精品解析：四川绵阳市江油市2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试题

2026年秋季八年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：A、圆内两条相交的线段不能完全重合，不符合题意； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，符合题意； D、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，不符合题意． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 3. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 4. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解m的值． 【详解】∵， 又乘积中不含x的一次项， 一次项系数为0，即， 解得：． 5. 的三个内角满足关系式,则此三角形（ ） A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为∘ D. 一定有一个内角为∘ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和计算即可得出答案. 【详解】由题意可得：∠A+∠B+∠C=180° 又3∠A=∠B+∠C ∴∠A+3∠A=180° ∴∠A=45° 故答案选择：C. 【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和，三角形内角和等于180°. 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 7. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 8. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 9. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和性质得出，再根据四边形内角和为列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴． 10. 如图，在正方形网格图中，均为格点，则的重心在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了重心的概念．根据三角形的重心是三角形中线的交点即可判断重心的位置． 【详解】解：∵， ∴是的中线， ∵三角形的重心是三角形中线的交点， ∴它的重心在线段上． 故选：B． 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积． 【详解】解：延长交于， ∵垂直的平分线于， ， 又知， ∴， ∴， ∴和等底同高， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键． 12. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分割法求阴影部分面积，利用完全平方公式变形求值，根据题意得，求出梯形的面积，和得出阴影部分的面积代数式，将代入计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴梯形的面积为， ，， ∴阴影部分的面积， ∵， ∴， 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 一个三角形的两边长分别为6和4，若第三条边的长为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边的规则，通过计算已知两边的差与和，得到第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为6和4， ∴， 即． 14. 若，，，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】三个幂的指数44、33、22存在公共因数11，可利用幂的乘方公式将三者转化为同指数的幂，通过比较底数大小即可判断整体大小关系． 【详解】解：∵，，， 当指数为正整数11时，同指数幂的大小随底数增大而增大，且， ∴，即． 15. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡的点就是其重心．如果将这个三角形薄板放在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，那么这个三角形薄板的重心的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】三角形薄板的重心是它三条中线的交点，所以只要写出两条中线的函数解析式、求出它们的交点即可；中点坐标由所在线段两端点的坐标直接得出，最后用第三条中线核验这个交点． 【详解】解：∵， ∴的中点的坐标为的中点的坐标为的中点的坐标为． 设中线的解析式为，把、的坐标分别代入， 得． 两式相减，得， ∴， ∴中线的解析式为． 设中线的解析式为，把、的坐标分别代入，得， ∴，中线的解析式为． ∵重心是三角形三条中线的交点， ∴中线与的交点就是重心． 把代入，得， 两边都乘，得， ∴，即， ∴，即． 设中线的解析式为，把、的坐标分别代入， 得． 两式相减，得， ∴， ∴中线的解析式为． ∵当时，， ∴点也在中线上，三条中线交于一点，即这个三角形薄板的重心的坐标为． 16. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的性质得到∴，由此得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，数轴上点所表示的数为1，点是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于点．点表示的数记为，点表示的数记为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，由勾股定理得出的长度，再得出、的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ， 故，， ， ， ． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算和化简求值 （1）； （2），其中：，． 【答案】（1） （2），6 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方及幂的除法运算法则进行计算即可； （2）先展开并合并同类项化简式子，再代 入给定的值计算结果． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， 当，时，原式． 19. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是角平分线， ， 是的外角， ． 20. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）且． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2） 证明：∵， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法和性质以及平行线的判定等知识，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． （1）首先利用平行线的性质得出，进而利用得出，即可得出答案； （2）利用全等三角形的性质得出，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 探寻规律，解决问题： （1）【观察探索】 比较与的大小： ①当，时，______（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，______（填“>”“<”或“=”）； （2）【猜想证明】 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明： （3）【问题解决】 如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值； 【答案】（1）； （2） ，理由如下： ，即， ； （3）的最小值为 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与基本不等式的证明，几何图形的面积计算与代数转化．熟悉完全平方公式，并通过完全平方公式转化证明基本不等式，是解题的关键． （1）代入数值计算，比较大小即可． （2）通过完全平方公式：，证明即可． （3）结合正方形、三角形的面积公式，将几何问题转化为代数问题，再利用基本不等式求最值． 【小问1详解】 解：当，时，，， ∵， ∴括号内填“”， 当，时，，， ∵， ∴括号内填“”， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ， 的面积为，即， ， ， ， 的最小值为 22. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）4 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，由此即可利用三角形内角和定理求出答案； （2）利用三角形内角和定理证明，进而证明，由此可证明得到； （3）由全等三角形的性质得到，则，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵和的平分线和相交于点 G， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级期中测试数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分．测试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 的三个内角满足关系式,则此三角形（ ） A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定有一个内角为∘ D. 一定有一个内角为∘ 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 8. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格图中，均为格点，则的重心在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案填写在答题卡的横线上． 13. 一个三角形的两边长分别为6和4，若第三条边的长为，则的取值范围是______． 14. 若，，，则的大小关系为______． 15. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡的点就是其重心．如果将这个三角形薄板放在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，那么这个三角形薄板的重心的坐标是______． 16. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为________． 17. 如图，数轴上点所表示的数为1，点是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于点．点表示的数记为，点表示的数记为，则的值为______． 三、解答题：本大题共5个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算和化简求值 （1）； （2），其中：，． 19. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）且． 21. 探寻规律，解决问题： （1）【观察探索】 比较与的大小： ①当，时，______（填“>”“<”或“=”）； ②当，时，______（填“>”“<”或“=”）； （2）【猜想证明】 通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明： （3）【问题解决】 如图，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为，求的最小值； 22. 【问题背景】 如图，在中，，和的平分线和相交于点 G． 【问题探究】 （1）的度数为 ； （2）过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $