广东梅州市五华县田家炳中2026-2027学年高二第一学期第一次阶段考试数学试题

2026-2027学年五华县田家炳中高二级第一学期第一次阶段考试 数学试题 考计苑围：选必一第一承一一第二章2.4.1圆的标准方彩 组稿：高二数学备课组 2026年10月22日 时量：120分钟满分：150分 -·、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知直线1的一个方向向量为(3,3)，则1的倾斜角为( A0B.ξc.D. 2.直线6.x+4y-1=0的一个方向向量是（ A.(2.-3)B.(2,3)C.(-3,2)D.(3,2) 3.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,C,D中，N为AC与B,D的交点，M为DD,的中点，若 AB=a,AD=b,AA=c,则=( Aa+5+ 2 B.号a-6+ 2 222 2+2b-2 4.已知向量ā=(1,1,0)，6=(-1,0,2)，且a+6与2ā-6互相垂直，则k的 值为() A1B.号c.}D.3 5.圆(x-1)+(y-1)2=2关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为（ A.(x-1)2+y-3)2=2B.(x+1)2+(y+3)2=2 C.(x-1)2+(y+3)2=2D.(x+)2+(y-3)2=2 6.已知空间向量ā=(1,2,3)，6=(2,3,4)，则向量6在向量a上的投影向量是( A2)89234c.92)v83到 7.在平行六面体ABCD-AB,C,D中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=90,∠BAA=∠DAA=60°， 则4C,=（ ) A.2W5B.2W6C.V29D.V37 8.已知平面a和平面B的夹角为60°，a∩B=1,已知A,B两点在棱上，直线AC,BD分别 在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=BD=6,则CD的长度为 A.23B.2C.6√2D.213或2N 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9已知空间向量a=↓，-1,2)，则下列说法正确的是（ A.园-6 B.向量a与向量6=（-2,2，-4)共线 C.向量a关于x轴对称的向量为(L,l,-2) D.向量a关于0z平面对称的向量为(-1,1，-2) 10.下列说法中错误的是( A.不过原点的直线都可以用方程三+上=1表示 B:若直线4/，则两直线的斜率相等 C过两点（名，），B(名2,2)的直线都可用方程x丛-)-x,-x)+xy-xy2=0表示 D.若两条直线中，一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则两条直线垂直 11.已知棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，2，R满足BQ=BB,A1R=uA1C,其中元E[0,], μ∈[0，]，则下列结论正确的是（ A.当元=u=时，l2r=l B.当u=时，DR1/平面BDC C.μ∈[0,1]，3∈[0，]，有Ag⊥DR D.∈[0，]，3μE[0,J,有D,RLCg 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设点P(5,【-7)是空间直角坐标系0x2中一点，则点P关于y轴对称的点的坐标为 试卷第2页（共4页) 13.已知直线4：x+ay-1=0,直线4：(a2-2)x+y+2=0,若14，则a- 14.直线：×+之=1过点4,2)，则直线1与x轴正半轴、y轴正半轴围成三角形面积的最小值 m n 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知a=(2,-1,2),b=（-4,2,x),且a16. (1)求a+. (2)求a与a+b夹角的余弦值 16.（本题满分15分)已知直线过点P(3,2), (1)求在坐标轴上截距相等的直线！的方程， (2)若直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，当S0的面积最小 时，求直线的方程 17.（本题满分15分)如图，在直三棱柱ABC-ABG中，AB=AC=AA,=2,∠BAC=90°E,F分 别为CC,BC的中点. B (I)求异面直线AB与EF所成角的余弦值： (2)求点B,到平面AEF的距离； (3)求平面AEF与平面AEB夹角的余弦值， 试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知△ABC的一条内角平分线CD所在直线的方程为x+y=0,一个顶点为A(2,), AC边上的中线BE所在直线的方程为5x-2y+10=0, (1)求顶点C的坐标 (2)求△ABC的面积. 19.（本题满分17分)如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，M为B,C,的中点，底面△ABC为等腰 直角三角形，且B=AC=方从=2 B ()若A在底面ABC内的射影为点B,求点A到平面4BC的鹿离； (2)若A在底面ABC内的射彩为BC的中点，求平面AMB与平面BCC,B夹角的余弦值. 红卷第4页（共4页）