2026--2027学年人教版七年级数学上册11月 月考试卷

人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B．- C．﹣2023 D． 2．（3分）|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 3．（3分）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣6 4．（3分）近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 5．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．＞0 D．ab＜0 7．（3分）设非零有理数a，b，c满足a＜b＜c，且a，c异号，|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是（　　） A． B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a 8．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：（﹣2）3+|﹣6|＝　　　　 ． 10．（3分）计算：32＝　　　　 ． 11．（3分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 　　　　 ． x 5 △ y 7 14 12．（3分）写出一个比﹣5大的负整数：　　　　 ． 13．（3分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　　　　 人． 14．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是2的单项式：　　　　 ． 15．（3分）某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为+2100步；小李走了5700步，记为　　　　 步． 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）-22+(-2)÷(-)+|-|×(-2)4． 18．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣b+1）﹣2（a2﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 19．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 20．（6分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 21．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 22．（6分）如图，在数轴上有A，B，C，三个点，试回答下列问题： （1）将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是多少？（2）将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是多少？ 23．（8分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN． （1）若DN＝1． ①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）． ②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值． （2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由． 24．（8分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 　　　　 平方米，次卧的面积为 　　　　 平方米，客厅的面积为 　　　　 平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 25．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． 26．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　　　　 元，乙旅行社的费用为　　　　 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　　　　 ．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 27．（10分）【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件： ①每次滑动的距离都尽可能最大； ②n次滑动将每个点全部到达一次； ③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn． （1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3＝　　　　 ； （2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A3、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4＝　　　　 ． 【深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1， （3）如图3，当n＝3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1． ①其中正确的方法为　　　　 ． A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2 ②完成此“完美运动”的S3＝　　　　 ． （4）当n分别取4，5时，对应的S4＝　　　　 ，S5＝　　　　 ． （5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B．- C．﹣2023 D． 2．（3分）|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 3．（3分）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣6 4．（3分）近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 5．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．＞0 D．ab＜0 7．（3分）设非零有理数a，b，c满足a＜b＜c，且a，c异号，|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是（　　） A． B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a 8．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：（﹣2）3+|﹣6|＝　　　　 ． 10．（3分）计算：32＝　　　　 ． 11．（3分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 　　　　 ． x 5 △ y 7 14 12．（3分）写出一个比﹣5大的负整数：　　　　 ． 13．（3分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　　　　 人． 14．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是2的单项式：　　　　 ． 15．（3分）某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为+2100步；小李走了5700步，记为　　　　 步． 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）-22+(-2)÷(-)+|-|×(-2)4． 18．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣b+1）﹣2（a2﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 19．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 20．（6分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 21．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 22．（6分）如图，在数轴上有A，B，C，三个点，试回答下列问题： （1）将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是多少？（2）将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是多少？ 23．（8分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN． （1）若DN＝1． ①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）． ②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值． （2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由． 24．（8分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 　　　　 平方米，次卧的面积为 　　　　 平方米，客厅的面积为 　　　　 平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 25．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． 26．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　　　　 元，乙旅行社的费用为　　　　 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　　　　 ．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 27．（10分）【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件： ①每次滑动的距离都尽可能最大； ②n次滑动将每个点全部到达一次； ③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn． （1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3＝　　　　 ； （2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A3、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4＝　　　　 ． 【深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1， （3）如图3，当n＝3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1． ①其中正确的方法为　　　　 ． A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2 ②完成此“完美运动”的S3＝　　　　 ． （4）当n分别取4，5时，对应的S4＝　　　　 ，S5＝　　　　 ． （5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 参考答案与解析 1．（3分）﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B．- C．﹣2023 D． 【答案】B 【解答】解： ∵﹣2023×（-）＝1， ∴﹣2023的倒数是-，故选：B． （来源：2025•崂山区模拟） 2．（3分）|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解： ∵|y﹣2|+（x+3）2＝0， ∴y﹣2＝0，x+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝﹣6，故选：B． （来源：2024春•道里区校级月考） 3．（3分）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣6 【答案】B 【解答】解： ∵|x﹣2|+|2y﹣6|＝0， ∴x﹣2＝0，2y﹣6＝0， ∴x＝2，y＝3， ∴x+y＝5．故选：B． （来源：2024秋•老城区校级月考） 4．（3分）近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 【答案】A 【解答】解： ∵35.04万末尾数字4表示4百， ∴近似数35.04万精确到百位．故选：A． （来源：2024秋•齐河县期中） 5．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 【答案】C 【解答】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意；B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意；C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意；D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a+5，去括号错误，故此选项不符合题意；故选：C． （来源：2025秋•潮南区期末） 6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．＞0 D．ab＜0 【答案】C 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，＜0，ab＜0， ∴A、B、D的计算正确，故不符合题意，选项C计算错误，故符合题意，故选：C． （来源：2024秋•玉州区期末） 7．（3分）设非零有理数a，b，c满足a＜b＜c，且a，c异号，|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是（　　） A． B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a 【答案】D 【解答】解： ∵a＜b＜c，a，c异号， ∴a＜0，c＞0， ∵|c|＜|b|＜|a|， ∴a＜b＜﹣c＜0＜c． ∵|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|是表示数x的点到a，b，﹣c三点的距离之和， ∴当x在a与﹣c之间时，这个距离之和最小，即a≤x≤﹣c时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|取得最小值，最小值为a与﹣c之间的距离， ∴|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是﹣c﹣a，故选：D． （来源：2026•单元测试卷） 8．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】D 【解答】解： ∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21， ∴三个大圆圈上的数字之和为：21×3＝63， ∵各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，为什么63≠45，这是因为x、y、x+y都加了两次， ∴x+y+x+y＝63﹣45， ∴2x+2y＝18， ∴x+y＝9， ∵A+B+C＝411，而各圆圈的数字的平方和为12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285，为什么411≠285呢？这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ∴（x+y）2+x2+y2＝411﹣285＝126， ∴x2+2xy+y2+x2+y2＝126， ∴2（x2+y2+xy）＝126， ∴x2+y2+xy＝63， ∵x+y＝9， ∴（x+y）2＝92， ∴x2+2xy+y2＝81， ∴x2+y2＝81﹣2xy，将x2+y2＝81﹣2xy代入x2+y2+xy＝63得81﹣2xy+xy＝63， ∴xy＝81﹣63＝18， ∴xy＝18．故选：D． （来源：2024秋•龙华区期中） 9．（3分）计算：（﹣2）3+|﹣6|＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解：原式＝﹣8+6＝﹣2，故答案为：﹣2 （来源：2016春•普陀区期末） 10．（3分）计算：32＝ ． 【答案】空答案：9 【解答】解：32＝9．故填空答案：9． （来源：2015•枣庄校级模拟） 11．（3分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． x 5 △ y 7 14 【答案】2.5 【解答】解：Δ＝5×7÷14＝2.5．故答案为：2.5． （来源：2024秋•甘井子区校级期末） 12．（3分）写出一个比﹣5大的负整数： ． 【答案】﹣4（答案不唯一） 【解答】解：比﹣5大的负整数需满足绝对值小于5，即﹣4、﹣3、﹣2、﹣1均符合条件．故答案为：﹣4（答案不唯一）． （来源：2025秋•新昌县期末） 13．（3分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 人． 【答案】21 【解答】解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人），故答案为：21． （来源：2023秋•鹿寨县期末） 14．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是2的单项式： ． 【答案】﹣ab（答案不唯一） 【解答】解：由题意得：﹣ab（答案不唯一）．故答案为：﹣ab（答案不唯一）． （来源：2025秋•新安县期末） 15．（3分）某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为+2100步；小李走了5700步，记为 步． 【答案】﹣300 【解答】解：5700﹣6000＝﹣300，故答案为：﹣300． （来源：2025秋•海安市期末） 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 ． 【答案】8 【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5＝1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23＝169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），再进行F②运算，即8÷23＝1，再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第449次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故答案为：8． （来源：2018秋•翠屏区期中） 17．（6分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）-22+(-2)÷(-)+|-|×(-2)4． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2﹣6+6＝﹣8+6＝﹣2； （2）原式＝﹣4+（﹣2）×（-）+×16＝﹣4+3+1＝0． （来源：2026秋•青秀区期中） 18．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣b+1）﹣2（a2﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】见解析 【解答】解：原式＝3a2﹣3b+3﹣2a2+4b＝a2+b+3．当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2+2+3＝6． （来源：2025秋•南昌期末） 19．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|x﹣12|+|y﹣13|＝0 ∴x﹣12＝0，y﹣13＝0，解得：x＝12，y＝13； （2）由（1）得：3x﹣2y＝3×12﹣2×13＝10，故3x﹣2y的值的相反数为：﹣10． （来源：2018秋•雁塔区校级月考） 20．（6分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 【答案】见解析 【解答】解：由图1知，正方形甲的边长为a，长方形乙的长为a，宽为1，正方形丙的边长为1． （1）S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1． （2）当a＝3时，S1＝a2+3a+2＝32+3×3+2＝9+9+2＝20，S2＝5×3+1＝16． ∵20＞16， ∴S1＞S2． （来源：2023秋•桥西区期末） 21．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便．（+--）÷=（+--）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数， ∴÷（+--）=-； （4）根据以上分析，可知原式=-+(-3)=-3． （来源：2018秋•鄂托克旗期末） 22．（6分）如图，在数轴上有A，B，C，三个点，试回答下列问题： （1）将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是多少？（2）将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知：A点表示的数是1，B点表示的数是﹣2，C点表示的数是﹣7，当将A点向左移动7个单位长度后，A点表示的数为：1﹣7＝﹣6， ∵﹣7＜﹣6＜﹣2， ∴﹣7最小，故将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是C点表示的数﹣7； （2）当将C点向右移动7个单位长度后，C点表示的数为：﹣7+7＝0， ∵﹣2＜0＜1， ∴1最大，将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是A点表示的数1． （来源：2026•单元测试卷） 23．（8分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN． （1）若DN＝1．①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值． （2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①由图可知：BE＝CF＝DN＝1， ∵CD＝AB＝m， ∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2， ∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；②由题意得2×（2m﹣3+1）=×4×（m﹣2），解得m＝4； （2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x， ∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，解得x＝m﹣2， ∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m， ∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4． （来源：2022秋•杭州期末） 24．（8分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 平方米，客厅的面积为 平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（5b+15），6b，9a；总费用为18900 【解答】解： （1）由图可得：主卧的面积为＝5×（b+3）＝（5b+15）平方米．次卧的面积＝b×（16﹣3﹣5﹣2）＝6b平方米．客厅的面积＝a×（16﹣5﹣2）＝9a平方米．故答案为：（5b+15），6b，9a． （2）由题意得住房的整体面积＝16×（a+b）﹣2×（b+3）＝16a+14b﹣6平方米． ∵铺木地板的面积为5b+15+6b＝11b+15平方米．代入数据得整体面积＝16×5+14×4﹣6＝80+56﹣6＝130平方米．铺木地板的面积＝11×4+15＝59平方米． ∴铺瓷砖面积＝130﹣59＝71平方米． ∴总费用为59×200+71×100＝18900．故答案为：总费用为18900． （来源：2026•平武县开学） 25．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a＝30÷10＝3（元/m3）； （2）20×3+（25﹣20）×（3+1）＝80（元）． （3）当x≤20时，应缴3x元；当20＜x≤30时，20×3+（x﹣20）×（3+1）＝（4x﹣20）元；当x＞30时，20×3+10×（3+1）+（x﹣30）•（3+4）＝（7x﹣110）元． （来源：2023秋•翠屏区期末） 26．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 【答案】（1）1500a；（1600a﹣1600） （2）甲旅行社更优惠 （3）7a （4）五月6号或15号或24号出发． 【解答】解： （1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）． （2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元） ∵30000＜30400元 ∴甲旅行社更优惠； （3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3 ∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9， ∴a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18， ∴a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27， ∴a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发． （来源：2021秋•陕州区期末） 27．（10分）【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn． （1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3＝ ； （2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A3、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4＝ ．【深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1， （3）如图3，当n＝3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1．①其中正确的方法为 ． A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2 ②完成此“完美运动”的S3＝ ． （4）当n分别取4，5时，对应的S4＝ ，S5＝ ． （5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn． 【答案】（1）3a （2）2a+2b （3）①A；②4 （4）8，12 （5）n 为奇数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+-1=；n 为偶数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+=． 【解答】解： （1）如图1， ∵滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点， ∴S3＝3a，故答案为：3a； （2）如图2， ∵滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点， ∴S4＝2a+2b，故答案为：2a+2b； （3）如图4，① ∵方法2 是错的，不满足第①个条件，每一次距离要是最大的， ∴方法1正确，故选A；②如图3，S3＝2+1+1＝4，故答案为：4； （4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，可得：S4＝3+2+1+2＝8，S5＝4+3+2+1+2＝12，故答案为：8，12； （5）n 为奇数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+-1=；n 为偶数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+=． （来源：2016秋•鼓楼区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 人教版2026-2027学年数学七上_11月 月考 考查范围：第1章 有理数、第2章 有理数的运算、第3章 代数式、第4章 整式的加减 参考答案与解析 1．（3分）﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B．- C．﹣2023 D． 【答案】B 【解答】解： ∵﹣2023×（-）＝1， ∴﹣2023的倒数是-，故选：B． （来源：2025•崂山区模拟） 2．（3分）|y﹣2|+（x+3）2＝0，则xy的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解答】解： ∵|y﹣2|+（x+3）2＝0， ∴y﹣2＝0，x+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝﹣6，故选：B． （来源：2024春•道里区校级月考） 3．（3分）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣6 【答案】B 【解答】解： ∵|x﹣2|+|2y﹣6|＝0， ∴x﹣2＝0，2y﹣6＝0， ∴x＝2，y＝3， ∴x+y＝5．故选：B． （来源：2024秋•老城区校级月考） 4．（3分）近似数35.04万精确到（　　） A．百位 B．百分位 C．万位 D．个位 【答案】A 【解答】解： ∵35.04万末尾数字4表示4百， ∴近似数35.04万精确到百位．故选：A． （来源：2024秋•齐河县期中） 5．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　） A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a 【答案】C 【解答】解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意；B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意；C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意；D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a+5，去括号错误，故此选项不符合题意；故选：C． （来源：2025秋•潮南区期末） 6．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．＞0 D．ab＜0 【答案】C 【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，＜0，ab＜0， ∴A、B、D的计算正确，故不符合题意，选项C计算错误，故符合题意，故选：C． （来源：2024秋•玉州区期末） 7．（3分）设非零有理数a，b，c满足a＜b＜c，且a，c异号，|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是（　　） A． B．|b| C．c﹣a D．﹣c﹣a 【答案】D 【解答】解： ∵a＜b＜c，a，c异号， ∴a＜0，c＞0， ∵|c|＜|b|＜|a|， ∴a＜b＜﹣c＜0＜c． ∵|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|是表示数x的点到a，b，﹣c三点的距离之和， ∴当x在a与﹣c之间时，这个距离之和最小，即a≤x≤﹣c时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|取得最小值，最小值为a与﹣c之间的距离， ∴|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣（﹣c）|的最小值是﹣c﹣a，故选：D． （来源：2026•单元测试卷） 8．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】D 【解答】解： ∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21， ∴三个大圆圈上的数字之和为：21×3＝63， ∵各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，为什么63≠45，这是因为x、y、x+y都加了两次， ∴x+y+x+y＝63﹣45， ∴2x+2y＝18， ∴x+y＝9， ∵A+B+C＝411，而各圆圈的数字的平方和为12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285，为什么411≠285呢？这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ∴（x+y）2+x2+y2＝411﹣285＝126， ∴x2+2xy+y2+x2+y2＝126， ∴2（x2+y2+xy）＝126， ∴x2+y2+xy＝63， ∵x+y＝9， ∴（x+y）2＝92， ∴x2+2xy+y2＝81， ∴x2+y2＝81﹣2xy，将x2+y2＝81﹣2xy代入x2+y2+xy＝63得81﹣2xy+xy＝63， ∴xy＝81﹣63＝18， ∴xy＝18．故选：D． （来源：2024秋•龙华区期中） 9．（3分）计算：（﹣2）3+|﹣6|＝ ． 【答案】﹣2 【解答】解：原式＝﹣8+6＝﹣2，故答案为：﹣2 （来源：2016春•普陀区期末） 10．（3分）计算：32＝ ． 【答案】空答案：9 【解答】解：32＝9．故填空答案：9． （来源：2015•枣庄校级模拟） 11．（3分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ． x 5 △ y 7 14 【答案】2.5 【解答】解：Δ＝5×7÷14＝2.5．故答案为：2.5． （来源：2024秋•甘井子区校级期末） 12．（3分）写出一个比﹣5大的负整数： ． 【答案】﹣4（答案不唯一） 【解答】解：比﹣5大的负整数需满足绝对值小于5，即﹣4、﹣3、﹣2、﹣1均符合条件．故答案为：﹣4（答案不唯一）． （来源：2025秋•新昌县期末） 13．（3分）某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 人． 【答案】21 【解答】解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人），故答案为：21． （来源：2023秋•鹿寨县期末） 14．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是2的单项式： ． 【答案】﹣ab（答案不唯一） 【解答】解：由题意得：﹣ab（答案不唯一）．故答案为：﹣ab（答案不唯一）． （来源：2025秋•新安县期末） 15．（3分）某校开展“健步迎冬奥，一起向未来”健步走活动，每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8100步，记为+2100步；小李走了5700步，记为 步． 【答案】﹣300 【解答】解：5700﹣6000＝﹣300，故答案为：﹣300． （来源：2025秋•海安市期末） 16．（3分）如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是 ． 【答案】8 【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5＝1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23＝169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），再进行F②运算，即8÷23＝1，再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第449次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故答案为：8． （来源：2018秋•翠屏区期中） 17．（6分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）-22+(-2)÷(-)+|-|×(-2)4． 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝﹣2﹣6+6＝﹣8+6＝﹣2； （2）原式＝﹣4+（﹣2）×（-）+×16＝﹣4+3+1＝0． （来源：2026秋•青秀区期中） 18．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣b+1）﹣2（a2﹣2b），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】见解析 【解答】解：原式＝3a2﹣3b+3﹣2a2+4b＝a2+b+3．当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2+2+3＝6． （来源：2025秋•南昌期末） 19．（6分）若|x﹣12|+|y﹣13|＝0计算： （1）x、y的值； （2）求3x﹣2y的值的相反数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵|x﹣12|+|y﹣13|＝0 ∴x﹣12＝0，y﹣13＝0，解得：x＝12，y＝13； （2）由（1）得：3x﹣2y＝3×12﹣2×13＝10，故3x﹣2y的值的相反数为：﹣10． （来源：2018秋•雁塔区校级月考） 20．（6分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（a＞1）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为S1，S2． （1）请用含a的式子分别表示S1，S2； （2）当a＝3时，通过计算比较S1与S2的大小． 【答案】见解析 【解答】解：由图1知，正方形甲的边长为a，长方形乙的长为a，宽为1，正方形丙的边长为1． （1）S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1． （2）当a＝3时，S1＝a2+3a+2＝32+3×3+2＝9+9+2＝20，S2＝5×3+1＝16． ∵20＞16， ∴S1＞S2． （来源：2023秋•桥西区期末） 21．（6分）小华在课外书中看到这样一道题：计算：÷（+--）+（+--）÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】见解析 【解答】解： （1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便．（+--）÷=（+--）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数， ∴÷（+--）=-； （4）根据以上分析，可知原式=-+(-3)=-3． （来源：2018秋•鄂托克旗期末） 22．（6分）如图，在数轴上有A，B，C，三个点，试回答下列问题： （1）将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是多少？（2）将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是多少？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知：A点表示的数是1，B点表示的数是﹣2，C点表示的数是﹣7，当将A点向左移动7个单位长度后，A点表示的数为：1﹣7＝﹣6， ∵﹣7＜﹣6＜﹣2， ∴﹣7最小，故将A点向左移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最小的数是C点表示的数﹣7； （2）当将C点向右移动7个单位长度后，C点表示的数为：﹣7+7＝0， ∵﹣2＜0＜1， ∴1最大，将C点向右移动7个单位长度后，A，B，C三点表示的数中，最大的数是A点表示的数1． （来源：2026•单元测试卷） 23．（8分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN． （1）若DN＝1．①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值． （2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）①由图可知：BE＝CF＝DN＝1， ∵CD＝AB＝m， ∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2， ∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；②由题意得2×（2m﹣3+1）=×4×（m﹣2），解得m＝4； （2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x， ∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，解得x＝m﹣2， ∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m， ∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4． （来源：2022秋•杭州期末） 24．（8分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 平方米，客厅的面积为 平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（5b+15），6b，9a；总费用为18900 【解答】解： （1）由图可得：主卧的面积为＝5×（b+3）＝（5b+15）平方米．次卧的面积＝b×（16﹣3﹣5﹣2）＝6b平方米．客厅的面积＝a×（16﹣5﹣2）＝9a平方米．故答案为：（5b+15），6b，9a． （2）由题意得住房的整体面积＝16×（a+b）﹣2×（b+3）＝16a+14b﹣6平方米． ∵铺木地板的面积为5b+15+6b＝11b+15平方米．代入数据得整体面积＝16×5+14×4﹣6＝80+56﹣6＝130平方米．铺木地板的面积＝11×4+15＝59平方米． ∴铺瓷砖面积＝130﹣59＝71平方米． ∴总费用为59×200+71×100＝18900．故答案为：总费用为18900． （来源：2026•平武县开学） 25．（10分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每月用水量 水价 第一档 不超出20m3 a元/m3 第二档 超出20m3不超出30m3的部分 （a+1）元/m3 第三档 超出30m3的部分 （a+4）元/m3 某用户1月用水10m3，缴纳水费30元． （1）求a的值； （2）若该用户2月份用水25m3，求2月份应缴水费； （3）若该用户3月份用水xm3，求3月份应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）a＝30÷10＝3（元/m3）； （2）20×3+（25﹣20）×（3+1）＝80（元）． （3）当x≤20时，应缴3x元；当20＜x≤30时，20×3+（x﹣20）×（3+1）＝（4x﹣20）元；当x＞30时，20×3+10×（3+1）+（x﹣30）•（3+4）＝（7x﹣110）元． （来源：2023秋•翠屏区期末） 26．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简．） （2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．） （4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．） 【答案】（1）1500a；（1600a﹣1600） （2）甲旅行社更优惠 （3）7a （4）五月6号或15号或24号出发． 【解答】解： （1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）． （2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元） ∵30000＜30400元 ∴甲旅行社更优惠； （3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3 ∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9， ∴a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18， ∴a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27， ∴a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发． （来源：2021秋•陕州区期末） 27．（10分）【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，…An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn． （1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3＝ ； （2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A3、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4＝ ．【深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1， （3）如图3，当n＝3时，直线上的点分别为A1、A2、A3．为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1→A3→A2→A1，方法2：A1→A2→A3→A1．①其中正确的方法为 ． A．方法1 B．方法2 C．方法1和方法2 ②完成此“完美运动”的S3＝ ． （4）当n分别取4，5时，对应的S4＝ ，S5＝ ． （5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn． 【答案】（1）3a （2）2a+2b （3）①A；②4 （4）8，12 （5）n 为奇数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+-1=；n 为偶数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+=． 【解答】解： （1）如图1， ∵滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点， ∴S3＝3a，故答案为：3a； （2）如图2， ∵滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点， ∴S4＝2a+2b，故答案为：2a+2b； （3）如图4，① ∵方法2 是错的，不满足第①个条件，每一次距离要是最大的， ∴方法1正确，故选A；②如图3，S3＝2+1+1＝4，故答案为：4； （4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，可得：S4＝3+2+1+2＝8，S5＝4+3+2+1+2＝12，故答案为：8，12； （5）n 为奇数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+-1=；n 为偶数时：Sn＝n﹣1+n﹣2+…+1+=． （来源：2016秋•鼓楼区期中） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $