2.2 平方根与立方根 第4课时 估算 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第4课时 估算 2.平方根与立方根 第二章 实数 A A. B. C. D. 预习检测 C B A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 6和7之间 2（答案不唯一） 情境导入 某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米 1．公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ 2．如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，你能估计它的半径吗？（误差小于1米） S=400000 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ 1000 2000 S=400000 2000×1000=2000000 >400000 公园的宽没有1 000m. 探究新知 知识点 1 用估算确定无理数的大小 解: 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. (2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x×2x=400000 2x2=400000 x2=200000 x= 大约为450m. 解: 探究新知 (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m) S=800 r πr2=800 r2≈254.8 解: 大约为16m. r= 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2. 探究新知 1.怎样估算无理数 (误差小于0.1)？ 探究新知 2.怎样估算无理数 (误差小于1)？ 探究新知 3.估算无理数 (精确到个位数）？ 探究新知 议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. ≈ 0.66 ≈ 96 ≈ 60.4 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1） √ × × 探究新知 900 9< <10 729<900<1000 9.6< <9.7 884.736<900<912.673 9.65< <9.66 898.632125<900<901.428696 9.654< <9.655 899.750058264<900<900.029686375 … … (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1） 探究新知 归纳总结 1.估算无理数大小的核心思想是通过两个有理数的范围来逼近无理数的值. 2.估算无理数大小的具体步骤如下： 先确定整数范围，通过平方或立方运算，找到与目标无理数最接近的两个整数. 再按数位顺序逐步缩小范围，通过进一步的计算，可以逐步缩小无理数的范围. 注意：估算时，结果“精确到1”是将结果四舍五入到某位，而结果“误差小于1”允许结果在真实值的±1范围内。 思考·交流 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 所以 所以 所以 解：因为 9.53 = 857.375，103 = 1000， 所以 9.5 < < 10，所以 ≈ 10. 归纳总结 ① 作差比较法； 比较两数的大小常用方法有： ④ 利用平方法比较无理数的大小等. ② 求值比较法； ③ 移因式于根号内，再比较大小； 根据勾股定理，有 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m， 此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 ， 如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗? 因此，梯子稳定摆放时， 它的顶端能够抵达 5.6 m 高的墙头. 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算. 对于开平方运算，按键顺序为： 对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 ＝ 被开方数 ＝ Shift 计算器若是有 键便可以直接使用该键哦~ 结果约为：2.4269 . ①按键顺序为： ＝ 5 . 8 9 结果约为：－10.8718 . ②按键顺序为： － 1 2 8 5 ＝ Shift 尝试·思考 (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 随着开方次数的增加，运算的结果越来越接近1. (3)用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律. 运算的结果越来越接近 1 . C A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 A．4 B．8 C．9 D．16 D B 分析：先利用估算法求出整数部分，再用这个数减去整数部分即为小数部分. 4.利用计算器比较下列各组数的大小： (1) ， ； (2) ， . 解：因为 =1.25， ≈1.118； 因为1.118<1.25， 所以 < . 估算+用计 算器开方 估算在生活中的应用 估算一个无理数的 近似值 估算比较两个数的大小 估算无理数的大致范围 谢谢观看！ $