第2章 有理数的运算•培优拔尖（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•培优拔尖 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组数相等的有（     ） A．与 B．与 C．与0.3 D．与 【答案】B 【思路引导】注意乘方运算中负号是否属于底数，结合绝对值运算计算每组数值后比较是否相等． 【规范解答】解：A选项：，，，两数不相等． B选项：，，两数相等． C选项：，，两数不相等． D选项：，，两数不相等． 2．（26-27七年级上·陕西西安·期中）假设数轴上点表示的数是，将点向左移动4个单位长度后，所表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：将表示的点向左移动4个单位长度，得到的数为． 3．（26-27七年级上·浙江·期中）下列简便计算的过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】需注意乘法分配律的符号规则、除法无分配律、带分数的正确拆分，以此判断各选项正误. 【规范解答】解：对选项A，，与选项中等式右边不符，A错误； 对选项B，，故，与选项中等式右边不符，B错误； 对选项C，除法不满足分配律，等式不成立，C错误； 对选项D，，等式成立，D正确. 4．（26-27七年级上·河北张家口·期中）如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为20，则A表示的数为（     ） A．10 B． C．8 D． 【答案】D 【思路引导】根据题意即可求出折痕点表示的数为，进一步即可求出结论． 【规范解答】解：∵折叠后表示数5与数的两点重合， ∴折痕点表示的数为， ∵数轴上的、两点也重合（点在点的左边），且、两点之间的距离为20 ∴点表示的数为. 5．（26-27七年级上·安徽宣城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：， ， ∴最后输出的结果是． 6．（26-27七年级上·山东烟台·期中）两位同学做下面的游戏：每个人从一副扑克牌（去掉大王、小王和J、Q、K）中选3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得6张牌的总分为零．两人轮流从对方手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．在这个游戏中，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是（） A．48 B．54 C．60 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】获胜者总分只由手中黑牌决定（红牌只会减分），而去掉人头牌后最大的 6 张黑牌之和恰好是 ，且抽牌过程可以实现全黑，故最高分为 ． 【规范解答】解：获胜者总分=手中黑牌之和−手中红牌绝对值之和．红牌只会拉低分数，所以总分不超过其手中黑牌之和；而去掉J、Q、K和大小王后，黑牌最大只有两张10、两张9、两张8， 任取6张黑牌的和最大为．故获胜者总分． 54可以取到（构造验证）． 甲初始：黑10、10、9，红、、（和为0）； 乙初始：黑9、8、8，红、、（和为0）； 抽牌过程：甲抽乙的黑9→乙抽甲的红−10→甲抽乙的黑8→乙抽甲的红−10→甲抽乙的黑8→乙抽甲的红−9，此时甲已全持6张黑牌；剩下4次两人把同一张红牌抽来抽去还原即可． 结束时甲：黑10、10、9、9、8、8，总分54； 乙全为红牌，总分．甲获胜且得54分． 综上，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是54． 7．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D．3040 【答案】D 【思路引导】先算出前几次移动后点代表的数，分开观察奇数序号、偶数序号点的变化规律，推导出对应的通项公式，再把2026代入偶数项公式计算． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， 观察：， ， ， ， ∴第（为偶数）次时，， 当时， ． 8．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【思路引导】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【规范解答】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 9．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（     ）（一题多解法） A．-5 B．-4 C．0 D．5 【答案】A 【思路引导】由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为，可分别求出，代入代数式进行计算即可；或由图中第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列上的三个数之和相等求出，然后代入代数式进行计算即可． 【规范解答】解：由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为， ∴，，， ∴． 一题多解法 由图中第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列上的三个数之和相等，得． ∴． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，，，，，…，记，比如，，，…，下列说法正确的个数是（    ） ； ，； ；若，则的最小值为16． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的加法计算，新定义等，正确理解新定义是解题的关键． 通过递推关系求出前几项，验证说法；利用递推关系直接判断说法；推导的表达式，计算说法；分析的取值规律，判断说法． 【规范解答】， ； ， ； ， ； ， ，故正确； 对于任意k，， 当时，， 由和的递推关系相减： ， ，故正确； 对于偶数， 时，， ，故错误； ： 当n为偶数时，，令，得，时，满足条件； 当n为奇数时，，不满足条件； 故n的最小值为14，不是16，错误． 综上，正确说法为，共2个． 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）如图，可以确定数轴上被盖住的所有整数的积是__________． 【答案】 【规范解答】解：遮住的整数有：，，，，，， 则乘积为：． 12．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 【答案】 【思路引导】从5张卡片中任取2张卡片，将卡片上的数字相乘，再比较大小，即可求解． 【规范解答】解：∵，，，， ，，，， ，， 且， ∴积的最小值是． 13．（26-27七年级上·天津北辰·阶段检测）在下列说法中：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的是_________（填序号） 【答案】④ 【思路引导】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可． 【规范解答】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数．故④说法正确． 14．（26-27七年级上·江西九江·阶段检测）规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 【答案】 【思路引导】根据题干规定的图形运算规则，将图形转化为有理数混合运算算式，再利用有理数加减法法则计算即可． 【规范解答】解：根据题意，三角形表示运算，正方形表示运算， 则原式 ． 15．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，记，，所对应的数的和为m，原点到的距离为2，则m的值为_________． 【答案】 或 【思路引导】根据数轴上点的排列顺序及两点间距离，由原点到点的距离为2，确定点表示的数为2或，分两种情况计算的值； 【规范解答】解：由题意可知，点，，从左到右依次排列， ∵原点到的距离为2， ∴点表示的数为或， ∵到的距离为3，到的距离为8， ∴当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 综上所述，的值为或． 16．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上点，分别表示有理数，，这两点之间的距离记为，即．例如：和两点之间的距离为．求的最小值为__________． 【答案】 【思路引导】根据绝对值的几何意义，原式表示数轴上点到点，，，的距离之和，奇数个点时距离和在中间点处取得最小值，计算中间点处的距离和即可得到结果． 【规范解答】解：的几何意义是数轴上一点到个点，，，，的距离之和， 一共有个点，为奇数个， 当取最中间的点时，距离之和最小， 最中间的点是第个点，即， 将代入原式得： 原式 ． 17．（25-26九年级下·湖南长沙·阶段检测）年“湘超联赛”极大激发了湖南人民的足球热情，常规赛中全省共有个队进行单循环比赛，每场比赛胜队积分，败队积分，平局时两队各积分，常规赛结束以后，总积分最高的个队进入下一轮的淘汰赛，如果总积分相同，还要按净胜球等排序，若年常规赛规则不变，长沙队想要保证进入淘汰赛，则长沙队至少要积多少分？针对该问题，甲，乙，丙，丁四位同学进行了以下讨论： 甲：一共进行了场比赛，我们需要考虑最理想的情况，假设每一场都分出胜负，可以让前名积分相同，并且积分尽可能低一点． 乙：不仅要考虑前名，还要让第名的积分尽可能高一点，可以先考虑和前名积分一样，这样个队尽可能平分个胜场，积分就能保证进入前八名． 丙：前个队不可能包揽全部个胜场，比如后面个队之间的比赛胜场． 丁：刚刚都是理想情况下的分析，还要验证一下能不能实现． 结合四位同学的讨论，长沙队至少要积______分，才能保证进入淘汰赛． 【答案】 【思路引导】要保证长沙队进入前名，需考虑最坏情况，即让第名的积分达到最大可能值，若长沙队积分高于该最大积分即可保证晋级，最坏情况为前名均击败后名，且前名内部积分平均分配，使第名积分最高即可求解． 【规范解答】解：支球队单循环比赛，总比赛场数为， 若所有比赛均分出胜负，每场产生个胜场，总胜场为， 要使前名积分尽可能高且平均，所有比赛分出胜负，则： ① 后支球队内部共有场比赛，总胜场为，全部为后支球队获得； ②前支球队对阵后支球队共场比赛，前支球队全部获胜，每队在此得到分，共获得个胜场； ③ 前支球队内部共有场比赛，总胜场为，平均分给支球队，每队获得个胜场，每队在此得到分； 因此每支前球队总积分为，总胜场为，符合总胜场要求，该情况成立，说明支球队可以同时积分，所以分无法保证进入前， 若长沙队积分，若存在支球队积分不低于分，则每队至少需要个胜场，总胜场至少为，矛盾，因此不可能存在支球队积分不低于分，故分一定可以保证进入前， 所以长沙队至少要积分，才能保证进入淘汰赛． 18．（25-26七年级上·辽宁阜新·期末）周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数混合运算的应用．先计算得到小明和爸爸均骑行了，再计算求得小明骑行了圈还多，相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处，据此结合图形即可求解． 【规范解答】解：第一次相遇时，两人的路程和为， 以后每一次相遇时，两人的路程和为， ∴他们第35次相遇时，路程和为， 相遇时间为，即小明和爸爸均骑行了， ∴小明从开始逆时针骑行了， 圈…，即小明骑行了圈还多， 相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处， ∵段段， ∴段，段， ∵， ∴相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（26-27七年级上·河北邯郸·期中）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)任务1：运算从第___________步开始出现错误． (2)任务2：写出正确的解题过程． 【答案】(1) 二 (2) 解：原式 【思路引导】（1）逐步骤核对运算的符号与计算结果，定位错误步骤； （2）按照有理数混合运算顺序计算，除法转化为乘法时注意符号． 【规范解答】（1） 解：第一步将除法转化为乘法，运算正确； 第二步计算时，结果应为，原式误写为，符号错误， ∴ 运算从第二步开始出现错误； （2）略 21．（本题8分）（26-27七年级上·广东深圳·期中）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； (2)若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，21 (2) (3)元 【思路引导】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方法，列式计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，结果为负， ∴在出发点西边处． （2）解：； 答：共耗油． （3）解：（元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 22．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准送餐量的差值 （单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1) (2)该外卖小哥这一周总共送餐单． (3)该外卖小哥这一周工资收入元． 【思路引导】（1）找出送餐量相对60单的偏差最大值与最小值，计算差值即可得到结果. （2）以每日60单为基准计算7天基准总量，加上所有偏差的和得到总送餐量. （3）先计算一周底薪总额，再根据阶梯补贴规则分别计算每日补贴，求和后与底薪相加得到总收入. 【规范解答】（1）解：∵送餐量偏差的最大值为，最小值为， ∴最多一天比最少一天多送（单）； （2）解：一周基准总单量为（单）， 偏差总和为（单）， 总送餐量为（单） 答：该外卖小哥这一周总共送餐单； （3）解：先计算每日实际送餐量：周一：（单）， 周二：（单）， 周三：（单）， 周四：（单）， 周五：（单）， 周六：（单）， 周日：（单）， 一周底薪总额为（元）， 每日送单补贴计算如下：周一：（元）， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（元）， 周五：（元）， 周六：（元）， 周日：（元）， 补贴总额为（元）， 总工资为（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 23．（本题8分）（26-27七年级上·贵州遵义·期中）如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)图1中，部分③的面积是 ，阴影部分的面积是 ； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法： 甲同学的方法：利用图1已给正方形图形求，： 乙同学的方法：①， ②， 即可．根据两位同学的方法，你认为 ； (3)计算：. 【答案】(1)， (2) (3) 【思路引导】（1）根据，，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）令，则，两式相减可得． 【规范解答】（1）解：由题意知，，； （2）解：甲同学： ； 乙同学：①，②， 得，； （3）解：令①，则②， 得，， ∴. 24．（本题8分）（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）如图，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)表示 与 两数在数轴上所对应的两点间的距离； (2)如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且点，间的距离为，求点表示的数． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据，解答即可； （2）首先确定点表示的数，再计算，根据对折的意义，确定点C表示的数． 【规范解答】（1）解：根据题意，得， 故表示x与两数在数轴上所对应的两点间的距离； （2）解：根据题意，得点，表示的数分别是，，点对应的点落在点的右边，且点，间的距离为， 故点表示的数为， 根据对折的意义，得点表示的数为， 故点表示的数为． 25．（本题10分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【思路引导】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【规范解答】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 26．（本题10分）（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为： ①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离； ②表示在数轴上表示数a、的两点间的距离； 根据以上结论探究： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么______． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间，则的值为______． (3)利用数轴解决问题：当_____时，的值最小，最小值是______． (4)利用数轴解决问题：的最小值是______． 【答案】(1)；或 (2) (3)； (4) 【思路引导】（1）根据数轴即可解答； （2）根据题意，可得表示和的距离加和的距离，据此即可解答； （3）结合数轴，可得当时，最小，即可解答； （4）结合数轴，可得当在和之间时，最小，即可解答． 【规范解答】（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是4， 则或 （2）解：表示和的距离加和的距离， 数a的点位于与3之间， 和的距离加和的距离为，即的值为； （3）解：表示和的距离加和的距离加和的距离， 当时，到三个数的距离和最小，即最小，为； （4）解：表示和的距离加和的距离加和的距离加和的距离， 结合数轴，可得当在和之间时，到四个数的距离和最小，即， 此时，的最小值为． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第2章 有理数的运算•培优拔尖 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组数相等的有（     ） A．与 B．与 C．与0.3 D．与 2．（26-27七年级上·陕西西安·期中）假设数轴上点表示的数是，将点向左移动4个单位长度后，所表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·浙江·期中）下列简便计算的过程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·河北张家口·期中）如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数的两点重合，若此时，数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为20，则A表示的数为（     ） A．10 B． C．8 D． 5．（26-27七年级上·安徽宣城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·山东烟台·期中）两位同学做下面的游戏：每个人从一副扑克牌（去掉大王、小王和J、Q、K）中选3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得6张牌的总分为零．两人轮流从对方手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．在这个游戏中，获胜者手中牌的总分可能得到的最高分是（） A．48 B．54 C．60 D．无法确定 7．（26-27七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（     ） A． B． C． D．3040 8．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 9．（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（     ）（一题多解法） A．-5 B．-4 C．0 D．5 10．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，，，，，…，记，比如，，，…，下列说法正确的个数是（    ） ； ，； ；若，则的最小值为16． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·辽宁大连·期中）如图，可以确定数轴上被盖住的所有整数的积是__________． 12．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 13．（26-27七年级上·天津北辰·阶段检测）在下列说法中：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的是_________（填序号） 14．（26-27七年级上·江西九江·阶段检测）规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 15．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，记，，所对应的数的和为m，原点到的距离为2，则m的值为_________． 16．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上点，分别表示有理数，，这两点之间的距离记为，即．例如：和两点之间的距离为．求的最小值为__________． 17．（25-26九年级下·湖南长沙·阶段检测）年“湘超联赛”极大激发了湖南人民的足球热情，常规赛中全省共有个队进行单循环比赛，每场比赛胜队积分，败队积分，平局时两队各积分，常规赛结束以后，总积分最高的个队进入下一轮的淘汰赛，如果总积分相同，还要按净胜球等排序，若年常规赛规则不变，长沙队想要保证进入淘汰赛，则长沙队至少要积多少分？针对该问题，甲，乙，丙，丁四位同学进行了以下讨论： 甲：一共进行了场比赛，我们需要考虑最理想的情况，假设每一场都分出胜负，可以让前名积分相同，并且积分尽可能低一点． 乙：不仅要考虑前名，还要让第名的积分尽可能高一点，可以先考虑和前名积分一样，这样个队尽可能平分个胜场，积分就能保证进入前八名． 丙：前个队不可能包揽全部个胜场，比如后面个队之间的比赛胜场． 丁：刚刚都是理想情况下的分析，还要验证一下能不能实现． 结合四位同学的讨论，长沙队至少要积______分，才能保证进入淘汰赛． 18．（25-26七年级上·辽宁阜新·期末）周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）计算题 (1) (2) 20．（本题6分）（26-27七年级上·河北邯郸·期中）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)任务1：运算从第___________步开始出现错误． (2)任务2：写出正确的解题过程． 21．（本题8分）（26-27七年级上·广东深圳·期中）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； (2)若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 22．（本题8分）（26-27七年级上·北京朝阳·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准送餐量的差值 （单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； (2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23．（本题8分）（26-27七年级上·贵州遵义·期中）如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)图1中，部分③的面积是 ，阴影部分的面积是 ； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法： 甲同学的方法：利用图1已给正方形图形求，： 乙同学的方法：①， ②， 即可．根据两位同学的方法，你认为 ； (3)计算：. 24．（本题8分）（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）如图，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1)表示 与 两数在数轴上所对应的两点间的距离； (2)如图，一条数轴上有点，，，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且点，间的距离为，求点表示的数． 25．（本题10分）（25-26七年级上·四川达州·期中）如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 26．（本题10分）（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为： ①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离； ②表示在数轴上表示数a、的两点间的距离； 根据以上结论探究： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么______． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间，则的值为______． (3)利用数轴解决问题：当_____时，的值最小，最小值是______． (4)利用数轴解决问题：的最小值是______． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $