2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(九)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(九) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知复数，则（　　） A． B． C． D． 3．设，，则“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 4．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 9．函数的奇偶性为（　　） A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 10．（　　） A． B． C． D． 11．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 13．函数的零点个数为（　　） A． B． C． D． 14．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 15．已知，则（　　） A． B． C． D． 16．已知，则（　　） A． B． C． D． 17．函数的单调递增区间是（　　） A．， B．， C．， D．， 18．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 19．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 20．一艘船以 km/h的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向，航行 h后到达处，测得灯塔在北偏东方向，则处与灯塔的距离为（　　） A． km B． km C． km D． km 21．已知向量，，且，则（　　） A． B． C． D． 22．已知，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 23．已知一个正方体的所有顶点都在球面上，若球的半径为，则该正方体的棱长为（　　） A． B． C． D． 24．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 25．数据，，，，的方差为（　　） A． B． C． D． 26．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则恰好有一枚正面朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 27．已知事件与相互独立，，，则（　　） A． B． C． D． 28．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．甲、乙两名射击运动员各射击次，命中的环数如下：甲，，，，；乙，，，，． （1）分别求甲、乙成绩的平均数； （2）分别求甲、乙成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定． 30．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，，，，，求三棱锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(九) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先把二次不等式的解集化出来，再看这个范围里有几个中的元素． 由得，即，所以， 中落在内的元素是，，，故，选 D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】可以先算出的实部虚部再求模，也可以直接用． ， 所以，选 A． 3．设，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】由和为零能推出互为相反数，反过来平方相等还包含两数相等的情形． 若，则，所以，是充分条件； 取，此时，但，所以不是必要条件， 故为充分不必要条件，选 D． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】存在量词换成全称量词，等号换成不等号． 把“”换成“”，把“”换成“”， 得“，”，选 B． 5．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把看成，用条件把换掉，展开后使用基本不等式． ， 由，当且仅当即时取等号， 此时由解得，，所以最小值为，选 C． 6．不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先因式分解求两根，二次项系数为正且取“大于零”，所以取两根之外． 由得， 解得或，即解集为，选 D． 7．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】真数要大于零（取不到端点），被开方数不小于零（能取到端点）． 由得；由得， 两者同时成立即，所以定义域为，选 C． 8．已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先算内层，注意第二次代入时自变量已经变成非负数． 因为，所以； 因为，所以，即，选 A． 9．函数的奇偶性为 A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】把代进去，看结果与、是否相等． ，它既不等于，也不等于， 所以是非奇非偶函数，选 B． 10． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个对数相乘，用换底公式化成同底，前一个的后项与后一个的底约掉． ， 所以原式，选 A． 11．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以和为分界先把三个数分档：一个负数、一个与之间、一个大于． ，，， 所以，选 C． 12．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】让的指数等于，此时幂值恒为，与取什么值无关． 令，即，此时，， 所以图象恒过定点，选 B． 13．函数的零点个数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，因式分解后逐个解方程，解的个数就是零点的个数． 由得，解得，，， 所以共有3个零点，选 A． 14．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】弧长等于圆心角的弧度数乘以半径，注意别把弧长公式和面积公式混用． 由弧长公式得，选 D． （若误把扇形面积当作所求，，注意与弧长区分．） 15．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分子分母同除以，整个式子只剩． ， 代入得，选 B． 16．已知，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先用求出，再用诱导公式把所求式子化成． 由， 又，所以原式，选 C． 17．函数的单调递增区间是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】把整体角放进正弦的递增区间，再解出． 令（）， 解得，即单调递增区间为（），选 D． 18．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先用二倍角公式把积化成一次式，再按求周期． ， 所以最小正周期，选 A． 19．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知两角与一角所对的边，用正弦定理求另一角所对的边． 由得， 所以，选 B． 20．一艘船以 km/h的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向，航行 h后到达处，测得灯塔在北偏东方向，则处与灯塔的距离为 A． km B． km C． km D． km 【答案】C 【解析】把方位角化成三角形内角，算出两个角后会发现两个底角相等． 在处，指向正东，与正北成，所以； 在处，与正北成，即与正东成，而指向正西，所以． 于是，故（km），选 C． 21．已知向量，，且，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】坐标形式的共线条件是交叉相乘之差为零． 由得，选 A． 22．已知，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】垂直即数量积为零，由此求出，再用夹角公式． 由得，即， 所以，即，选 C． 23．已知一个正方体的所有顶点都在球面上，若球的半径为，则该正方体的棱长为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正方体的体对角线就是外接球的直径，先列出棱长与体对角线的关系． 设棱长为，则体对角线为，由得， 所以棱长为，选 D． 24．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的侧面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】侧面三角形的高（斜高）要用“棱锥的高、底面中心到对应边的距离”构成的直角三角形来求． 设底面中心为，则到底面一边的距离为，而棱锥的高也是， 所以斜高为，每个侧面的面积为， 侧面积为，选 B． 25．数据，，，，的方差为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求平均数，再算每个数与平均数差的平方的平均值． 平均数为，各数与的差为，，，，， 所以方差为，选 C． 26．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则恰好有一枚正面朝上的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把两枚硬币的结果按“正正、正反、反正、反反”逐一列出． 两枚硬币的结果共有4种等可能情形：正正、正反、反正、反反， 恰好一枚正面朝上的有正反、反正共2种，所以概率为，选 B． 27．已知事件与相互独立，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】相互独立事件的积事件的概率等于概率之积． 因为与相互独立，所以， 即，选 A． 28．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】偶函数把化成，再用增函数的性质去掉函数符号． 由是偶函数且在上递增，等价于， 即，解得，选 D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．甲、乙两名射击运动员各射击次，命中的环数如下：甲，，，，；乙，，，，． （1）分别求甲、乙成绩的平均数； （2）分别求甲、乙成绩的方差，并判断谁的成绩更稳定． 【答案】（1）都是环；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲的成绩更稳定． 【解析】平均数用总和除以；方差算各数据与平均数差的平方的平均值，方差小的更稳定． （1）甲的平均数为，乙的平均数为， 所以甲、乙成绩的平均数都是环． （2）甲的各数据与的差为，，，，，方差； 乙的各数据与的差为，，，，，方差． 两人平均数相同，而，说明甲的成绩波动更小，所以甲的成绩更稳定． 30．在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，，，，，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问连对角线找中点，用三角形中位线；第（2）问到底面的距离是的一半． （1）连接，，设与交于点．因为是平行四边形，所以是的中点． 又是的中点，所以在中． 因为平面，不在平面内，所以平面． （2）因为是的中点，在平面内，到平面的距离为， 所以到平面的距离为． 在中，，，， ， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $