精品解析：广东深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期七年级期中学业质量监测 数学 说明：1．答题前，考生务必在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息，并粘贴条形码． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上要求作答，视为无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 2. 随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车．据统计，2026年上半年，全国新能源车累计销量达到745万辆．其中数据745万，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 是单项式 6. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③倒数等于它本身的数是；④一定是正数；⑤绝对值等于它本身的数是、1；其中错误的共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 用同样长的小棒摆正六边形（如下图，每相邻两个正六边形共用一根小棒）：摆个用根，摆个连在一起用根，摆个用根…照这样摆个连成一排，需要（ ）根小棒． A. B. C. D. 8. 规定一种新运算：．如．若的值与x的取值无关，则k的值为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 10. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是________． 11. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 12. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 13. 在一列数，中，已知，且当时，（取整符号表示不超过a的最大整数，例如，），则等于______． 三、解答题（本大题共7小题，其中14题12分，15题7分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题10分，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 先化简再求值：，其中． 16. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：a-b___________0； a+c_____________0 ；c-b___________0 （2）化简： 18. 广绣和潮绣并称为粤绣，是中国四大名绣之一，某传统手工刺绣坊安排绣工绣制广绣手帕，计划每名绣工每天绣制20条手帕，但实际每天完成量与计划量相比有出入，下表是陈绣工某一周（星期一至星期五）的绣制情况（超过计划量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 变化量情况 （1）陈绣工这周绣制手帕最多的一天是星期______，绣制手帕最多的一天比最少的一天多绣制______条； （2）陈绣工这周绣制手帕的完成量与计划量相比多了还是少了？差值是多少？ （3）若该刺绣坊实行两种工资结算制度，每周计件工资制和每日计件工资制，每绣制一条手帕可得8元，若超额完成计划工作量，则超过部分每条额外奖励4元，若完不成计划量，则每少绣制一条扣2元，从这周工作量来看，陈绣工选择哪一种工资结算制度工资会更高？ 19. 麒麟中学七年级学生进行环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列______（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，他们利用边长为的正方形纸板设计成一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ①该长方体纸盒的底面边长为____________；（请你用含的代数式表示） ②若，该长方体纸盒的体积为多少？ （3）【拓展探究】如图2，他们利用边长为的正方形纸板设计成一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 该长方体纸盒的底面的面积为______（用含的式子表示）． （4）【实际应用】如图3，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．在图3中上下各留宽度均为的两个小长方形用于制作盒底，中间剩余部分用于制作牛奶盒的盒身．经过分割后，如图4，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图4中的包装纸折成图5中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的体积． 20. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）折叠数轴，若数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕对应的数为______，数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； （2）若点表示的数分别是、，为数轴上的两个动点，点从点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，若，求的值． （3）小麒在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： 在数轴上剪下个单位长度（从到）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠（纸带折叠右面的部分比左面的部分短），剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级期中学业质量监测 数学 说明：1．答题前，考生务必在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息，并粘贴条形码． 2．用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上要求作答，视为无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 2. 随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人青睐新能源车．据统计，2026年上半年，全国新能源车累计销量达到745万辆．其中数据745万，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：745万． 3. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形硬纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类项的合并法则．根据同类项合并法则逐项判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． B．， 故选项错误，不符合题意． C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． D．，故选项正确，符合题意． 故选D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键． 根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是多项式，由此选出正确答案． 【详解】解：由已知得： 选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意； 选项的次数是，此说法不正确，故不符合题意； 选项是二次三项式，此说法正确，故符合题意； 选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意． 故选． 6. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③倒数等于它本身的数是；④一定是正数；⑤绝对值等于它本身的数是、1；其中错误的共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵整数包括正整数、0、负整数，没有最小的整数，∴该说法错误． ②∵有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，∴该说法错误． ③∵1的倒数是1，的倒数是，0没有倒数，∴倒数等于它本身的数是，该说法正确． ④∵当时，，0不是正数，∴该说法错误． ⑤∵绝对值等于本身的数是所有非负数，∴该说法错误． 综上所述，错误的说法共4个． 7. 用同样长的小棒摆正六边形（如下图，每相邻两个正六边形共用一根小棒）：摆个用根，摆个连在一起用根，摆个用根…照这样摆个连成一排，需要（ ）根小棒． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，得出变化规律的公式后计算即可． 【详解】解：据题图可知， 摆个需要根小棒， 摆个需要根小棒， 摆个需要根小棒， 则摆个需要根小棒， 故摆个连成一排，需要根小棒． 8. 规定一种新运算：．如．若的值与x的取值无关，则k的值为（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由新运算规则得 ， ∵ 该式的值与的取值无关． ∴ ． 解得 ． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 10. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是________． 【答案】持 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据题意得：与“学”字所在面的相对面上的汉字是“持”． 故答案为：持 11. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 【答案】－8 【解析】 【分析】直接利用整体代入得思想代入计算求解即可； 【详解】解：由2x＋3y－5＝0得，2x＋3y＝5， 所以2－4x－6y=2-2（2x＋3y）=2-2×5=-8， 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查代数式的求值：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，运用整体代入得思想求解是解题的关键． 12. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， ∴输出的结果为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 13. 在一列数，中，已知，且当时，（取整符号表示不超过a的最大整数，例如，），则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据递推公式计算数列前若干项，找到循环周期，通过计算2026除以周期的余数，对应得到的值． 【详解】解：∵，且当时，，其中表示不超过实数的最大整数， ∴依次计算数列前几项：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ……， ∴数列以、、、为一个循环组依次循环，周期为， ∵， ∴对应循环组的第2个值，即． 三、解答题（本大题共7小题，其中14题12分，15题7分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题10分，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算分数与分数的加减，根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按有理数的乘法运算法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再按乘法分配律去括号，再进行加减运算即可； （4）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，求值结果为 【解析】 【详解】解：原式 ， ∵， 其中，， ∴， 解得， ∴原式． 16. 图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为 ___________cm2． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）28 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据表面积的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个组合几何体的表面积为， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：a-b___________0； a+c_____________0 ；c-b___________0 （2）化简： 【答案】（1）< ，> ，>；（2）3b-c． 【解析】 【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c、0的大小关系，然后再确定相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的定义化简绝对值，然后在计算即可． 【详解】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，则a-b<0； a+c＞0 ；c-b＞0 故答案为：< ，> ，>； （2） =-（a-b）+ a+c-2（c-b） =b-a+a+c-2c+2b =3b-c． 【点睛】本题考查了运用数轴确定代数式的正负和化简绝对值，其中运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键． 18. 广绣和潮绣并称为粤绣，是中国四大名绣之一，某传统手工刺绣坊安排绣工绣制广绣手帕，计划每名绣工每天绣制20条手帕，但实际每天完成量与计划量相比有出入，下表是陈绣工某一周（星期一至星期五）的绣制情况（超过计划量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 变化量情况 （1）陈绣工这周绣制手帕最多的一天是星期______，绣制手帕最多的一天比最少的一天多绣制______条； （2）陈绣工这周绣制手帕的完成量与计划量相比多了还是少了？差值是多少？ （3）若该刺绣坊实行两种工资结算制度，每周计件工资制和每日计件工资制，每绣制一条手帕可得8元，若超额完成计划工作量，则超过部分每条额外奖励4元，若完不成计划量，则每少绣制一条扣2元，从这周工作量来看，陈绣工选择哪一种工资结算制度工资会更高？ 【答案】（1）四； （2）比计划多了，差值为条 （3）选择每日计件工资制工资更高，每周计件工资为元，每日计件工资为元 【解析】 【分析】（1）比较每日变化量的大小确定绣制最多和最少的日期，再计算两天的数量差； （2）将每日变化量求和，根据和的正负判断完成量与计划的多少关系，和的绝对值为差值； （3）分别按两种工资制度的规则计算总工资，比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：∵每日变化量分别为，，，，， ∴最大变化量为，对应星期四，最小变化量为，对应星期五， ∴最多的一天比最少的一天多绣制（条）； 【小问2详解】 解：总变化量为， ∵， ∴ 这周绣制手帕的完成量比计划多了，差值是条； 【小问3详解】 解：这周总绣制数量为（条）， 每周计件工资制： ∵总完成量超过周计划条， ∴ 总工资为（元）， 每日计件工资制： 星期一工资：（元）， 星期二工资：（元）， 星期三工资：（元）， 星期四工资：（元）， 星期五工资：（元）， 总工资为（元）， ∵， ∴每日计件工资制工资更高； 答：陈绣工选择每日计件工资制工资会更高． 19. 麒麟中学七年级学生进行环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列______（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，他们利用边长为的正方形纸板设计成一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ①该长方体纸盒的底面边长为____________；（请你用含的代数式表示） ②若，该长方体纸盒的体积为多少？ （3）【拓展探究】如图2，他们利用边长为的正方形纸板设计成一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 该长方体纸盒的底面的面积为______（用含的式子表示）． （4）【实际应用】如图3，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．在图3中上下各留宽度均为的两个小长方形用于制作盒底，中间剩余部分用于制作牛奶盒的盒身．经过分割后，如图4，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图4中的包装纸折成图5中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的体积． 【答案】（1）C （2）①；② （3） （4） 【解析】 【分析】（1）无盖正方体只有5个面，图形A，B，D面数均不对，可以排除，结合正方体展开图的特点，可知C图形可以； （2）①列代数式即可；②用长方体体积公式计算； （3）用含的式子表示出底面的长和宽，相乘即可； （4）设①③长方形的宽为，则②④长方形的宽为，列方程计算出x的值，求出牛奶盒子的长、宽、高，即可求解． 【小问1详解】 解： C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． 【小问2详解】 解：①该长方体纸盒的底面边长为； ②若， 则该长方体纸盒的底面边长为，高为， ， 即长方体纸盒的体积为； 【小问3详解】 解：该长方体纸盒的底面长为，宽为：， 即该长方体纸盒的底面的面积为； 【小问4详解】 解：设①③长方形的宽为，则②④长方形的宽为， 由图可知，， 解得，， 所以①③长方形的宽为，则②④长方形的宽为， 即图5中牛奶盒子底面的长和宽分别为，， ①②③④长方形的长，即图5中牛奶盒子的高为：， 所以这个牛奶盒子的体积为． 20. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）折叠数轴，若数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕对应的数为______，数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； （2）若点表示的数分别是、，为数轴上的两个动点，点从点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，若，求的值． （3）小麒在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如图操作探究： 在数轴上剪下个单位长度（从到）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠（纸带折叠右面的部分比左面的部分短），剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；； （2）或 （3）和 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题． （1）折叠数轴，若表示的点与表示的点重合，则折痕是它们的中点，根据对称性可得重合的两个点到的距离相等，方向相反，由此可计算出答案； （2）根据题意表示出点对应的数值，再利用数轴上两点间的距离表示出线段长，根据等量关系得到方程，解方程即得答案； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【小问1详解】 解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕是它们的中点； ∴表示  的点与表示的点重合； 表示的点与表示​ 的点重合． 【小问2详解】 解：秒后： 表示 ， 表示， 且 ， ， 由得 ， 分类讨论： 相遇前：，则，解得， 相遇后：，则，解得， 综上，或． 【小问3详解】 解：如图 纸带（从到）， 不重叠部分如图中的， 三条长度相等的纸带为图中的， 则应在点和点处剪切， 因为，点处所表示的数是， 所以点处所表示的数为； 点处所表示的数为， 综上，剪切处对应的点所表示的数为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $