精品解析：重庆市第十八中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

八年级数学试题 （考试说明：1．考试时间120分钟 2．试卷总分150分） 一、单选题（每小题各4分，总共40分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找是否存在一条直线使图形沿该直线折叠后两部分重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 观察各选项，A、C、D均无法找到这样的直线，只有B选项图形沿中间竖直直线对折后两部分完全重合，符合定义． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与合并同类项的运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项：∵与不是同类项，无法合并， ∴选项错误； 选项：∵， ∴选项正确； 选项：∵， ∴选项错误； 选项：∵， ∴选项错误． 3. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查某班学生的体育测试成绩 D. 调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 【答案】C 【解析】 【分析】普查适用于调查范围小，无破坏性，可全面实施的场景，以此为判断标准筛选选项． 【详解】解：A选项的调查范围过大，不适合普查；B、D选项的调查具有破坏性，不适合普查； C选项调查对象为某班学生，范围小，易操作，适合普查． 4. 估算的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】A 【解析】 【分析】找到与29相邻的两个完全平方数，估算的取值范围，再推导的范围． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即． 5. 如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，结合平角的定义和折叠的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∴ 6. 如图所示，将相同大小的实心圆点按照一定规律摆放，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，…，按此规律，第⑧个图形中的圆点数量是（ ） A. 36 B. 40 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，第个图形的圆点数为从开始连续个整数的和． 【详解】解：∵第①个图形有个圆点， 第②个图形有个圆点， 第③个图形有个圆点， ∴第个图形有个圆点， 当时，圆点数量为． 7. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重，列出方程组即可． 【详解】解：根据“六鸡、七鸭共重24千克”可得， 根据“互换其中一只，恰好一样重”可得， 故可列方程组为． 8. 如图，在中，，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，交于，过点作于，根据角平分线的性质得出，根据垂线段最短得出的最小值为的长，根据求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于，交于，过点作于， ∵，，平分， ∴， ∴， ∵垂线段最短，， ∴的最小值为的长， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， ∴的最小值是． 9. 如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作交的延长线于点H，连接，证明垂直平分，得到，再证明，进一步证明，得到，；接着证明，得到，，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作交的延长线于点H，连接， ∵点F为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵D为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 已知整式：，其中，，…，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有6个整式是单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且仅有4个； ③满足条件的整式共有22个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由为正整数得，对从0到5分类讨论，计算各对应的整式个数与单项式个数，再判断说法正误. 【详解】解：∵为自然数，为正整数，为自然数，且， ∴，即， 对分类讨论如下：当时，∵，∴，共1个整式，为单项式； 当时，∵，即（），∴可取，共5个整式，仅时为单项式，共1个； 当时，∵，即（），∴共个整式，仅时为单项式，共1个； 当时，∵，即（），∴共个整式，仅其余系数为0时为单项式，共1个； 当时，∵，即（），∴共个整式，仅其余系数为0时为单项式，共1个； 当时，∵，∴，其余系数为0，共1个整式，为单项式； 当时，∵，∴无符合条件的整式； ①单项式总数为，故①正确； ②各对应整式个数为，不存在等于4的情况，故②正确； ③整式总个数为，故③错误． 二、填空题（每小题各4分，总共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知实数a、b满足，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出和的值，得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵算术平方根和绝对值都是非负数， ∴，， ∵， ∴，， 解得，， 即点的坐标为， 平面内点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数， 因此点关于轴对称的点的坐标为． 13. 关于的整式是一个完全平方式，则__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，由已知的两个平方项确定对应底数，结合乘积二倍项的系数关系建立等式求解的值． 【详解】解：∵ 整式是一个完全平方式， ∴该式符合完全平方公式的结构，其中，， ∴一次项的系数满足， 当时，解得； 当时，解得； ∴或． 14. 关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个偶数解，则所有满足条件的整数的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，根据解为整数确定的取值特征，再解不等式组，结合不等式组有且仅有个偶数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数并计算其和． 【详解】解：解二元一次方程组， 两式相加得，解得：， 两式相减得，解得：， ∵方程组的解为整数， ∴和均为整数，即为奇数， 解不等式组， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有个偶数解， ∴这两个偶数解为和， ∴需满足， 解这个不等式：不等式两边同乘得：， 即， ∵为整数且为奇数， ∴满足条件的为， ∴所有满足条件的整数的和为． 15. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于9，那么称为“小九数”，例如：，因为，则2637是“小九数”，则最大的“小九数”是__________；将“小九数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“小九数”为__________． 【答案】 ①. 8811 ②. 1818 【解析】 【分析】根据“小九数”的定义，各数位数字非0，满足千位数字与个位数字之和、百位数字与十位数字之和均为9，求最大数时优先让高位数字尽可能大，注意排除数位为0的情况；求满足为完全平方数的最小数时，先将和用数位字母表示，代入化简，结合完全平方数的非负性和取值范围，找到符合条件的最小四位数； 【详解】解：设四位“小九数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中均为1到9的整数，根据定义有，，即，. 求最大的“小九数”时，需使四位数尽可能大，优先让高位数字尽可能大： ∵ ， ∴ ，取最大的，此时 ∵ ， ∴ ，取最大的，此时 ∴ 最大的“小九数”为. 根据题意，交换千位与十位、百位与个位得到的新数， ∵，， ∴ ， ∵ 是完全平方数，且是完全平方数， ∴ 必须为非负的完全平方数， ∵ 均为1到8的整数， ∴ ，即， ∴ 满足条件的非负完全平方数为 要找最小的“小九数”，需优先让千位数字尽可能小，取最小的，此时，即， ∵ ， ∴ ， 此时，是完全平方数，符合条件， 对应的，， ∴ 对应的， ∴ 满足条件的最小“小九数”为1818. 16. 如图，在等腰中，，，点为底边的中点，点在三角形内部且满足，连接、，在上方有一点，满足，，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，；延长至使，连接，证及，得；分和两种情况，利用等腰三角形性质及全等三角形求解． 【详解】解：，， ． ， ． 如图，延长至，使得，连接， 点为的中点， ． 在和中， ， ， ，． ，， ． 在和中， ， ， ， ． 是以为腰的等腰三角形， 分、两种情况讨论． 情况一：若，则， ，． ，是中点， 平分， ． 在中，； 情况二：若，则． ， ，， ， ． ， ， ． ， 即点，，三点共线． ， ． 又，， ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ． 综上所述，的度数为或． 三、解答题（17、18题每小题各8分，19-25题每题10分，总共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减； （2）分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，得到不等式组的最终解集． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 解不等式： 去括号，得， 移项，得， 系数化，得． 解不等式： 移项，得， 系数化，得． 不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值问题，以及绝对值和平方的非负性，注意计算的准确性． 【详解】解： ； ，且 ， ， 原式 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） 方程组的解为 （2） 不等式组的解集为 【解析】 【分析】（1）识别方程组中重复出现的整体代数式，通过换元简化计算流程，先求解换元后的二元一次方程组，再回代得到原方程组的解； （2）分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集； 【小问1详解】 解：设，， 则原方程组转化为 ， 整理，得， 得，解得：， 将代入①解得， 故该方程组的解为， 将回代，得到关于的方程组 ， 将两个方程相加，得，解得， 将代入，解得， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式， 展开得， 整理得； 解不等式， 去分母得， 展开整理得， 移项得； ∴原不等式组的解集为． 20. 如下图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）． （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 【答案】（1） 的垂直平分线如图所示． （2） 证明：为的垂直平分线， ，． ， ． 平分， ． 在与中， ， ， ． 一题多解法 （2）证明：在中，， ． 垂直平分， ， ． 平分， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； （1）根据垂直平分线的性质进行尺规作图； （2）根据垂直平分线、角平分线分别得到边相等，进而得到，则得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．重庆市第十八中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； （3）若该校有3500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）， （3）1120人 【解析】 【分析】（1）用最喜爱足球运动的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可得到a的值，再求出最喜爱排球的人数占比即可得到m的值； （2）求出最喜爱篮球的人数，据此补全统计图，用360度乘以最喜爱羽毛球的人数占比即可得到答案； （3）用3500乘以样本中最喜爱篮球的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴一共抽取了50名学生，即， ∴，即； 【小问2详解】 解：最喜爱“篮球”的学生有（名）， 补全条形统计图见答案， 扇形统计图中“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 22. 随着人工智能的迅猛发展，重庆市第十八中学计划投入一笔资金购进甲、乙两种炒菜机器人投入食堂炒菜，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． （1）求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该校购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1） 购进1个甲种机器人需1.5万元，购进1个乙种机器人需0.5万元 （2） 共有3种购买方案 方案一：购进甲种机器人7个，乙种机器人3个 方案二：购进甲种机器人8个，乙种机器人2个 方案三：购进甲种机器人9个，乙种机器人1个 【解析】 【分析】（1）根据两种购买组合的总费用，列二元一次方程组求解两种机器人的单价； （2）根据甲、乙机器人的数量关系和总资金限制，列一元一次不等式组，结合正整数解确定购买方案； 【小问1详解】 解：设购进1个甲种机器人需万元，1个乙种机器人需万元， 根据题意，得， 解得， 答：购进1个甲种机器人需1.5万元，1个乙种机器人需0.5万元； 【小问2详解】 解：设购进甲种机器人个，则购进乙种机器人个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴的取值为7，8，9， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，共有3种购买方案，分别为购进甲种机器人7个、乙种机器人3个，购进甲种机器人8个、乙种机器人2个，购进甲种机器人9个、乙种机器人1个． 23. 如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在分割过程中面积没有变化． （1）若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是__________（用含，的式子表示）；图2中四部分的面积之和是____________________（用含，的式子表示）；因此，可以得到等式_________________； （2）若，，分别求和的值； （3）若，直接写出的值． 【答案】（1）；； （2）， （3）12 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式求解即可； （2）根据，求解即可； （3）设，则，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是； 图2中四部分的面积之和是； 因此，可以得到等式； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ， ； 【小问3详解】 设， 则， ∵， ∴， ∴ ． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 【答案】（1）点的坐标为 （2）证明：过点作于点，作于点， ∵， ，， ，， ∴， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可求解； （2）过点作于点，作于点，根据得到，，根据面积公式得到，根据角平分线的判定定理即可证明； （3）在上截取，连接，证明，得到，，根据，得到，因此，从而，根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，，， ， ∴ ，， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上截取，连接， ∵平分 ∴， ∵，， ， ，， ， ，即， 等腰三角形的两个底角相等 ， ， ∴， ， ， ， ． 25. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，延长到点使，分别连接，，交于点．求证：． （3）如图3，若，点是直线上的一个动点，连接，过点作线段，使得，点是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，．当的值最小时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）证明：延长到，使得，连接，，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，利用三角形内角和的性质求得的值，再利用含30度角的直角三角形的性质求得，即可求解； （2）延长到，使得，连接，，易得，垂直平分，进而证明，结合全等三角形的性质；证明为的中位线，易得，即可证明结论； （3）作，交的延长线于点，作点关于的对称点，连接，，，，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到，点在过点且垂直于的直线上运动，由三角形三边关系得到当，，三点共线且时，取最小值，此时取最小值，作出图形并证明四边形为菱形，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴的面积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，作，交的延长线于点，作点关于的对称点，连接，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴点在过点且垂直于的直线上运动， 由轴对称的性质可得：，， ∴， ∴当，，三点共线且时，如图，取最小值，此时取最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （考试说明：1．考试时间120分钟 2．试卷总分150分） 一、单选题（每小题各4分，总共40分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查某班学生的体育测试成绩 D. 调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 4. 估算的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 5. 如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将相同大小的实心圆点按照一定规律摆放，其中第①个图形有3个圆点，第②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，…，按此规律，第⑧个图形中的圆点数量是（ ） A. 36 B. 40 C. 45 D. 55 7. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知D，F分别是和的中点，于E，交于G，且，若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知整式：，其中，，…，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有6个整式是单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且仅有4个； ③满足条件的整式共有22个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每小题各4分，总共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知实数a、b满足，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 13. 关于的整式是一个完全平方式，则__________． 14. 关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个偶数解，则所有满足条件的整数的和为__________． 15. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于9，那么称为“小九数”，例如：，因为，则2637是“小九数”，则最大的“小九数”是__________；将“小九数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“小九数”为__________． 16. 如图，在等腰中，，，点为底边的中点，点在三角形内部且满足，连接、，在上方有一点，满足，，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数为__________． 三、解答题（17、18题每小题各8分，19-25题每题10分，总共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中、满足． 19. 计算 （1） （2） 20. 如下图，在中，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）． （2）在（1）的条件下，若平分．求证：． 21. 为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举．重庆市第十八中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理；依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请补全条形统计图，扇形统计图中“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； （3）若该校有3500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22. 随着人工智能的迅猛发展，重庆市第十八中学计划投入一笔资金购进甲、乙两种炒菜机器人投入食堂炒菜，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． （1）求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该校购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？ 23. 如图1，边长为的大正方形可分割成两个较小的正方形和两个大小相同的长方形（如图2），且在分割过程中面积没有变化． （1）若将图1中的大正方形看作一个整体，则它的面积是__________（用含，的式子表示）；图2中四部分的面积之和是____________________（用含，的式子表示）；因此，可以得到等式_________________； （2）若，，分别求和的值； （3）若，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 25. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，延长到点使，分别连接，，交于点．求证：． （3）如图3，若，点是直线上的一个动点，连接，过点作线段，使得，点是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，．当的值最小时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $