精品解析：天津市滨海新区北京师范大学生态城附属中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026级七年级第一学期数学练习 时长100分钟 满分120分 一．选择题（每题2分，共12小题） 1. 的绝对值等于（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值等于5． 2. 有理数3的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数3的相反数是. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】四个选项均包含，计算的倒数即可匹配正确选项. 【详解】解：. 4. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数,即可解答. 【详解】A、非负数是正数和0,故本选项错误; B、有最小的正整数,没有最小的正有理数,故本选项错误; C、-a不一定是负数还有可能是0,故本选项错误; D、正整数和正分数统称正有理数,正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题主要考查有理数的定义，熟悉掌握是关键. 5. 在下列各数：，0，，，5中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，各数依次为，，，，， 故负数共3个． 6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数． 【详解】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0． 故选C． 【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，由两非负数和为0得各自为0，求出m，n后代入计算． 【详解】解：∵，，且． ∴，． ∴，． ∴． 8. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g， 所以质量相差520−480=40(g). 故选D. 9. 在数5，，2，中任取两个数相乘，其中积最小的是（ ） A. B. 24 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵正积大于负积， ∴最小的积为异号两数相乘的负积， ∵负数的绝对值越大，值越小， ∴要使负积最小，需其绝对值最大， ∵最大正数为，绝对值最大的负数为， ∴最小的积为． 10. 已知两个非零有理数的和为0，则它们的商（ ）． A. 是0 B. 不能确定 C. 是1 D. 是 【答案】D 【解析】 【分析】设这两个数分别为，根据相反数定义得到，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为， 由题意得，， 则， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 11. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为（　　） A. 7或﹣9 B. 7 C. ﹣9 D. 5或﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据条件由a、b互为相反数可以得出a+b=0，c、d互为倒数可以得出cd=1，m的绝对值为2可以得出|m|=2，从而求出m的值，然后分别代入a+b+m3﹣cd就可以求出其值． 【详解】由题意，得：a+b=0，cd=1，|m|=2， ∴m=±2． 当m=2时， a+b+m3﹣cd =0+23﹣1 =8﹣1 =7； 当m=﹣2时， a+b+m3﹣cd =0+（﹣2）3﹣1 =﹣8﹣1 =﹣9． 故选：A． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及相反数、绝对值、倒数的运用，在解答时去绝对值的计算式关键，漏解是学生容易错误的地方． 12. 已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】先根据c2a=7，从图中可看出ca=4，再求出a的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵c-2a=7， 从图中可看出c-a=4， ∴c-2a=c-a-a=4-a=7， ∴a=-3， ∴b=0， 即B是原点． 故选：B． 【点睛】主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 二．填空题（每空2分，共8小题） 13. 比较大小：_____1；_____；_____；_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】先对带多重符号的数进行化简，再依据有理数大小比较规则，分别对正数与负数、两个正分数、两个负数的大小进行比较． 【详解】解：∵ 是负数，是正数． ∴ ． ∵ ，，且． ∴ ． ∵ ，，且． ∴ ． ∵ ． ． ∴ ． 14. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.4×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】44000000=4.4×107， 故答案为4.4×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 天津某天最低气温为，最高气温，那么天津当天的日温差是__________℃． 【答案】 【解析】 【分析】按照日温差的计算规则，用当日最高气温减去最低气温，代入题干给出的气温数值即可求解． 【详解】解：∵日温差为当日最高气温与最低气温的差值， ∴代入已知的最高气温、最低气温进行计算：， ∴天津当天的日温差是． 16. 用四舍五入法对取近似数，__________．（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】精确到十分位取近似数时，需对原数百分位上的数字进行四舍五入判断． 【详解】解：取精确到十分位的近似数，需依据百分位的数字大小按四舍五入规则计算. ∵的百分位数字为 ∴满足四舍五入中向十分位进的条件， 十分位原数字为，进后变为， 因此． 17. 数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 【答案】或3 【解析】 【详解】解：设到点距离是个单位长度的点表示的数为， 由题意得， 整理得， 去绝对值可得或， 解得或． 18. ※ 是新规定的这样一种运算法则：※，若※__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据定义的运算法则计算. 【详解】解： . 故答案是： 【点睛】本题考查定义新运算，理解定义法则的运算顺序. 19. 如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握数轴上点之间的距离是解题的关键． 根据刻度尺，计算出0与之间的距离即可． 【详解】解：根据刻度尺可知，数轴上与之间的距离为，由于到0的距离为， 则0到的距离为，在0的右侧， 因此x的值为5， 故答案为：5． 20. 已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____． 【答案】±4 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案． 【详解】∵|x|=5，y2=1， ∴x=±5，y=±1， ∵＞0， ∴x=5时，y=1， x=-5时，y=-1， 则x-y=±4． 故答案为±4． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键． 三．解答题（共6小题，共74分） 21. 将，，2，，，0在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示如图， 用“”连接的结果为． 【解析】 【详解】解：在数轴上表示，略 用“”连接的结果为． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律简化运算； （2）先乘除，后加减； （3）乘法分配律展开计算； （4）先去绝对值、算括号，带分数化为假分数，除法变乘法； （5）拆分带分数，用分配律简便计算； （6）先算乘方、括号内，再乘法，最后减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 23. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，一共行驶了多少千米？ （3）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点千米 （2）养护过程中，一共行驶了千米 （3）这次养护共耗油升 【解析】 【分析】（1）将当天的行驶记录的数字相加即可； （2）将当天的行驶记录的数字的绝对值相加即可； （3）利用养护过程中行驶的总路程乘以汽车每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米）， ∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：养护过程中，一共行驶了千米． 【小问3详解】 解：（升）， 答：这次养护共耗油升． 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 1 3 2 8 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）20筐白菜总计与标准总质量相等，既没有超过，也没有不足 （3）出售这20筐白菜可卖元 【解析】 【分析】（1）在与标准质量的差值中，利用最大数减去最小数即可； （2）将与标准质量的差值求和即可； （3）利用20筐白菜总质量乘以白菜每千克的售价即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：20筐白菜总计与标准总质量相等，既没有超过，也没有不足． 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖元． 25. 已知：、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数以及有理数的分类等知识点，列出代数式的值，然后利用有理数的混合运算求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴ ． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）①数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________； ②表示和4两点之间的距离是__________； ③数轴上表示和的两点之间的距离是__________； ④一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于__________． （2）如果，那么__________； （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是__________，最小距离是__________． （4）若数轴上表示数的点位于与3之间，则__________． 【答案】（1）①4；②7；③；④； （2）1或 （3）9，1 （4）7 【解析】 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； 【小问2详解】 解：由题意，数轴上表示和的两点之间的距离为3， ∴或； 【小问3详解】 解：同（2）法可知或，或， ∴、两点间的最大距离是，最小距离为； 【小问4详解】 解：∵数轴上表示数的点位于与3之间， ∴为数轴上表示数与3两点之间的距离，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级七年级第一学期数学练习 时长100分钟 满分120分 一．选择题（每题2分，共12小题） 1. 的绝对值等于（ ） A. 5 B. C. D. 2. 有理数3的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下面说法中正确的有（　　） A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数 C. ﹣a一定是负数 D. 正整数和正分数统称正有理数 5. 在下列各数：，0，，，5中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 8. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g 9. 在数5，，2，中任取两个数相乘，其中积最小的是（ ） A. B. 24 C. D. 10 10. 已知两个非零有理数的和为0，则它们的商（ ）． A. 是0 B. 不能确定 C. 是1 D. 是 11. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m3﹣cd的值为（　　） A. 7或﹣9 B. 7 C. ﹣9 D. 5或﹣7 12. 已知如图：数轴上、、、四点对应的有理数分别是整数、、、，且，则原点应是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（每空2分，共8小题） 13. 比较大小：_____1；_____；_____；_____（填“”、“”或“”）． 14. 亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 15. 天津某天最低气温为，最高气温，那么天津当天的日温差是__________℃． 16. 用四舍五入法对取近似数，__________．（精确到十分位） 17. 数轴上点A表示，那么到点A距离是6个单位长度的点表示的数是 _____． 18. ※ 是新规定的这样一种运算法则：※，若※__． 19. 如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 20. 已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____． 三．解答题（共6小题，共74分） 21. 将，，2，，，0在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． 22. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米） （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，一共行驶了多少千米？ （3）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） 筐数 1 3 2 8 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 25. 已知：、互为相反数，、互为倒数，是最小的正整数，求代数式的值． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）①数轴上表示5和1的两点之间的距离是__________； ②表示和4两点之间的距离是__________； ③数轴上表示和的两点之间的距离是__________； ④一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于__________． （2）如果，那么__________； （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是__________，最小距离是__________． （4）若数轴上表示数的点位于与3之间，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $