安徽合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中考试数学试题卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是（) A.y=-6x+1 B.y=2x2-1 C.y=-x(2-x) D.y=23-2x 2.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是() A.a=2,b=3,c=4,d=6 B.a=4,b=5c=6,d=10 C.a=2,b=5,c=25,d=10 D.a=0.8,b=3,c=l,d=10 3.若一次函数y=a-2(k为常数且k≠0)中y随x的增大而增大，则反比例函数y=的图象在() A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D,第二、四象限 4.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件，不一定能判定△ADB与△ABC相似的是() AB CB A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC BD CA D.0=4C AD AB D 第4题图 第6题图 第9题图 5.已知二次函数y=x2+bx+1(b>0),下列说法正确的是（) A.二次函数的最小值为1 B。二次函数图象的对称轴为x= C.二次函数图象与x轴有两个交点 D.当x>0时，y随x的增大而增大 6,如图A是函数y=二的图象上一点.过点A作4C1x轴于点C.4C交函数)y一k(⊙0)的图象于点 B,P是y轴的正半轴上一点，连接P,BP,若APAB的面积为2，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.12 7.一个球从地面竖直向上弹起，球距高地面的高度h(单位：米)与经过的时间！（单位：秒）满足函数 关系式h=-5+15,那么球弹起后又回到地面所经过的时间1是（) A.4秒 B.3秒 C.2秒 D.1.5秒 8.已知二次函数y=-2-x+2026的图象上有两点4(a,2)和B(6,2),则4-2024的值等于() b A.-2024 B.2024 C.-2025 D.2025 9如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,AB上的点，且满足BF=BE,连接CF,过点B作 BG⊥CP,垂足为G,连接DG,有下列说法不正确的是() 试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP A.∠GBB=∠8CDB.DG⊥BGC.当E为中点时，器=兽D.AGBE∽AGCD 10.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=2+bx+1(a≠0)，其中a+b=-1. ①若这个函数的图象经过点(-1,0)，则函数必有最大值： ②若0<x<1时，y随x的增大而减小，则必有a>0: ⑨若这个函数的图象经过点(4，)，则不等式am2+bx>0的解集为x<0或x>4: ④若方程2+bx+1=0(a≠0)有一根为，，且-2<名<-1，则必有a>b. 上述四个结论中：正确的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题5分，共25分) n老号学多则的的匙 c到 12.将抛物线y=2x2-3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为 13.在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与 CD相交于O,则AO:OB= D 2 第13题图 第14题图 第15题图 14新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数 5-1 2 那么称这个等腰三角形为“精 准三角形”，如图，△ABC是"精准三角形”，AB=AC=2,CD⊥AB,垂足为点D,那么BD的长度为： 15.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AB=3,D为直线AC左侧一点.若△ABC∽aCAD,则BC+CD 的最大值为 三、解答题 4 -3 16.(8分)已知二次函数y=x+bx-8图象经过点(1，-5) (I)求该二次函数的表达式： .-4-3219 (2)求函数y的最小值. 2 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点的坐标分别是 试卷第2页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP A(2,2),B(4,0),C(4-4). (I)△ABC的面积是 (2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 得到△M8G,请在y轴右侧画出△4B,G: 18.(9分)新定义：我们把抛物线y=a2+br（ab≠0)与抛物线y=bx2+c称为“友好抛物线”，例如：抛 物线y=x2+2x的“友好抛物线"为y=2x2+x: (1)抛物线y=4x2-x的"友好抛物线"的解析式为 :“友好抛物线”的顶点坐标为 (2)若抛物线M:y=m2+br(a<0)和其“友好抛物线"的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线M 上有且只有三个点到x轴的距离为2，求抛物线M的解析式. 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F, (I)求证：△DEF∽△CBF: (2)若△DEF的面积为4， ?=,求四边形DB的面积。 20.(02分洳图，-次函数y=x +1与反比例函数y=查的图象相交于点4化，a小、B化，-)。 (I)求反比例函数的表达式： 2)请直接写出关于x的不等式x+1>的解集： 21 (3)若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是12，求点P的坐标. 21.(12分)综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每把50元时，每月可销售 100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售 试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：总利润=（售价一进价）×销售量，回答下列问 愿： 【问题】 (1)任务1：每把塑料椅的实际利润为 元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为 把 (用含x的代数式表示) (2)任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的 售价，若不能，请说明理由， (3)任务3：根据试售情况，经销商计划进货不超过180把，试问经销商每月利润有最大值吗？若有，求出 最大值，并求此时塑料椅的售价，若没有请说明理由。 22.(12分)如图，△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C. (I)若AB=2,AC=3,BC=4,求AABD的周长. (2②)如图2，过点D作DE∥AB,交BC于点E,记42 =x AC ①求B距的值（用含x的代数式表示）。 EC C ②若AMBC的面积为2，当x= 时，△BDE的面积最大值为 ·(直接写出答案) 图1 图2 23.(14分)已知抛物线y=2+2-8a(a≠0). (1)求该抛物线的对称轴： (2)若抛物线经过两个不同点P(:,)、(x,2): ⑥当乃=为0时，若5-2-9=各，求a的值： +4 ②当1<x<2,为=m时，总有片>为，求满足条件的m的取值范围. 试卷第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP