四川凉山彝族自治州会东县和文中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题
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会东县和文中学高2025级高二上期半期考试数学试卷
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知样本空间
中有4个等可能的样本点，且事件
，事件
，则
（ ）
A．1 B．
C．
D．
3．设
，
，向量
，
，
且
，
，则
（ ）
A．3 B．
C．
D．4
4．已知点
，
，则直线
的一个方向向量可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．两条直线
和
在同一直角坐标系中的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在三棱柱
中，
，
分别是线段
，
上靠近
的三等分点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．直线
，直线
，若
，则两直线的距离为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．如图，已知AB是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，
，
，
，则PA与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
A． B．
C．
D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线
与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点
关于直线
的对称点为
C．过
，
两点的直线方程为
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10．已知事件A，B，且
，
，则（ ）
A．如果
，那么
B．如果，那么
C．如果A与B相互独立，那么
D．如果A与B相互独立，那么
11．已知正方体
的棱长为1，
，
分别是
，
的中点，点
在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
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A．点
到直线
的距离是
B．点到平面
的距离为
C．平面
与平面
问的距离为
D．点到直线
的距离为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知
，
，点
是线段AB（包括端点）上的动点，则
的取值范围是____________．
13．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加不同学习小组的概率为____________．
14．如图，已知ABCD，ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60°，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为____________．
四、解答题；本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15．已知
的三个顶点分别是
，
，
．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）若直线l过点A，且与直线
平行，求直线l的方程；
（3）求BC边上的中线所在直线的方程．
16．先后抛掷两枚大小相同的骰子．
（1）求点数之和为7的概率；
（2）求出现两个4点的概率；
（3）求点数之和能被3整除的概率．
17．如图，在四棱锥E-ABCD中，BE⊥底ABCD，
，
，
，
．
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