精品解析：山东青岛市莱西市2026-2027学年青岛版五年级上学期数学阶段学情自测卷

2026-2027学年度第一学期 小学五年级数学试题 （时间：60分钟） 一、算一算。 1. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 2. 能简便运算就简便运算。 【答案】 ； ； ； ； ； 【解析】 【分析】对于含同分母分数的加减混合运算，利用加法交换律、结合律分组计算，简化通分步骤。 对于含相同因数的乘法与加减混合运算，利用乘法分配律提取公因数，简化计算。 对于含括号的分数运算，先去括号或按运算顺序计算，再结合运算律简化。 对于连减运算，利用减法的性质，将减数相加后再统一相减。 对于含多层括号的运算，按先小括号、再中括号、最后括号外的顺序计算，结合分数乘除法则简化。 【详解】 二、填一填。 3. （小数）。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】解题关键在于抓住已知项，比的前项就是分数的分子，除法中的被除数，比的后项就是分数的分母，除法中的除数，再利用分数的基本性质、商不变的性质得出答案。 【详解】 即（小数）。 4. 在括号里填上合适的数。 2.5立方米＝（ ）立方分米 （ ）立方分米＝120立方厘米 750毫升＝（ ）升 8230立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 2500 ②. 0.12 ③. 0.75 ④. 8230 ⑤. 8.23 【解析】 【分析】①根据1立方米＝1000立方分米，用2.5乘进率1000即可换算； ②根据1立方分米＝1000立方厘米，用120除以进率1000即可换算； ③根据1升＝1000毫升，用750除以进率1000即可换算； ④根据1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，先换算为毫升后，再用8230除以进率1000即可换算为升。 【详解】①2.5×1000＝2500（立方分米），即2.5立方米＝2500立方分米； ②120÷1000＝0.12（立方分米），即0.12立方分米＝120立方厘米； ③750÷1000＝0.75（升），即750毫升＝0.75升； ④8230立方厘米＝8230毫升，8230÷1000＝8.23（升），即8230立方厘米＝8230毫升＝8.23升。 5. 一节长方体通风管长1.5米，宽3分米，高2分米，李师傅做这样的5节通风管需要（ ）平方分米的铁皮。 【答案】750 【解析】 【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以首先明确需要计算的是长方体的侧面积，而非全部表面积。 根据1米＝10分米将长的单位米换算成分米，保证所有长度单位一致。 如果要计算单节通风管的侧面积，那么可以使用长方体侧面积公式：侧面积＝（长×宽＋长×高）×2，代入对应数值得到单节所需铁皮面积，再用单节侧面积乘5即可得到总面积。 【详解】1.5×10＝15（分米） （15×2＋15×3）×2×5 ＝（30＋45）×2×5 =75×2×5 ＝750（平方分米） 即李师傅做这样的5节通风管需要750平方分米的铁皮。 6. 给一个棱长是3cm的正方体的每个面都涂上颜色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，两面涂色的小正方体一共有（ ）个，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 12 ②. 8 【解析】 【分析】棱长是3cm的正方体，它切成棱长是1cm的小正方体，每条棱上有3个小正方体。三面涂色：在大正方体顶点位置，正方体一共8个顶点，所以三面涂色的数量固定是8个。两面涂色：在大正方体棱上、去掉两端顶点的位置。正方体有12条棱；每条棱上总共有3个小正方体，减去两端2个三面涂色的，每条棱剩下1 个两面涂色的。 数量关系：两面涂色总数＝棱的条数×（每条棱小正方体个数－2）。 【详解】每条棱小正方体数量：3÷1＝3（个） 两面涂色：12×（3－2） ＝12×1 ＝12（个） 三面涂色：正方体有8个顶点，一共8个。 7. 小明用四个同样大小的正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了48平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】4个正方体拼成图里这种2行2列的长方体，拼在一起重合遮住了8个正方形的面，减少的表面积就是这8个面的总面积。 先算1个正方形面的面积；再求正方体的表面积：正方体表面积＝6×1个正方形面的面积。 【详解】48÷8＝6（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 8. 用一根96厘米长的铁丝正好可以制成一个长12是厘米、宽是8厘米、高是（ ）厘米的长方体框架。 【答案】4 【解析】 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】96÷4－12－8 ＝24－12－8 ＝4（厘米） 用一根96厘米长的铁丝正好可以制成一个长12是厘米、宽是8厘米、高是4厘米的长方体框架。 9. 优优周末在家学做蒸蛋，她是这样安排的：打蛋（2分钟）→切葱花（2分钟）→洗锅（2分钟）→烧水（6分钟）→蒸蛋（10分钟），共花了22分钟。如果你是优优，完成这些工作最少需要（ ）分钟。 【答案】18 【解析】 【分析】明确各项工作的先后顺序，识别出哪些工作可以同时进行。洗锅、烧水、蒸蛋存在逻辑上的先后依赖关系，必须依次进行；而打蛋和切葱花属于准备工作，无需占用炉灶，可以在烧水的等待时间内完成，从而节省总时间。 【详解】2＋6＋10＝18（分钟） 所以完成这些工作最少需要18分钟。 10. 一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是，剪去的长度占全长的（ ），若剪去了3.5米，则全长是（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据剪去的长度与剩下的长度的比是，可以把剪去的长度看作份，剩下的长度看作份，则全长是份。求剪去的长度占全长的几分之几，用剪去的份数除以总份数。已知剪去的长度是米，对应份，可以先求出一份的长度，再乘总份数求出全长。 【详解】总份数： （份） 剪去的长度占全长的： 全长： （米） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 11. 下列图形能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，需依据正方体展开图的种基本类型及排除法判断各选项，正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，同时要保证个面无重叠、无交叉，且一行（列）正方形数量不超过个，据此解答。 【详解】A．存在“凹”字形结构，折叠时会出现面无法拼接、重叠的情况，无法构成正方体。 B．属于正方体展开图的型变体结构，个面分布合理，折叠时无重叠、无交叉，可完整围成正方体。 C．图形呈“田”字形结构，根据正方体展开图规则，“田”字形结构折叠后会出现面重叠，无法构成正方体。 12. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】计算各选项的算式结果，比较大小后选出结果最大的选项。 【详解】A． B． C． 所以计算结果最大的是。 13. 一个长方体，底面周长为8分米的正方形，侧面展开也是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方分米。 A. 512 B. 64 C. 32 【答案】C 【解析】 【分析】通过长方体的底面是正方形且周长是8分米，得到长方体的长和宽分别为2分米，通过侧面展开图是正方形，得出长方体的高是8分米，然后利用长方体的体积公式计算即可。 【详解】8÷4＝2（分米） 2×2×8＝32（立方分米） 故答案为：C 【点睛】解题的关键是通过题目中的信息求出长宽高，来求解长方体的体积。 14. 由6个小正方体搭成的物体，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个物体可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，需要逐个分析选项中的物体从左面和前面看到的图形，然后找出满足题意的物体即可。 【详解】A．从左面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形，即从左面看到的图形是；从前面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有三个正方形，即从前面看到的图形是。不满足题意。 B．从左面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形，即从左面看到的图形是；从前面看时，可以看见两排正方形。上面一排，有两个正方形（靠右）。下面一排，有三个正方形，即从前面看到的图形是。不满足题意。 C．从左面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形，即从左面看到的图形是；从前面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（居中）。下面一排，有三个正方形，即从前面看到的图形是。满足题意。 故答案为：C 15. 一个长方体包装盒的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 8 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，假设原长方体的长宽高分别是a、b、h。它们都扩大到原来的2倍后，变成了2a、2b、2h。将变化前后的长宽高分别代入公式求出结果并比较倍数关系即可。 【详解】假设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h。则原长方体的体积为：V原＝abh。长、宽、高分别扩大到原来的2倍后，新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。新长方体的体积为：V新＝2a×2b×2h＝8abh。因为8abh÷abh＝8，所以它的体积扩大到原来的8倍。 四. 画一画，填一填。 16. 请先在下图中涂色表示出，再根据所表达的算式的意义，把图画完整。 表示把平均分成（ ）份，求其中的（ ）份是多少。因此，每份就是的（ ），也就是（ ）×（ ）结果是（ ）。 【答案】图： 2；1；；×； 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份，表示把大长方形看作“1”，被平均分成7份，涂色部分占了5份；分数除以整数可以理解为平均分，来表示÷2，将平均分成2份，求1份是多少；那么分数除法，一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】 表示把大长方形看作“1”，被平均分成7份，涂色部分占了5份。 ÷2表示把平均分成2份，求其中的1份是多少。 ÷2 ＝× ＝ 因此，每份就是的，也就是×，结果是。 五.看图列式计算。 17. 看图列式计算。 【答案】 【解析】 【分析】白鸭的数量是黑鸭数量的，且白鸭实际数量为35只，黑鸭总数量用表示，所以可据此建立等量关系：黑鸭数量×＝白鸭数量，据此列出对应方程；结合等式的性质，对所列方程进行求解，得到黑鸭的数量。 【详解】 18. 看图列式计算。 【答案】；35千克 【解析】 【分析】如图所示，红豆有60千克，把红豆的重量看作单位“1”，绿豆的重量是红豆的，而黄豆的重量又是绿豆的，求黄豆的重量，用分数连乘法计算即可。 【详解】 （千克） 黄豆有35千克。 六、解决问题。 19. 学校为了丰富学生的阅读内容，新购买了一批图书，已知科技书有1200本，是文学书的，文学书有多少本？（先画图分析数量关系，写出等量关系式再列式解答。） 【答案】 ； 文学书的数量×＝科技书的数量； 2800本 【解析】 【分析】将文学书的数量看作单位“1”，通过线段图明确科技书1200本对应单位“1”的，根据分数乘法的等量关系，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】线段图略； 等量关系式：文学书的数量×＝科技书的数量 （本） 答：文学书有2800本。 20. 学生参加环保行动，四年级清运垃圾吨，比五年级多清运吨，四五年级共清运垃圾多少吨？ 【答案】 吨 【解析】 【分析】先根据四年级比五年级多清运的质量，用减法求出五年级清运垃圾的质量，再将两个年级的清运质量相加，得到总质量。 【详解】 （吨） 答：四五年级共清运垃圾吨。 21. 有一张长30厘米，宽24厘米的硬纸板，先从四个角上各剪下一个边长是4厘米的正方形，再把剩余的部分折成一个长方体盒子。 （1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板的厚度忽略不计） 【答案】（1） 656平方厘米 （2） 1408立方厘米 【解析】 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，长方体的体积＝长×宽×高。 （1）先计算原长方形硬纸板的面积，再计算四个边长为4厘米的正方形的总面积，两者作差即可得到盒子的表面积。 （2）因为折成的长方体盒子的高等于剪下的正方形的边长，盒子的长和宽分别为原硬纸板的长、宽减去两个正方形的边长，所以先确定盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式计算容积。 【小问1详解】 30×24－4×4×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是656平方厘米。 【小问2详解】 30－4－4＝22（厘米） 24－4－4＝16（厘米） 22×16×4＝1408（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1408立方厘米。 22. 光明小学把一些图书按的比分给四、五两个年级，已知四年级比五年级少分到200本，五年级分到图书多少本？ 【答案】 本 【解析】 【分析】根据分配比得到两个年级的份数差，对应少分的本，先求出每份的图书数，再乘五年级的份数即可求解。 【详解】（份） （本） （本） 答：五年级分到图书本。 23. 学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？ 【答案】800立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。 【详解】10×10×14－30×10×2 ＝1400－600 ＝800（立方厘米） 答：土豆的体积是800立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 小学五年级数学试题 （时间：60分钟） 一、算一算。 1. 直接写得数。 2. 能简便运算就简便运算。 二、填一填。 3. （小数）。 4. 在括号里填上合适的数。 2.5立方米＝（ ）立方分米 （ ）立方分米＝120立方厘米 750毫升＝（ ）升 8230立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 5. 一节长方体通风管长1.5米，宽3分米，高2分米，李师傅做这样的5节通风管需要（ ）平方分米的铁皮。 6. 给一个棱长是3cm的正方体的每个面都涂上颜色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，两面涂色的小正方体一共有（ ）个，三面都涂色的小正方体有（ ）个。 7. 小明用四个同样大小的正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了48平方厘米，每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。 8. 用一根96厘米长的铁丝正好可以制成一个长12是厘米、宽是8厘米、高是（ ）厘米的长方体框架。 9. 优优周末在家学做蒸蛋，她是这样安排的：打蛋（2分钟）→切葱花（2分钟）→洗锅（2分钟）→烧水（6分钟）→蒸蛋（10分钟），共花了22分钟。如果你是优优，完成这些工作最少需要（ ）分钟。 10. 一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是，剪去的长度占全长的（ ），若剪去了3.5米，则全长是（ ）米。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 11. 下列图形能折叠成正方体的是（ ）。 A. B. C. 12. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 13. 一个长方体，底面周长为8分米的正方形，侧面展开也是一个正方形，这个长方体的体积是( )立方分米。 A. 512 B. 64 C. 32 14. 由6个小正方体搭成的物体，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个物体可能是（ ）。 A. B. C. 15. 一个长方体包装盒的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 8 C. 6 四. 画一画，填一填。 16. 请先在下图中涂色表示出，再根据所表达的算式的意义，把图画完整。 表示把平均分成（ ）份，求其中的（ ）份是多少。因此，每份就是的（ ），也就是（ ）×（ ）结果是（ ）。 五.看图列式计算。 17. 看图列式计算。 18. 看图列式计算。 六、解决问题。 19. 学校为了丰富学生的阅读内容，新购买了一批图书，已知科技书有1200本，是文学书的，文学书有多少本？（先画图分析数量关系，写出等量关系式再列式解答。） 20. 学生参加环保行动，四年级清运垃圾吨，比五年级多清运吨，四五年级共清运垃圾多少吨？ 21. 有一张长30厘米，宽24厘米的硬纸板，先从四个角上各剪下一个边长是4厘米的正方形，再把剩余的部分折成一个长方体盒子。 （1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板的厚度忽略不计） 22. 光明小学把一些图书按的比分给四、五两个年级，已知四年级比五年级少分到200本，五年级分到图书多少本？ 23. 学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $