75）}+2450,1分 .-2<0, ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=75. 3 当x<75时，w随x的增大而增大.1分 最高售价为72元， .当x=72时，1w取得最大值，w=(72-40)×(220-2×72)=2432（元).1分 答：当售价定为72元时，每天可获得最大利润，最大利润2432元。1分 26.(8分)(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4)，1分 ·.设y与x的函数解析式为y=a(x-6+4,1分 点A的坐标为(0,2)， ∴.将点A代入函数解析式中，得2=a(0-6)2+4, 1 解得a= 18’ 1分 能物线的弱激解折式为：y=:-6+41分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=25代入y=x-6矿+4中. 得25=-6+4. 解得x=6+35（舍去)，为2=6-33,2分 6-3W3+5<6,…1分 .车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米时，这辆观光车可以完全 停进遮阳棚正下方.1分 27.(8分)（1)EF=FC+AE1分 (2)在DC上取点G,使得DG=BE, :∠BAD=∠BCD=90°， ∴.∠BAD+∠BCD=180°， .∠ABC+∠D=180°， ,∠ABC+∠ABE=180°， .∠D=∠ABE,1分 4 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠D=∠ABE, BE=DG △ABE≌aADG,1分 .AE=AG,∠BAE=∠DAG,1分 ∠EAF=45°， .∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°， ,∠BAD=90°， .∠FAG=∠FAE=45°，1分 .AE=AG,AF=AF, △AEF≌△AGF, .EF=FG,1分 设BE=x, ,BC=7,DC=13,CF=5, .EC=7+x,EF=FG=18-x, .在RtAEFC中，EF2=FC2+EC2, (18-x2=52+(7+x2, 解得：x=5, .BE=5.1分 （3)131分 28.(10分)(1)解：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,3), 「-1-b+c=0 c=3 5 [b=2 解得 c=3’1分 .抛物线解析式为y=-x2+2x+3.1分 (2)解：设直线BC的解析式为y=c+n, B(3,0),C(0,3), [3k+n=0 n=3 k=-1 解得 n=3, .直线BC的解析式为y=一x+3,1分 设PU,-2+21+3), ,PE⊥x轴，交BC于E, .EL,-1+3), .PE=-2+2t+3-(-+3)=-2+31,1分 8mB-)+0x3=-+ 28 1分 :当x-3时，△PBC的面积有最大值，最大值为 7 2 ,1分 t时f+21+3+2x3- :点P坐标为54 ,315 ）.1分 3)点P的坐标为(2,3)或(4，-5)或(-2，-5)…3分 6学校 考号 2026一2027学年度第一学期期末考试 班级 初四数学试题 姓名 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是( 怪 A.(-2,3) B.（2,3) C.(-2,3) D.(2,3) 3.下列函数中，是二次函数的是( ) 舡 A.y=ax+bx+c B.y=3x C.y=(x-2)-x2 D.y=-3x2 4.关于x的方程2-3x=X2-m+2是一元二次方程，则m应满足的条件是 ( ). A.m≠0 B.m≠1C.m≠-小 D.m>1 5.如图A是函数y=2的图象上一点.过点A作AC1x轴于点 x C.AC交函数y厂(>0)的图象于点B,P是y轴的正半轴上 点，连接AP,BP.若△PAB的面积为2，则k的值为( A.4 B.6 C.8 D.12 6.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+4,若将抛物线向左平移3个单位长度，再向下 平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为( A.y=3(x+1)2+1 B.y=3(x-5)2+1 0.y=3(x-5)2+7 D.y=3(x+1)2+7 7.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=c+b与二次函数y=2+6x+b的图象可 能是( 8.兴凯湖周边农户积极美化庭院，打造特色农家小院。一户村民打算依托自家院墙，用 栅栏修建一处矩形小菜园，小菜园一边紧靠原有院墙（院墙不用栅栏）。·如图，已知院墙 最大可用长度为16m,花园另外三边用总长为38m的防腐木栅栏围起来，设垂直于院墙 的一边为AB.若花园面积恰好为140m2,则边AB的长为( A.5m B.10m A C.5m或14m D.14m B C 9.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度得到 △ABC,点A,B的对应点分别为A',B,点A'恰好落在边AB上，连接BB,若A=1, AB=2,则线段BB的长为( ) A.2 B. 3v2 c.5 D.22 M G B 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与点A,B重合），∠DAM=45°， 点F在射线AM上，且AF=√2BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.下列 2 结论：①EF=EC:②aAEG的周长为2+V2:③BE+DG=EG:④当BE=二时，G 是线段AD的中点.其中正确的结论有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，满分30分） 11抛物线y=2(x-5)}+3的顶点坐标是 12.关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 13.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支千和小分支的总数是21，设这种植物每个 支干长出x个小分支，则根据题意可得方程 14.若反比例函数y=太-]的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是 15.若m是一元二次方程x2-3x-2=0的一个根，m2-3m+1= 16.已知点A(-2),B(-,C(2,为)都在函数y=-2(x-1)2+n的图象上， 则、y,、y的大小关系是 (用“>”号连接) 数学试卷 第3页（共8页） 17.如图，A在反比例函数y=6的图象上，点C在反比例函数y=《的图象上，过点C作 BC⊥x轴于点B,连接OA,AB,OC.若OA=AB,S四EOC=8,则k的值为 18.图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题 的一种解题策略和方法.如图，E,F为正方形ABCD对角线AC上两点，连接BE, BF,∠EBF=45°，AE=3,CF=2,则EF的长为 19.如图2，已知矩形ABCD,AB=6,BC=3.点E是BC上的点，且CE=1,点FG 是CD上的动点，且FG=I,连接AG.则EF+FG+AG的最小值为 D 母 牌 E $ 第17题图 第18题图 第19题图 20.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△O4B的斜边 分 A OA=4,且OA在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内， A B, B B 将R△OAB绕原点O逆时针旋转45°，得到RtAOAB2,再 As A 将Rt△OAB,绕原点O逆时针旋转45°，又得到RLAOA,B:依 海 此规律继续旋转，得到Rt△OAo6Bo26,则点B6的坐标为 第20题图 鸣 三、解答题（共60分） 21.(8分)解方程： 1)2x2-3x-4=0 (2)2(x-2)2=3(2-x) 厨 数学试卷第4页（共8页） 22.（6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(3,5),B1,3),C(5,1). 学校 考号 班级 姓名 (1)画出△ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的△4BG· (2)画出△ABC绕点0顺时针方向旋转90°后得到的△4，B,C2. 23.(6分)关于x的-元二次方程xX2-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： 区 舒 (2)已知方程的两个实数根分别为不，名，且+兮=29，求k的值 杯 24.（6分)如图，反比例函数y=二的图象与-次函数y2=:+b的图象交于 A(m,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数的解析式： (2)若点P是y轴上的一点，月满足PAB面积等于△AOB的面积的3倍，直接写出点P的 坐标。 25.(8分)某商场购进-批商品，进价为每件40元，售价为每件60元，每天可卖出100 件：如果每件商品的价格每上涨1元，则每天少卖2件.物价局规定，该类商品的利润率 不得超过80% (1)每件商品的售价定为多少元时，商场销售该商品每大可获利2250元？ (2)当售价定为多少元时，每天可获得最大利润，并求出最大利润. 26.(8分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎米升级改造，遮阳棚成为标配设施，为 车主提供更舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横 截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离 为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米， B 图① 图② (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，己知车身长约5米，车厢最高 点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是杏可以完全停进遮 阳棚正下方。 数学试卷第6页（共8贞） 27(8分）当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之 为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的儿何变换，使得两个分散的角变换成 为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等 (1)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°，E、F分别 是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，直接写出，图中线段EF,AE,FC之间的数量 关系」 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且 BC=7,DC=13,CF=5,求BE的长 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射 线CB、DC上，且∠EAF=∠BAD.当BC=4,DC=7,CF=1时，直接写出ACEF的 周长 B B M 图1 图2 图3 数学试卷第7页（共8页） 28(10分)如图，抛物线y=-2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于 点C(0,3),P是抛物线上的一动点. 1)求抛物线解析式： (2)如图①，若点P在第一象限的地物线上，且 轴，交BC于E.求△PBC面积的 最大值及此时P的坐标： 3)如图②，M是抛物线的对称轴直线x=1上的一动点，当以B,C,P,M为顶点的 四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标 M M 沙 图① 图② 备用图 兴 数学试卷 第8页（共8页）