精品解析：黑龙江绥化市望奎县五中联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 注意事项：本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 将方程配方为的形式，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，下列各点中不在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点恰好在边上，点的对应点为，点的对应点为，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点C、D在上，连接、，则图中的弦共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 7. 经过一个已知点作圆，可以作的圆有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8. 如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，弦直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点在上，点在内，和均为直角，的半径为，，则的长度为（） A. B. C. D. 11. 若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，、分别交于点、，为的直径，连接，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知2是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 14. 如果抛物线（为常数）开口向下，那么的取值范围是__________． 15. 已知点在反比例函数的图象上，则代数式的最小值为__________． 16. 反比例函数 （）的图象如图所示，点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积是 ______． 17. 已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 18. 如图，，绕点B顺时针旋转，得到，连接，若，则______． 19. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它的外接圆的半径为____________． 20. 如图，在中，半径，线段交于点，若的度数为，则__________度． 21. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为，该圆锥侧面展开图的圆心角度数是__________． 22. 如图，是的直径，C为圆上一点，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共54分） 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图，在等边中，D为内的一点，，，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，，，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上第一象限一动点，连接，，设点P横坐标为t，面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点D为抛物线的顶点，连接，，，与相交于点Q，若，求S的值． 26. 如图，为的直径，是上的点，，且． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接，已知，求半径的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 注意事项：本卷满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 将方程配方为的形式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程配方后对应得到的值，再计算． 【详解】解：移项，得， 两边加，得， 即. 对应，． ． 2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需先化简各选项函数，结合二次项系数不为0、的最高次数为2的条件判断． 【详解】解：∵ 选项A中的最高次数为1，是一次函数， ∴ 不符合题意； ∵ 选项B中当时，函数为，是一次函数， ∴ 不符合题意； ∵ 选项C中，二次项系数为，最高次数为2，是二次函数， ∴ 符合题意； ∵ 选项D中，最高次数为1，是一次函数， ∴ 不符合题意． 3. 已知点在反比例函数的图象上，下列各点中不在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即该反比例函数图象上的点横纵坐标之积为4， A选项：，该点不在函数图象上； B、C、D选项的点横纵坐标之积均为4，都在函数图象上． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 5. 如图，在中，，，，点是边的中点．将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点恰好在边上，点的对应点为，点的对应点为，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，然后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：连接，如图： 在中，，，， ∴， 由旋转可得，，，，， ∴， 在中，， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴是的中位线， ∴． 6. 如图，是的直径，点C、D在上，连接、，则图中的弦共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【详解】解：图中的弦有，共3条． 7. 经过一个已知点作圆，可以作的圆有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【详解】解：圆由圆心和半径确定.过点的圆，只需圆心到点的距离等于半径，圆心的位置有无数种可能，因此可以作无数个圆. 8. 如图，点A、B、C、D、E都是上的点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：连接、， 点、、、都是上的点， ， ， ， ， ， 点、、、都是上的点， ， ． 9. 如图，中，弦直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边对等角及平行线的性质计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， 的度数是． 10. 如图，已知点在上，点在内，和均为直角，的半径为，，则的长度为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个直角给出；过圆心作弦的垂线，一方面由垂径定理算出圆心到的距离，另一方面借矩形把已知的、搬到辅助线上，再用勾股定理求出，相减即得． 【详解】解：∵，， ∴． 过圆心作于点，延长交的延长线于点（如图）， ∵，且是的弦， ∴点是的中点， ∴． 在中，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． 在中，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂径定理、矩形的判定与勾股定理的综合运用．关键有两步：一是由得，从而两平行线间的距离就是；二是过圆心作弦的垂线，先用垂径定理求出与，再由矩形把搬到、把搬到，由得，最后在中求，由得解． 11. 若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用圆锥底面周长等于侧面展开图扇形弧长的性质，结合弧长公式列方程求解母线长． 【详解】解：设该圆锥的母线长为 ∵圆锥底面半径为 ∴圆锥底面周长为， ∵圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图圆心角为直角，即， ∴ 解得 ∴该圆锥母线长为． 12. 如图，在中，，、分别交于点、，为的直径，连接，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可得，从而得阴影部分的面积，结合扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵在中，， ∴是的中线， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 已知2是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入方程，建立关于c的一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵2是一元二次方程的一个根 ∴将代入方程，等式左右两边相等即， 解得. 14. 如果抛物线（为常数）开口向下，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴二次项系数满足， 移项解得． 15. 已知点在反比例函数的图象上，则代数式的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入反比例函数解析式得到，展开目标代数式并代入化简，通过配方结合平方的非负性求最小值． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， ∴ 将，代入解析式得，即，且． 将代入上式，得 对该式配方得 ∵ 平方项具有非负性，即 ∴ 当时，， ∴ 代数式的最小值为． 16. 反比例函数 （）的图象如图所示，点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积是 ______． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义，过图象上任意一点向坐标轴作垂线，连接原点所得三角形面积为； 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∵ 轴于点， ∴， ∴， ∴． 17. 已知平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两点关于原点对称，可利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，直接对应坐标值求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴． 18. 如图，，绕点B顺时针旋转，得到，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解：作，，结合旋转证明，则，设，根据三线合一得到，即．由，得到，根据勾股定理得到，最后代入计算即可． 【详解】解：作，，则， ∵绕点B顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设 ∵，， ∴，即． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它的外接圆的半径为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】先通过勾股定理求出直角三角形的斜边长，再结合直角三角形外接圆直径等于斜边长的性质计算半径． 【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为6和8， 由勾股定理得斜边长为， 直角三角形的外接圆直径等于其斜边长， 外接圆半径为． 20. 如图，在中，半径，线段交于点，若的度数为，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角求出，再利用直角三角形的两个锐角互余计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 21. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为，该圆锥侧面展开图的圆心角度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为，根据扇形弧长等于圆锥底面周长列方程求解． 【详解】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形半径等于圆锥的母线长， 可得方程，解得． 22. 如图，是的直径，C为圆上一点，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，即，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得到，通过转化知道阴影部分面积等于扇形的面积，求出扇形的面积即可． 【详解】解：， ， 设阴影部分面积为，扇形的面积为，则， ， ， ． 三、解答题（共54分） 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入反比例解析式，直接求出； （2）利用反比例函数的增减性，由的范围推出的范围； （3）分类讨论的正负，时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大，在时随着的增大而减小，只需保证处满足不等式，即可求出的范围． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， 则． 【小问2详解】 解：， 则当时，随的增大而减小， 当时， 的取值范围为，即． 【小问3详解】 解：过点， 将代入，可得， 将代入可得， 当时，随着的增大而减小， 若足够大，为负数，，， 不满足题意； 当时，随着的增大而增大，在时随着的增大而减小， 若时，对于的每一个值，函数（）的值大于函数的值， 可得， 解得． 24. 如图，在等边中，D为内的一点，，，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转得， 是等边三角形， （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，，从而可得为等边三角形，由等边三角形性质可得出结论； （2）先利用已知证明，再利用含角直角三角形的性质和勾股定理求出求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由旋转得，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，，，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上第一象限一动点，连接，，设点P横坐标为t，面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点D为抛物线的顶点，连接，，，与相交于点Q，若，求S的值． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）把已知点，代入抛物线解析式，得到二元一次方程组，解方程组求出b，c，得到抛物线解析式； （2）先求出B点坐标，算出直线解析式，设动点，过P作竖直线交于H，用两点纵坐标之差求出，利用面积公式得到，化简得到S关于t的函数关系式； （3）先求出抛物线顶点D、直线解析式，利用角度相等转化，得到相等角，求出直线的斜率，得到解析式，联立直线与抛物线方程，求出第一象限内动点P的横坐标t，把t代入第（2）问的面积表达式，算出S的值． 【小问1详解】 解：将点，代入得，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令得， ， ，， ， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 点Р在抛物线上， ， 如图，过点P作轴，交延长线于点H，则， ， ， ， S与t的函数关系式为； 【小问3详解】 解：如图，过点C作交x轴于点K，延长交x轴于点N， ， 又，， ， ， 顶点D坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 直线与x轴的交点N为， ，， ， ，， ， ， 点K的坐标为， 设直线的解析式， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 联立抛物线与直线：得， ， ， ，， 点， ． 26. 如图，为的直径，是上的点，，且． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接，已知，求半径的长． 【答案】（1）方法一：证明：连接 是等边三角形 方法二：连接， 四边形是平行四边形 四边形是菱形 ； （2） 【解析】 【分析】（1）方法一：连接，证明是等边三角形，得到，利用平行线的性质推出即可得到结论；方法二：连接，，证明四边形是平行四边形，推出即可得到结论； （2）过点C作⟂于点H，设半径的长为，由（1）已证明，得到，，在中，由勾股定理得，代入求出r即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点C作⟂于点H， 设半径的长为， 由（1）已证明， ∴， ∴， 在中，， ， 解得， 即半径的长为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $