精品解析：广东佛山市南海区狮山镇狮山中心小学2026-2027学年人教版第一学期六年级数学阶段学情自测卷

狮山中心小学2026-2027学年第一学期阶段学情调查 六年级数学试题 （说明：考试时间80分钟；满分100分，思考题10分。） 一、选择题（每题2分，共14分）。 1. “车轮的形状为什么是圆形？”下面的解释中，最合理的是（ ）。 A. 周三径一 B. 轴对称图形 C. d＝2r D. 一中同长 【答案】D 【解析】 【分析】车轮做成圆形的核心是保证滚动时车轴高度不变、行驶平稳，需结合圆的本质特征判断各选项合理性。 【详解】A.“周三径一”是对圆周长与直径倍数关系的近似描述，和车轮选择圆形的原因无关，不符合题意； B．轴对称是正方形、长方形等多种平面图形共有的特征，不是车轮必须做成圆形的核心理由，不符合题意； C．是同圆内直径与半径的数量关系，无法解释车轮选择圆形的合理性，不符合题意； D．“一中同长”是圆的核心特征，指圆有一个圆心，圆心到圆上任意一点的距离都相等。车轮做成圆形，将车轴安装在圆心位置，滚动时车轴到地面的距离始终等于半径，能保持行驶平稳，是最合理的解释，符合题意。 2. 下列图形中，能正确表示的的含义的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取长方形的，再从选取的中选取，表示的，据此分析解答。 【详解】A．，表示的； B．，表示的； C．，表示的； D．，表示的。 3. 东东、明明和玲玲是同班同学，并且坐在同一行座位上，明明坐在东东和玲玲中间，东东的位置是(3，2)，玲玲的位置是(5，2)，则明明的位置是( )． A. (3,3) B. (3,4) C. (4,2) D. (4,3) 【答案】C 4. 如图，书店在商场南偏西45°方向上，那么商场在书店（ ）方向上。 A. 北偏西45° B. 南偏东45° C. 北偏东45° D. 西偏南45° 【答案】C 【解析】 【分析】书店在商场的南偏西45°方向上，即以商场为参照点，要求商场在书店的什么方向，就与书店在商场的方向相反，角度不变。 【详解】通过观察上图发现：与南相反的方向是北，与西相反的方向是东，与南偏西45°相反的方向是北偏东45°。即如果书店在商场的南偏西45°方向上，那么商场在书店北偏东45°方向上。 5. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形面积＝a×b÷2，长方形面积＝a×b，长方体体积＝a×b×h，线段的总长度＝左边线段长度＋右边线段的长度，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项分析解答。 【详解】A．根据长方形的面积公式可得ab＝1，所以a和b互为倒数；   B．整条线段长度是1，则稍短的两条之和是1，即a＋b＝1，所以a和b不互为倒数；   C．根据三角形的面积公式可得ab÷2＝1，即ab＝2，所以a和b不互为倒数； D．根据长方体的体积公式可得a×b×c＝1，所以a和b不互为倒数。 6. 如图，要求有多少个零件，下面列式正确的是（ ）。 ① ②80÷4×5 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】先观察线段图，因为已知80个对应的是总数量的，所以第一个关键判断是明确已知量和未知量的关系：已知部分量（80个）及其占总数量的分率（），求总数量。 因为求单位“1”的量用除法，所以可以用“部分量÷对应分率”的思路，对应列式为。 因为分数​也可以理解为把总数量平均分成5份，已知的80个对应其中的4份，所以可以先求1份的量，再求5份的总量，对应列式为80÷4×5。 【详解】①（1－）表示的是其它的占总零件数的分率，和80个没有对应关系，不能进行相乘，所以列式错误； ②80是4份的数量，先除以4得到1份的数量，再乘总份数5得到总零件数，列式正确； ③80个零件占总零件数的，求单位“1”用除法计算：部分量÷部分量占比＝单位“1”，所以列式正确； ④是80个占总个数的分率，用80×没有意义，所以列式错误。 综上所述，列式正确的是②③。 7. 如图，若甲绳子露出的部分长1.5米，乙绳子的长度是（ ）。 A. 2米 B. 2.2米 C. 2.4米 D. 2.5米 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形可知：乙绳子的等于1.5米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】 （米） 所以乙绳子的长度是2.5米。 二、填空题。（第14、15题每空2分，其余每空1分，共20分） 8. （ ）千米是40千米的；（ ）千克比40千克少。 【答案】 ①. 28 ②. 16 【解析】 【分析】（1）把40千米看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把40千克看作单位“1”，一个数比单位“1”少，就是这个数对应单位“1”的，然后用乘法求出这个数。 【详解】（1），因此，28千米是40千米的。 （2） 因此，16千克比40千克少。 9. 如果下图中的“文”用（2，d）表示，则“国”用（5，c）表示，“善”用（ ）表示，（6，c）表示汉字（ ）。 【答案】 ①. （6，a） ②. 信 【解析】 【分析】数对里，第一个数表示列，第二个字母表示行。根据“文”（2，d）、“国”（5，c），确定规则：（列数，行号）。先找到“善”所在的列和行，再看（6，c）对应的位置。 【详解】观察表格，“善”在第6列、第a行，所以用（6，a）表示； （6，c）代表第6列、c行，这个位置的汉字是信。 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 81×100（ ）81 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大。一个不为0的数除以大于1的数，商比原数小。一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商比原数大。根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数进行判断。 【详解】因为100＞1，所以81×100＞81 因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜ 因为＝12×6，＝6×12，所以＝ 11. 爸爸驾车小时行驶50千米，汽车行驶的速度是（ ）千米/小时，若按这样的速度行驶150千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. 62.5 ②. 2.4 【解析】 【分析】爸爸驾车小时行驶50千米，根据速度＝路程÷时间，用50除以计算，所得结果即为汽车行驶的速度；按照这样的速度行驶150千米，要求需要的时间，用150除以汽车行驶的速度，据此解答。 【详解】 （千米/小时） 150÷62.5＝2.4（小时） 因此汽车行驶的速度是62.5千米/小时，若按这样的速度行驶150千米需要2.4小时。 12. 亮亮用圆规画圆的过程如图，他画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 12.56 ③. 12.56 【解析】 【分析】把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即是半径，从图中可以看出圆的半径是3厘米减去1厘米的长度，直径的长度是半径的长度乘2，根据圆的周长公式：C＝2πr和圆的面积公式：S＝πr2，代入半径的数据，即可求出圆的周长和圆的面积。 【详解】3－1＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 因此，他画出的圆的直径是4厘米，周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 13. 聪聪要完成一件手工制作，需要在长宽4cm的长方形模板中开两个圆形孔（如图）。较小孔的半径应是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 3.14 【解析】 【分析】由图可知，较小孔的直径等于长方形的长6cm减去长方形的宽4cm。求出直径后用求出较小孔的半径。最后利用求出较小孔的面积。 【详解】 较小孔的半径应是1cm。 较小孔的面积是3.14 。 14. 太空梭的主体结构是一个圆柱，游客乘坐的部分是由一圈座椅围成的圆环。如图所示的太空座椅部分的面积是（ ）。（结果可以保留π） 【答案】161π 【解析】 【分析】圆的面积：S＝πr2，座椅部分是圆环，所以先明确圆环面积的计算逻辑为外圆面积减去内圆面积。已知圆柱主体的直径，先计算内圆的半径。已知圆环的宽度，结合内圆半径计算外圆的半径。因为需要求圆环面积，所以代入圆的面积公式，分别计算外圆和内圆的面积，再作差得到结果。 【详解】内半径：16÷2＝8（dm） 内圆面积：S＝82π＝64π（） 外半径：8＋7＝15（dm） 外圆面积：S＝152π＝225π（） 面积差：225π－64π＝161π（） 所以太空座椅部分的面积是161π。 15. 如图，两个三角形重叠部分的面积是，重叠部分的面积是三角形ABC面积的，是三角形DEF面积的，则三角形DEF的面积比三角形ABC的面积多（ ）。 【答案】600 【解析】 【分析】把三角形ABC面积看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用50除以算出三角形ABC面积。把三角形DEF的面积看作单位“1”，用50除以算出三角形DEF的面积。再相减即可。 【详解】50÷－50÷ ＝50×16－50×4 ＝800－200 ＝600（） 三、计算题。（共17分） 16. 脱式计算，能简便计算的要简便计算。 ×27＋33÷6 【答案】9；10；24 【解析】 【分析】（1）把除法转化为乘法后，利用乘法结合律转换算式为：进行简算； （2）把除以6转化为乘，根据乘法分配律，提取公因数，用27与33的和乘。 （3）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝18× ＝9 ×27＋33÷6 ＝×27＋33× ＝（27＋33）× ＝60× ＝10 ＝ ＝20÷ ＝20× ＝24 17. 计算下面阴影部分图形的周长。 【答案】34.84m 【解析】 【分析】将周长拆分为直边部分和曲边部分；左右两侧的半圆直径均为6m，两个半圆的弧长可拼接为一个完整圆的周长，利用圆的周长公式计算该部分长度；水平方向的直边长度为8m，共有两条这样的直边，用一条直边长度乘2计算两条直边的总长度；最后将曲边部分的总长度和直边部分的总长度相加，得到阴影部分的周长。 【详解】 四、操作题。（16分） 18. 卫星定位到非洲草原上有一只猎豹和一头狮子在争食，突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏西60°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向北偏东50°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 【答案】 【解析】 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示1km。以争食地点为观测点，猎豹2分钟跑了4千米，狮子2分钟跑了2千米。 【详解】以争食地点为观测点，猎豹在争食地点北偏西60°方向4km处。 以争食地点为观测点，狮子在争食地点北偏东50°方向2km。 画图略。 19. 按要求操作并计算。 （1）在下面边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆。 （2）如果上图正方形的边长是4厘米，把这个圆从正方形中剪下来，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 3.44平方厘米 【解析】 【分析】（1）正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等，圆心在正方形的中心位置，据此确定圆的半径和圆心后即可画图。 （2）从正方形中剪下最大的圆，剩下部分的面积等于正方形面积减去圆的面积，分别计算两者面积后作差即可，计算时取3.14。 【小问1详解】 由题正方形边长为2厘米，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。 圆的半径：（厘米） 找到正方形两条对角线的交点作为圆心，以1厘米为半径画圆，即可得到正方形内最大的圆。  图略 【小问2详解】 正方形面积：（平方厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下部分面积：（平方厘米） 答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。 五、解决问题。（共23分） 20. 新鲜蔬菜中含有丰富的维生素C，下表对比了几种蔬菜每100克中维生素C的含量，请计算出菠菜和黄瓜每100克中维生素C的含量并补充表格。（单位：毫克） 每100克中，菠菜的维生素C的含量是芹菜的，黄瓜的维生素C的含量比青椒少。 青椒 菠菜 芹菜 黄瓜 茄子 72 22 7 【答案】菠菜每100克中维生素C的含量为32毫克；黄瓜每100克中维生素C的含量为9毫克 【解析】 【分析】青椒每100克中维生素C的含量为72毫克，芹菜每100克中维生素C的含量为22毫克，每100克中，菠菜的维生素C的含量是芹菜的，黄瓜的维生素C的含量比青椒少。用22乘求出菠菜每100克中维生素C的含量；将青椒每100克中维生素C的含量看成单位“1”，用1减，再乘72求出黄瓜每100克中维生素C的含量。 【详解】22×＝32（毫克） （1－）×72 ＝×72 ＝9（毫克） 青椒 菠菜 芹菜 黄瓜 茄子 72 32 22 9 7 答：菠菜每100克中维生素C的含量为32毫克，黄瓜每100克中维生素C的含量为9毫克。 21. 植树队要种240棵树，甲队单独种需要10天完成；乙队单独种需要12天完成。两队合种需要几天种完？ 【答案】天 【解析】 【分析】把种树的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队各自的工作效率；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队效率和，就能得到合作时间。 【详解】甲队单独10天完成，每天完成总工作量的：；乙队单独12天完成，每天完成总工作量的：。 （天） 答：两队合种需要天种完。（也可以写成带分数天） 22. 我国先秦时期有一种叫“豆”的青铜器皿（主要成分是铜、锡等金属），形似高脚盘，用于装食物。某博物馆里有两种“豆”在展出，经测算，在2号“豆”中，铜的质量是千克，约占总质量的，2号“豆”的质量约是1号“豆”的。 （1）2号“豆”的质量约是多少千克？ （2）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。 【答案】（1）千克 （2）问题：1号“豆”的质量约是多少千克？ 千克（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把2号“豆”的总质量看作单位“1”，已知铜的质量和它占总质量的分率，求单位“1”的量用除法计算。 （2）可利用2号“豆”和1号“豆”的质量关系提出问题，再求解，合理即可。 【小问1详解】 （千克） 答：2号“豆”的质量约是千克。 【小问2详解】 1号“豆”的质量约是多少千克？ （千克） 答：1号“豆”的质量约是千克。（答案不唯一） 六、综合与实践。（共10分） 23. 同学们用圆规设计了一些图形。[本题（1）（3）小题计算结果可以保留π] （1）笑笑设计出一个由三个半圆组成的封闭图形，如图1，你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 答：我（ ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：_________。 （2）图2，3，4也是分别由多个半圆组成的封闭图形。请你判断它们的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 （ ） （ ） （ ） （3）结合以上研究，计算出图5的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）同意；理由：由计算可得图1的周长和直径为8厘米的圆的周长相等。（答案不唯一） （2） ①. √ ②. √ ③. √ （3）10π 【解析】 【分析】（1）由图可知，图1的周长等于直径为（4＋4）厘米圆周长的一半加直径为4厘米圆周长；圆的周长＝πd；分别计算出图1和直径为8厘米圆的周长比较大小即可解答； （2）图2的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 图3的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 图4的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）由（2）可得只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，所有小圆周长的一半等于大圆周长的一半，所以图形5的周长等于大圆的周长即图5的周长＝π×大圆的直径。 【小问1详解】 π×（4＋4）÷2＋π×4 ＝π×8÷2＋π×4 ＝4π＋4π ＝8π（厘米） π×8＝8π（厘米） 8π＝8π 答：我同意笑笑的说法。理由略。 【小问2详解】 π×（3＋5）÷2＋π×3÷2＋π×5÷2 ＝π×8÷2＋π×3÷2＋π×5÷2 ＝4π＋1.5π＋2.5π ＝8π（厘米） π×（2＋2＋4）÷2＋π×2＋π×4÷2 ＝π×8÷2＋π×2＋π×4÷2 ＝4π＋2π＋2π ＝8π（厘米） π×（3＋2＋3）÷2＋π×3＋π×2÷2 ＝π×8÷2＋π×3＋π×2÷2 ＝4π＋3π＋1π ＝8π（厘米） π×8＝8π（厘米） 可得图2、图3、图4的周长与直径为8cm的圆的周长相等，在图2、图3、图4对应的括号里画“√”； 【小问3详解】 π×10＝10π（厘米） 所以图5的周长是10π厘米。 七、思考题。（共10分） 24. 把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56分米，那么这个圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；用长方形的长乘2，求出圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】12.56×2＝25.12（分米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 这个圆的面积是50.24平方分米。 25. 一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的；如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 【答案】 40天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，对比题目给出的两种工作情况，乙工作的时间都是5天，甲两次工作的时间相差（天），完成的工作量相差是；这说明甲2天完成的工作量是，据此求出甲的工作效率；最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出甲单独做完全部工程需要的天数。 【详解】 答：需要天完成。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 狮山中心小学2026-2027学年第一学期阶段学情调查 六年级数学试题 （说明：考试时间80分钟；满分100分，思考题10分。） 一、选择题（每题2分，共14分）。 1. “车轮的形状为什么是圆形？”下面的解释中，最合理的是（ ）。 A. 周三径一 B. 轴对称图形 C. d＝2r D. 一中同长 2. 下列图形中，能正确表示的的含义的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 东东、明明和玲玲是同班同学，并且坐在同一行座位上，明明坐在东东和玲玲中间，东东的位置是(3，2)，玲玲的位置是(5，2)，则明明的位置是( )． A. (3,3) B. (3,4) C. (4,2) D. (4,3) 4. 如图，书店在商场南偏西45°方向上，那么商场在书店（ ）方向上。 A. 北偏西45° B. 南偏东45° C. 北偏东45° D. 西偏南45° 5. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 6. 如图，要求有多少个零件，下面列式正确的是（ ）。 ① ②80÷4×5 ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 7. 如图，若甲绳子露出的部分长1.5米，乙绳子的长度是（ ）。 A. 2米 B. 2.2米 C. 2.4米 D. 2.5米 二、填空题。（第14、15题每空2分，其余每空1分，共20分） 8. （ ）千米是40千米的；（ ）千克比40千克少。 9. 如果下图中的“文”用（2，d）表示，则“国”用（5，c）表示，“善”用（ ）表示，（6，c）表示汉字（ ）。 10. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 81×100（ ）81 （ ） （ ） （ ） 11. 爸爸驾车小时行驶50千米，汽车行驶的速度是（ ）千米/小时，若按这样的速度行驶150千米需要（ ）小时。 12. 亮亮用圆规画圆的过程如图，他画出的圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13. 聪聪要完成一件手工制作，需要在长宽4cm的长方形模板中开两个圆形孔（如图）。较小孔的半径应是（ ）cm，面积是（ ）。 14. 太空梭的主体结构是一个圆柱，游客乘坐的部分是由一圈座椅围成的圆环。如图所示的太空座椅部分的面积是（ ）。（结果可以保留π） 15. 如图，两个三角形重叠部分的面积是，重叠部分的面积是三角形ABC面积的，是三角形DEF面积的，则三角形DEF的面积比三角形ABC的面积多（ ）。 三、计算题。（共17分） 16. 脱式计算，能简便计算的要简便计算。 ×27＋33÷6 17. 计算下面阴影部分图形的周长。 四、操作题。（16分） 18. 卫星定位到非洲草原上有一只猎豹和一头狮子在争食，突然它们受到了惊吓，猎豹以每分钟2千米的最快速度向北偏西60°方向奔跑，狮子以每分钟1千米的最快速度向北偏东50°方向奔跑，请你在图中标出2分钟后它们各自的位置。 19. 按要求操作并计算。 （1）在下面边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆。 （2）如果上图正方形的边长是4厘米，把这个圆从正方形中剪下来，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 五、解决问题。（共23分） 20. 新鲜蔬菜中含有丰富的维生素C，下表对比了几种蔬菜每100克中维生素C的含量，请计算出菠菜和黄瓜每100克中维生素C的含量并补充表格。（单位：毫克） 每100克中，菠菜的维生素C的含量是芹菜的，黄瓜的维生素C的含量比青椒少。 青椒 菠菜 芹菜 黄瓜 茄子 72 22 7 21. 植树队要种240棵树，甲队单独种需要10天完成；乙队单独种需要12天完成。两队合种需要几天种完？ 22. 我国先秦时期有一种叫“豆”的青铜器皿（主要成分是铜、锡等金属），形似高脚盘，用于装食物。某博物馆里有两种“豆”在展出，经测算，在2号“豆”中，铜的质量是千克，约占总质量的，2号“豆”的质量约是1号“豆”的。 （1）2号“豆”的质量约是多少千克？ （2）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。 六、综合与实践。（共10分） 23. 同学们用圆规设计了一些图形。[本题（1）（3）小题计算结果可以保留π] （1）笑笑设计出一个由三个半圆组成的封闭图形，如图1，你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。 答：我（ ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”）我的理由：_________。 （2）图2，3，4也是分别由多个半圆组成的封闭图形。请你判断它们的周长分别与直径为8cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 （ ） （ ） （ ） （3）结合以上研究，计算出图5的周长是（ ）厘米。 七、思考题。（共10分） 24. 把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56分米，那么这个圆的面积是（ ）平方分米。 25. 一项工程，如果甲单独做5天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的；如果甲单独做7天后，乙再单独做5天，那么可以完成工程的；如果甲单独做完全部工程，那么需要多少天完成？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $