江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是 A. 6 B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查相反数的定义.根据相反数的定义即可得到结论. 【解答】 解：的相反数为6， 故选 2.下列四个数中，结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是正负数，绝对值，相反数，有理数的乘方有关知识. 根据绝对值性质，有理数乘方的定义及相反数的定义逐一计算可得答案. 【解答】 解：是负数， B.，不是负数， C.，不是负数， D.，不是负数. 故选 3.下列说法错误的是(    ) A. 代数式，mb，都是整式 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式的项是3x， D. 多项式是三次三项式 【答案】B  【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 解：A、代数式，mb，都是整式，故A不符合题意． B、单项式的系数是，次数是2，故B符合题意． C、多项式的项是3x，，故C不符合题意． D、多项式是三次三项式，故D不符合题意． 4.下列利用等式的基本性质变形，错误的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B  【解析】本题考查等式的基本性质． A.因为，所以，A正确；因为，所以或5，B错误；因为，所以，C正确；因为，所以，D正确．故选 5.下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是其中正确的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的乘方，绝对值，倒数，注意：0的平方等于0，不一定是负数，任何数的绝对值都是非负数. 根据正数和负数的意义可判断①；根据绝对值的意义可判断②；根据倒数的意义可判断③；根据绝对值的性质可判断④；根据平方的意义可判断⑤． 【解答】 解：①可能是负数、零或正数，故①说法错误； ②一定是非负数，故②说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故③说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误， 综上可知，正确的个数是1个， 故选 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4 个梨，多12 个梨；每人分6 个梨，恰好分完.”设有x个人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设有x个人， 每人分4个梨多12个，梨的总数为； 每人分6个梨恰好分完，梨的总数为6x。 因为梨的总数不变，所以列方程，移项得，对应选项A。 7.已知，，且，则代数式的值为(    ) A. 1或7 B. 1或 C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简． 首先根据，可得；再根据，可得；然后根据，可得，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式的值为多少． 【解答】 解：， ； ， ； ， ， ，或，， ，时， ； ，时， ； 代数式的值为1或 故选： 8.对于从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间，y与z之间只添加一个四则运算符号“+”“-”“”“”组成算式不再添加改变运算顺序的括号，且四则运算符号不重复使用，并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”，例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是对有理数2，，的一种“四则操作”可以是下列说法： ①对有理数1，2，3进行“四则操作”后的结果可能是 ②对于有理数2，，4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是 ③对有理数m，2，进行“四则操作”后的结果为8，则m的值共有8个. 其中说法正确的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D  【解析】提示：对有理数1，2，3进行“四则操作”可以是：，所以结果可能为2，故①正确，符合题意;对有理数2，，4进行“四则操作”，最大是，故②正确，符合题意;③对有理数m，2，进行“四则操作”后的结果为8，可以是，，，，，，，，，，，，共12种情况，可解得不同的m的值为4，12，9，7，5，3，，20，共8个.故③正确，符合题意.故选： 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作，那么比标准质量少30g应记作           【答案】  【解析】如果比标准质量多42g记作，那么比标准质量少30g应记作故答案为 10.比较大小：          填“>”“<”或“=” 【答案】<  【解析】【点拨】本题考查有理数大小比较的方法，解答本题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数比较大小的方法，可得故答案为 11.稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”.我国是全球稀土储量最多的国家，截至2025年已探明稀土储量44000000吨，约占全球总储量的数据44000000用科学记数法表示为          . 【答案】  【解析】解：数据44000000用科学记数法表示为： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握形式为，要求，n为整数是关键． 12.若单项式与是同类项，则       ． 【答案】  【解析】解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， 所以， 故答案为： 根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出a，b的值即可． 本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义列出方程解答． 13.如果，那么代数式的值是_____. 【答案】  【解析】解：， ，， 解得：，， 则原式 故答案为： 14.如果关于x的方程是一元一次方程，则____. 【答案】  【解析】解：根据题意得，，且， 解得： 故答案是： 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 15.已知，则代数式的值为__________. 【答案】2035  【解析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 16.已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值________. 【答案】  【解析】解： ， 关于x的多项式化简后不含项， ， 解得： 故答案为： 17.当          时，关于x的方程的解是 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据题意把代入方程计算即可求出a的值． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得： 18.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序，，，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这样一列数：，则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有          个. 【答案】506  【解析】由题意，得这一列数为，，所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组中有1个数字能被3整除，且被3整除的数为每一组的最后一位.因为，所以在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程：        【答案】解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：  【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可． 20.计算： 【答案】解：原式； 原式   【解析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值的性质． 根据有理数的运算法则即可求出答案． 21.某同学做一道数学题，已知两个多项A和B，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为 求多项式A； 请你替这位同学求出的正确答案． 【答案】解：根据题意，，， ；   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b， 比较大小：a_____0，b_____填、或； 化简： 【答案】解：；>； ， ，，   【解析】【分析】 此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握． 根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可； 由数轴可知，，据此可得，，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得． 【解答】 解：由题意可知，，； 故答案为：<；>； 见答案． 23.已知关于x的方程的解比方程的解大2，求m的值． 【答案】解方程，得由题意，知是方程的解，所以，解得  【解析】略 24.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况超出记为正，不足记为负，单位：个： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知，本周最多的一天生产       个足球纪念品，最少的一天生产         个足球纪念品； 本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； 若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】解：，9918； 由表可知，与计划量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天生产10000个可得本周最多的一天生产10142个足球纪念品，最少的一天生产9918个足球纪念品， 故答案为：10142，9918； 本周实际生产总量达到了计划数量；理由如下： ， 本周实际生产总量达到了计划数量； ， 答：该工厂本周的生产总利润是350050元．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.已知天平左边托盘中的物体质量为x，右边托盘中的物体质量为y，其中， 化简x和y； 请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由. 【答案】【小题1】 解；， 【小题2】 天平会倾斜，向右边倾斜.理由：因为所以，所以天平会倾斜，向右边倾斜。   【解析】 略  略 26.如图，外框为固定大长方形MQPN，长、宽在长方形内部作一条竖直分割线AB、一条水平分割线CD，两线交于点O；竖直分割线AB与边MQ的距离，水平分割线CD与边MN的距离，其中x、y满足、两条分割线将大长方形分成4个小长方形：左上长方形MCOA的面积记为、右下长方形OBPD的面积记为、右上长方形AODN的面积记为、左下长方形CQBO的面积记为记， 移动分割线AB、CD，观察、的变化． 当、时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分割线，的值始终不变，请直接写出这个不变的值为          . 在的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究． ①将的结果因式分解；用含x、y的代数式表示 ②判断：是否存在正整数x和y，使得？若存在，请写出所有x和y的值；若不存在，请说明理由． 如图②，小普同学进行了两次不同的分割，、是所作的第一种情形的分割线，相交于点；、是所作的第二种情形的分割线，相交于点，且、仍类比题干的记述方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为、，第二种情形对角两长方形面积之和分别为、当时，求与的比值． 【答案】【小题1】 12 【小题2】 解：①，，长、宽， ， ； ②存在， 由①得：， 当时，， ，即， 或， 解得：或， 、，且x，y均为整数， 取1，或2， 不符合题意，舍去，， 即存在正整数x和y，使得，此时，或， 【小题3】 解：设，则， 根据题意得： 同理， ， ， ，即， ， ，，   【解析】  根据，，即可求解； 解：根据题意得：；   ①根据题意可得，再因式分解，即可求解； ②根据当时，，可得或，再结合、，且x，y均为整数，即可求解；   设，则，根据题意可得，同理，再由，可得，即可求解． 27.某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 有多少个B品牌足球打折出售？ 【答案】解：设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个， 根据题意，得， 解得， ， 答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个； 设有y个B品牌足球打九折出售， 根据题意，得， 解得：， 答：有20个B品牌足球打九折出售．   【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用. 设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可； 设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题． 28.如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b，且a，b满足电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点O点方向运动;电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动.电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为秒. 填空：          ，          ，当          秒时，点D与点C重合; 当点D与点C相距20个单位长度时，求t的值; 若在原点O的左边2个单位处放一挡板如图，电子跳蚤C、D在碰到挡板E后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值若有必要，用含t的代数式表示 【答案】解：；6；； 因为C表示的数是，D表示的数是， 所以， 因为点D与点C相距20个单位长度， 所以， 所以①当时，， 解得 ②当时，，解得，不合题意，舍去; 答：当点D与点C相距20个单位长度时，t的值是6； 因为在原点O的左边2个单位处放一挡板E， 所以E表示的数是， 所以A、B两点距挡板E的距离都为8个单位，即， 当电子跳蚤C碰到挡板E时，，解得 当电子跳蚤D碰到挡板E时，，解得， 当电子跳蚤C回到A点时，，解得， 当电子跳蚤D回到B点时，，解得， 因为，所以的值应分为三种情况. 当时，C表示的数是，D表示的数是，而B表示的数是6， 所以， 当时，C表示的数是，D表示的数是，B表示的数是6， 所以， 当时，C表示的数是，D表示的数是，B表示的数是6， 所以； 综上所述，  【解析】【分析】 本题考查数轴，非负数的性质． 由，即得，，根据C表示的数是，D表示的数是，可得点D与点C重合时，，即可解得t的值； 根据点D与点C相距20个单位长度，得，即可得答案； 根据题意可求A、B两点距挡板的距离都为8个单位，然后分三种情况：当时，当时，当时，分别讨论即可. 【解答】 解：因为， 所以，， 解得，， 因为电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动， 所以C表示的数是，D表示的数是， 所以点D与点C重合时，， 解得； 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-6的相反数是 A.6 B.-6 D.-1 2.下列四个数中，结果为负数的是() A.-1 B.|-1 C.(-1)2 D.-(-1) 3.下列说法错误的是() A.代数式m+5,b,-2都是整式 B.单项式-ab的系数是-1，次数是1 C.多项式3x-π的项是3x,-π D.多项式5x2y-2xy+4x是三次三项式 4.下列利用等式的基本性质变形，错误的是() A.如果-2x=-2y,那么x=y B.如果x2=5x,那么x=5 C.如果a=b,那么a-6=b-6 D如果年1=那么Q=b 5.下列说法：①-a一定是负数；②一a一定是正数；③倒数等于它本身的数是士1：④绝对值等于它本身 的数是1；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨 多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个 梨；每人分6个梨，恰好分完.”设有x个人，则可列方程为() A.6x-12=4x B.46x-12)=6xC.年-12=若 D.X-12=x 4=6 第1页，共6页 7.己知al=3,b2=16,且Ia+b1≠a+b,则代数式a-b的值为() A.1或7 B.1或-7 C.-1或-7 D.±1或±7 8.对于从左到右依次排列的三个有理数x,y,z,在x与y之间，y与z之间只添加一个四则运算符号 “+”“.”“×”“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号，且四则运算符号不重复使用），并按四则 运算法则计算结果，称为对有理数x,y,z进行“四则操作”，例如：对有理数1,2,3的“四则操作”可 以是1+2÷3=？也可以是1-2+3=2对有理数2，-1，-2的一种“四则操作”可以是2-(-1)+ （-2)=1.下列说法： ①对有理数1,2,3进行“四则操作”后的结果可能是A.; ②对于有理数2，-3,4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是14： ③对有理数，2，-2进行“四则操作”后的结果为8，则的值共有8个。 其中说法正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5g,如果比标准质量多 42g记作+42g,那么比标准质量少30g应记作g 10比较大小：一号一看慎”“<”或“=”) 11.稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”.我国是全球稀土 储量最多的国家，截至2025年已探明稀土储量44000000吨，约占全球总储量的48%.数据44000000用科学 记数法表示为一· 12.若单项式-x1-y4与2x3y2b是同类项，则ba=一· 13.如果|a+2+(b-1)2=0,那么代数式(a+b)2025的值是 14.如果关于x的方程(m-7)xm-6+9=0是一元一次方程，则m=_-一 15.已知a3-3a+5=0,则代数式2025+6a-2a3的值为 16.己知关于x的多项式(2mx2+5x2+3x+1)-(6x2+3x)化简后不含x2项，则的值 17.当a=_时，关于x的方程安-2=1的解是x=2. 6 第2页，共6页 18.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序， a1=a2=1,an+2=an+1+a,即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这 样一列数：1,1,2,3,5,8,13，….则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有_一个. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)解方程：(1)5x-2(3x-1)=4(2-号=1 20.(本小题8分)计算： (1)4-2×(-3)2+6÷(-) a(-哥+7×6+1-24 21.(本小题8分)某同学做一道数学题，已知两个多项A和B,B=3x2y-5xy+x+7,试求A+B,这位 同学把A+B看成A-B,结果求出的答案为6x2y+12xy-2x-9. (1)求多项式A: (②)请你替这位同学求出的正确答案。 22.(本小题8分)如图，数轴上的点A,B,C分别表示有理数a,b,c A B C a-2b-10c12 (1)比较大小：4_0，b一一-2（填>、<或=）： (2)化简：Ia-1b+2-Ia+cl. 第3页，共6页 23.(本小题8分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-m号的解比方程50-1)-1=40-1)+1的解大2， 求m的值， 24.(本小题10分)某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但 由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为 负，单位：个)： 星期 三三四五六日 与计划量的差值+433550+14282+2129 (1)根据记录的数据可知，本周最多的一天生产一个足球纪念品，最少的一天生产个足球纪念品： (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由： (3)若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 25.(本小题10分)已知天平左边托盘中的物体质量为x,右边托盘中的物体质量为y,其中x=30(1+Q2)- 3(a-a2),y=31-[a-2(a2-a)-31a2]. (1)化简x和y; (2)请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由. 第4页，共6页 26.(本小题12分)如图，外框为固定大长方形MQPN,长MN=m、宽MQ=n.在长方形内部作一条竖直分 割线AB、一条水平分割线CD,两线交于点O;竖直分割线AB与边MQ的距离MA=x,水平分割线CD 与边N的距离MC=y,其中x、y满足0<x<m、0<y<n.两条分割线将大长方形分成4个小长方形： 左上长方形MCOA的面积记为S左上、右下长方形OBPD的面积记为S右不右上长方形AODN的面积记为S右上 左下长方形CQBO的面积记为S左记S1=S左上+S右下，S2=S右上+S左下 M A D D 02 C, D B2 图① 图② 移动分割线AB、CD,观察S1、S2的变化. (1)当m=4、n=3时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分割线，S1+S2的值 始终不变，请直接写出这个不变的值为 (2)在(1)的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究. ①将S1一S2的结果因式分解：（用含x、y的代数式表示） ②判断：是否存在正整数x和y,使得S1=S2？若存在，请写出所有x和y的值；若不存在，请说明理由. (3) 如图②，小普同学进行了两次不同的分割，A1B1、C1D1是所作的第一种情形的分割线，相交于点01 A2B2、C2D2是所作的第二种情形的分割线，相交于点02，且MA1=A1A2、MC1=C1C2.仍类比题干的记述 方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为S1、S2,第二种情形对角两长方形面积之和分别为S1、 S'2.当S1-S2=S'1-S2时，求S'2与S长方形MC,04,的比值. 第5页，共6页 27.(本小题12分)某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题， 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动，请你尝试帮助他们 解决相关问题 素某商场从厂家购进了A,B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花 材12800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出：B品牌足球每个按进价加价25%销 素 售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出 材2 后共获利2200元. 【尝试解决问题】 任务1(1)求购进A,B两种品牌足球各多少个？ 任务2(2)有多少个B品牌足球打折出售？ 28.(本小题12分)如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b,且a,b满足(a+10)2+|b-6=0. 电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点O点方向运动：电子跳蚤D从点B出发，沿着 数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为t(0<t≤8)秒 D D B ET O B 图1 图2 (1)填空：a= b=,当t=秒时，点D与点C重合； (2)当点D与点C相距20个单位长度时，求t的值： (3)若在原点O的左边2个单位处放一挡板E(如图2)，电子跳蚤C、D在碰到挡板E后，分别以原来的速 度向相反的方向运动，写出m=3BD+CD的值.（若有必要，用含t的代数式表示） 第6页，共6页 江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是 A. 6 B. C. D. 2.下列四个数中，结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是(    ) A. 代数式，mb，都是整式 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式的项是3x， D. 多项式是三次三项式 4.下列利用等式的基本性质变形，错误的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5.下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是其中正确的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4 个梨，多12 个梨；每人分6 个梨，恰好分完.”设有x个人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则代数式的值为(    ) A. 1或7 B. 1或 C. 或 D. 或 8.对于从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间，y与z之间只添加一个四则运算符号“+”“-”“”“”组成算式不再添加改变运算顺序的括号，且四则运算符号不重复使用，并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”，例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是对有理数2，，的一种“四则操作”可以是下列说法： ①对有理数1，2，3进行“四则操作”后的结果可能是 ②对于有理数2，，4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是 ③对有理数m，2，进行“四则操作”后的结果为8，则m的值共有8个. 其中说法正确的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作，那么比标准质量少30g应记作           10.比较大小：          填“>”“<”或“=” 11.稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”.我国是全球稀土储量最多的国家，截至2025年已探明稀土储量44000000吨，约占全球总储量的数据44000000用科学记数法表示为          . 12.若单项式与是同类项，则       ． 13.如果，那么代数式的值是_____. 14.如果关于x的方程是一元一次方程，则____. 15.已知，则代数式的值为__________. 16.已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值________. 17.当          时，关于x的方程的解是 18.爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序，，，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这样一列数：，则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有          个. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题8分解方程：        20.本小题8分计算： 21.本小题8分某同学做一道数学题，已知两个多项A和B，，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为 求多项式A； 请你替这位同学求出的正确答案． 22.本小题8分如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b， 比较大小：a_____0，b_____填、或； 化简： 23.本小题8分已知关于x的方程的解比方程的解大2，求m的值． 24.本小题10分某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况超出记为正，不足记为负，单位：个： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知，本周最多的一天生产       个足球纪念品，最少的一天生产         个足球纪念品； 本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由； 若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 25.本小题10分已知天平左边托盘中的物体质量为x，右边托盘中的物体质量为y，其中， 化简x和y； 请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由. 26.本小题12分如图，外框为固定大长方形MQPN，长、宽在长方形内部作一条竖直分割线AB、一条水平分割线CD，两线交于点O；竖直分割线AB与边MQ的距离，水平分割线CD与边MN的距离，其中x、y满足、两条分割线将大长方形分成4个小长方形：左上长方形MCOA的面积记为、右下长方形OBPD的面积记为、右上长方形AODN的面积记为、左下长方形CQBO的面积记为记， 移动分割线AB、CD，观察、的变化． 当、时，经过多次操作，小普同学发现一个现象：无论怎样移动两条分割线，的值始终不变，请直接写出这个不变的值为          . 在的条件下，小普同学继续移动分割线进行探究． ①将的结果因式分解；用含x、y的代数式表示 ②判断：是否存在正整数x和y，使得？若存在，请写出所有x和y的值；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，小普同学进行了两次不同的分割，、是所作的第一种情形的分割线，相交于点；、是所作的第二种情形的分割线，相交于点，且、仍类比题干的记述方式，记第一种情形对角两长方形面积之和分别为、，第二种情形对角两长方形面积之和分别为、当时，求与的比值． 27.本小题12分某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元． 【尝试解决问题】 任务1 求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 有多少个B品牌足球打折出售？ 28.本小题12分如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b，且a，b满足电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点O点方向运动;电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动.电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为秒. 填空：          ，          ，当          秒时，点D与点C重合; 当点D与点C相距20个单位长度时，求t的值; 若在原点O的左边2个单位处放一挡板如图，电子跳蚤C、D在碰到挡板E后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值若有必要，用含t的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市梅岭中学教育集团2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. A  2. A  3. B  4. B  5. A  6. A  7. A  8. D  9.   10. <  11.   12.   13.   14.   15. 2035  16.   17.   18. 506  19. 解：去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得： 去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：  20. 解：原式； 原式   21. 解：根据题意，，， ；   22. 解：；>； ， ，，   23. 解方程，得由题意，知是方程的解，所以，解得  24. 解：，9918； 由表可知，与计划量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天生产10000个可得本周最多的一天生产10142个足球纪念品，最少的一天生产9918个足球纪念品， 故答案为：10142，9918； 本周实际生产总量达到了计划数量；理由如下： ， 本周实际生产总量达到了计划数量； ， 答：该工厂本周的生产总利润是350050元．  25. 【小题1】 解；， 【小题2】 天平会倾斜，向右边倾斜.理由：因为所以，所以天平会倾斜，向右边倾斜。   26. 【小题1】 12 【小题2】 解：①，，长、宽， ， ； ②存在， 由①得：， 当时，， ，即， 或， 解得：或， 、，且x，y均为整数， 取1，或2， 不符合题意，舍去，， 即存在正整数x和y，使得，此时，或， 【小题3】 解：设，则， 根据题意得： 同理， ， ， ，即， ， ，，   27. 解：设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个， 根据题意，得， 解得， ， 答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个； 设有y个B品牌足球打九折出售， 根据题意，得， 解得：， 答：有20个B品牌足球打九折出售．   28. 解：；6；； 因为C表示的数是，D表示的数是， 所以， 因为点D与点C相距20个单位长度， 所以， 所以①当时，， 解得 ②当时，，解得，不合题意，舍去; 答：当点D与点C相距20个单位长度时，t的值是6； 因为在原点O的左边2个单位处放一挡板E， 所以E表示的数是， 所以A、B两点距挡板E的距离都为8个单位，即， 当电子跳蚤C碰到挡板E时，，解得 当电子跳蚤D碰到挡板E时，，解得， 当电子跳蚤C回到A点时，，解得， 当电子跳蚤D回到B点时，，解得， 因为，所以的值应分为三种情况. 当时，C表示的数是，D表示的数是，而B表示的数是6， 所以， 当时，C表示的数是，D表示的数是，B表示的数是6， 所以， 当时，C表示的数是，D表示的数是，B表示的数是6， 所以； 综上所述，  【解析】 1. 【分析】 本题考查相反数的定义.根据相反数的定义即可得到结论. 【解答】 解：的相反数为6， 故选 2. 【分析】 本题考查的是正负数，绝对值，相反数，有理数的乘方有关知识. 根据绝对值性质，有理数乘方的定义及相反数的定义逐一计算可得答案. 【解答】 解：是负数， B.，不是负数， C.，不是负数， D.，不是负数. 故选 3. 【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 解：A、代数式，mb，都是整式，故A不符合题意． B、单项式的系数是，次数是2，故B符合题意． C、多项式的项是3x，，故C不符合题意． D、多项式是三次三项式，故D不符合题意． 4. 本题考查等式的基本性质． A.因为，所以，A正确；因为，所以或5，B错误；因为，所以，C正确；因为，所以，D正确．故选 5. 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的乘方，绝对值，倒数，注意：0的平方等于0，不一定是负数，任何数的绝对值都是非负数. 根据正数和负数的意义可判断①；根据绝对值的意义可判断②；根据倒数的意义可判断③；根据绝对值的性质可判断④；根据平方的意义可判断⑤． 【解答】 解：①可能是负数、零或正数，故①说法错误； ②一定是非负数，故②说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故③说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误， 综上可知，正确的个数是1个， 故选 6. 解：设有x个人， 每人分4个梨多12个，梨的总数为； 每人分6个梨恰好分完，梨的总数为6x。 因为梨的总数不变，所以列方程，移项得，对应选项A。 7. 【分析】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简． 首先根据，可得；再根据，可得；然后根据，可得，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式的值为多少． 【解答】 解：， ； ， ； ， ， ，或，， ，时， ； ，时， ； 代数式的值为1或 故选： 8. 提示：对有理数1，2，3进行“四则操作”可以是：，所以结果可能为2，故①正确，符合题意;对有理数2，，4进行“四则操作”，最大是，故②正确，符合题意;③对有理数m，2，进行“四则操作”后的结果为8，可以是，，，，，，，，，，，，共12种情况，可解得不同的m的值为4，12，9，7，5，3，，20，共8个.故③正确，符合题意.故选： 9. 如果比标准质量多42g记作，那么比标准质量少30g应记作故答案为 10. 【点拨】本题考查有理数大小比较的方法，解答本题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数比较大小的方法，可得故答案为 11. 解：数据44000000用科学记数法表示为： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握形式为，要求，n为整数是关键． 12. 解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， 所以， 故答案为： 根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出a，b的值即可． 本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义列出方程解答． 13. 解：， ，， 解得：，， 则原式 故答案为： 14. 解：根据题意得，，且， 解得： 故答案是： 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 15. 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 16. 解： ， 关于x的多项式化简后不含项， ， 解得： 故答案为： 17. 【分析】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据题意把代入方程计算即可求出a的值． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得： 18. 由题意，得这一列数为，，所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组中有1个数字能被3整除，且被3整除的数为每一组的最后一位.因为，所以在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个. 19. 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可． 20. 本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值的性质． 根据有理数的运算法则即可求出答案． 21. 详细解答和解析过程见【答案】 22. 【分析】 此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握． 根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可； 由数轴可知，，据此可得，，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得． 【解答】 解：由题意可知，，； 故答案为：<；>； 见答案． 23. 略 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25.  略  略 26.   根据，，即可求解； 解：根据题意得：；   ①根据题意可得，再因式分解，即可求解； ②根据当时，，可得或，再结合、，且x，y均为整数，即可求解；   设，则，根据题意可得，同理，再由，可得，即可求解． 27. 此题主要考查了一元一次方程的应用. 设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可； 设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题． 28. 【分析】 本题考查数轴，非负数的性质． 由，即得，，根据C表示的数是，D表示的数是，可得点D与点C重合时，，即可解得t的值； 根据点D与点C相距20个单位长度，得，即可得答案； 根据题意可求A、B两点距挡板的距离都为8个单位，然后分三种情况：当时，当时，当时，分别讨论即可. 【解答】 解：因为， 所以，， 解得，， 因为电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动， 所以C表示的数是，D表示的数是， 所以点D与点C重合时，， 解得； 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $