精品解析：四川达州市万源市河口中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

万源市河口中学2026年秋季半期考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号． 2．请将答案正确填写在答题卡上． A卷（100分） 一、单选题（共32分） 1. 下列各数，－2，，0，，，其无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（ ） A. 齐思分数高 B. 苗想分数高 C. 他们分数一样 D. 以上三种都有可能 4. 在中，的对边长为，的对边长为，的对边长为，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 5. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 7. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 9. 已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________． 10. 已知点到x轴的距离是3，则______． 11. 已知：是关于的一次函数，则________． 12. 若点在直线上，则的值是______． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 三、解答题 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）若为轴上一点，连接，，求的周长最小值． 16. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 17. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分·数段，如表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______；______； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是______（填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ 18. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，用含的代数式表示的长并写出的取值范围； （2）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出值． B卷（50分） 一、填空题（共20分） 19. 当时，化简二次根式____________ 20. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 21. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 22. 如图所示的是一块不规则的绿地，已知，则这块绿地的面积为______． 23. 如图，已知，，，，点，分别是、边上的动点，满足．连接、，则的最小值为________． 二、解答题（共30分） 24. 按要求作答 （1）已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，求出与之间的函数关系式； （2）已知．求的平方根． 25. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万源市河口中学2026年秋季半期考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号． 2．请将答案正确填写在答题卡上． A卷（100分） 一、单选题（共32分） 1. 下列各数，－2，，0，，，其无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】﹣2，0，都是整数，属于有理数． 无理数有、π共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：中的次数为，中的次数为，中的系数为，均不是一次函数，不符合题意； 中的次数为且系数不为，是一次函数，故选项B符合题意． 3. 数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（ ） A. 齐思分数高 B. 苗想分数高 C. 他们分数一样 D. 以上三种都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 4. 在中，的对边长为，的对边长为，的对边长为，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，求解得答案． 【详解】中，的对边长为，的对边长为，的对边长为，若，则b为斜边长， ． 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理．正确理解勾股定理和识别斜边与直角边是解此题的关键． 5. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A选项符合题意； B、，被开方数含有能开得尽的因式，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故D选项不符合题意； 故选：A． 6. 数轴上表示的点的位置应在（ ） A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算计算即可； 【详解】解：， ， ， 点的位置应在与之间． 7. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律的探索，发现点的下标和点的坐标之间的关系是解答本题的关键．根据各个点在坐标系中点的位置，寻找出点的下标和各个点的坐标之间的关系，归纳出规律，然后根据规律推理点的坐标即可． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限， ， 点在第三象限， ，，， ，，， 依次类推，， 即． 故选D． 8. 如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将绕点B顺时针旋转得，连接，得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接， ，，， 是等边三角形， ， ∵，， ， ， 与的面积之和为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键． 二、填空题（共20分） 9. 已知一组数据5，7，4，，6，8的平均数为6，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，所有数据的和等于平均数乘数据个数，列方程即可求出的值． 【详解】解：这组数据共个，平均数为， 这组数据的总和为， 已知数据的和为， 可得 ， 解得 ． 10. 已知点到x轴的距离是3，则______． 【答案】 【解析】 【分析】到轴的距离为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 11. 已知：是关于的一次函数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 12. 若点在直线上，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】点在直线上时，点的坐标满足直线的解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值. 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 将，代入直线解析式， ， ． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 【答案】5 【解析】 【分析】将长方体展开，连接，根据勾股定理解答即可； 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且， ， 根据两点之间线段最短得，． 三、解答题 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1；（2）；（3）-1；（4）． 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可； （2）原式各项化简后，合并即可得到结果； （3）原式先分别根据立方根、0次幂、负指数次幂计算，即可解答； （4）原式利用除法法则计算，合并即可得到结果． 【详解】解：（1） ； （2）； ， ； （3） = =-1； （4） = =． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）若为轴上一点，连接，，求的周长最小值． 【答案】（1） 解：如图1，即为所求，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出各顶点关于轴的对称点，即可得出，再写出的坐标； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，再求出的周长最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，点即为所求； ， 的周长最小值． 16. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 17. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82 【整理数据】两组数据各分·数段，如表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______；______； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是______（填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ 【答案】（1）2；78.5；80 （2）七 （3）60人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，求众数、中位数及方差，用样本估计总体的数量，用方差判断稳定性等知识，熟练掌握相关统计知识是解题的关键． （1）观察七年级10名同学测试成绩在范围内的数据可确定a的值，将七年级抽样成绩按大小排列后，中间两个数的平均数是中位数，可确定b；根据八年级成绩中出现次数最多的可求得c； （2）利用七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数，再结合题意即可解答； （3）根据样本估计总体的方法，分别计算两个年级大约达到优秀的人数，再相加即可； 【小问1详解】 解：由数据可得，七年级10名同学测试成绩在范围内有2个， ∴； 将七年级10名同学测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数为， ∴； 八年级10名同学测试成绩的众数为80， ∴； 故答案为：2；78.5；80． 【小问2详解】 解：∵， ∴七年级数据的中位数低于八年级数据的中位数， 结合小明和小强同学的说法可得：小明是七年级的学生． 故答案为：七． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人． 18. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上时，用含的代数式表示的长并写出的取值范围； （2）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出值． 【答案】（1），且 （2）的值为或或 【解析】 【分析】（1）分别求出点运动到点，点运动到点时的时间可得的取值范围，根据可用含的代数式表示出； （2）当在上时，只有时，当在上时，，且为腰，可分两种情况，，根据等腰三角形的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在边上时，， ，， 当点运动到点的时间为（秒），当点运动到点的时间为（秒），， ， 即，且； 【小问2详解】 解：，，， ， 如图2，当在上时，只有时，可以使是以为腰的等腰三角形， 此时秒； 当在上时，，且为腰，可分两种情况，， 如图3，当时， 即， 解得； 如图4，当时，过点作于点，则， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ，即， 解得， ， ， 解得； 综上，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或或． B卷（50分） 一、填空题（共20分） 19. 当时，化简二次根式____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的基本化简运算方法是解题的关键． 先判断，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵，，  又∵，， ∴，即， ∵ ， 又 ∵，，， ∴原式． 故答案为：． 20. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 21. 如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠得到，，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点C落在上的点F处， ∴，， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故答案为：． 22. 如图所示的是一块不规则的绿地，已知，则这块绿地的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，由勾股定理得，即得，进而得到是直角三角形，且，再根据绿地的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴这块绿地的面积， 故答案为：． 23. 如图，已知，，，，点，分别是、边上的动点，满足．连接、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．以为边在下方构造正方形，连接，证明，得到，进而得到，在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：以为边在下方构造正方形，连接， 则：， ∴， ∴三点共线， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，，最小； 在中，， 由勾股定理，得； ∴的最小值为； 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 按要求作答 （1）已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，求出与之间的函数关系式； （2）已知．求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正比例关系设出的表达式，代入已知的两组对应值求解比例系数，进而得到与的函数关系式． （2）利用二次根式被开方数非负的性质求出的值，代入等式求出，再计算的平方根． 【小问1详解】 解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设（），（）， ∵， ∴， 将，代入得：， 解得， 将，，代入得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵二次根式的被开方数为非负数， ∴， 解得， 将代入得：， 解得， ∴， ∵， ∴的平方根为． 25. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 26. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 【答案】（1）； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）骑行小道的长为米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求得的长，再求即可； （2）由勾股定理可知，，，，B，进而可证明结论； （3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $