精品解析：海南三亚市第二中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

三亚市第二中学2026—2027学年度第一学期期中测试 八年级数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共36分）请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 2. 小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ） A. 2653 B. 5623 C. 3562 D. 3265 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 3. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 4. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，结合可得，再利用含角的直角三角形性质求解即可． 【详解】解：∵墙与地面垂直， ， ，  ， ， ，  ． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等角对等边 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查真假命题，逆命题，分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，A、B、C的逆命题均存在反例，为假命题；D的逆命题符合等腰三角形性质，为真命题； 【详解】解：∵ A的逆命题：相等的角是对顶角，假命题（反例：两直线平行，同位角相等但不是对顶角）； ∵ B的逆命题：若，则，假命题（反例：，，但）； ∵ C的逆命题：对应角相等的三角形全等，假命题（反例：形状相同大小不相同的两个三角形对应角相等但不全等）； ∵ D的逆命题：等边对等角，真命题（等腰三角形中，两边相等则对应角相等）； 故选：D． 6. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移﹣最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据平移的性质，把问题转化为最短路径问题，再轴对称的性质作图． 【详解】解：∵， ∴先把和点P向上平移，使与重合，点P平移到，再连接交于点F， 再反方向平移回原来位置即可， 故选：A． 7. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．由在△中，，，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案． 【详解】解：，， ，，． 故D错误，A，B，C正确． 故选：D． 8. 如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到、，再结合周长，等量代换求出周长． 【详解】解：由作图可得是的垂直平分线， ∴，． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 9. 如图等边中，，且垂直于点D，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到，等边对等角以及三角形内角和定理求解，即可求解． 【详解】解：∵等边中，，垂直 ∴， ∵ ∴ ∴． 10. 如图，在中，分别平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，，，，，再结合线段的和差、平行线的性质逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，，，，，故①正确； ∴，，故③正确； ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，即，故②正确； 综上所述，正确的有①②③④． 12. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点且．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，再由直角三角形的性质得出，即可判断①正确，得出垂直平分，连接，则，由等边对等角得出，，即可判断②正确；求出，即可判断③正确；在上截取，证明，得出，即可判断④正确；从而得出结果． 【详解】解：∵是的高， ∴，， ∵， ∴，故①正确， ∵，， ∴垂直平分， 如图，连接， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故③正确； 如图，在上截取， ， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，计算即可得到答案 【详解】解：， ， 故答案为： ． 14. 点关于x轴的对称点为，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点坐标为， ∴， ∴． 15. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ∴，最小， 此时点与点重合． 所以的最小值即为的长，为8． 所以的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质． 16. 如图，在中，，，中线的长为偶数，则=______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用倍长中线法构造全等三角形，利用三角形的三边关系求出的范围，即可得出结果. 【详解】解：延长至点，使，连接，则， ∵是的中线， ∴， 又∵ ， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 又∵的长为偶数， ∴. 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质，解答即可； （2）根据角平分线的定义，三角形外角性质，解答即可 【小问1详解】 解：是的外角， ， ，， ； 【小问2详解】 平分， 是的外角， ． 19. 如图，在等边中，D、E分别为、延长线上一点，且满足，连接、，求证：． 【答案】 证明：在等边中， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，进而得到，利用判定定理证明，从而得出结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（_____），（_____），（_____）； （3）求的面积． 【答案】（1）如图， （2），，； （3）． 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质画图即可； 根据所画图形写出点的坐标即可； 根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：图略； 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由得，，， ∴， ∴的面积为． 21. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接、交于点． （1）证明：； （2）证明：垂直平分； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：是的角平分线， ， ，分别是和的高， ， 在和中， ， ； （2）证明：由（1），得． ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 两点确定一条直线， 直线垂直平分． （3）20 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得到一组角相等，高可得直角，再结合公共边，用AAS证明三角形全等； （2）由全等得到，，依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线完成证明； （3）由角平分线的性质得到，把拆分为和，利用面积和整体求出． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 解：平分，， ， ，， 代入， ， ， ， ． 22. 问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． （1）证明：； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2）解：，， 理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，，即， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，点B、D、E共线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （3） 解：，理由: ∵和都是等腰三角形，， ∴，，，即， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵点B、D、E共线， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）由即可证明； （2）先证明，可得，由是等腰直角三角形，是边上的高，可得即可得结论； （3）先证明，可得，设，根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市第二中学2026—2027学年度第一学期期中测试 八年级数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共36分）请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ） A. 2653 B. 5623 C. 3562 D. 3265 3. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等角对等边 6. 直线表示一条河的两岸，且，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路径最短，即最小．则下列图中满足条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点.下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 9. 如图等边中，，且垂直于点D，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点且．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，，，，则______． 14. 点关于x轴的对称点为，则_____． 15. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 16. 如图，在中，，，中线的长为偶数，则=______． 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 已知：如图，．求证：． 18. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，在等边中，D、E分别为、延长线上一点，且满足，连接、，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标：（_____），（_____），（_____）； （3）求的面积． 21. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接、交于点． （1）证明：； （2）证明：垂直平分； （3）若，，求的长． 22. 问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． （1）证明：； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $