精品解析：北京市十一学校2026-2027学年高一上学期期中教与学诊断（ⅢA）物理试题

北京市十一学校2026-2027学年第1学段高一年级物理学科物理IIIA教与学诊断 考试时间：90分钟 满分：100分 说明：本试卷共10小题，请在答题纸规定的范围内填写答案。 一、不定项选择题（选出符合题意的一个或多个选项，每小题3分，漏选得2分，共15分） 1. 下列关于力的说法中正确的是（ ） A. 质量均匀分布的物体重心一定在物体上 B. 不直接接触的物体之间一定不会产生弹力作用 C. 静摩擦力的方向不可能与物体运动方向互相垂直 D. 摩擦力既可以是动力也可以是阻力 2. 意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是（ ） A. 力不是维持物体运动的原因 B. 力是改变物体运动状态的原因 C. 自由落体运动是一种匀变速直线运动 D. 物体都具有保持原来运动状态不变的性质，即惯性 3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列措施可以减小实验误差的有（ ） A. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个分力的夹角越大越好 B. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是 D. 拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点 4. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ） A. 如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 5. 如图所示，均匀细杆AB其A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持平衡，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A. 杆对轴A的作用力大小为 B. 杆的质量为 C. 因为不知道杆的质量，所以无法求出杆对轴A的作用力 D. 杆的质量一定大于重物C的质量 二、解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 6. 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）平衡阻力后，小组发现通过正确的实验操作，纸带上的点迹过于密集。为了改进实验，便于数据处理，下列操作正确的是______。 A. 适当增加砂桶的质量 B. 适当降低打点计时器的电压 C. 适当增加小车的质量 （2）小组在一次实验过程中忘记平衡阻力，仅满足砂桶的质量远小于小车的质量，在实验误差允许的范围内，下列说法正确的有______。 A. 细线对小车的拉力等于砂桶的重力 B. 小车受到的合力等于细线对小车的拉力 C. 小车受到的合力等于砂桶的重力 （3）如图是某次实验打点计时器打出的一条纸带（部分）。若A，B，C……计数点间的时间间隔均为0.10 s（相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出），从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是_________m/s²，打下C点时小车的速度大小是_____m/s。（结果均保留两位有效数字） （4）小组同学根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图所示，发现该图线既不通过坐标原点且AB段明显偏离直线，分析其产生原因，下列说法正确的是__________。 A. 不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B. 不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C. 图线AB段弯曲可能是砂桶质量未满足远小于小车质量的条件 （5）同学利用上图中的数据拟合了一条直线（即AP段），如图所示，一条竖直的虚线（与纵轴平行）和原数据的图线、拟合的直线及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，砂桶质量为m，则_____。 7. 如图所示，小汽车A与大货车B在同一车道同向行驶。A车长，初速度；B车长，始终以的速度匀速行驶。当A车车头与B车车尾的初始间距时，A车司机准备超车，将此时记为。已知A车质量，发动机能够提供的最大牵引力，行驶阻力。制动时发动机停止牵引，除行驶阻力外制动装置另提供大小为的阻力。超车时，A立即驶入对向车道；当其车尾领先B车车头的距离时，立即返回原车道，视为完成超车。不计变道所需时间及横向位移。 （1）当对向车道无来车时，求： ①A车加速时的最大加速度和制动时的加速度的大小； ②A完成超车的过程中比B多行驶的距离； ③若要求A车完成超车时的速度与B车相同，求A完成超车所需的最短时间； （2）在时，A司机发现对向车道上有小汽车C迎面驶来。此时A、C两车车头的初始距离，C车以的速度匀速行驶。若A继续超车，要求A返回原车道时，与C车车头的最小安全间距。 ①若A全程以最大牵引力加速超车，通过计算判断能否满足上述安全间距要求。 ②若其他条件不变，为使A能够安全完成超车，求C车的最大速度。 8. 为了研究弹力作用下小球的运动规律，某同学在电梯内搭建了如图所示的实验装置：一根劲度系数为的轻质弹簧，上端固定在电梯顶部O点，下端连接质量为的小球（可视为质点）。 某次实验中，电梯静止。用手托住小球，使弹簧处于原长，小球静止于A点；随后撤去托力，小球向下运动，弹簧逐渐伸长；经过B点，到达最低点C后被弹簧拉起，随后在重力和弹簧弹力的共同作用下沿竖直方向往复运动。 现研究小球第一次由静止下落至最低点的整个运动过程。取小球的释放位置A为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，小球加速度随位移变化的图像如图所示。已知图中，B点的横坐标为。已知重力加速度为，忽略空气阻力，弹簧始终满足胡克定律，小球仅沿竖直方向运动。 （1）如图所示，AB段对应的过程中，小球做______运动（选填“加速”或“减速”），处于______状态（选填“超重”或“失重”）；BC段对应的过程中，小球做______运动（选填“加速”或“减速”），处于______状态（选填“超重”或“失重”）； （2）请利用牛顿第二定律，推导小球从静止释放至第一次到达最低点的过程中，加速度与位移的关系式，并结合图像求出劲度系数； （3）我们对于图像已经非常熟悉，微元法告诉我们，可以把一段时间内的变速直线运动划分为大量时间微元，那么在每一段时间微元内就可以认为物体所做运动为匀速直线运动，这样通过对各段微元的求和就可以得到这一整段时间内物体的位移，而通过微元计算得到的恰好是这一段时间内图像与时间轴所围面积。这样对图像的处理方式不仅仅局限于图像，对于图像同样适用。请根据图所示图像计算： ①小球第一次下落过程中的最大速度； ②小球第一次到达最低点时与释放点之间的距离： （4）另一次实验中，电梯始终以大小为的加速度竖直向上运动。小球仍从原长点处相对电梯由静止释放，其余条件不变。取电梯为参考系，设小球相对电梯的位移为，相对电梯的加速度为。 ①写出小球加速度与位移的关系式： ②求小球相对电梯的速度第一次达到最大时，相对电梯的位移和最大速度。 9. 当速度的方向与加速度方向不共线时，质点做曲线运动，圆周运动是一种常见的曲线运动形式。 （1）匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动。如图所示，一质点沿半径为的圆周运动。请结合必要图像、根据加速度的定义证明：当质点做匀速圆周运动时，其加速度大小（其中为质点匀速圆周运动的线速度）； （2）如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴转动，其上与圆心距离为处有一质量为、可视为质点的物块随圆盘一起做圆周运动。已知物块的运动学方程为，其中、已知且均大于零。求： ①时刻物块的加速度； ②已知物块与圆盘间动摩擦因数为，已知重力加速度为，则为何值时物块将在圆盘上发生滑动。 （3）车轮在地面上的运动，是生活中常见的运动，如图所示。当半径为的车轮在地面上滚动时，与地面接触的一点瞬时速度总是为零，即称为纯滚动。在纯滚动过程中，已知轮心以恒定速度向右运动。 ①求某时刻车轮边缘各点相对轮心做圆周运动的角速度； ②某时刻轮边缘一点运动至图示位置，其所在直径与竖直方向夹角为60°，求出点此时刻速度的大小和方向； ③设时刻轮边缘P点恰与地面接触，随后其运动过程所经历的轨迹称为滚线或摆线（如图虚线所示）。若一只鸟以大小恒定的速度也沿这轨迹飞行，求鸟运动至图中P点所在位置时的加速度。 10. 利用运动的合成与分解的思想，可以帮助我们处理比较复杂的问题。处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。 （1）利用实验室的斜槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置静止滚下，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。 ①研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是__________。 A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.使斜槽末端切线保持水平 ②实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是__________。 A B. C. D. ③若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图所示。取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小=_________m/s；小球抛出点的位置坐标为（________）cm。（重力加速度，结果保留两位有效数字，注意正负号） （2）在实际实验操作时，我们也可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图所示，将屏幕倾斜放置，与地面夹角为，空间存在一束平行光垂直斜面照射，一可视为质点的小球从P点以初速度水平抛出，不计一切阻力，重力加速度为，求小球抛出时间内影子运动的距离；（此时小球并未触碰屏幕或者落地） （3）在刚刚结束的中网女单决赛中，中国球员郑钦文以2比0击败新科法网冠军安德列娃，夺得个人职业生涯首座WTA1000级别赛事冠军，是球员个人和中国网球的重大突破。抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如网球运动。现讨论网球运动的问题。 如图所示，设运动员到球网距离为、网高，网球可视为质点，且发出后不考虑它的旋转和空气阻力的影响。（设重力加速度为） ①发球时，若运动员从高度为处将球水平发出，球恰能经过球网最高点，求此时的发球速度； ②网球往往在空中做斜抛运动，若运动员从高度为处将球击出，初速度为，如图所示。要求网球能越过球网，则网球以怎样的角度（写出初速度与水平方向夹角的正切值）击出时才能使最小，最小速度是多少？ ③网球在实际运动过程中将受到空气阻力的作用，已知球在运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即，其中为已知常量。设运动员接球时将网球从某一位置击出，球发出时初速度，与水平方向夹角，如图所示。已知网球质量为，在重力和空气阻力共同作用下做变加速曲线运动，且恰好垂直击中球网，求网球在空中运动的时间。（已知） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市十一学校2026-2027学年第1学段高一年级物理学科物理IIIA教与学诊断 考试时间：90分钟 满分：100分 说明：本试卷共10小题，请在答题纸规定的范围内填写答案。 一、不定项选择题（选出符合题意的一个或多个选项，每小题3分，漏选得2分，共15分） 1. 下列关于力的说法中正确的是（ ） A. 质量均匀分布的物体重心一定在物体上 B. 不直接接触的物体之间一定不会产生弹力作用 C. 静摩擦力的方向不可能与物体运动方向互相垂直 D. 摩擦力既可以是动力也可以是阻力 【答案】BD 【解析】 【详解】A．质量均匀分布的物体，重心位置由物体的形状决定；形状规则、质量分布均匀的物体，重心在它的几何中心上，但该中心不一定在物体上，例如质量均匀分布的圆环，重心在圆心处，而圆心并不在圆环上，A错误； B．弹力产生于相互接触且发生弹性形变的物体之间，两物体不直接接触就不会发生弹性形变，也就不可能产生弹力，B正确； C．静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，它可以与物体的运动方向相同、相反，也可以与运动方向垂直，例如物块随水平圆盘一起绕过圆心的竖直轴匀速转动时，有沿着半径向外的运动趋势，由静摩擦力提供向心力，方向指向圆心，与物块的速度方向垂直，C错误； D．摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍物体的运动，因此摩擦力既可以是动力也可以是阻力，例如传送带把货物加速送往高处时，货物受到的摩擦力就是动力，D正确； 故选BD。 2. 意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是（ ） A. 力不是维持物体运动的原因 B. 力是改变物体运动状态的原因 C. 自由落体运动是一种匀变速直线运动 D. 物体都具有保持原来运动状态不变的性质，即惯性 【答案】C 【解析】 【详解】铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是斜面变成竖直状态时，这时物体做自由落体运动，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动。 故选C。 3. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列措施可以减小实验误差的有（ ） A. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个分力的夹角越大越好 B. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C. 用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是 D. 拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点 【答案】D 【解析】 【详解】AC．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，不是两个分力的夹角越大越好，也不是两个拉线的夹角必须是，只需要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故AC错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选D。 4. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ） A. 如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B. 如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 【答案】BC 【解析】 【详解】A．汽车过拱桥最高点时，向心加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律 得，由牛顿第三定律，压力小于重力，故A错误； B．圆锥摆中，设悬点到小球所在水平面的高度为，由， 得，周期，仅由高度决定。两小球处于同一水平面，相同，周期相同，故B正确； C．光滑圆锥筒内，设锥面与竖直方向夹角为，由， 得。A、B位置半径不同，故角速度不同，故C正确； D．火车转弯超过规定速度时，所需向心力增大，需外轨提供额外的指向圆心的力，故外轨与轮缘有挤压作用，故D错误。 故选BC。 5. 如图所示，均匀细杆AB其A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持平衡，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A. 杆对轴A的作用力大小为 B. 杆的质量为 C. 因为不知道杆的质量，所以无法求出杆对轴A的作用力 D. 杆的质量一定大于重物C的质量 【答案】AB 【解析】 【详解】AC．由题可知，C物体受到重力和绳子的拉力处于平衡状态，所以绳子的拉力与C物体的重力大小相等，即 对杆AB进行受力分析如图 由受力图可知，轴A对杆的作用力的方向的反向延长线一定过绳子的拉力的延长线与重力的作用线的交点，由于重力的作用线过杆的中点，所以可知力F与绳子的拉力与水平方向之间的夹角是相等的，且 所以F与绳子的拉力的大小也相等，即 则杆对轴A的作用力大小为mg，故A正确，C错误； BD．设AB杆的长度为L，由图可知，杆的重力产生的力矩是逆时针方向的力矩，力臂的大小是 ，绳子的拉力产生的力矩是顺时针方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，过转轴的力不产生力矩，由力矩平衡得 解得 若当时，有 可见杆的质量不一定大于重物C的质量，故B正确，D错误。 故选AB。 二、解答题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 6. 某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 （1）平衡阻力后，小组发现通过正确的实验操作，纸带上的点迹过于密集。为了改进实验，便于数据处理，下列操作正确的是______。 A. 适当增加砂桶的质量 B. 适当降低打点计时器的电压 C. 适当增加小车的质量 （2）小组在一次实验过程中忘记平衡阻力，仅满足砂桶的质量远小于小车的质量，在实验误差允许的范围内，下列说法正确的有______。 A. 细线对小车的拉力等于砂桶的重力 B. 小车受到的合力等于细线对小车的拉力 C. 小车受到的合力等于砂桶的重力 （3）如图是某次实验打点计时器打出的一条纸带（部分）。若A，B，C……计数点间的时间间隔均为0.10 s（相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出），从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是_________m/s²，打下C点时小车的速度大小是_____m/s。（结果均保留两位有效数字） （4）小组同学根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图所示，发现该图线既不通过坐标原点且AB段明显偏离直线，分析其产生原因，下列说法正确的是__________。 A. 不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B. 不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C. 图线AB段弯曲可能是砂桶质量未满足远小于小车质量的条件 （5）同学利用上图中的数据拟合了一条直线（即AP段），如图所示，一条竖直的虚线（与纵轴平行）和原数据的图线、拟合的直线及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，砂桶质量为m，则_____。 【答案】（1）A （2）A （3） ①. ②. （4）AC （5） 【解析】 【小问1详解】 AC．设小车质量为，砂桶及砂的总质量为，取小车向滑轮运动、砂桶竖直向下的方向分别为正方向。正确平衡阻力后，对小车与砂桶组成的系统应用牛顿第二定律得 整理得 相邻打点的时间间隔相同，点迹过密说明小车速度过小。在仍满足砂桶质量远小于小车质量的条件下，适当增加砂桶质量可增大加速度，使纸带点迹变疏；增加小车质量会减小加速度，使点迹更密，故A正确，C错误； B．打点计时器的打点周期由交流电频率决定，适当降低电压不能改变打点周期，也不能使纸带点迹变疏，故B错误。 故选A。 【小问2详解】 A．沿用上述质量符号及正方向，设细线对小车的拉力大小为，小车受到的未平衡阻力大小为。对砂桶应用牛顿第二定律得 对小车应用牛顿第二定律得 两式相加并整理得 砂桶质量远小于小车质量，因此加速度远小于重力加速度，砂桶重力与拉力之差远小于砂桶重力，据砂桶的受力方程有，故A正确； BC．小车仍受到未平衡的阻力，其合力小于细线拉力；结合拉力近似等于砂桶重力可知，小车合力也小于砂桶重力，故BC错误。 故选A。 【小问3详解】 [1]纸带图中的数值是各计数点相对点的累计位置，相邻计数点的时间间隔为 由逐差法得 [2]点瞬时速度 【小问4详解】 AB．图中的图像以砂桶重力作为横坐标，开始段直线与横轴交于原点右侧，说明牵引力须先克服未平衡的阻力，小车才有加速度，这是平衡摩擦力不足的表现。若平衡摩擦力过度，没有砂桶牵引时小车就会向滑轮方向加速，图线应在纵轴正半轴有截距，故A正确，B错误； C．由第（2）问的运动方程可知，横轴力取砂桶重力时，实际运动满足 当砂桶质量增大，不能再忽略其相对于小车的质量时，同样的牵引还须使砂桶加速，实际加速度小于按砂桶质量可忽略的关系预测的加速度，图线便向下弯曲，故C正确。 故选AC。 【小问5详解】 在图像中，竖直线对应相同的砂桶重力，和分别表示拟合直线给出的加速度和实际加速度。仍以表示小车运动方向上未被平衡的阻力，拟合直线按砂桶质量可忽略时的近似关系延长，满足 实际运动还需使砂桶加速，由小车与砂桶的运动方程相加得 两式相除，得到 7. 如图所示，小汽车A与大货车B在同一车道同向行驶。A车长，初速度；B车长，始终以的速度匀速行驶。当A车车头与B车车尾的初始间距时，A车司机准备超车，将此时记为。已知A车质量，发动机能够提供的最大牵引力，行驶阻力。制动时发动机停止牵引，除行驶阻力外制动装置另提供大小为的阻力。超车时，A立即驶入对向车道；当其车尾领先B车车头的距离时，立即返回原车道，视为完成超车。不计变道所需时间及横向位移。 （1）当对向车道无来车时，求： ①A车加速时的最大加速度和制动时的加速度的大小； ②A完成超车的过程中比B多行驶的距离； ③若要求A车完成超车时的速度与B车相同，求A完成超车所需的最短时间； （2）在时，A司机发现对向车道上有小汽车C迎面驶来。此时A、C两车车头的初始距离，C车以的速度匀速行驶。若A继续超车，要求A返回原车道时，与C车车头的最小安全间距。 ①若A全程以最大牵引力加速超车，通过计算判断能否满足上述安全间距要求。 ②若其他条件不变，为使A能够安全完成超车，求C车的最大速度。 【答案】（1）① ，；② ；③ （2）① 不能安全完成超车。车全程以最大牵引力加速时，相对车的加速度为，由 解得 此时车头位移为 车车头与车车头的距离为 因此不能满足安全间距要求，不能安全完成超车。 ② 【解析】 【小问1详解】 ① 车加速时，根据牛顿第二定律有 解得 车制动时，根据牛顿第二定律有 解得 ② 完成超车时，车车尾领先车车头。以车头位置计算，车头相对车头多行驶的距离为 代入数据解得 ③ 设车先以加速，再以制动，初相对速度为。设加速结束时的相对速度为，则， 相对位移为 由，，代入得 解得 总时间 代入得 【小问2详解】 ① 车全程以最大牵引力加速时，相对车的加速度为，由 解得 此时车头位移为 车车头与车车头的距离为 因此不能满足安全间距要求，不能安全完成超车。 ② 设车完成超车用时，则车头位移为 安全条件为，即 解得 车完成超车的最短时间由全程以最大加速度加速确定， 因此的最大值为 8. 为了研究弹力作用下小球的运动规律，某同学在电梯内搭建了如图所示的实验装置：一根劲度系数为的轻质弹簧，上端固定在电梯顶部O点，下端连接质量为的小球（可视为质点）。 某次实验中，电梯静止。用手托住小球，使弹簧处于原长，小球静止于A点；随后撤去托力，小球向下运动，弹簧逐渐伸长；经过B点，到达最低点C后被弹簧拉起，随后在重力和弹簧弹力的共同作用下沿竖直方向往复运动。 现研究小球第一次由静止下落至最低点的整个运动过程。取小球的释放位置A为坐标原点，竖直向下为正方向建立轴，小球加速度随位移变化的图像如图所示。已知图中，B点的横坐标为。已知重力加速度为，忽略空气阻力，弹簧始终满足胡克定律，小球仅沿竖直方向运动。 （1）如图所示，AB段对应的过程中，小球做______运动（选填“加速”或“减速”），处于______状态（选填“超重”或“失重”）；BC段对应的过程中，小球做______运动（选填“加速”或“减速”），处于______状态（选填“超重”或“失重”）； （2）请利用牛顿第二定律，推导小球从静止释放至第一次到达最低点的过程中，加速度与位移的关系式，并结合图像求出劲度系数； （3）我们对于图像已经非常熟悉，微元法告诉我们，可以把一段时间内的变速直线运动划分为大量时间微元，那么在每一段时间微元内就可以认为物体所做运动为匀速直线运动，这样通过对各段微元的求和就可以得到这一整段时间内物体的位移，而通过微元计算得到的恰好是这一段时间内图像与时间轴所围面积。这样对图像的处理方式不仅仅局限于图像，对于图像同样适用。请根据图所示图像计算： ①小球第一次下落过程中的最大速度； ②小球第一次到达最低点时与释放点之间的距离： （4）另一次实验中，电梯始终以大小为的加速度竖直向上运动。小球仍从原长点处相对电梯由静止释放，其余条件不变。取电梯为参考系，设小球相对电梯的位移为，相对电梯的加速度为。 ①写出小球加速度与位移的关系式： ②求小球相对电梯的速度第一次达到最大时，相对电梯的位移和最大速度。 【答案】（1） ①. 加速 ②. 失重 ③. 减速 ④. 超重 （2）取竖直向下为正方向。小球位于坐标x处时，弹簧的伸长量也为x，弹簧弹力大小为，方向竖直向上 对小球由牛顿第二定律得 解得 可见a与x成一次函数关系，图线的斜率大小为、纵轴截距为g，与给出的图像一致 由图可知，小球在B点时加速度为零，此时重力与弹力平衡，有 解得 将k代入加速度表达式得 （3）把小球的下落过程划分为大量微小过程，在每一微小过程内加速度可视为不变，由和 得 将各微小过程相加可知，图像与横轴所围的面积等于 即面积的倍等于速度平方的变化量 ①小球在B点加速度为零，此时速度最大。段图线与横轴所围三角形的面积 由 得 ②小球到达最低点C时速度为零，从A到C速度平方的变化量为零，故图线与横轴所围的正、负面积相等 由可知，段图线的斜率大小为，最低点处加速度的大小为 段三角形的面积 由 得 解得 （4）设小球相对地面的加速度为，取竖直向下为正方向。小球位于相对电梯位移处时，弹簧的伸长量为，弹力大小为、方向竖直向上 ①对小球由牛顿第二定律得 解得 电梯以的加速度竖直向上运动，以竖直向下为正方向，电梯的加速度 设小球的对地位移为y、电梯的对地位移为，则小球相对电梯的位移 故小球相对电梯的加速度 代入得 ②当时小球相对电梯的速度第一次达到最大，有 解得 以为横轴、为纵轴，图线与横轴所围三角形的面积 由 得 【解析】 【小问1详解】 [1][2]小球由静止释放后，弹簧的伸长量逐渐增大，弹力逐渐增大。在段内重力大于弹力，合力方向竖直向下，由图可知加速度为正值，方向竖直向下，与速度方向相同，故小球做加速运动，处于失重状态 [3][4]小球经过B点后，弹力大于重力，合力方向竖直向上，由图可知加速度为负值，方向竖直向上，与速度方向相反，故段内小球做减速运动，小球处于超重状态 【小问2详解】 见答案 【小问3详解】 见答案 【小问4详解】 见答案 9. 当速度的方向与加速度方向不共线时，质点做曲线运动，圆周运动是一种常见的曲线运动形式。 （1）匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动。如图所示，一质点沿半径为的圆周运动。请结合必要图像、根据加速度的定义证明：当质点做匀速圆周运动时，其加速度大小（其中为质点匀速圆周运动的线速度）； （2）如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴转动，其上与圆心距离为处有一质量为、可视为质点的物块随圆盘一起做圆周运动。已知物块的运动学方程为，其中、已知且均大于零。求： ①时刻物块的加速度； ②已知物块与圆盘间动摩擦因数为，已知重力加速度为，则为何值时物块将在圆盘上发生滑动。 （3）车轮在地面上的运动，是生活中常见的运动，如图所示。当半径为的车轮在地面上滚动时，与地面接触的一点瞬时速度总是为零，即称为纯滚动。在纯滚动过程中，已知轮心以恒定速度向右运动。 ①求某时刻车轮边缘各点相对轮心做圆周运动的角速度； ②某时刻轮边缘一点运动至图示位置，其所在直径与竖直方向夹角为60°，求出点此时刻速度的大小和方向； ③设时刻轮边缘P点恰与地面接触，随后其运动过程所经历的轨迹称为滚线或摆线（如图虚线所示）。若一只鸟以大小恒定的速度也沿这轨迹飞行，求鸟运动至图中P点所在位置时的加速度。 【答案】（1）加速度的定义 结合，，夹角，当时， 得速度变化量的大小（也可以用相似三角形法） 因此 （2） ① 方向与速度方向夹角满足 ② （3） ① ②，方向与水平方向夹角为30°向右上 ③，方向与水平方向夹角60°向右下 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 ①根据 切向加速度 向心加速度　　 物块的加速度 方向与速度方向夹角满足 ②根据牛顿第二定律有 求得物块将在圆盘上发生滑动时 【小问3详解】 ①由接地点瞬时速度为零，有 得车轮边缘各点相对轮心做圆周运动的角速度 ②由，如图所示 得，方向与水平方向夹角为30°向右上 ③法一：轮心匀速运动，故轮缘P点的实际加速度指向轮心 结合 得 鸟沿摆线以恒定速率飞行，切向加速度为零，加速度沿曲率圆的半径指向圆心 方向与水平方向夹角60°向右下 法二： 在极短时间内，车轮转过 车轮边缘点P沿摆线运动的弧长近似为 又因为P点的速度垂直于PC，结合圆的弦与圆心角的几何关系,车轮转过时，摆线切线方向改变的角度为 对于该处的曲率圆有，令有 鸟沿摆线以恒定速率飞行，切向加速度为零，加速度沿曲率圆的半径指向圆心 方向与水平方向夹角60°向右下 10. 利用运动的合成与分解的思想，可以帮助我们处理比较复杂的问题。处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。 （1）利用实验室的斜槽等器材研究平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置静止滚下，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹。 ①研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是__________。 A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让小球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.使斜槽末端切线保持水平 ②实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是__________。 A B. C. D. ③若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，如图所示。取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，小球平抛的初速度大小=_________m/s；小球抛出点的位置坐标为（________）cm。（重力加速度，结果保留两位有效数字，注意正负号） （2）在实际实验操作时，我们也可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图所示，将屏幕倾斜放置，与地面夹角为，空间存在一束平行光垂直斜面照射，一可视为质点的小球从P点以初速度水平抛出，不计一切阻力，重力加速度为，求小球抛出时间内影子运动的距离；（此时小球并未触碰屏幕或者落地） （3）在刚刚结束的中网女单决赛中，中国球员郑钦文以2比0击败新科法网冠军安德列娃，夺得个人职业生涯首座WTA1000级别赛事冠军，是球员个人和中国网球的重大突破。抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如网球运动。现讨论网球运动的问题。 如图所示，设运动员到球网距离为、网高，网球可视为质点，且发出后不考虑它的旋转和空气阻力的影响。（设重力加速度为） ①发球时，若运动员从高度为处将球水平发出，球恰能经过球网最高点，求此时的发球速度； ②网球往往在空中做斜抛运动，若运动员从高度为处将球击出，初速度为，如图所示。要求网球能越过球网，则网球以怎样的角度（写出初速度与水平方向夹角的正切值）击出时才能使最小，最小速度是多少？ ③网球在实际运动过程中将受到空气阻力的作用，已知球在运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即，其中为已知常量。设运动员接球时将网球从某一位置击出，球发出时初速度，与水平方向夹角，如图所示。已知网球质量为，在重力和空气阻力共同作用下做变加速曲线运动，且恰好垂直击中球网，求网球在空中运动的时间。（已知） 【答案】（1） ①. CD ②. C ③. 1.0 ④. （，） （2） （3） ① ②， ③ 【解析】 【小问1详解】 ①[1]A．只要每次从同一位置静止释放，摩擦大小不影响每次初速度的一致性，无需刻意减小摩擦，故A错误； B．应选用密度大、体积小的钢球以减小空气阻力，密度小、体积大反而增大误差，故B错误； C．每次从同一位置由静止滚下，保证每次抛出初速度相同，故C正确； D．斜槽末端切线水平，保证初速度水平，小球做平抛运动，故D正确； 故选CD。 ②[2]原点应取小球在斜槽末端即将抛出时的球心位置，且x轴水平向右过球心，y轴竖直向下过球心。 故选C。 ③[3]水平方向、的位移相等，，故两段时间相等，设为T。 竖直方向连续相等时间内位移差满足 其中，代入 得 水平方向匀速运动 [4]B点竖直分速度等于竖直方向平均速度 从抛出点到B的时间 从抛出点到A的时间 抛出点相对A点的坐标 即坐标为 【小问2详解】 取沿屏幕向右下为正方向。影子的初速度在屏幕上的投影 加速度在屏幕上的投影 则小球抛出时间内影子运动的距离 【小问3详解】 ①设球到达球网所需时间为，有， 联立求得 ②网球恰能越过球网，斜交分解有 可得 由均值不等式 等号成立条件 求得 初速度与水平方向夹角的正切值 ③法一：取竖直向上为正。垂直击中竖直球网时，速度水平，故末态 即 由 ， 即 求得 法二：配速法 设小球的实际速度为，竖直向下的终端速度为，其大小为。定义配速后的辅助速度 由于，牛顿第二定律化为 的方向保持不变，大小按指数规律衰减 初始时 垂直击中球网时 得 求得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $