山东省菏泽第一中学2026-2027学年高三上学期期中考试模拟（一）数学试题

参考答案及解析 高三上学期期中考试模 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.A 5.c 6.B 7.C 8.C 二、选择题 9.ACD 10.AD 11.BCD 三、填空题 12.3x∈R,3-x<0 13.（-2,2] 14.V2 四、解答题 15.解：(1)由已知及正弦定理可得sinC=2sinA:sin Ccos(B+C) (3分) 因为A+B+C=元， 所以cos(B+C)=-cosA sin C=-2sin Asin Ccos A (4分) 又C∈(0，)，所以sinC≠0， 2sin Acos A=sin 2A=-1. (5分) 因为A∈(0，π) 所以2A∈(0,2m）,则 A= 3π 2 3π A= 所以4. (6分) (2)由(1)知 S.ABC= 2 4 故bc=6W2 因为b=2V2,所以c=3, (9分) 由余弦定理得a2=b2+c2-2 becosA=b2+c2+V2bc=29, 故a=V29 (13 16.解：(1)因为d与b共线， 所以2sin2x-2V3cos2.x=0. 即sin2x=V3cos2x, 所以tan2x=V3 (2分) 由0<r<,得0<2x<2m】 2xπ 2x 所以3或 3 x=x 2π 故 6或-3. (5分) (2)由己知，得AB=0B-0A=26-a,AC=0C-0A=(亿-1)a+6 (7分) 因为A,B,C三点共线， 所以存在k∈R,使得AB=KAC, 即25-a=k(-1)a+6] 整理得(k2-k+1)a+(k-2)5=0 (10 因为a,b不共线， [k-2=0, 所以k-k+1=0,解得 k=2, (11 所以 0-4c-a(a+b}--a6=2-2eas2x+25sn2x=2-4eo2x-到 (12 2-doo 由40.AC>0,得 (13 由0<x<π，得3 <2x-π5m 33 <2x-π、 < <X<兀 所以3 33,解得3 又d,b不共线， (15 17.解：1)若a=0,b=1,则f()=x-lnx,f)=1- 所以f四=1，f'(=0 所以曲线=f()在点（Lf》处的切线方程为y=1 (3分) 2e,为1a义0.f-1+号兰n/0=18-8=0 f(x)-(x-1)(x-a) 所以 x2 4分) 当a>1时，若1<x<a,则f'()<0,f()单调递减 若0<x<1或x>a,则'()>0，f(单调递增， 所以x=1是()的极大值点，符合题意。 (5分) g=低了四《≥0因在区间0网上单，有聚馆，不行合。 x2 分) 当0<a<l时，若a<x<1,则f'(x)<0」 f()单调递减： 若0<x<a或x>1,则f'"()>0,f()单调递增， 所以x=1是f()的极小值点，不符合题意。 (7分) 当a≤0时，若0<x<1,则f'()<0,f(:)单调递减： 若x>1,则()》0，f()单调递增。 所以x=1是()的极小值点，不符合题意。 (8分) 综上，a的取值范国是1，+∞)】 (9分) (3)由(2)知，b=a+1,a>1,且当x∈(，+o)时，f(x)m=f(a), 420 所以当e+o时.f+ 恒成立， 则fa+20 e 恒成立， z0 即a-1-(a+1ha+ e 恒成立 (11 令8(a)=a-(a+10ha+2a-1 则3'(a)=-na-'+2 a e 4o)-ha-d+是ngo)l2 ae,则 当a∈(，+o)时，h(a)<0 所以h(a)即8'(a）在区间（L,+切)上单调递减. (13 又8'0-31<0 所以8(a)<0,所以8(a)在区间(L+o）上单调递减. 又8(e)=0,所以a的取值范围是（，e (15 180深/-子子-24+-少0 x x3 (1分) 当0<x<1时，f'(x)<0. 当x>1时，"()>0 所以f(~)的单调递减区间是(0,1），单调递增区间是（山，+∞）。 (3分) (2)解：设h()=8(-e2-ar=e-e2-sinr-a,则A(0)=0,h()=e-2e2-cosx-a 令h(0)=0,则a=-2. (4分) 当a<-2时，1(0)>0 所以存在0，使得当x∈(0，)时，h()>0,h()单调递增， 故当x∈(0,5)时，A(y)>h(0)=0 即8()>e+,不符合题意.(5分) 当a≥-2时，h'(r)≤e-2e2r-cosx+2 且当x>0时，e-2e2-cosx+2<-e2-cosx+2 今k()=-e-cosx+2,则当x>0时，k'()=-2e2r+sinx<0 故当x>0时，k()单调递减，此时k(:)<k(0)=0, 所以当x>0时，h()<0,h(四单调避减， 所以当x>0时，h(x)水h(O)=0 即8(x)<e2r+ar (8分) 综上，a的取值范围是[-2，+∞)】 (9分) In=r (3)证明：设t ，则r>0,t=e'∈(0,1) 数0-s月es0)-e产-3，-e1n, 由(2)可知，当a=-2,x>0时，h(x)<0 故f(e)>g) (11 f0-到e0.水e小0- 又e,1-se(0,),且由1可知f()在区间(0，)上单调递减. 所以0<e<1-s<1 -Int=r>-I(1-s),s<1-1. (13 令h-+1.则) 当0<<1时，'()>0，)单调递增： 当x>1时，(<0，（单调递减。 放当x≠1时，4)<4=0. 所以r>-血(1-s)>s (14 当x>0时，8'(x)=e*-cosx>0 令()=e-cosx,x>0, 则()=e+sinx>0 故当x>0时，8()，g'()均单调递增 所以f(-f(e）>gr)>g(-n(1-s)>g(s)>0 (15 当0<x<1时，设[f'()+g'0-<2(2-)+x[e-cos(-刃=u(). 则“(=4x+e-cos1-+x[-e-sin1-小>x[3-sin1-刃+-xe-小>0 故u()单调递增，u(r)u()=0」 又8()单调递增，s<1-1, 所以0<g(s)<g'(1-)<-f) 综上，f(回-g)>0>f()+g'(s). 即f()-f'()>g(s)+g'(s (17 1.解：B(L01,0),B(0,01).层(O10,,B(,10,0.c答案不唯-，写出其中 的2个即可) (3分) (2)证明：法-：若a与P李生，易知=5，=片，且-=-以，i=12,n 楼立%-2(-2g+)-立-2g+空4=2m-空-立-=m 所以 ,故m是偶数。 (7分) 法二：若“与B李生，则 立=m交=m2长-川=m,i=12n 因为，y∈0,1，i=12,,n, 所以当氏-=引时，≠片，x+片=1 设…}={1,2…，n, 药空n,13 所以存在k=1,2,,m,使得≠片，且=m+1,m+2,,n,使得X,=片， 2m-2+2-2民+%片三代+)=m+2宫5 所以 所以 ,故m是偶数. (7分) (3)证明：设=-，i=1,2,,n 若=0，片=0，则-=0=乃， 同理若=0，片=1或=1，片=0或=1，片=1，均有-=片. (8分) 因此，若与B李生，则台 =x-川=m 时(6,2是n元m阶0-1数面 x24-动立= =I ,故Y与0李生. 同理Y与B李生. (10 x以=2，散不妨设当 m 设a,B,y是两两李生的n元m阶0-1数组，且由(2)知台 =1,2…2 3m m 时，=片=1；当2 ”山中22时，名有2列游足，0欧0，为， 2 i=3m .3m 1,2 2 +2,…,n 时，七=片=0 1=3m 设2，并由，B,Y得到如下数表： X2 0 0 当 2 y 0 0 21 22 21 2j*1 2n m m -S 设数表第三行的第1列至第2列中有S个数是1，其中 2,故有2列满足氏一=1，且 以-2=1：设数表第三行的第j+1列至第”列中有个数是L,其中 ≤min 故有t列满足 压-z=1,且y-=1」 m m m+s-t 若保证a与Y及B与Y李生，则在第2列至第j列（共m列）中，各有 列满足店-2=1或乃一=1，且由于第2列至第了列（共m列中的每一列均满足+片=1， 枚-=1与y一=0的列数相同，且X-2=0与以-=1的列数也相同，散第一行和第三行及 m +s-t=m 第二行和第三行满足-=1，或=1的列数各为2，故2 2,即s=t,此时数表中 共有S列(t列)的数全部为1. (15 5=%,=%,安=5，用 2(x+y)0以+2)(2+x)=22(x名+xy+y名+z)】 且由(2)可知 立-立4-立-受 x-s=1 由上可知 ∑(x+y)0y+z)(2+x)=21+3m=21+2j≤20n-）+2j=2n 故 (17 高三上学期期中考试模拟试题 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．若函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 A． B． C． D． 4．函数在区间上的图象大致为 A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知，，，．若，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知函数，若任意斜率为的直线与曲线都有且仅有一个公共点，则在下列区间中一定不存在零点的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知单位向量，的夹角为，为的外心，，，则 A． B． C． D． 10．若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的值可以是 A． B． C． D． 11．已知是定义在区间上的增函数，且对任意的正数，，满足．设，，为互不相等的正数，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是______________． 13．已知关于的方程恰有个实数解，则的取值范围是______________ 14．若，则的最大值为______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求． 16．（15分） 已知向量，，其中． （1）若与共线，求的值； （2）若，不共线，，，，，，三点共线，，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）若，，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极大值点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 18．（17分） 已知函数，． （1）求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，，且，证明：． 19．（17分） 已知为不小于4的整数，若有序数组满足，，且，则称是元阶数组．设是另一个元阶数组，若和满足，且，则称与孪生． （1）若，，写出个不同的，使得与孪生； （2）证明：若与孪生，则是偶数； （3）设是元阶数组，证明：若与孪生，则存在与，都孪生，且对任意与，都孪生的，． 学科网（北京）股份有限公司 $