精品解析：福建厦门外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期七年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分； 3．作图题可直接用2B铅笔画． 一．选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下各数中，是负整数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，据统计，截止2025年11月，我省共接收大约900000名随迁子女就学，900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则表示4个小时所行驶的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 7. 在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（ ）. A. b+c<0 B. |b|<|c| C. |a|>|b| D. abc<0 8. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 9. 小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将，，，……，这个数按照下表进行排列，每行个数，从左到右依次大．若在下表中，移动带阴影的框，框中的个数的和可以是（ ） A. B. C. D. 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第三步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第四步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是3张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比A同学多 D. 张数确定，一定是10张 二．填空题（本大题共6小题，第12小题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11. 用四舍五入法取近似数：________（精确到）． 12. 比较大小：________；________．（填“”，“”或“”） 13. 若，则________． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是______． 15. 观察下列图形的排列规律：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，…，按照此规律，第个图形有________个小圆（用含的式子表示）． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，. 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 20. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，月日下午共采摘筐，经过称重这筐苹果的质量如下：（单位：千克） ，，，，，，，，，． 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量为负，将得到的数字填入下表：请补全表格： ____ （2）若每千克苹果可以售价元，这筐苹果可以售卖多少元？ 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值； （2）若，（其中为有理数），试比较，的大小． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地．小明每到一个地点都下车购物，再换乘另一辆车前往下一个地点，各段分别计费、分别结算． 素材 为便于研究，把这条路线看作一条东西走向的直线道路．规定向东为正、向西为负，他这天各段行驶的位移（单位：）依次为：，，，， 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过的部分，每千米加价元． 优惠规则：全程中第一次出现“某段原车费不低于元”时，一次性赠送折优惠券和折优惠券各一张（全程只赠这一次，共两张）；优惠券自赠送之段的下一段起可以使用，每种券限用一次，且每段最多使用一张券；打折按该段原车费（含起步价）计算． 问题解决： （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算从炸鸡店到面包店这一段的原车费； （3）请设计优惠券的使用方案，使总车费最低，并求最低总车费（不考虑返程）． 24. 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为、，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示三位数：________； （2）小军说：“若能被整除，则三位数就能被整除．”请判断他的说法是否正确，并说明理由； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末位数字的差能否被整除，如果这个差能被整除，则原数就能被整除． 比如：三位数去掉末位数字得两位数，再计算．若能被11整除，则能被整除． （3）请你对“若能被整除，则能被整除”进行说理． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 例，如图所示： （1）【初步理解】：若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） （2）【深入探究】：若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． （3）【归纳总结】：若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分； 3．作图题可直接用2B铅笔画． 一．选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下各数中，是负整数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负整数的定义，熟练掌握负整数的定义是解题的关键． 负整数是指既是负数又是整数的数，据此逐项判断即可． 【详解】解：负整数需满足两个条件：一是负数，二是整数， 选项A：2是正整数，不符合负数条件； 选项B：是负数且是整数，符合负整数定义； 选项C：是正分数，既不是负数也不是整数； 选项D：是负小数，不是整数, 故选：B． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 3. 为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，据统计，截止2025年11月，我省共接收大约900000名随迁子女就学，900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法要求形式为 ，其中 ， 为整数，根据题意，确定和的值即可． 【详解】解：，且， 故选：B． 4. 下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】同类项与系数无关，只需比对所含字母及相同字母的指数是否相同． 【详解】解：A选项，与中字母的指数不同，不是同类项． B选项，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． C选项，与中字母的指数不同，不是同类项． D选项，与所含字母不同，不是同类项． 故答案为B． 5. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则判定即可． 【详解】解：A、与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误； B、，故该选项运算正确； C、，故该选项运算错误； D、，故该选项运算错误； 故选：B． 6. 请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则表示4个小时所行驶的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、一辆汽车以千米/小时的速度行驶，从A城到B 城需4小时，则表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 在数轴上表示有理数 a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（ ）. A. b+c<0 B. |b|<|c| C. |a|>|b| D. abc<0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题． 【详解】由数轴可得，a<b<c， ∵ac<0，b+a<0， ∴a<0， c>0， 如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误； 如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误； 如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误； ∵a<b，a<0，b+a<0， ∴|a|>|b|，故选项C正确； 故选C. 【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键. 8. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可． 【详解】解： = = ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴，， 解得，，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0． 9. 小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将，，，……，这个数按照下表进行排列，每行个数，从左到右依次大．若在下表中，移动带阴影的框，框中的个数的和可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设带阴影的框里的第一个数为x，然后表示出第二个，第三个，第四个数，进而表示出它们的和，逐一对选项进行验证即可． 【详解】设带阴影的框里的第一个数为x 则它们的和为 A. 解得 ，因为x是整数，所以该选项错误； B. 解得，但是50处于表中的第一列不符合题意，故该选项错误； C. 解得，但是60处于表中的第四列符合题意，故该选项正确； D. 解得， 94处于表中的第三列，第三个数为101超出数据范围，不符合题意，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够表示出四个数的和是解题的关键． 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第三步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第四步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是3张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比A同学多 D. 张数确定，一定是10张 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，通过设初始牌数为m张，逐步计算各步后牌数变化，最终得到B的牌数与m无关，为定值，即可． 【详解】解：设初始A、B、C各有m张牌 第二步：A给B三张牌，则A剩余张，B有张，C有m张 第三步：C给B四张牌，则C剩余张，B有张，A有张 第四步：A此时有张，B拿出张给A，则B最终剩余：张 故B同学手中剩余扑克牌张数为10张，张数确定； 故选D． 二．填空题（本大题共6小题，第12小题每空2分，其余每小题4分，共24分） 11. 用四舍五入法取近似数：________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】精确到需对千分位数字执行四舍五入操作 【详解】解：精确到即保留两位小数，需根据千分位的数字按四舍五入规则取近似值． ∵的千分位数字为，且， ∴向百分位进1，百分位上的加变为． 即（精确到）． 12. 比较大小：________；________．（填“”，“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：比较与的大小 ∵，，， ∴ 比较与的大小 ∵， 又∵，，且 ∴由两个负数比较大小，绝对值越大的数数值越小，可得， 即 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0时每个非负数均为0，据此求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值为非负数，即，， 又∵， ∴，， 解得，， 将，代入，得：． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、代数式求值等知识点，掌握最大的负整数是以及绝对值最小的整数是0成为解题的关键． 根据有理数的定义可知：最大的负整数是，绝对值最小的整数是0，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 则． 故答案为：1． 15. 观察下列图形的排列规律：第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，…，按照此规律，第个图形有________个小圆（用含的式子表示）． 【答案】或 【解析】 【详解】解：由图可知： 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， …， ∴第个图形有个圆． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】 0或2或4 【解析】 【分析】根据题意求出三条线段的长度分别为2、2、6，设折痕处对应的数为，剪切处距离折痕个单位长度，表示出三条线段的长度，分中间线段长度为6或2两种情况讨论求解． 【详解】解：数轴上从到的线段长度为， ∵三条线段的长度之比为， ∴三条线段的长度分别为2、2、6 ， 设折痕处对应的数为，剪切处距离折痕个单位长度， 则展开后，剪切点对应的数分别为和，三条线段的长度分别为、、，即、、， 当中间线段长度为6时，即，解得，此时两边线段长度均为2， ∴，解得，经检验，，符合题意； 当中间线段长度为2时，即，解得，此时两边线段长度分别为2和6 ， 若左边线段长度为2，则，解得，经检验，，符合题意； 若左边线段长度为6，则，解得，经检验，，符合题意； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是0或2或4． 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】7. 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 . 当，时， . 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 【答案】在数轴上表示各数如下： 将这些数用“”号连接起来为 【解析】 【详解】解：由可得数轴，略． 20. 金秋十月，小鹏家的苹果园喜获丰收，月日下午共采摘筐，经过称重这筐苹果的质量如下：（单位：千克） ，，，，，，，，，． 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出苹果的总质量． （1）小鹏通过观察发现，如果以千克为标准，把超出的质量记为正，不足的质量为负，将得到的数字填入下表：请补全表格： ____ （2）若每千克苹果可以售价元，这筐苹果可以售卖多少元？ 【答案】（1）列表如下： （2）这10筐苹果可以售卖3060元【解析】 【小问1详解】 解：解：由题意得：标准质量是千克， ， ∴表格中填写即可； 【小问2详解】 解：由题意得：（千克）； ∴（元）； 答：这10筐苹果可以售卖3060元． 21. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值； （2）若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义运算进行求解即可； （2）由题意易得，，然后作差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地．小明每到一个地点都下车购物，再换乘另一辆车前往下一个地点，各段分别计费、分别结算． 素材 为便于研究，把这条路线看作一条东西走向的直线道路．规定向东为正、向西为负，他这天各段行驶的位移（单位：）依次为：，，，， 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过的部分，每千米加价元． 优惠规则：全程中第一次出现“某段原车费不低于元”时，一次性赠送折优惠券和折优惠券各一张（全程只赠这一次，共两张）；优惠券自赠送之段的下一段起可以使用，每种券限用一次，且每段最多使用一张券；打折按该段原车费（含起步价）计算． 问题解决： （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算从炸鸡店到面包店这一段的原车费； （3）请设计优惠券的使用方案，使总车费最低，并求最低总车费（不考虑返程）． 【答案】（1）露营基地在家的正西方向，与家相距． （2）从炸鸡店到面包店这一段的原车费为元． （3）最优使用方案：在水果店到奶茶店的路段使用8折优惠券，在奶茶店到露营基地的路段使用7折优惠券；最低总车费为元． 【解析】 【分析】（1）将各段有向路程求和，根据结果的符号与绝对值判断方向和距离； （2）先求该段路程长度，再结合计费规则计算原车费； （3）先计算各段原车费，确定赠券触发路段，再将折扣力度大的优惠券用于原车费更高的路段，计算最低总费用． 【小问1详解】 解：计算各段位移的和：． ∵规定向东为正，向西为负， ∴露营基地在家的正西方向，距离家． 【小问2详解】 解：炸鸡店到面包店的路程为． ∵， ∴原车费为元 【小问3详解】 解：依次计算各段的原车费： 第1段（家→炸鸡店）：路程，原车费为元． ∵， ∴不触发赠券． 第2段（炸鸡店→面包店）：原车费为元． ∵，为全程第一次原车费不低于10元的路段， ∴赠送8折、7折优惠券各1张，优惠券从第3段起可使用． 第3段（面包店→水果店）：路程，原车费为（元）． 第4段（水果店→奶茶店）：路程，原车费为（元）． 第5段（奶茶店→露营基地）：路程，原车费为（元）． 要使总车费最低，需让优惠券抵扣的金额最多，即折扣力度越大的优惠券，用于原车费越高的路段． ∵，且7折优惠力度大于8折， ∴将7折优惠券用于第5段，8折优惠券用于第4段，总车费最低． 总车费为：（元）． 综上所述，最低总车费为71元． 24. 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为、，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示三位数：________； （2）小军说：“若能被整除，则三位数就能被整除．”请判断他的说法是否正确，并说明理由； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末位数字的差能否被整除，如果这个差能被整除，则原数就能被整除． 比如：三位数去掉末位数字得两位数，再计算．若能被11整除，则能被整除． （3）请你对“若能被整除，则能被整除”进行说理． 【答案】（1） 解： （2） 解：小军的说法正确，理由如下： ， ∵都是整数， ∴都是整数， ∴、均能被整除， ∴ 若能被整除，则能被整除； （3） 解：说理如下： . ∵能被整除， ∴ 若能被整除，则能被整除． 【解析】 【分析】（1）利用数位的计数单位，将三位数展开为各数位数字与对应计数单位的乘积和； （2）将三位数拆分为9的倍数与各位数字和的形式，结合整除性质判断； （3）将三位数变形为含的式子，利用整除性质说理． 【小问1详解】 解：三位数的百位数字表示，十位数字表示，个位数字表示，因此； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 例，如图所示： （1）【初步理解】：若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是________，点关于点的二次跳跃点表示的数是________，线段的长度为________．（不需要解答过程） （2）【深入探究】：若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． （3）【归纳总结】：若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，求出线段的长度． 【答案】（1）1；；8 （2）的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， ①若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是． ∴； ②若，如图所示： ，点与点位于点P的两侧， ． ，即点表示的数是． ； 综上所述，的值不发生变化，． （3） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得点表示的数是1，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解； （3）由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点P的两侧，得出点P是的中点，由此计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点表示的数是1， ∵P表示的数是4， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点表示有理数， ∴一次跳跃点表示的数是． ，点与点位于点的两侧， ∴点P是的中点． ∵点P表示的数是p， 点表示的数是， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $