精品解析：安徽马鞍山市花山区马鞍山东方实验2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

马鞍山东方实验学校 2026-2027 学年第一学期七年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数小于零，零小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ∵ ∴， 故选：D 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则逐项计算即可. 【详解】解：A. ，正确； B. ，原式错误； C. ，原式错误； D. ，原式错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. 与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 乘积为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的知识，理解倒数的定义是解题关键．乘积为1的两数互为倒数，据此即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，与的关系是互为倒数． 故选：C． 4. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将的小数点向右移动位即可． 【详解】解：． 5. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，当输入时，输出的值为（ ） A. 28 B. 42 C. 52 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】把x=7代入代数式2x-4计算，判断即可得到输出结果． 【详解】解：当x=7时，2x-4=14-4=10＜40， 当x=10时，2x-4=20-4=16＜40， 当x=16时，2x-4=32-4=28＜40， 当x=28时，2x-4=56-4=52＞40， 则最后输出的结果为52， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 若 与 是同类项，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 7. 多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化简后不含的项是（ ） A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项 【答案】C 【解析】 【分析】把两式相加，合并同类项得，结果不含一次项． 【详解】 ， 则多项式与多项式相加，合并后不含的项是一次项． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加法运算，掌握合并同类项法则进行化简是解题的关键． 8. 与算式 的运算结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算，，，，即可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ，，故A正确，B、C、D错误． 9. 下列结论：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；②如果，那么；③如果，且，那么；④如果m是任意有理数，那么一定是非负数．其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法和加法法则进行判断即可． 【详解】解：∵0的相反数是0，故①正确； 如果，那么，故②错误； 如果，且，则，， ∴，则，故③错误； ∵m是任意有理数， ∴当m为正数时，则， 当时，则， 当m为负数时，， ∴若m是任意有理数，那么一定是非负数，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的性质、有理数的加法和乘法法则，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 10. 已知与互为相反数，式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、相反数及绝对值的非负性，熟知相反数的定义及绝对值的非负性是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出a，b的值，进而对所给代数式进行变形，并据此计算即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 故选：D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个，若小红跳了个，则可记作_______个． 【答案】 【解析】 【分析】以每分钟个为标准，低于标准记为负，高于标准记为正，计算小红跳绳个数与标准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵标准为每分钟个，小红实际跳了个， ∴计算实际与标准的差值为， ∵高于标准的个数记为正数， ∴可记作个． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 把多项式写成两个多项式 ， 的和，其中多项式 中不含字母 ，则 __________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵ 多项式不含字母， ∴ 中不能包含任何含的项， ∵多项式的各项为、、、、， 其中含的项为、、，不含的项为、， ∴、、可以是多项式的项，、可以是多项式的项， ∴多项式可以是：， 多项式可以是：， 满足，与原多项式相等，符合题意， ∴符合题意的多项式可以是． 14. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y， ∵3b＋2y＝a＋x， ∴x＝3b， ∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键． 三、解答题（本大题共 7 小题，第 15 题 12 分，第 16、17、18、19 题各 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，共 54 分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：           ； 【小问2详解】 解：       ； 【小问3详解】 解：       ； 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，满足，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，最后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： ， 把，代入得，． 17. 若有理数 ，， 在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，得，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴，，， ． 18. 如图，四边形是一个梯形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）请你求出当，，时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）算出整个梯形面积再减去中间空白长方形面积，即可得到阴影面积； （2）将各数值代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 19. 用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定 ． （1）求的值； （2）若，求的最大整数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算规则，判断2与的大小关系，选择对应的运算公式进行计算； （2）先判断与2的大小关系，确定运算公式，然后求出m关于a的表达式，进而求解m的最大整数值． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 若，则，， ∵， ∴当时，； 当时，； ∴时，的最大整数值为0； 若，则，， ∵， ∴当时，m取得最大值为． 综上，的最大整数为5． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不为零）的除法运算叫做除方，， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2 的三次商”，一般地，我们把 个 （）相除记作 ，读作“ 的 次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果 ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如 ． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式： ； ； （3）计算：． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 同法可得； 【小问3详解】 解：原式 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山东方实验学校 2026-2027 学年第一学期七年级期中测试卷 数学试卷 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 乘积为 4. 一个数用科学记数法表示为，则这个数是（ ） A. B. C. D. 5. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，当输入时，输出的值为（ ） A. 28 B. 42 C. 52 D. 100 6. 若 与 是同类项，则 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化简后不含的项是（ ） A. 三次项 B. 二次项 C. 一次项 D. 常数项 8. 与算式 的运算结果相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论：①如果一个数与它的相反数相等，那么这个数一定是0；②如果，那么；③如果，且，那么；④如果m是任意有理数，那么一定是非负数．其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知与互为相反数，式子的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11. 在体育课的分钟跳绳比赛中，以每分钟个为标准，小明跳了个，记作个，若小红跳了个，则可记作_______个． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 把多项式写成两个多项式 ， 的和，其中多项式 中不含字母 ，则 __________． 14. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____． 三、解答题（本大题共 7 小题，第 15 题 12 分，第 16、17、18、19 题各 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，共 54 分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中，满足，． 17. 若有理数 ，， 在数轴上的位置如图所示，化简：． 18. 如图，四边形是一个梯形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）请你求出当，，时，的值． 19. 用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定 ． （1）求的值； （2）若，求的最大整数． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 21. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不为零）的除法运算叫做除方，， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2 的三次商”，一般地，我们把 个 （）相除记作 ，读作“ 的 次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果 ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如 ． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式： ； ； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $