精品解析：湖南长沙市明德教育集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中考试 数学试卷26-27学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，所以的相反数是． 2. 年利川龙船调文化节期间，全市共接待游客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式为  ，其中 ，为整数，直接计算即可． 【详解】解：根据科学记数法的形式为 ，其中 ，为整数 ∴． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】针对同底数幂乘法的选项，使用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，判断运算是否正确．针对合并同类项的选项，使用合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，判断运算是否正确．针对积的乘方的选项，使用积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，判断运算是否正确．针对完全平方公式的选项，使用完全平方和公式展开，判断运算是否正确． 【详解】A：，错误． B：，错误． C：，正确． D：，错误． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：，  ，  ∴，  在数轴上表示为， ． 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意． 7. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 经过三个点一定可以作一个圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的基本性质与确定圆的条件判断． 【详解】A、当这条弦本身是直径时，另一条直径与它互相平分但不一定垂直，说法错误； B、圆沿任意一条直径所在的直线折叠都能重合，绕圆心旋转也能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C、对称轴是直线，直径是线段，应该说“直径所在的直线”，说法错误； D、当三个点在同一条直线上时不能作圆，说法错误． 8. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点D，连接．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图可知点是的中点，然后由直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：由作图知垂直平分， ∴点是的中点， ∵在中，， ∴． 10. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则.   顶点的坐标为，   对称轴为直线，即，  ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方，  ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 12. 已知方程的两根为，，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】题干明确给出一元二次方程的两根，需计算两根之和，解题时需将方程匹配为一元二次方程一般形式，确定对应系数后代入根与系数的关系公式计算. 【详解】解：对于一元二次方程的一般形式（），若方程的两根为，根据根与系数的关系，有； ∵题目给出的方程为， ∴该方程的二次项系数，一次项系数， ∴代入公式可得． 13. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴ ． 14. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为C，下列结论： ①，②，③，④上述结论中，正确的有_______（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 根据垂径定理对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵在中是直径，是弦，且， ∴，，，故①②③正确； ∵不一定过的中点， ∴与的大小关系不能确定． 故答案为：①②③． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点是轴上的一点，若的面积为4，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设点坐标为，根据三角形面积公式可得，再结合图象确定的符号． 【详解】解：设点的坐标为， 轴， ， 点在轴上，轴， 中边上的高为， ， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， 由图象可知反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 16. 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点D、C的对应点分别为．线段交线段于点G，若，则的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出，，由折叠得出，进而求出结论． 【详解】解：在长方形中，， ∴， ∴， 由折叠，， ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 选择适当方法解方程． （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）将绕顺时针旋转90度得到，画出． 【答案】（1）如图，即为所求； 点的坐标为； （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于x轴对称的对应点，然后顺次连接，然后写出点的坐标； （2）将点，，绕点顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接得出图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为促进九年级学生加强体育锻炼，备战体育中考，明德教育集团随机抽取了部分九年级学生投票，从“立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、排球向上垫球”四类项目中，选出同学们最想优先开展训练的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，排球向上垫球对应扇形圆心角的度数为________； （3）若明德教育集团九年级共有4500名学生，估计最喜欢掷实心球的学生有多少人． 【答案】（1）500，补全条形统计图如下： （2） （3）540 【解析】 【分析】（1）根据立定跳远的人数和比例求出总人数；根据总人数减去其他三类项目的人数得出一分钟跳绳的人数，即可补全图形； （2）用乘以排球向上垫球的百分比即可； （3）用4500乘以掷实心球的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取了（人）； 一分钟跳绳的人数：（人）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：排球向上垫球对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人）， 答：估计明德教育集团九年级最喜欢掷实心球的学生有540人． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值，然后把x=3代入即可求得m的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）求出点C的坐标，根据S△AOB=S△BOC-S△AOC即可求解． 【小问1详解】 把A（1，6）代入， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式是y=， 把B（3，m）代入y=， ∴m=2， ∵A（1，6），B（3，2）在函数的图象上， ∴， 解得：a=-2，b=8． 则一次函数的解析式是y=-2x+8． ∴一次函数的解析式是y=-2x+8，反比例函数的解析式是y=； 【小问2详解】 ∵直线与y轴相交于点C， ∴C（0，8） ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度，拱高． （1）求圆弧所在圆的半径的长； （2）已知当洪水上涨到跨度只有48m时，需要采取紧急措施．某时刻拱顶离水面只有4m（图中位置），即时，是否需要采取紧急措施？ 【答案】（1） （2）需要采取紧急措施 【解析】 【分析】（1）由垂径定理和圆的性质可得米，米，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）由垂径定理和圆的性质可得，米，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设点O为该圆弧所在的圆的圆心，连接， ∵米，米，且， ∴米，米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆弧所在的圆的半径r的长为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由题意得，， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵，则， ∴需要采取紧急措施． 23. 明德教育集团某学校依托“至善农场”开展劳动教育实践，农场种植的有机萝卜收获后对外义卖．已知每千克萝卜成本为4元，当售价为每千克8元时，每周可以卖出200千克；调查发现售价每提高1元，每周销量减少20千克．受实际情况限制，售价不能高于14元/千克．设萝卜售价为元/千克，每周销售量为千克，每周义卖获得利润为元． （1）求销售量关于售价的函数关系式； （2）求关于的函数关系式； （3）当售价定为多少元时，每周义卖利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）（） （2）（） （3）当售价定为11元时，每周义卖利润最大，最大利润为980元． 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高1元销量减少20千克的规律，结合售价为每千克8元时的销量列出函数式，再利用售价限制确定自变量范围； （2）利用总利润等于单千克利润乘销售量的等量关系，再代入（1）的函数式化简即可解答； （3）根据二次函数的开口方向与对称轴，结合自变量取值范围求利润最大值即可． 【小问1详解】 解： 由题意得 整理． ∵， ∴， ∵售价不能高于14元/千克， ∴， ∴销售量关于售价的函数关系式为（）． 【小问2详解】 解：每千克萝卜的利润为元，则 ， 将代入，得整理得： ， 所以关于的函数关系式为（）． 【小问3详解】 解：在，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当售价定为11元时，每周义卖利润最大，最大利润为元． 24. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为一个“明德点”．请你根据上述约定，解答下列问题： （1）若点为一个“明德点”，则点是否为一个“明德点”？请作出你的判断并给出证明． （2）若反比例函数的图象上存在两个不同的“明德点”，求实数的取值范围，并说明理由． （3）已知关于的二次函数的图象上存在三个不同的“明德点”：，，，且满足，求的值． 【答案】（1）点是“明德点”，证明如下： ∵点为“明德点”， ∴． ∵， 将代入上式，得 ． 又∵， ∴， ∴点是“明德点”． （2）实数的取值范围是或，理由如下： 设反比例函数图象上的“明德点”坐标为， 代入，得 ， 整理得． ∵反比例函数图象上存在两个不同的“明德点”， ∴上述一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得或． ∴实数的取值范围是或． （3）． 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入“明德点”的定义式，结合点是“明德点”的条件验证等式是否成立． （2）将反比例函数解析式代入“明德点”的等式，转化为一元二次方程，根据根的个数利用判别式求解的取值范围． （3）将二次函数解析式代入“明德点”的等式，因式分解得到一个根为，再利用二次方程根与系数的关系结合已知条件求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵点是二次函数图象上的“明德点”， ∴． 将代入，得， 整理得， 因式分解得， ∴方程的根为，以及方程的两个根，设为． ∵二次函数图象上有三个不同的“明德点”， ∴方程有两个不相等的实数根，且常数项为，故无零根，符合要求． 根据根与系数的关系，得，． 设三个“明德点”的横坐标分别为，，，则．对应的纵坐标分别为，，， ∴． ∵， ∴，即． ∵，代入得． 将，代入上式，得， 化简得． 两边同乘，得， 整理得， 解得，． ∵， ∴． 当时，方程为，，符合有两个不同实根的条件． 综上所述，的值为． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为（）．的延长线交轴于点，与轴交于点． （1）如图2，当时，求点的坐标； （2）如图3，在旋转过程中，连接，，交于点，与轴交于点，连接．设，的面积为． ①求的度数； ②求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的情况下，设，的面积为，．请直接写出关于的函数表达式（无需写出的取值范围）． 【答案】（1） （2）①，② （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，故，在中，利用勾股定理，得到，由此得到答案． （2）①过点作交于点，通过证明，得到，又，故，即点为等腰直角斜边的中点，由此得到答案． ②通过证明，得到，，在中，由勾股定理得：，即，由此得到． （3）由（2）得到，，在等腰中，由勾股定理得：，又，，故，把代入得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为， 得到如图正方形， 由旋转的性质得： ， 四边形是正方形， ，， 在中， ， 由勾股定理， 得：， ， 解得：，， 点的坐标为． 【小问2详解】 根据题意，由旋转的性质， 得：， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得： ， ， 如图，过点作交于点， 则，即， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 又， ， 即点为等腰直角斜边的中点， 综上：①； ② 【小问3详解】 根据题意，如图所示， 由（2）得： ，， 在等腰中，由勾股定理得： ， 即， ， ， 又的面积为， ， ， ， 把代入得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中考试 数学试卷26-27学年第一学期 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 2. 年利川龙船调文化节期间，全市共接待游客约人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 经过三个点一定可以作一个圆 8. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点D，连接．若，则的长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 已知方程的两根为，，则___________． 13. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 14. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为C，下列结论： ①，②，③，④上述结论中，正确的有_______（填序号） 15. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点是轴上的一点，若的面积为4，则的值为__________． 16. 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点D、C的对应点分别为．线段交线段于点G，若，则的度数是______ 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算：． 18. 选择适当方法解方程． （1）； （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）将绕顺时针旋转90度得到，画出． 20. 为促进九年级学生加强体育锻炼，备战体育中考，明德教育集团随机抽取了部分九年级学生投票，从“立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、排球向上垫球”四类项目中，选出同学们最想优先开展训练的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了______人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，排球向上垫球对应扇形圆心角的度数为________； （3）若明德教育集团九年级共有4500名学生，估计最喜欢掷实心球的学生有多少人． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，m）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度，拱高． （1）求圆弧所在圆的半径的长； （2）已知当洪水上涨到跨度只有48m时，需要采取紧急措施．某时刻拱顶离水面只有4m（图中位置），即时，是否需要采取紧急措施？ 23. 明德教育集团某学校依托“至善农场”开展劳动教育实践，农场种植的有机萝卜收获后对外义卖．已知每千克萝卜成本为4元，当售价为每千克8元时，每周可以卖出200千克；调查发现售价每提高1元，每周销量减少20千克．受实际情况限制，售价不能高于14元/千克．设萝卜售价为元/千克，每周销售量为千克，每周义卖获得利润为元． （1）求销售量关于售价的函数关系式； （2）求关于的函数关系式； （3）当售价定为多少元时，每周义卖利润最大，最大利润为多少元？ 24. 我们约定：在平面直角坐标系中，当点的坐标满足时，称点为一个“明德点”．请你根据上述约定，解答下列问题： （1）若点为一个“明德点”，则点是否为一个“明德点”？请作出你的判断并给出证明． （2）若反比例函数的图象上存在两个不同的“明德点”，求实数的取值范围，并说明理由． （3）已知关于的二次函数的图象上存在三个不同的“明德点”：，，，且满足，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为（）．的延长线交轴于点，与轴交于点． （1）如图2，当时，求点的坐标； （2）如图3，在旋转过程中，连接，，交于点，与轴交于点，连接．设，的面积为． ①求的度数； ②求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的情况下，设，的面积为，．请直接写出关于的函数表达式（无需写出的取值范围）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $