2026年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟四

2026年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试模拟四 数学 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共84分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若命题:，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 3．已知的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 5．下列选项中，表示的是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 11．下列运算结果中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．从三件正品、两件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ） A． B． C． D． 13．棣莫弗公式是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限 C．的共轭复数 D． 20．已知四棱锥底面为正方形，平面，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 21．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 23．要得到函数的图像，只需将的图像上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 24．如图，在边长为3的正中，D，E分别在AC，AB上，且，则（    ） A． B． C． D． 25．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（　　） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 26．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．关于的不等式在[1，6]内有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．已知函数，若实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 二、解答题：本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 29．（本小题满分8分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+cosA＝2，a＝2． （1）求A； （2）在①acosB＝bsinA，②b2+这两个条件中任选一个作为条件，然后求△ABC的面积． 30．（本小题满分8分） 如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝2BC，∠ACB＝90°． （1）求证：AC1⊥A1B； （2）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值． 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A D B C A 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B C D C D B 题号 15 16 17 18 19 20 21 答案 C C B B D B D 题号 22 23 24 25 26 27 28 答案 C C C D C C D 29． 解析：（1）∵sinA+cosA＝2，∴，∴，…………………2分 ∵A∈（0，π），∴，∴，∴A＝． ………………………4分 （2）选①acosB＝bsinA，∵acosB＝bsinA，∴由正弦定理，可得sinAcosB＝sinBsinA， ∵sinA≠0，∴sinB＝cosB，即tanB＝1，又∵B∈（0，π），∴B＝， ∵A＝，B＝，a＝2，∴由正弦定理，∴， ∴． …………………………6分 ∵sinC＝＝， ∴＝． …………………………8分 选②b2+，∵b2+， ∴由余弦定理可得，， ∵B∈（0，π），∴，∵A＝，B＝，a＝2，∴由正弦定理， ∴，∴． …………………………6分 ∵sinC＝＝， ∴＝． …………………………8分 30． 解析：（1）证明：因为CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC， 又∠ACB＝90°，即BC⊥AC，AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面A1C1CA， 因为AC1⊂平面A1C1CA，所以AC1⊥BC． …………………………………2分 因为AA1＝AC，所以四边形A1C1CA为正方形，所以AC1⊥A1C， 又A1C∩BC＝C，所以AC1⊥平面A1BC， 又A1B⊂平面A1BC，所以AC1⊥A1B． …………………………………4分 （2）设AC1∩A1C＝O，连接BO． 由(1)得AC1⊥平面A1BC，所以∠ABO是直线AB与平面A1BC所成的角， 设BC＝a，则AA1＝AC＝2a， 所以AO＝AC1＝a，BO＝＝a． …………………………………6分 在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝， 所以直线AB与平面A1BC所成角的正切值为． …………………………………8分 第1页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $