人教版七年级数学上册期中模拟练习卷(范围:第一章 有理数、第二章 有理数的运算)(山西大同适用)

七年级数学上学期期中模拟练习卷 (范围:第一章 有理数　第二章 有理数的运算)(山西大同适用) 2026-2027学年人教版七年级数学上册　　满分 120 分　考试时间 120 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 注意事项： 1．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答卷前，请将姓名、考号填写在答题卡相应位置。 3．答案全部写在答题卡上，答在本试卷上无效。 第Ⅰ卷　选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡上将该选项涂黑） 1．大同是“中国黄花之乡”。某合作社把运进黄花 120 t 记作 ＋120 t，那么运出黄花 85 t 应记作（　　） A．＋85 t　　B．−85 t　　C．＋35 t　　D．−35 t 2．如图，数轴上表示 −1 的点为 A。将点 A 先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，终点表示的数是（　　） A．3　　B．7　　C．−3　　D．−9 3．2025 年大同市黄花种植面积约为 1.7 万公顷。数据“1.7 万”用科学记数法表示为（　　） A．1.7×103　　B．17×103　　C．0.17×105　　D．1.7×104 4．下列运算结果正确的是（　　） A．−32＝9　　B．(−2)3＝−8　　C．−|−5|＝5　　D．(−1)2026＝−1 5．已知 |a|＝5，|b|＝2，且 a＜b，则 a＋b 的值为（　　） A．−3　　B．−7　　C．−3 或 −7　　D．3 或 7 6．近似数 2.30×104 精确到（　　） A．个位　　B．十位　　C．千位　　D．百位 7．按图 1 所示的程序计算，若输入 x 的值为 −2，则输出的结果是（　　） A．2　　B．−2　　C．−14　　D．14 8．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，则 |a＋b|−|a−b| 的化简结果是（　　） A．2a　　B．2b　　C．−2a　　D．−2b 9．大同古城墙下的护城河上周日水位为 3.2 m，本周水位变化记录如下（上涨为正，单位 m）：＋0.12，−0.08，＋0.05，−0.15，＋0.03，−0.02，＋0.10。本周日的水位为（　　） A．3.05 m　　B．3.15 m　　C．3.25 m　　D．3.35 m 10．定义一种新运算：a△b＝a2−ab。例如 2△1＝22−2×1＝2，则 (−2)△3 的值为（　　） A．−2　　B．2　　C．−10　　D．10 第Ⅱ卷　非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．−3 的相反数与 −3 的倒数的和是 ▲ 。 12．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|＝2，则 (a＋b)＋3cd−m2 的值是 ▲ 。 13．计算：−24÷4×(−)＝ ▲ 。 14．观察下列一组数：1，−4，9，−16，25，…，按此规律，第 n 个数是 ▲ （用含 n 的式子表示）。 15．数轴上点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 4。点 P 到点 A 与点 B 的距离相等，则点 P 表示的数是 ▲ 。 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 16．（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）计算： (1) −7＋13−5−9； (2) (−)×(−)÷(−)； (3) (−1)2026＋(−2)3÷4−(−3)×|−|； (4) (−36)×(−＋)。 17．（本题共 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分）计算： (1) −32×(−)2−(−2)3÷4； (2) (−)3÷−|−3＋1|×(−2)2。 18．（本题 8 分）在如图 3 所给的数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：−2.5，＋1，0，−|−3|，−(−4)，−。 19．（本题 9 分）601 路公交车从大同站出发沿固定线路行驶，车上原有 12 人。途中经过 5 个站点，各站点上下车人数记录如下表（上车为正，下车为负，单位：人）： 站点 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 上车 ＋15 ＋9 ＋14 ＋7 ＋10 下车 −6 −11 −8 −13 −16 (1) 经过第三站（上下车完毕）后，车上共有多少人？ (2) 到达终点站（第五站上下车完毕）时，车上还有多少人？ (3) 这 5 个站点中，上车人数与下车人数各是多少？两者相差多少人？ 20．（本题 10 分）阅读与探究。我们知道，2 的乘方结果有一定的规律。 (1) 填表：请将下表中 25，26，27，28 的结果及各结果的个位数字填写完整： 乘方 21 22 23 24 25 26 27 28 结果 2 4 8 16 　 　 　 　 个位数字 2 4 8 6 　 　 　 　 (2) 观察 (1) 中的个位数字，你发现了什么规律？ (3) 利用你发现的规律，直接写出 22026 的个位数字。 (4) 求 21＋22＋23＋…＋22026 的个位数字。 21．（本题 10 分）为倡导节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 12 m3 的部分按 3 元/m3 计费；超过 12 m3 但不超过 18 m3 的部分按 5 元/m3 计费；超过 18 m3 的部分按 9 元/m3 计费。回答下列问题： (1) 小明家 10 月份用水 10 m3，应缴纳水费多少元？ (2) 小明家 11 月份用水 15 m3，应缴纳水费多少元？ (3) 小明家 12 月份用水 20 m3，应缴纳水费多少元？ (4) 若小明家某个月缴纳水费 66 元，求这个月的用水量。 22．（本题 12 分）如图 4，在数轴上，点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 8。点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为 t 秒。 (1) 当 t＝3 时，点 P、点 Q 分别表示什么数？ (2) 当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？相遇点表示的数是多少？ (3) 当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 6 个单位长度？ 23．（本题 6 分）气温随海拔的升高而降低，一般每升高 100 m，气温下降 0.6 ℃。北岳恒山天峰岭的海拔为 2016.1 m，山脚某观测点海拔为 1016.1 m，某日观测点测得气温为 18 ℃。 (1) 求当天天峰岭山顶的气温； (2) 若当天要使天峰岭山顶气温不低于 10 ℃，山脚观测点的气温至少应为多少℃？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟练习卷 (范围:第一章 有理数　第二章 有理数的运算)(山西大同适用)　参考答案与解析 2026-2027学年人教版七年级数学上册　　满分 120 分　考试时间 120 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 答案：1—5　B C D B C　　6—10　D B A C D 1．“运进”与“运出”是相反意义的量：运进记“＋”，运出就记“−”，故运出 85 t 记作 −85 t，选 B。C 的 ＋35 t 是把“运进运出之差”与“记法”混淆——正负号只表示意义相反，不表示做减法。 2．在数轴上“向右移动加、向左移动减”：−1＋3−5＝−3，选 C。D 错在把 −1−3−5 连减；先在草稿数轴上一步步跳，比硬算更稳。 3．1.7 万＝17 000＝1.7×104，选 D。B 的 17×103 数值虽相等，但科学记数法要求 a 满足 1≤a＜10；C 的小数点位置错；A 少乘了一个 10（万＝104，不是 103）。 4．逐项验：A 中 −32＝−9（先乘方再取负，底数只有 3）；B 中 (−2)3＝−8（三个 −2 相乘），正确；C 中 −|−5|＝−5；D 中 2026 为偶数，(−1)2026＝1。选 B。辨析 −32 与 (−3)2 是乘方符号题的第一考点。 5．由 |a|＝5 得 a＝±5，|b|＝2 得 b＝±2，再按 a＜b 筛选：若 a＝5，则 a 是最大的可能值，b＝±2 都小于 a，与 a＜b 矛盾，舍去；所以 a＝−5，b＝±2 均可（−5＜2 且 −5＜−2 都成立）。a＋b＝−5＋2＝−3 或 −5＋(−2)＝−7，选 C。先由绝对值写出全部可能值，再用大小条件逐一筛选，是这类双解题的标准流程。 6．2.30×104＝23 000，近似数的精确度看还原后最后一位数字所在数位：末位 0 在百位上，所以精确到百位，选 D。C 错在只看 104 的量级；乘以 104 后再数数位，才不会出错。 7．输入 −2：平方得 (−2)2＝4；减 3 得 4−3＝1；再乘 (−2) 得 −2，选 B。C 的 −14 是先把 (−2)×(−2) 与减法顺序弄反的结果——程序题必须严格按箭头顺序逐框执行。 8．由图 2：a 在 −2 与 −1 之间（如 −1.5），b 在 2 与 3 之间（如 2.5），故 a＜0＜b 且 |a|＜|b|。于是 a＋b＝1＞0，|a＋b|＝a＋b；a−b＝−4＜0，|a−b|＝b−a。原式＝(a＋b)−(b−a)＝2a，选 A。做这类化简先判断绝对值符号内式子的正负，再去绝对值。 9．7 天变化量求和：0.12−0.08＋0.05−0.15＋0.03−0.02＋0.10＝0.05（m），本周日水位 3.2＋0.05＝3.25（m），选 C。正负数混加时按“正数一组、负数一组”分别求和再相减，不易错。 10．按定义代入：a＝−2，b＝3，a2−ab＝(−2)2−(−2)×3＝4−(−6)＝4＋6＝10，选 D。C 的 −10 是把 −ab 算成了 −(−2×3)＝−6 后又漏变号——代入新定义运算时，负数的乘积符号要单独核对一遍。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 答案：11．　12．−1　13．2　14．(−1)n＋1n2　15． 11．−3 的相反数是 3，−3 的倒数是 −（分子分母颠倒、符号不变），和为 3＋(−)＝。相反数“只变号”，倒数“颠倒”，两者别混。 12．相反数之和 a＋b＝0，倒数之积 cd＝1，m2＝|m|2＝4。原式＝0＋3×1−4＝−1。看到“互为相反数／互为倒数”就要立刻写出 a＋b＝0、cd＝1 这两个整体值，不要去求 a、b、c、d 各自的值。 13．先算乘方：−24＝−16（负号不参与乘方）；−16÷4＝−4；再乘 (−) 得 2。乘除同级从左到右算，负号归属看位置：−24 的底数是 2，不是 −2。 14．绝对值看：1，4，9，16，25 是 12，22，32，42，52；符号看：＋，−，＋，−，＋，奇数项为正、偶数项为负，即 (−1)n＋1。所以第 n 个数是 (−1)n＋1n2。通式写完用 n＝1，2 各回代一次验证。 15．P 到 A、B 距离相等，P 是线段 AB 的中点：(−3＋4)÷2＝。也可以用“距离相等”列式验证：P 到 −3 与到 4 的距离都是 3.5。 三、解答题（共 75 分） 16．(1) 同号先聚：13−7＝6，再 6−5−9＝−8（按从左到右依次算亦可）。(2) 前两数同号先乘：(−)×(−)＝，再除以 (−) 得 −1；乘除混合从左到右，除以一个数等于乘它的倒数。(3) (−1)2026＝1（偶次幂为正），(−2)3÷4＝−8÷4＝−2，(−3)×|−|＝−3×＝−1，原式＝1＋(−2)−(−1)＝0。(4) 用分配律：(−36)×＝−9，(−36)×(−)＝＋20，(−36)×＝−21，原式＝−9＋20−21＝−10。 17．(1) −32＝−9，(−)2＝，乘积 −1；(−2)3÷4＝−2；原式＝−1−(−2)＝1。(2) (−)3＝−，除以 得 −1；|−3＋1|＝2，(−2)2＝4，乘积 8；原式＝−1−8＝−9。两题共同易错点：−32 的底数是 3；(−2)2 与 −22 结果不同。 18．先化简各数：−|−3|＝−3，−(−4)＝4。六个数为 −3，−2.5，−，0，＋1，4。负数中绝对值大的反而小：−3＜−2.5＜−；正数从小到大：0＜＋1＜4。在数轴上从左到右依次标出 −3，−2.5，−0.5，0，1，4 六个点后，大小关系一目了然：−3＜−2.5＜−＜0＜＋1＜−(−4)。数轴上右边的点表示的数总比左边大，标完点直接读结论即可。 19．(1) 逐站累计：12＋15−6＝21，21＋9−11＝19，19＋14−8＝25，第三站后车上 25 人。(2) 继续累计：25＋7−13＝19，19＋10−16＝13，到终点站时车上还有 13 人。(3) 上车合计 15＋9＋14＋7＋10＝55（人），下车合计 6＋11＋8＋13＋16＝54（人），相差 55−54＝1（人）。这个差恰好等于终点站比原站多出的 1 人（13−12＝1），可用来互相检验——全部上车人数减全部下车人数，应等于终点与起点人数之差。 20．(1) 25＝32（个位 2），26＝64（个位 4），27＝128（个位 8），28＝256（个位 6）。(2) 个位数字按 2，4，8，6 四个数循环出现，周期为 4。(3) 2026÷4＝506 余 2，余数为 2 说明 22026 的个位与 22 相同，是 4。(4) 每连续 4 项的个位之和为 2＋4＋8＋6＝20，个位是 0；2026＝4×506＋2，前 2024 项恰好 506 个完整循环，个位为 0，剩下最后两项 22025、22026 的个位分别是 2、4，所以总和的个位数字是 6。找周期、用除法算余数，是解决乘方尾数问题的两把钥匙。 21．(1) 10×3＝30（元）。(2) 前 12 m3 按 3 元：12×3＝36；超出部分 15−12＝3 m3 按 5 元：3×5＝15；共 36＋15＝51（元）。(3) 分三段：36＋(18−12)×5＋(20−18)×9＝36＋30＋18＝84（元）。(4) 用满前两档的水费：36＋30＝66（元），正好等于 66 元，说明该月用水量恰为 18 m3（没有用到第三档）。阶梯计费题先画“分段图”再逐段计算；倒推水费时先算满档金额再比较。 22．(1) t＝3 时：P 表示 −4＋2×3＝2，Q 表示 8−4×3＝−4（此时 Q 恰好回到点 A）。(2) 相遇即两点位置相同：−4＋2t＝8−4t，6t＝12，t＝2，相遇点表示 −4＋2×2＝0，即原点。(3) 出发时 P、Q 相距 12 个单位，两者相向而行，距离每秒缩短 6 个单位：距离＝12−6t。令 12−6t＝6，得 t＝1；相遇后继续运动背向而行，距离又拉大：6t−12＝6，得 t＝3。所以 t＝1 或 t＝3。注意“距离为 6”发生在相遇前后各一次，只答 t＝1 会漏解。 23．(1) 山脚到山顶升高 2016.1−1016.1＝1000（m），包含 1000÷100＝10 个 100 m，气温下降 10×0.6＝6（℃），山顶气温 18−6＝12（℃）。(2) 山顶气温恒比山脚低 6 ℃，要使山顶气温不低于 10 ℃，即山脚气温减 6不低于 10，山脚气温至少为 10＋6＝16（℃）。先算“高差里有多少个 100 m”，再乘下降速率，是气温垂直变化问题的固定步骤。 学科网（北京）股份有限公司 $