精品解析：山东淄博市临淄区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 彭烈斯三角 D. 斐波那契螺旋线 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行作答即可． 【详解】解：A选项， 赵爽弦图没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； B选项， 笛卡尔心形线沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形； C选项， 彭烈斯三角没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； D选项，斐波那契螺旋线没有沿一条直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，因此不是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义知识内容，轴对称图形的定义是在为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】判断三根木棒能否组成三角形，只需验证较短两根的长度之和大于最长的一根即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴不能构成三角形； 对于选项B：∵， ∴不能构成三角形； 对于选项C：∵， ∴不能构成三角形； 对于选项D：∵， ∴能构成三角形． 3. 如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据以的三条边分别为边向外作正方形，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵以的三条边分别为边向外作正方形， ∴ 即大正方形的面积（阴影部分）为， 故选：B． 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角板固有角度写出、，借助平角算出的内角，最后在中用内角和求出． 【详解】解：如图所示： 因为、、在一条直线上，， ， 在中，三角形内角和， ∴， ∴ ∴ ∴． 5. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由轴对称的性质知：，，，，证明是等边三角形，求解即可． 【详解】解：连接， 由轴对称的性质知：，，，， ∵，即， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基础知识，并能数形结合是关键． 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，，， ， ，正确，不符合题意； C、，结论错误，符合题意； D、设点到直线的距离为， ， ， 则， 解得，即点到直线的距离是2，正确，不符合题意． 7. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△COD和△AOB中，， ∴△COD≌△AOB（SAS）， 故选：A． 8. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，中位线定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明， ，得出，，从而得出的面积等于长方形的面积；利用全等三角形的性质以及中位线定理得出长方形的长和宽，计算即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， D，E分别为，的中点， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， D，E分别为，的中点， 是的中位线， ， 的面积是30． 故选：C． 9. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为（ ） A. 101寸 B. 100寸 C. 52寸 D. 50.5寸 【答案】A 【解析】 【分析】我们可知，因此求出任意一个量再将它乘以二即可求出的值，我们可以通过构造直角三角形用勾股定理来求出，乘以二即可求出． 【详解】解： 过点作，设， ，为中点， ，， 在中， ，解得， 10. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案： 方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是 方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是 方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是 方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（ ） A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 方案 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称最短路线问题，运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路线的求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接， ∴, ∴, ∵长度不变， ∴此时管道路径最短， ∴最短路径为:, 这正好对应方案的作法． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若三角形三条边的长分别是，，，则这个三角形的最大内角的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知三角形三边长，通过勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合大边对大角的性质求得最大内角度数． 【详解】解：三角形三条边的长分别是，，， ，， ， 这个三角形是直角三角形， 三角形中最长边所对的角为最大内角， 最长边所对的角为直角，即最大内角为. 12. 如图，点，在线段上（不与点，重合），，若， ，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可知，从而可知，， ，可以求出，即可求出结果 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 13. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种． 【答案】3 【解析】 【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有3种， 故答案为3． 14. 如图，的中线，相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是_____．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中线的性质可得，再结合等量代换可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 同理，， ∴， ∴，即． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键． 17. 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 【答案】 认同， 理由：，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，已知，点G在上，且G到和的距离相等． （1）尺规作图：做出点G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果，，的面积为18，求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）27 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图； （2）过作，，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵G到和的距离相等， ∴平分； 【小问2详解】 过作，， 平分， ， ， 的面积=． 【点睛】本题考查了基本作图，角平分线的判定和性质，掌握基本的尺规作图和三角形的面积公式是解题的关键． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知和关于直线对称，请把和补充完整； （2）求的面积； （3）在直线上画出点，使得的周长最小． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，找出点、关于直线的对称点，依次连线补全和． （2）把放在边长为 4 和 5 的矩形里面，用矩形面积 20 减去旁边三个直角三角形面积 5、4、3，算出三角形面积等于 8． （3）因为长不变，利用轴对称转化线段，连接和直线相交，交点可以让最小，从而周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积． 矩形面积：． 第一个直角三角形面积：． 第二个直角三角形面积：． 第三个直角三角形面积：． ． 【小问3详解】 解：∵ 的周长，长度固定， ∴ 要使周长最小，只需最小． ∵ 、关于直线对称， ∴ ， ∴ ． 根据两点之间线段最短，连接，与直线的交点即为点． 20. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：和相交于点O， ． 在和中，， ， 又， ， ． 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理证明，从而证明，根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 在中， ，， ， ． 21. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在中，，，以为斜边作直角三角形，点，在边的同侧，与交于点，连接，过点作于点．试说明：． 【解决问题】 （1）如图2，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，借助，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路，写出的完整说明过程． 【实践应用】 （2）求的度数． 【答案】（1）解：在上截取，连接，如图： ∵在中，，， ∴， ∵以为斜边作直角三角形，即， ∴， 又∵， ∴，即， ∵， 在与中， ， ， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）构造辅助线证明，由此可得，再根据等腰三角形的性质得到，结合边的关系即可得解． （2）根据，可得，，由此可得为等腰直角三角形，再利用边的关系求解角度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∵，即， ∴，即， ∵为等腰三角形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度． 【答案】在公路上行驶时会遇到危险，需要封锁的公路长为140米 【解析】 【分析】过C作于D．根据米，米，，利用根据勾股定理有米．利用得到米．再根据240米＜250米可以判断有危险，最后根据勾股定理求出封锁路段的长度即可． 【详解】解：在公路上行驶时会遇到危险． 理由如下：如图，过C作于D． ∵米，米，， 根据勾股定理得（米）． ∴， ∴（米）． 由于240米米，故有危险， 故在公路上行驶时会遇到危险； 如图，设为需要封锁的公路， ∵爆破点C周围半径250米范围内不得进入， ∴米， ∵米， ∴（米）， ∴米， 故需要封锁的公路长为140米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理． 23. 在中，，为线段上一点，，为射线上一点，且 ，连接． （1）如图1，按要求完成下列任务： ①依题意用尺规补全图形；②若，，求的长； （2）如图2，若，连接并延长，交于点，试说明：． 【答案】（1）依题意用尺规补全图形如下： （2）证明：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）直接作线段的垂直平分线交于点，连接，再在的延长线上截取即可；根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半解答即可； （2）如小问（2）答案图，过点作，交的延长线于点，可证明，再通过两次证明全等，即可得出结论． 【小问1详解】 依题意用尺规补全图形如下： 作线段的垂直平分线交于点， 连接并延长， 在的延长线上截取 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 详解见答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 彭烈斯三角 D. 斐波那契螺旋线 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点A到直线的距离是2 7. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 9. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘，两点到门槛的距离为1尺（1尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为（ ） A. 101寸 B. 100寸 C. 52寸 D. 50.5寸 10. 如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案： 方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是 方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是 方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是 方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（ ） A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 方案 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若三角形三条边的长分别是，，，则这个三角形的最大内角的度数是________． 12. 如图，点，在线段上（不与点，重合），，若， ，则的长为___________． 13. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种． 14. 如图，的中线，相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是_____．（填、或） 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 17. 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 18. 如图，已知，点G在上，且G到和的距离相等． （1）尺规作图：做出点G（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如果，，的面积为18，求的面积． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，直线与网格线重合，点，，，均在网格点上． （1）已知和关于直线对称，请把和补充完整； （2）求的面积； （3）在直线上画出点，使得的周长最小． 20. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在中，，，以为斜边作直角三角形，点，在边的同侧，与交于点，连接，过点作于点．试说明：． 【解决问题】 （1）如图2，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，借助，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路，写出的完整说明过程． 【实践应用】 （2）求的度数． 22. 如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险．请通过计算判断在公路上行驶时是否会遇到危险？若无，请说明理由，若有危险请求出危险路段的长度． 23. 在中，，为线段上一点，，为射线上一点，且 ，连接． （1）如图1，按要求完成下列任务： ①依题意用尺规补全图形；②若，，求的长； （2）如图2，若，连接并延长，交于点，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $