精品解析：甘肃凉州区丰乐镇九年制学校等校2026-2027学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，符合题意； B．该图形是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不符合题意． 2. 若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 9 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为5， ∴周长为． 3. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． 4. 如图，在中，，平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形外角性质求出的度数，结合角平分线定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 5. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，根据直角三角形的两锐角互余，可得，结合，所以，推出，所以，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即， 解得（负值已舍去）． 7. 如图，在与中，，，只需补充一个条件即可判定，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、添加条件后为，不能证明全等； B、添加条件后用即可证明 ； C、添加条件后为，不能证明全等； D、添加条件均为内的角，不能证明全等． 8. 如图，在中，平分交于点，垂足为．则的长为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由得，而平分、，由角平分线的性质得，再由求出即可． 【详解】解：， ． 平分，，， ． ，， ， ． 9. 已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A、B关于y轴对称 B. 点A、C关于x轴对称 C. 点A、D关于x轴对称 D. 点B、C关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点与点的纵坐标不相等，点与点的纵坐标不相等， ∴选项A、D错误， ∵点与点的横坐标不相等， ∴选项B错误， ∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴选项C正确． 10. 如图，在中，，点D是的中点，点E是边上的动点（点E不与点A，C重合），过点D作交于点F．给出下面四个结论： ①； ②； ③随着点E的移动，四边形的周长保持不变； ④随着点E的移动，四边形的面积一直是的面积的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据已知条件可得均为等腰直角三角形，然后证明，再结合全等三角形的性质以及三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴，即为等腰直角三角形， ∵是的中点， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②错误； ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴为定值， 而点是动点，故的长度是变化的， ∴的值是变化的，故四边形的周长不是定值，故③错误， ∴正确的有①④． 二、填空题（共24分） 11. 如图，图中共有__________个三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】按照三角形的定义以及基本图形、组合图形进行分类计数即可． 【详解】解：根据三角形的定义，图中单个的小三角形：，； 由两个小三角形组成的大三角形：． 综上，图中共有 3 个三角形． 12. 如图，的角平分线，交于点，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ， 的角平分线，交于点， ， ， ， ． 13. 如图，已知，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，，，请添加一个条件___________，使 【答案】（或） 【解析】 【详解】解：添加， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴； 添加， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 15. 如图，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则______． 【答案】 27 【解析】 【分析】先求出，再求出，再根据角平分线的性质求出，求出，即可得答案． 【详解】解：如下图，过点D作于点M，于点N， ， ， ，即， 解得， 平分，，， ， ， ． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则，两点间的距离是__________． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，结合已知即可得出结果； 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即，两点间的距离是2． 17. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 18. 如图，在中，是边上的高，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，且．下列结论：①；②；③；④当，时，是直线上一点，最小值是5．其中所有正确结论的序号为________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】利用同角的余角相等判断①；通过证明得到，进而判断②；通过证明判断③；利用轴对称性质及两点之间线段最短判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，，，故①正确； ∵，，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故③正确； 如图，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴点关于直线的对称点是点， ∴， ∴， 当、、三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴最小值是5，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 三、解答题（共66分） 19. 只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 【答案】（1）如图点Q即为所求． （2）如图点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）角平分线上的点到角两边距离相等，因此只需作出的平分线，它与的交点即为点Q； （2）由延长至点使，连接得到等腰，取的中点为，利用三线合一得到是等腰的角平分线，故与的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，平分，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【详解】解：，， ∴， ∵平分， ∴， ． 21. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 在中，， ． ， ． ． 【小问2详解】 平分， ． 是的高线， ． ． 22. 已知，点、、分别与点、、对应，，，． （1）求的长； （2）求中最长边的长． 【答案】（1）5 （2）8 【解析】 【小问1详解】 解：∵，与是对应边，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，，， ∴中最长边的长为8． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用“”证明，根据全等三角形的性质，即可证明结论． 【详解】略 24. 如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论． 【详解】略 25. 如图，在和中，，，，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明：，， ， 即， 在和中， ， ； （2）证明：过点作于点，于点，如图所示： 由（1）知， ，， 则， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】（1）由三角形全等的判定定理求证即可； （2）由（1）中得到、，结合三角形面积公式得出，最后由角平分线的判定定理求证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． （1）证明：垂直平分； （2）若面积为36，，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴点A和点 D在的垂直平分线上， ∴垂直平分． （2）34 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得，再证明可得，最后根据垂直平分线的判定方法即可证明结论； （2）由（1）可得、，再利用面积法求出，最后求三角形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为34． 27. 在等边中，分别在、边上，，和交于点 （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长至点，连接、，使得平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：如图所示，作点关于直线的对称点，连接，， ∵平分， ∴射线关于的对称射线为， ∴点必定落在直线上，即三点共线， 根据轴对称的性质可得：， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， ∵三点共线， ∴， ∴， 在四边形中，根据四边形内角和为得， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知：，即， ∴是等边三角形， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用是等边三角形，证明，再利用三角形的外角即可证明； （2）作点关于直线的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得：，可得，，由等边三角形的性质在中，可得，进而可得，在四边形中，根据四边形内角和为可得，所以，进而得出，得出是等边三角形，即可得出； （3）延长至点，使得，连接，过点作垂足为，垂足为，过点作垂足为，先证明，得出，由是等边三角形可得，再由平分和三角形的面积可得，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使得，连接，过点作垂足为，垂足为，过点作垂足为， 由（2）可知：平分，，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 9 D. 15 3. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，，，只需补充一个条件即可判定，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分交于点，垂足为．则的长为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 9. 已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A、B关于y轴对称 B. 点A、C关于x轴对称 C. 点A、D关于x轴对称 D. 点B、C关于y轴对称 10. 如图，在中，，点D是的中点，点E是边上的动点（点E不与点A，C重合），过点D作交于点F．给出下面四个结论： ①； ②； ③随着点E的移动，四边形的周长保持不变； ④随着点E的移动，四边形的面积一直是的面积的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共24分） 11. 如图，图中共有__________个三角形． 12. 如图，的角平分线，交于点，，则_____． 13. 如图，已知，则_________． 14. 如图，，，请添加一个条件___________，使 15. 如图，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则______． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则，两点间的距离是__________． 17. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 18. 如图，在中，是边上的高，过点作于点，交于点，连接，过点作，交于点，且．下列结论：①；②；③；④当，时，是直线上一点，最小值是5．其中所有正确结论的序号为________． 三、解答题（共66分） 19. 只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 20. 如图，在中，平分，，．求和的度数． 21. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 22. 已知，点、、分别与点、、对应，，，． （1）求的长； （2）求中最长边的长． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 24. 如图，，．求证：． 25. 如图，在和中，，，，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 26. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． （1）证明：垂直平分； （2）若面积为36，，，求的周长． 27. 在等边中，分别在、边上，，和交于点 （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长至点，连接、，使得平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $