北京市回民学校2026-2027学年高二第一学期期中考试（11月）数学试题

北京市回民学校 2026一2027学年度第一学期期中考试（11月) 高二数学 第一部分 选择题（侮小题4分，共40分） 最 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角是() 帅 机 A.30 B.60 C.120 D.150 2. 若点(L,a)到直线y=x+1的距离是3，则实数a的值为( ) 邮 A.-1 B.-3或3 C.5 D.-1或5 3.若直线2x+y+1=0与直线x+2y-2=0互相垂直，则实数a的值是() 长 A.1 B.-1 C.4 D.-4 4. 圆(x+1)2+0y-2)2=4与圆(x-3)2+0y+1)2=1的位置关系为（) 0 K A,相交 B.外离 C.外切 D.内含 款 5.已知一个椭圆的两个焦点分别是F(-3,0),F(3,0),椭圆上的点P到两焦点的距离之和 瑞 等于8，则该椭圆的标准方程为() A. +号1B.1 c.+=1 D. 167 6428 169 43 缩 6. 已知直线：x+(1+a)y=2-a,直线2：2x+4y=-16,则“a=1"是“4∥4"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 舒 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 御 御 7. 若方程父+少 =1表示椭圆C,则下面结论正确的是（) 9-k'k-1 A.k∈(1,9) B.椭圆C的焦距为2√2 C.若椭圆c的焦点在x轴上，则k∈(1,5)D若椭圆c的焦点在y轴上，则k∈(1，S) 回中高二数学第1页，共4页 北京市回民学校 2026一2027学年度第一学期期中考试（11月) 高二数学 第一部分 选择题（侮小题4分，共40分） 最 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角是() 帅 扣 孙 A.30 B.60 C.120° D.150° 2. 若点，)到直线y=x+1的距离是兰，则实数a的值为(） 啟 A.-1 B.-3或3 C.5 D.-1或5 3.若直线2x+y+1=0与直线x+2y-2=0互相垂直，则实数a的值是() 长 A.1 B.-1 C.4 D.-4 4.圆(x+1)2+0y-2)2=4与圆(x-3)2+y+1)2=1的位置关系为() 如 K A.相交 B.外离 C.外切 D.内含 拟 5.已知一个椭圆的两个焦点分别是F(-3,0),F(3,0),椭圆上的点P到两焦点的距离之和 粥 等于8，则该椭圆的标准方程为（) A C.2 拓 6.已知直线：x+(1+a)y=2-a,直线2：2ax+4y=-16,则“a=1”是“%14”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 除 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 # 脚 7若方程 y =1表示椭圆C,则下面结论正确的是() 9-kk-1 A.k∈(1,9) B.椭圆C的焦距为2√2 C.若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈(1,5)D.若椭圆C的焦点在y轴上，则k∈(1,5) 回中高二数学第1页，共4页 8.如图，已知正四棱锥P-ABCD的高为4，棱AB的长为2，点H为侧棱 PC上一动点，那么△HBD面积的最小值为() A.4V2 B.3 C.2 D.2 3 2 3 9.已知点A(-1,0),B(1,0).若直线y=x-2上存在点P,使得 B ∠APB=90°，则实数k的取值范围是() A.（-0,-V5 B.[V5,+o∞ c[-5,5] D.（-o,-5]U[V5,+o∞ 10.曲线C:x3+y3=1.给出下列结论： ①曲线C关于原点对称： ②曲线C上任意一点到原点的距离不小于1： ③曲线C只经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）. 其中，所有正确结论的序号是() A.①② B.② C.②③ D.③ 第二部分」 填空题（悔小题5分，共25分） 11.已知空间a=(23,1),万=(-4,2x),a16,则=一 12.已知椭圆与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为2，则其焦点坐标为 标准方程为 13.直线1：x+y+2=0被圆0：x2+y2=4截得的弦AB的长为 14. 已知腊圆G:于+广=1a>1)的左、右焦点分别为R,尽，以斤，为直径作圆G,若精 圆C,与圆C2有四个不同的交点，且该四个交点恰为一个面积为25的矩形的四个顶点，则椭 圆C的离心率为 回中高二数学第2页，共4页 15,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点P是底面AB,CD内的 D 动点，给出下列四个结论： B @PA+PC的最小值为2： ②PA+PC的最小值为√6： ③PA+PC的最大值为1+V5: @P+PC的最小值为3. B 其中所有正确结论的序号是 第三部分 解答题供85分) 16.(本小题13分)已知△4BC的顶点坐标分别是A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3), M为BC边的中点. (1)求中线AM的方程： (2)求经过点C且与直线AB平行的直线方程： (3)求△ABC的面积。 17.(本小题13分)已知圆M:x2-4x+y2-4y+m=0 (1)求m的取值范围： (2)已知直线1：x+y-2=0与圆M交于A,B两点，且AB到=2W2.求过点(4，-2)的圆 M的切线方程。 18.(本小题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点， AB=AC=4,PA=2. -A (1)证明：PB/平面DEF: B (2)求直线BA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求三棱锥E-PDF的体积. 回中高二数学第3页，共4页 19.(本小题15分)已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上. (1)求圆C的方程： (2)若圆C与直线V5x+y-b=0交于两点E,F, (1)求b的取值范围： ()若在圆C上存在点D,使四边形OEDF为平行四边形，其中O为坐标原点，求b的值. 20.（本小题15分)如图，在四棱柱ABCD-AB,CD中，侧面ABB,A是边长为2的正方形， 平面ABBA⊥平面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,E为AA的中点，再从条件①、条 件②这两个条件中选择一个作为已知. B 条件①：AD⊥BE: 条件②：AC=√6. D (1)求证：AD⊥AB: (2)求平面BCE与平面ADDA夹角的余弦值； (3)已知点M在线段CC上，线EM与平面BCCB所成角 的正弦值为2V2 求线段CM的长. 3 21,(本小题14分)已知动点M与两个定点4（←1），B(-1,4)的距离的比为7，记动点M 的轨迹为曲线Γ. (1)求曲线厂的方程，并说明其形状： (2)已知D(-1,0),过直线x=5上的动点P(5,p)分别作曲线下的两条切线P2,PR(2, R为切点)，连接PD交OR于点N,是否存在点P,使△ADN的面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 回中高二数学第4页，共4页