第六单元《复习与关联》（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版（新教材） · 数学 · 六年级上册 第六单元《复习与关联》学练专项 （学生用卷） 建议用时 90 分钟　　满分 100 分 沉着审题　·　规范书写　·　仔细检查 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题　号 第一部分 第二部分 总　分 等　级 满　分 30 70 100 得　分 第一部分　考点知识梳理（共 30 分） ▎考点一　数与运算：分数乘除法的联系 1.（2分）分数乘法的计算方法是：分子相乘的积作 　　　，分母相乘的积作 　　　，能约分的先 　　　 再计算比较简便。甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的 　　　。 2.（2分）计算分数除法时，只有 　　　 变成它的倒数，　　　 保持不变；例如 ÷ ＝ × 　　　 ＝ 　　　。 3.（2分）分数四则混合运算中，没有括号时先算 　　　，后算 　　　；整数乘法的 　　　 律、　　　 律和分配律对分数乘法同样适用，可以用来简算。 ▎考点二　数量关系：单位「1」与两类基本模型 4.（3分）解决分数、百分数实际问题的关键是先找准 　　　，判断它是已知还是未知：单位「1」已知用 　　　 法，即「单位「1」的量 × 　　　 ＝ 对应数量」；单位「1」未知用 　　　 法，即「对应数量 ÷ 对应分率 ＝ 　　　」；分析数量关系时常借助 　　　 把关系画出来。 5.（2分）一堆煤重 120 吨，运走 ，运走 　　　 吨，还剩 　　　 吨；若一堆煤运走 正好是 120 吨，这堆煤原有 　　　 吨。 ▎考点三　图形的认识与测量：圆与扇形 6.（2分）圆中心的点叫作 　　　，用字母 　　　 表示，它决定圆的 　　　；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 　　　，用字母 　　　 表示，它决定圆的 　　　。 7.（2分）在同圆或等圆中，直径 d ＝ 　　　 r；圆有 　　　 条对称轴；由两条 　　　 和一段 　　　 围成的图形叫作扇形，顶点在 　　　 的角叫作圆心角。 ▎考点四　圆的周长与面积 8.（4分）圆的周长总是直径的 　　　 倍多一些，这个固定的比值叫作 　　　，用字母 　　　 表示，计算时通常取 　　　。圆的周长公式 C ＝ 　　　 或 C ＝ 　　　，面积公式 S ＝ 　　　；推导周长时用了 　　　 的方法，推导面积时把圆等分后拼成近似的 　　　，用的是 　　　 思想。半径为 3 cm 的圆，周长是 　　　 cm，面积是 　　　 cm²。 ▎考点五　图形的位置与运动：数对与方向 9.（2分）用数对表示位置时，一般先写 　　　，再写 　　　，中间用逗号隔开，外面加 　　　；数对（4，6）表示第 　　　 列第 　　　 行。 10.（2分）确定物体的位置，还可以用 　　　 和 　　　 两个条件；描述路线时，每到一个地点都要重新确定 　　　。若甲在乙的北偏东 30° 方向 500 m 处，则乙在甲的 　　　 偏 　　　 　　　° 方向 500 m 处。 ▎考点六　数据的收集、整理与表达 11.（3分）　　　 能反映一组数据的整体水平，但容易受极端数据的影响；　　　 只表示一个数是另一个数的百分之几，不能反映 　　　；要清楚看出数量的多少，常用 　　　 统计图，要看出数量的增减变化，常用 　　　 统计图。 ▎考点七　解决问题的思想方法与策略 12.（4分）本学期多次用到 　　　 思想：分数除法转化成 　　　 来计算，圆的面积转化成近似的 　　　 来推导；借助 　　　 可以把抽象的数量关系直观地画出来。照这样计算， ＋ ＋ ＋ ＝ 　　　；一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长扩大到原来的 　　　 倍，面积扩大到原来的 　　　 倍。 第二部分　分考点专项训练（共 70 分） ▎考点一　数与运算：分数乘除法与简便运算（8 分） 1.（2分）直接写出得数。 （1） × 10 ＝（　　）　　　（2） ÷ 7 ＝（　　） （3） × ＝（　　）　　（4） ÷ ＝（　　） 2.（1分）判断并说明理由：计算 ÷ 时，被除数和除数都要变成各自的倒数。（　　） 3.（2分）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（ － ）× 12　　　　（2） ÷ 8 ＋ × 4.（1分）下面算式中，结果最大的是（　　）。 A． × B． ÷ C． × 1 D． ÷ 5.（1分）填空： 的倒数是（　　），0.6 的倒数是（　　），1 的倒数是（　　），（　　）没有倒数。 6.（1分）在○里填上「＞」「＜」或「＝」。 （1） ÷ ○ 　　（2） × ○ 　　（3） ÷ 1 ○ ▎考点二　数量关系：单位「1」与两类基本模型（10 分） 7.（2分）找出下面各题中的单位「1」。 （1）男生人数占全班人数的 ，单位「1」是（　　　　　　　）。 （2）现价比原价降低了 20%，单位「1」是（　　　　　　　）。 8.（1分）「一条绳子剪去 后还剩 12 米，原来长多少米」，正确的列式是（　　）。 A．12 × B．12 ×（1－） C．12 ÷（1－） D．12 ÷ 9.（2分）看线段图列式计算（单位「1」未知，用算术法）。 列式计算：______________________________________ 10.（2分）填空：60 的 是（　　）；比 60 多 的数是（　　）；60 比（　　）多 。 11.（2分）学校图书室有故事书 240 本，科技书的本数是故事书的 ，又是连环画的 。连环画有多少本？ 12.（1分）判断并改正：一根绳子长 米，用去 ，还剩 米。（　　） ▎考点三　图形的认识与测量：圆与扇形（8 分） 13.（2分）填空：在同一个圆里，可以画（　　）条半径、（　　）条直径；直径的长度是半径的（　　）倍；圆有（　　）条对称轴。 14.（1分）下面说法正确的是（　　）。 A．所有圆的半径都相等 B．直径是半径的 2 倍 C．在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍 D．半径决定圆的位置 15.（1分）判断并说明理由：两端都在圆上的线段就是直径。（　　） 16.（2分）如图，O 是圆心，A、B、C 都在圆上，线段 AB 经过圆心 O，图中阴影部分是扇形 AOC。 （1）线段 OA 是圆的（　　　），线段 AB 是圆的（　　　）； （2）如果 OA ＝ 3 cm，那么 AB ＝（　　）cm，这个圆的周长是（　　）cm。（π 取 3.14） 17.（1分）下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．半圆 18.（1分）填空：扇形是由两条（　　）和一段（　　）围成的图形；顶点在（　　）的角叫作圆心角；在同一个圆中，扇形的大小与（　　）的大小有关。 ▎考点四　圆的周长、面积与组合图形（9 分） 19.（2分）填空：一个圆的半径是 3 cm，直径是（　　）cm，周长是（　　）cm，面积是（　　）cm²。（π 取 3.14） 20.（1分）判断并说明理由：半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积相等。（　　） 21.（2分）把圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，推导出了圆的面积公式。这个长方形的长相当于圆的（　　），宽相当于圆的（　　）。 A．周长的一半；半径 B．周长；半径 C．周长的一半；直径 D．半径；周长的一半 22.（2分）一辆自行车车轮的外直径是 0.6 m，车轮每分钟转 100 圈。照这样计算，骑车通过一座长 942 m 的桥大约需要多少分钟？（π 取 3.14） 23.（1分）填空：一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，直径扩大到原来的（　　）倍，周长扩大到原来的（　　）倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 24.（1分）在一个边长 4 cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm²，正方形内圆以外部分的面积是（　　）cm²。（π 取 3.14） ▎考点五　图形的位置与运动：数对与路线（8 分） 25.（2分）如图是某班座位方格图的一部分（列从左往右数，行从下往上数），图中标出了 A、B、C 三处。 （1）A 的位置用数对表示是（　，　），B 是（　，　），C 是（　，　）； （2）第 3 列第 5 行的位置用数对表示是（　，　）。 26.（1分）数对（5，3）和（3，5）表示的位置（　　）。 A．相同 B．不同 C．都在第 5 列 D．都在第 3 行 27.（1分）判断：用数对表示位置时，两个数的先后顺序可以交换。（　　） 28.（2分）如图，以学校为观测点，少年宫在学校的北偏东 40° 方向 600 m 处；以少年宫为观测点，图书馆在少年宫的正东方向 400 m 处。 （1）从学校出发去图书馆，先沿北偏东 40° 方向走（　　）m 到少年宫，再向（　　）方向走 400 m 到图书馆； （2）以少年宫为观测点，学校在少年宫的（　　）偏（　　）（　　）° 方向 600 m 处。 29.（1分）填空：确定物体的位置，一般要知道（　　）和（　　）两个条件；描述行走路线时，每到达一个地点都要重新确定（　　）。 30.（1分）小明从家出发向东偏北 30° 方向走 300 m 到书店，按原路返回时应（　　）。 A．向东偏北 30° 方向走 300 m B．向西偏南 30° 方向走 300 m C．向西偏南 60° 方向走 300 m D．向南偏西 30° 方向走 300 m ▎考点六　数据的收集、整理与表达：百分数与平均数（10 分） 31.（2分）下表是某校六年级四个班「阅读之星」评选情况，请把获奖率一栏补充完整。 班　级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 全班人数 50 48 50 40 获奖人数 12 12 15 10 获 奖 率 　　　 　　　 　　　 　　　 32.（2分）第一小组 5 名同学一分钟跳绳的成绩分别是 132、145、138、150、140 下。这组成绩的平均数是（　　）下；如果再加入一名同学成绩 165 下，平均数变为（　　）下。 33.（1分）关于平均数，下面说法正确的是（　　）。 A．平均数一定是这组数据中的某一个数 B．平均数容易受极端数据的影响 C．一组数据越大，平均数就一定越大 D．平均数能反映每个数据的大小 34.（2分）某商场统计：A 品牌洗衣机的满意率是 95%，B 品牌洗衣机的满意率是 90%。小明说「A 品牌满意的人数一定比 B 品牌多」。你同意吗？请说明理由。 35.（2分）下面是六年级同学最喜欢的课外活动人数统计表。 项　目 阅读 运动 手工 音乐 人　数 60 90 30 60 占总人数百分率 　　　 　　　 　　　 　　　 （1）总人数是（　　）人，并把表中百分率一栏补充完整； （2）喜欢运动的人数比喜欢阅读的人数多（　　）%。 36.（1分）判断：折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。（　　） ▎考点七　分数与百分数实际问题综合（11 分） 37.（4分）一批图书共 480 本，第一次借出总数的 ，第二次借出余下的 ，还剩多少本？ 38.（4分）一种商品原价 200 元，先涨价 10%，后来又降价 10%。现价是多少元？比原价便宜了还是贵了？ 39.（3分）学校合唱队有男生 24 人、女生 36 人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占总人数的百分之几？ ▎考点八　综合运用与思维拓展（6 分） 40.（2分）一个圆形花坛的半径是 5 m，其中 40% 的面积种月季，其余种草坪。种草坪的面积是多少平方米？（π 取 3.14） 41.（2分）把一个圆平均分成若干等份，拼成近似长方形后，量得这个长方形的长是 9.42 cm。原来这个圆的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14） 42.（2分）《九章算术》把分数除法称为「经分术」，刘徽的方法是把被除数与除数的分子、分母同时乘对方的分母来消去分母。请用你学过的方法计算 ÷ ，并说说分数除法与分数乘法有什么联系。 — 试卷结束　请认真检查 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（新教材） · 数学 · 六年级上册 第六单元《复习与关联》学练专项 （教师用卷 · 答案详解） 建议用时 90 分钟　　满分 100 分 沉着审题　·　规范书写　·　仔细检查 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题　号 第一部分 第二部分 总　分 等　级 满　分 30 70 100 得　分 第一部分　考点知识梳理（共 30 分） ▎考点一　数与运算：分数乘除法的联系 1.（2分）分数乘法的计算方法是：分子相乘的积作 分子，分母相乘的积作 分母，能约分的先 约分 再计算比较简便。甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的 倒数。 2.（2分）计算分数除法时，只有 除数 变成它的倒数，被除数 保持不变；例如 ÷ ＝ × ＝ 。 3.（2分）分数四则混合运算中，没有括号时先算 乘除，后算 加减；整数乘法的 交换 律、结合 律和分配律对分数乘法同样适用，可以用来简算。 ▎考点二　数量关系：单位「1」与两类基本模型 4.（3分）解决分数、百分数实际问题的关键是先找准 单位「1」，判断它是已知还是未知：单位「1」已知用 乘 法，即「单位「1」的量 × 分率 ＝ 对应数量」；单位「1」未知用 除 法，即「对应数量 ÷ 对应分率 ＝ 单位「1」的量」；分析数量关系时常借助 线段图 把关系画出来。 5.（2分）一堆煤重 120 吨，运走 ，运走 72 吨，还剩 48 吨；若一堆煤运走 正好是 120 吨，这堆煤原有 200 吨。 ▎考点三　图形的认识与测量：圆与扇形 6.（2分）圆中心的点叫作 圆心，用字母 O 表示，它决定圆的 位置；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 半径，用字母 r 表示，它决定圆的 大小。 7.（2分）在同圆或等圆中，直径 d ＝ 2 r；圆有 无数 条对称轴；由两条 半径 和一段 弧 围成的图形叫作扇形，顶点在 圆心 的角叫作圆心角。 ▎考点四　圆的周长与面积 8.（4分）圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个固定的比值叫作 圆周率，用字母 π 表示，计算时通常取 3.14。圆的周长公式 C ＝ πd 或 C ＝ 2πr，面积公式 S ＝ πr²；推导周长时用了 化曲为直 的方法，推导面积时把圆等分后拼成近似的 长方形，用的是 转化 思想。半径为 3 cm 的圆，周长是 18.84 cm，面积是 28.26 cm²。 ▎考点五　图形的位置与运动：数对与方向 9.（2分）用数对表示位置时，一般先写 列，再写 行，中间用逗号隔开，外面加 小括号；数对（4，6）表示第 4 列第 6 行。 10.（2分）确定物体的位置，还可以用 方向 和 距离 两个条件；描述路线时，每到一个地点都要重新确定 观测点。若甲在乙的北偏东 30° 方向 500 m 处，则乙在甲的 南 偏 西 30° 方向 500 m 处。 ▎考点六　数据的收集、整理与表达 11.（3分）平均数 能反映一组数据的整体水平，但容易受极端数据的影响；百分数 只表示一个数是另一个数的百分之几，不能反映 具体数量；要清楚看出数量的多少，常用 条形 统计图，要看出数量的增减变化，常用 折线 统计图。 ▎考点七　解决问题的思想方法与策略 12.（4分）本学期多次用到 转化 思想：分数除法转化成 分数乘法 来计算，圆的面积转化成近似的 长方形 来推导；借助 线段图 可以把抽象的数量关系直观地画出来。照这样计算， ＋ ＋ ＋ ＝ ；一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的 4 倍。 第二部分　分考点专项训练（共 70 分） ▎考点一　数与运算：分数乘除法与简便运算（8 分） 1.（2分）直接写出得数。 （1） × 10 ＝（　　）　　　（2） ÷ 7 ＝（　　） （3） × ＝（　　）　　（4） ÷ ＝（　　） 【答案】（1）6；（2）；（3）；（4）2 【详解】×10＝6；÷7＝×＝；×＝＝；÷＝×＝2。分数除法先转成乘除数的倒数，能约分的先约分。 2.（1分）判断并说明理由：计算 ÷ 时，被除数和除数都要变成各自的倒数。（　　） 【答案】×。只有除数 变成倒数 ，被除数 保持不变，应算 × ＝ 【详解】除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，被除数不变；把被除数也取倒是常见错误。 3.（2分）脱式计算，能简算的要简算。 （1）（ － ）× 12　　　　（2） ÷ 8 ＋ × 【答案】（1）7；（2） 【详解】（1）（－）×12＝×12－×12＝10－3＝7（乘法分配律）。（2）÷8＋×＝×＋×＝（＋）×＝。 4.（1分）下面算式中，结果最大的是（　　）。 A． × B． ÷ C． × 1 D． ÷ 【答案】B 【详解】×＝，÷＝×＝，×1＝，÷＝； 最大。一个正数除以真分数，商比它本身大。 5.（1分）填空： 的倒数是（　　），0.6 的倒数是（　　），1 的倒数是（　　），（　　）没有倒数。 【答案】；；1；0 【详解】乘积是 1 的两个数互为倒数。0.6＝，倒数是 ；1×1＝1；0 与任何数相乘都不等于 1，所以 0 没有倒数。 6.（1分）在○里填上「＞」「＜」或「＝」。 （1） ÷ ○ 　　（2） × ○ 　　（3） ÷ 1 ○ 【答案】（1）＞　（2）＜　（3）＝ 【详解】一个正数除以真分数，商大于它本身；乘真分数，积小于它本身；除以 1 仍得原数。 ▎考点二　数量关系：单位「1」与两类基本模型（10 分） 7.（2分）找出下面各题中的单位「1」。 （1）男生人数占全班人数的 ，单位「1」是（　　　　　　　）。 （2）现价比原价降低了 20%，单位「1」是（　　　　　　　）。 【答案】（1）全班人数；（2）原价 【详解】「占」「是」「比」后面的量，以及分率所依附的整体，通常就是单位「1」。 8.（1分）「一条绳子剪去 后还剩 12 米，原来长多少米」，正确的列式是（　　）。 A．12 × B．12 ×（1－） C．12 ÷（1－） D．12 ÷ 【答案】C 【详解】剩下的 12 米对应分率 1－＝，单位「1」未知，用对应数量÷对应分率：12÷＝20（米）。 9.（2分）看线段图列式计算（单位「1」未知，用算术法）。 列式计算：______________________________________ 【答案】36 ÷ ＝ 60（千克） 【详解】线段图中 36 千克对应的分率是 ，单位「1」（这袋米原来的质量）未知，用 36÷＝60（千克）。 10.（2分）填空：60 的 是（　　）；比 60 多 的数是（　　）；60 比（　　）多 。 【答案】40；75；48 【详解】60×＝40；60×（1＋）＝75；第三空单位「1」未知，60÷（1＋）＝48。 11.（2分）学校图书室有故事书 240 本，科技书的本数是故事书的 ，又是连环画的 。连环画有多少本？ 【答案】250 本 【详解】科技书：240×＝200（本）；科技书又是连环画的 ，连环画为单位「1」且未知：200÷＝250（本）。 12.（1分）判断并改正：一根绳子长 米，用去 ，还剩 米。（　　） 【答案】×。还剩 ×（1－）＝（米） 【详解】题中的 是分率，不是具体数量，要用绳长乘剩下的分率 ，得 米，不能直接用 －。 ▎考点三　图形的认识与测量：圆与扇形（8 分） 13.（2分）填空：在同一个圆里，可以画（　　）条半径、（　　）条直径；直径的长度是半径的（　　）倍；圆有（　　）条对称轴。 【答案】无数；无数；2；无数 【详解】圆上有无数个点，所以半径、直径都有无数条；同圆中 d＝2r；过圆心的每条直线都是圆的对称轴，共无数条。 14.（1分）下面说法正确的是（　　）。 A．所有圆的半径都相等 B．直径是半径的 2 倍 C．在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍 D．半径决定圆的位置 【答案】C 【详解】A 缺「同圆或等圆」的前提；B 同样缺前提；D 错，圆心决定位置、半径决定大小。 15.（1分）判断并说明理由：两端都在圆上的线段就是直径。（　　） 【答案】×。直径必须经过圆心，两端都在圆上的线段一般只是弦 【详解】直径是「通过圆心并且两端都在圆上」的线段，两个条件缺一不可。 16.（2分）如图，O 是圆心，A、B、C 都在圆上，线段 AB 经过圆心 O，图中阴影部分是扇形 AOC。 （1）线段 OA 是圆的（　　　），线段 AB 是圆的（　　　）； （2）如果 OA ＝ 3 cm，那么 AB ＝（　　）cm，这个圆的周长是（　　）cm。（π 取 3.14） 【答案】（1）半径；直径　（2）6；18.84 【详解】（1）连接圆心与圆上一点的线段是半径，经过圆心且两端在圆上的线段是直径。（2）d＝2r＝6（cm），C＝πd＝3.14×6＝18.84（cm）。 17.（1分）下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．半圆 【答案】C 【详解】正方形 4 条、等边三角形 3 条、半圆 1 条，圆有无数条对称轴。 18.（1分）填空：扇形是由两条（　　）和一段（　　）围成的图形；顶点在（　　）的角叫作圆心角；在同一个圆中，扇形的大小与（　　）的大小有关。 【答案】半径；弧；圆心；圆心角 【详解】扇形是圆的一部分，由两条半径和它们所夹的弧围成；同圆中圆心角越大，扇形越大。 ▎考点四　圆的周长、面积与组合图形（9 分） 19.（2分）填空：一个圆的半径是 3 cm，直径是（　　）cm，周长是（　　）cm，面积是（　　）cm²。（π 取 3.14） 【答案】6；18.84；28.26 【详解】d＝2×3＝6（cm）；C＝πd＝3.14×6＝18.84（cm）；S＝πr²＝3.14×9＝28.26（cm²）。 20.（1分）判断并说明理由：半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积相等。（　　） 【答案】×。周长是 12.56 cm，面积是 12.56 cm²，数值虽相同，但意义与单位都不同，不能说相等 【详解】C＝2×3.14×2＝12.56（cm）是长度；S＝3.14×2²＝12.56（cm²）是面积，两者不是同类量，无法比较相等。 21.（2分）把圆平均分成若干等份后拼成一个近似的长方形，推导出了圆的面积公式。这个长方形的长相当于圆的（　　），宽相当于圆的（　　）。 A．周长的一半；半径 B．周长；半径 C．周长的一半；直径 D．半径；周长的一半 【答案】A 【详解】拼成的近似长方形，长＝＝πr，宽＝r，由长方形面积＝长×宽得 S＝πr×r＝πr²，用的是转化思想。 22.（2分）一辆自行车车轮的外直径是 0.6 m，车轮每分钟转 100 圈。照这样计算，骑车通过一座长 942 m 的桥大约需要多少分钟？（π 取 3.14） 【答案】5 分钟 【详解】车轮周长 3.14×0.6＝1.884（m）；每分钟行 1.884×100＝188.4（m）；942÷188.4＝5（分钟）。 23.（1分）填空：一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，直径扩大到原来的（　　）倍，周长扩大到原来的（　　）倍，面积扩大到原来的（　　）倍。 【答案】2；2；4 【详解】d＝2r、C＝2πr 与半径成正比，都扩大 2 倍；S＝πr² 与半径的平方成正比，扩大 2²＝4 倍。 24.（1分）在一个边长 4 cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　）cm²，正方形内圆以外部分的面积是（　　）cm²。（π 取 3.14） 【答案】12.56；3.44 【详解】最大圆的直径等于正方形边长 4 cm，r＝2 cm，S＝3.14×2²＝12.56（cm²）；剩余 4×4－12.56＝3.44（cm²）。 ▎考点五　图形的位置与运动：数对与路线（8 分） 25.（2分）如图是某班座位方格图的一部分（列从左往右数，行从下往上数），图中标出了 A、B、C 三处。 （1）A 的位置用数对表示是（　，　），B 是（　，　），C 是（　，　）； （2）第 3 列第 5 行的位置用数对表示是（　，　）。 【答案】（1）A（2，3）；B（4，1）；C（5，4）　（2）（3，5） 【详解】数对先写列、再写行：A 在第 2 列第 3 行，B 在第 4 列第 1 行，C 在第 5 列第 4 行。 26.（1分）数对（5，3）和（3，5）表示的位置（　　）。 A．相同 B．不同 C．都在第 5 列 D．都在第 3 行 【答案】B 【详解】（5，3）是第 5 列第 3 行，（3，5）是第 3 列第 5 行，两个数的顺序不能交换。 27.（1分）判断：用数对表示位置时，两个数的先后顺序可以交换。（　　） 【答案】× 【详解】数对按「先列后行」的约定书写，交换顺序就表示另一个位置。 28.（2分）如图，以学校为观测点，少年宫在学校的北偏东 40° 方向 600 m 处；以少年宫为观测点，图书馆在少年宫的正东方向 400 m 处。 （1）从学校出发去图书馆，先沿北偏东 40° 方向走（　　）m 到少年宫，再向（　　）方向走 400 m 到图书馆； （2）以少年宫为观测点，学校在少年宫的（　　）偏（　　）（　　）° 方向 600 m 处。 【答案】（1）600；正东　（2）南；西；40 【详解】描述路线要说清方向、距离和观测点；两个地点互为观测点时，方向完全相反、角度和距离不变，北偏东 40° 的反方向是南偏西 40°。 29.（1分）填空：确定物体的位置，一般要知道（　　）和（　　）两个条件；描述行走路线时，每到达一个地点都要重新确定（　　）。 【答案】方向；距离；观测点 【详解】只有方向没有距离，或只有距离没有方向，都不能唯一确定位置；路线中观测点会随到达地点改变。 30.（1分）小明从家出发向东偏北 30° 方向走 300 m 到书店，按原路返回时应（　　）。 A．向东偏北 30° 方向走 300 m B．向西偏南 30° 方向走 300 m C．向西偏南 60° 方向走 300 m D．向南偏西 30° 方向走 300 m 【答案】B 【详解】原路返回方向相反、角度不变、距离不变：东偏北 30° 对应西偏南 30°。 ▎考点六　数据的收集、整理与表达：百分数与平均数（10 分） 31.（2分）下表是某校六年级四个班「阅读之星」评选情况，请把获奖率一栏补充完整。 班　级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班 全班人数 50 48 50 40 获奖人数 12 12 15 10 获 奖 率 　　　 　　　 　　　 　　　 【答案】24%；25%；30%；25% 【详解】获奖率＝获奖人数÷全班人数×100%：12÷50＝24%，12÷48＝25%，15÷50＝30%，10÷40＝25%。 32.（2分）第一小组 5 名同学一分钟跳绳的成绩分别是 132、145、138、150、140 下。这组成绩的平均数是（　　）下；如果再加入一名同学成绩 165 下，平均数变为（　　）下。 【答案】141；145 【详解】（132＋145＋138＋150＋140）÷5＝705÷5＝141（下）；（705＋165）÷6＝870÷6＝145（下）。 33.（1分）关于平均数，下面说法正确的是（　　）。 A．平均数一定是这组数据中的某一个数 B．平均数容易受极端数据的影响 C．一组数据越大，平均数就一定越大 D．平均数能反映每个数据的大小 【答案】B 【详解】平均数反映一组数据的整体水平，个别特别大或特别小的数据会明显拉高或拉低它；平均数不一定出现在原始数据中。 34.（2分）某商场统计：A 品牌洗衣机的满意率是 95%，B 品牌洗衣机的满意率是 90%。小明说「A 品牌满意的人数一定比 B 品牌多」。你同意吗？请说明理由。 【答案】不同意。百分数只表示满意人数占调查总人数的百分率，两个品牌调查的总人数未知，无法比较满意人数的多少 【详解】例如 A 品牌调查 100 人、满意 95 人，B 品牌调查 1000 人、满意 900 人，此时 B 品牌满意人数更多。百分数只反映相对关系，不反映具体数量。 35.（2分）下面是六年级同学最喜欢的课外活动人数统计表。 项　目 阅读 运动 手工 音乐 人　数 60 90 30 60 占总人数百分率 　　　 　　　 　　　 　　　 （1）总人数是（　　）人，并把表中百分率一栏补充完整； （2）喜欢运动的人数比喜欢阅读的人数多（　　）%。 【答案】（1）240 人；25%、37.5%、12.5%、25%　（2）50 【详解】总人数 60＋90＋30＋60＝240（人）；60÷240＝25%，90÷240＝37.5%，30÷240＝12.5%。（2）以阅读人数为单位「1」：（90－60）÷60＝50%。 36.（1分）判断：折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。（　　） 【答案】√ 【详解】条形统计图便于比较数量多少，折线统计图在此基础上还能反映数量随时间的变化趋势。 ▎考点七　分数与百分数实际问题综合（11 分） 37.（4分）一批图书共 480 本，第一次借出总数的 ，第二次借出余下的 ，还剩多少本？ 【答案】240 本 【详解】第一次借出 480×＝120（本），余 480－120＝360（本）；第二次借出 360×＝120（本）；还剩 360－120＝240（本）。注意两次的单位「1」不同。 38.（4分）一种商品原价 200 元，先涨价 10%，后来又降价 10%。现价是多少元？比原价便宜了还是贵了？ 【答案】198 元，比原价便宜 2 元 【详解】涨价后 200×（1＋10%）＝220（元）；降价时单位「1」变成 220 元，220×（1－10%）＝198（元）；200－198＝2（元）。两次变化的单位「1」不同，不能抵消。 39.（3分）学校合唱队有男生 24 人、女生 36 人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占总人数的百分之几？ 【答案】；60% 【详解】24÷36＝；总人数 24＋36＝60（人），36÷60×100%＝60%。求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）都用除法。 ▎考点八　综合运用与思维拓展（6 分） 40.（2分）一个圆形花坛的半径是 5 m，其中 40% 的面积种月季，其余种草坪。种草坪的面积是多少平方米？（π 取 3.14） 【答案】47.1 m² 【详解】花坛面积 3.14×5²＝78.5（m²）；草坪占 1－40%＝60%；78.5×60%＝47.1（m²）。圆面积与百分数应用相结合。 41.（2分）把一个圆平均分成若干等份，拼成近似长方形后，量得这个长方形的长是 9.42 cm。原来这个圆的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14） 【答案】28.26 cm² 【详解】近似长方形的长＝圆周长的一半＝πr，所以 r＝9.42÷3.14＝3（cm）；S＝3.14×3²＝28.26（cm²）。由面积推导过程逆向思考。 42.（2分）《九章算术》把分数除法称为「经分术」，刘徽的方法是把被除数与除数的分子、分母同时乘对方的分母来消去分母。请用你学过的方法计算 ÷ ，并说说分数除法与分数乘法有什么联系。 【答案】（即 1 又 ）；分数除法可以转化成分数乘法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，被除数保持不变 【详解】＝，÷＝×2＝；用经分术算：（5×12）÷（7×6）＝60÷42＝，结果一致。转化后计算方法统一，这正是本册「复习与关联」要沟通的知识线索。 — 试卷结束　请认真检查 — 学科网（北京）股份有限公司 $