江门市新会东方红中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

东方红中学2027届初三第二次能力提升训练数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是( B C D 2、用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方，得到() A、(x+2)2=5B、(-2)2=5C、(x-2)2=3 D、(x+2)2=3 3、将y=(x-1)2+5向右平移2个单位再向下平移1个单位，则平移后抛物线为() A、y=(x+1)2+6 B、y=-(x-3)2+6 C、y=(x-3)2+4 D、y=-(x+1)2+4 4、若点A(-1,y1),B(-2,y2),G(3,y3)在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y3的大小 关系是() A、y1<y2<y3B、y2<y1<y3 C.yi<y3<y2 D、y3<y2<y1 5、设M=2a2-5a+1,N=a2-6,其中a为实数，则M与N的大小关系是() A、M>N B、M<NC、M=ND、不能确定 6、如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到 Rt△DBC,连接AD,若∠B=55°，则∠ADE等于（) A、5° B、10° C、15° D、20° 不、已知反比例函数y=一，下列结论中不正确的是（) A、图象必经过点(-3,2)B、图象位于第二、四象限√ C、图象关于原点对称 D、在每一个象限内，y随x的增大而减小 8、新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方（) A、x(1+x)=256 B、x+(1+x)2=256 C、x+x(1+x)=256 D、1+x+x(1+x)=256 V 9、如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=0B=2, AD=4v2,将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第 D 2028次旋转结束时，点C的坐标为() A、(6,4)B、(4,-6) 、(-6,-4) D、(-4,6) 第1页共4页 10、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、已知x1、x2是方程x2-2x-5=0的两个实数根，则x1+x2的值为 12、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△ABC', 当点C在边AB上且AB=9,BC=4时，AC的长为 13、二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为 14、在平面直角坐标系x0y中，点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是 15、如图，矩形0ABC的边OA、OC分别落在x轴的负半轴和y轴的 正半轴上，若反比例函数y=(x<0)的图象经过0B的中点 P D且与边BC交于点E,连接DE、OE,若AODE的面积为3，则 D k的值为 三、解答题（一）（每小题7分，共21分) 16、解方程：(1)x2-2x+1=0 (2)3x(x-1)=2x-2 17、反比例函数)=生的图象经过点A(2,2。 (1)求k的值和反比例函数的解析式。 (2)判断点B(4,1)是否在此函数的图象上？ 18、正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长 度，在平面直角坐标系中，么0AB的三个顶点0(0,0)， S A(4,1),B（4,4)均在格点上。 (1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的 △0A1B1,并写出点A1的坐标。 (2)求点A到点A,经过的路径长。 第2页共4页 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19、已知关于x的一元二次方程x2-4x+3k=0有实数根。 (1)求k的取值范围。 (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m一2)x2+x+m-3=0与方程 x2-4x+3k=0有一个相同的根，求此时m的值。 20、腾冲市第三届全民阅读大会暨2024年“共建书香社会·共享现代文明”全民阅读系列 活动启动仪式在腾冲市新时代文明实践中心举行，活动旨在全社会大力营造爱读书、读好 书、善读书的良好氛围。为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读 书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）。该阅览室在2022年图书借阅总量 是6500本，2024年图书借阅总量是9360本。 (1)求该社区的图书借阅总量从2022年至2024年的年平均增长率。 (2)如果每年的增长率相同，预计2025年图书借阅总量是多少本？ 21、如图，一次函数y=a+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,n)、B(2,3)。 (1)求反比例函数与一次函数的解析式。 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积。 (3)请结合图象直接写出不等式kx+b<m的解集。 五、解答题(22小题13分，23小题14分，共27分) 22、如图，点E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°， 得到△ABF。已知∠EAG=45°， (1)求∠FAG的度数。 (2)求证：GE=BG+DE。 (3)连接BD,线段BD交AG于点M,交AE于点N。试探素MN,BM,DN之间的数 量关系并加以说明。 D B G 23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-4的图象与轴交于A(-1,0) B(4,0)两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。 (1)求这个二次函数的解析式。 (2)如图1，当点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大 面积。 (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△BCQ为直角三角形？若存在，请直接 写出所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 图1 图2 第4页共4页