精品解析：陕西省西安市雁塔区曲江第二中学2026-2027学年高一上学期期中数学试题

西安市曲江第二中学2026-2027学年度第一学期 期中质量检测高一年级（数学）试题 （全卷满分150分，时间120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 4. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 6. 关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若集合，，则 D. 若，使成立，则的取值范围为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若幂函数的图象经过点，则___________. 13. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 14. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是_______________________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 17. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 18. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 19. 已知奇函数的定义域为，且． （1）求的值； （2）试判断函数的单调性，并根据定义证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第二中学2026-2027学年度第一学期 期中质量检测高一年级（数学）试题 （全卷满分150分，时间120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：B. 3. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取则，故A错， 对于B:若，则，故B错误， 对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确， 对于D:若，则，，故D错误. 故选：C 4. 设，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法计算判断大小关系及特殊值法，最后结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】当时，，所以，所以“”是的充分条件； 当时，满足，不满足，所以“”是的不必要条件； 则“”是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 6. 关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集特征确定二次项系数的符号，结合韦达定理推导的数量关系，再逐一验证各选项的不等式解集判断正误. 【详解】已知的解集为， 故，且和是方程的两个实根， 则， ，解得，，且，故A错误； 对于B，不等式，即，因，解得，即解集为，故B错误； 对于C，，因，故，即，故C错误. 对于D，不等式即，解得或，即解集为，故D正确. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题设赋值可得，再根据函数的单调性以及定义域即可求解. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以，可转化为， 即，即. 因为满足且，有， 所以在区间上单调递增， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选:C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若集合，，则 D. 若，使成立，则的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义可判断A；根据抽象函数的定义域求法判断B；化简集合并判断C；通过参变分离求最值法判断D. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对于B，已知的定义域为，则对有，解得，即的定义域为，故B正确； 对于C，对集合，由，移项通分得，等价于，解得，即集合， 对集合，由，因式分解得，解得，即集合，所以，故C错误； 对于D，已知，使成立，等价于，其中， 由于二次函数，当时，，所以，即的取值范围为，故D错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用抽象函数求出定义域判断A；取验证判断B；利用二次函数单调性求出范围判断C；利用换元法求出值域判断D. 【详解】对于A，的定义域为，在中，，解得， 因此的定义域为，A正确； 对于B，当时，不等式恒成立，B错误； 对于C，由函数在区间上单调递减，得，解得，C正确； 对于D，函数的定义域为，令， 在上单调递减，当时，，函数的值域为，D正确. 故选：ACD 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由两个等式可得函数周期，根据周期结合求出a，然后利用赋值法可得b，再利用周期即可求出. 【详解】因为， 所以，即， 又 所以，所以，C正确； 因为， 所以，B不正确； 在中，令，得，，A正确； 因为，所以，又，所以，解得， ，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若幂函数的图象经过点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】将点的坐标代入幂函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，代值计算可得的值. 【详解】由题意可得，故，所以，故. 故答案为：. 13. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可. 【详解】正数，满足：， ， 当且仅当，即，时 “”成立， 故答案为：. 14. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是_______________________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为两个函数的最值问题，解不等式可得. 【详解】因为，，使得， 所以，对，，有， 因为在上单调递增，所以， 由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 又，所以在上的最大值为， 故，解. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，16题、17题各15分，18题、19题各17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果; （2）因为，所以，所以，由此即可求出结果. 【小问1详解】 解：当时，集合 集合或； 所以或. 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以，即. 16. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 【答案】（1）； （2） 方案一：总盈利额， 当时，， 若此时处理掉智能机器人，总盈利为万元； 方案二：年平均盈利额（万元）， 当且仅当时，年平均盈利额最大，若此时处理掉智能机器人， 总盈利为万元. 两方案总利润都是13200万元，但方案二用时更短，则方案二更合理. 【解析】 【分析】（1）根据销售总收入和成本，列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求出方案一的总盈利，结合基本不等式求出方案二的总盈利，然后比较，即可得到结果. 【小问1详解】 由题意，. 【小问2详解】 略 17. 已知关于x的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于x的不等式的解集为R，求k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式和对应一元二次方程的关系列出方程组，解之即得； （2）将（1）求得的的值代入不等式并整理，由题意得到关于的不等式，解之即得. 【小问1详解】 依题意知，方程有两根为2和3， 则由韦达定理可得，，解得，； 【小问2详解】 由可得，， 依题意需使，，解得，，即. 18. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）2． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式； （2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解； （3）由基本不等式求得最小值． 【详解】解析：（1）．， ， （） 即或 在上单调递增，为偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 19. 已知奇函数的定义域为，且． （1）求的值； （2）试判断函数的单调性，并根据定义证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 函数在上单调递增.证明如下： 任取，且， 则， 由，得，， 则，即， 所以函数在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义及给定函数值列式求解. （2）判断单调性，再利用函数单调性定义推理得证. （3）利用奇函数定义变形不等式，再利用单调性求解不等式即得. 【小问1详解】 由奇函数定义域为，得，解得， 由，得，解得，经验证函数是上的奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 奇函数在上单调递增， 不等式，即， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $