辽宁本溪市第十二中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

2027届本溪市第十二中学九年级（上学期)期中考试 数学试卷（满分120分时间：120分钟） 答案写在答题卡上审题，审题，再审题，加油) 一、选择题（每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.若代数式 有意义，则x的取值范围是() x-2 A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 Dx≥1且x≠2 2.下列计算正确的是() A.2x24x23=3x5B.2x2x3=2x5 C.2x3÷（-x2)=2xD.(2x2)3=2x5 3.下列说法不正确的是() A.明天下雨是随机事件B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D.若甲组数据的方差S甲2=0.13，乙组数据的方差Sz2=0.04,则乙组数据更稳定 4.关于x的一元二次方程x2-m+2m-1=0的两个实数根分别是x1,2,且x12+x2=7,则m的值为( ) A.5或-1 B.5 C.-1 D.-5或1 5.中考体育测试即将开始，同学们积极锻炼提升成绩、增强体质.在跳绳练习中，相同时间内小张跳了 80下，小王此小张多跳30下.已知小王每分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳y下，下列方程正 确的是() 8080+30 80_80-30 80_80+30 D. 8080-30 A. y+40 yy-40 y y-40 yy+40 6.如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点(1，b),则不等式x+1<mr+n的解集是（ A.x<1 B.x>1 C.x>2 D.x<2 7.下列关于抛物线y=x2+2x-3的叙述，正确的是（) A.开口向下 B.抛物线的对称轴在y轴左侧 C。与y轴正半轴可以相交 D.当x>1时，y随x的增大而减小 8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE交于点F,连接CE、若△AEF面积为 2,则平行四边形ABCD的面积为（) A.48 B.24 C.12 D.8 6题图 8题图 9题图 10题图 9.如图，边长为8cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD 上，若BF=2cm,则小正方形的面积等于() 5 A.4 B.4 C.2 D. 2 10.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CW,使CM=CW,分别以点M和N为圆心，以大于MN的长为半 径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于三CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和2，作直线PP交4C于 点E,交BC于点F. 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=32,则线段AE的长为() A. 1v2 11 C.5 D.4W2 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、分解因式：92-6m+a= 12.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+b-a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2= b 13.已知A（-3,y1),B（-2,2),C(2,3)三点均在抛物线y=-x2-2+cA 上，则y,2,3的大小关系为 14.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=2√5，AD=3V5, AE=2,则EF的长为 B 15.等边△ABC,点D在射线BA上，以CD为一边向右上方做等边△EDC,若BC、CD的长为方程 x2-15x+7m=0儿的两根，当m取符合题意的最大整数时，则AE的长为 三.解答题（共75分) 16.(8分)(1)计算：V3cos30°+2-1-V2sin45°-(W3-1)°. (2) (20-a+1)+ 2-4a+4 a+1 17.(8分).为了解学生对东北抗联的知悉程度，某学校开展了“东北抗联知识知多少”的竞赛活动.现 从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年 级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级所抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数↑ A组：60≤x<70 m B组：70≤x<80 C组：80≤x<90 D组：90≤x≤100 (其中x表示竞赛成绩) A B D 成绩 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：89,87,89,89,87,85,89. 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65,66,68,73,75,79,81,83,84,84,85,88,89,89， 93,93,93,95,97,100 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89分，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5 分，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84分 根据以上信息，解答下列问题： (1)图中m的值为 ,八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为 (2)求出七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数； (3)该学校七年级有学生320人，八年级有学生30大，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩 不低于90分的学生人数共是多少？ (4)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条 理由即可)， 18.(8分)开盲盒是一种新的销售方式.某批发市场为了迎合这种新时尚，销售A,B两种盲盒，批发 价和零售价格如表所示，请解答下列问题 名称 A种盲盒 B种盲盒 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 (1)一位顾客第一次在这个市场批发了A,B两种盲盒共12个，用去560元钱，求A,B两种盲盒各 批发了多少个？ (2)该顾客第二次仍然在这个市场批发这两种盲盒（批发价和零售价不变)，用去720元钱，若所获 利润不低于222元，则该顾客第二次至少批发了多少个A种盲盒？ 19.(8分)点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO,BO的平行线交于点E,连接 AE交BD于点H,交BC于点F. (1)求证：四边形OCEB是矩形； (2)若BE=2,BF=1,求菱形ABCD的面积. D 20.(8分)定义：若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0)的两个实数根，”（x灯1<2)，分别 以1,2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. 若关于x的一元二次方程为x2-2(m-1)x+m2-2m=0. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标； (2)直线1：y=kx+b与x轴交于点A,直线2，y=-2x-1与y轴交于点D,1与2相交于点C(1,1), (I)中的点M在直线h上，且S△MCD-9,请求出M点的坐标. 21.(10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主 要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D,B,O在同一直线上，DO可绕着点O旋 转，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线上，A,O,C,B,D都在一个平面内。其中BD可 伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°，∠DOC=37° (1)求B0的长： (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m,云梯D0绕着点0顺时针旋转 一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m,求云 梯OD旋转了多少度. 图1 (参考数据：sin37°≈是tamn37°≈圣stn53”≈亭 3 4 4 tn53°≈3sin64°≈0.90，cos64°≈0.44) 22.(12分) (1)观察猜想： D 如图1，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°时，则 的值 ,∠BFC的度数为 (2)类比探究： BD 如图2，当∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=45°时，请求出二的值及∠BFC的度数. CE (3)拓展应用： 在(2)的条件下旋转△DAE,使得AD落在直线AC上，当AB=8,AD-3V2时，直接写出CF的长度。 B G 图1 图2 23.(13分)在平面直角坐标系xOy中，如果一次函数直线1与某个图形G有且只有一个交点，则定义该 函数为图形G的“RN函数”. 例如：如图1，点M（2,2),点N(2,5),一次函数y=x+1与线段MW交于点P（2,3),则该函数 是线段MN的“RN函数”. (1)如图2，在矩形ABCD中，点A(-1,3),点C(3,1),若一次函数y=-2x+b是矩形ABCD 的“RN函数”，则b=,; (2)如图3，在菱形ABCD中，点B(0,5),点D(4,7),点C在x轴上，一次函数y=a+4+1 是菱形ABCD的“RN函数”. ①求点A的坐标； ②求出一次函数y=+4k+1的表达式. (3)如图4，点A,C是直线y=-x+1上的两点，点A的横坐标为m,点C的横坐标为m+2；将正 方形ABCD的边AB,BC,CD所组成的图形定义为G(其中点B的横坐标为m),若直线l:y=x- 1是图形G的“RN函数”，直接写出m的取值范围 y yA D M 0 0 图1 图2 D 图3 图4 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、D2、B3、B4、C5、A6、A7、B8、B9、B10、D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11、a(3x-1)212、213、y2>y1>y14、√1715、3或5或4+0 三.解答题（共75分） 16、(8分)(1)原式5×V2×1=0- -4分 (2)原式2 ------8分 17、(8分) 解：(1)m=6: 93分 .-2分 (2)20个数据，从小到大排序后最中间两个数是85和87， 心七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为587 -=86(分)： -4分 4 6 (3)320×20+300×20-154(人)， 答：该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数大约共有154人；-------6分 (4)八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ·八年级的众数93大于七年级的众数89，∴八年级此次竞赛成绩较好： 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ,七年级的中位数86大于八年级的中位数84.5，∴.七年级此次竞赛成绩较好.-8分 18.(8分)(1)设A种盲盒批发x个，B种盲盒批发y个。 --1分 6w1606=t -3分 答：A种盲盒批发4个，B种盲盒批发8个。 -4分 (3)设批发A种盲盒m个， (80-60)m+(50-40)(18-2m)≥222- ---5分 m≥8.4--------- -----6分 ,m为整数，且m是2的倍数 m最小取10---- --7分 答：第二次至少批发了10个A种盲盒。 -8分 19,(8分) (1).BE∥OC,CE∥OB ∴.四边形OBCE为平行四边形。--1分 ,菱形ABCD ∴.AC⊥BD- -2分 ∴四边形OBCE为矩形。 3分 (2),四边形OBCE为矩形 ∴.0C-=BE=2-- 4分 ,菱形ABCD ∴.AC=20C=4BD=20B ,BE∥OC ∴.△FBE∽△FCA- -5分 ∴.CF=2 .CB=3- -6分 在RT△B0C中，∠B0C=90°OB2+OC2=BC2 ∴0B=V5 BD=20B=2√5. -7分 S菱形ABCD=ACXBD=-4N5 -8分 20,(8分) (1).△-4(m-1)3.4(m2-2m)=4>0 方程总有2个不等的实数根。 -1分 ,方程的解为x1,x2(x1<x) .x1m-2,x21m- -2分 .M(m-2,m- 3分 (2)过点M作MN⊥x轴交直线y=-2x-1与点N,则N(m-2,-2m+3) ∴.MN=/m-(-2mt3)/=/3m-3/----------------4分 ∴S△MCD-2N×1=/3m-3/X1=9-5分 .m=7或-5 -6分 .M(5,7)或M(-7,-5) -8分 21.(10分)解：(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E, 在Rt△ABB中，∠BB0=90,Sim∠BABG 412 BE=AB*sin∠BAE=3Xsin53°≈3×5=5 -1分 在Rt△BOB中，∠BB0=90°，sim∠BOB-8胎 12 BE ..OB= sin∠BOE =4, -2分 5 答：OB的长约为4；- 3分 (2)如图，过点D作DF⊥OC于点F,旋转后点D的对应点为D',过点D'作D'G⊥OC于点G,过点D作DH ⊥D'G于点H,得矩形DCGH,DF-GH,由题可知D'H=3, 在Rt△POD中，∠Dc0=90,sn∠DC0G 3 D ·.DF=0Dsin37°≈10×5-6， ----4分 :0D=OB+BD=4+6=10-----5分 .D'G=D'H+HG=3+6=9, -6分 B 在Rt△D'OG中，∠D'OG=90°， D'G 9 .sin∠D'OG D'010-0.9, -7分 ∴.∠D'0G≈64°，- 图2 -8分 ∴∠D′0D=64°-37°=27°，--9分 答：云梯OD大约旋转了27°. --10分 22,(12分) 解(1) 23 ,30°： -2分 3 (2)·∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=45°， B DE=A吧=2AD,BC=AC=V2 248. 提- G =V2. 4分 ,'∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠DAE+∠CAD, D ,∠BAD=∠CAE, -5分 图2 ∴.△BAD∽△CAE, -6分 BD AD cEAE=V2,∠ABD=∠ACR, -7分 又，∠AGB=∠FGC, ∴.∠BFC=∠BAC=45°： -8分 (3)或6低 -12分 65 23.(13分) (1)9或-1- -2分 (2)①如图，连接AC、BD交于点M,设C(a,0), ,四边形ABCD是菱形， ∴.MA=MC,MB=MD,AC⊥B B(0,5),D(4,-7), M252.(2-少.3分 .C (a,0),CB=CD, ∴.(a-0)2+(0-5)2=(0-7)2+(a-42 a=5- -4分 B .C(5,0): -5分 设A(x,y) :45=2,y+0--1 2 2 .x=-1y=-2 ∴.A(-1,-2}------ ---6分 ②，一次函数y=kx+4k+1中，当x=-4时，y=1, .一次函数y=x+4+1过点(-4,1)， ,·一次函数y=+4+1是菱形ABCD的“RN函数”， ∴.一次函数y=+4+1必过点B或点A, 当一次函数y=x+4+1过点B(0,5)时， 则5=4+1， 解得k=1;- -7分 ∴.一次函数表达式为yx+5- -8分 当一次函数y=x+4+1过点A（-1,-2)时， 则-件4k+1=-2, 解得k=-1,- -9分 .一次函数表达式为y=-x-3-- -10分 (3),点A,C是直线y=-x+1上的两点，点A的横坐标为，点C的横坐标为叶2， ∴.A(,-t1),C(t2,--1),B(m,--1),D(+2,-叶1)， ,直线l:y=x-1是图形G的“RN函数”， ∴.直线l:y=x-1与正方形ABCD的边AB,BC,CD只有一个交点， ①如图，当+2<0，即m<-2时， 从图形可以看出当线1：y=x-1过点B或过线段CD时，直线1：y=x-1是图形G的“RN函数”， 将B(,-m-1)代入y=x-1得--1=2-1， DY 解得m=-1或=0（不符合题意都舍去）， 将A(,-叶1)代入y=x-1得-叶1=m2-1, B 解得=-2或=1（舍去）， 将C(+2,--1)代入y=x-1得-m-1=m(+2)-1, 解得=-3或m=0(舍去)， 将D(+2,-+1)代入y=x-1得-m-1=m2-1, 解得m=3亚或m=3+亚（舍去）， 2 2 -31亚≤m<-2: 2 ②如图，当m<0且+2>0，即-2<m<0时， 从图形可以看出当线1：y=x-1过点B或过点C或在线段AD之间时，直线I:y=x-1是图形G的“RW函数”， 将B(m,-m-1)代入y=x-1得-m-1=m2-1, 解得m=-1或=0（舍去）， 将C(叶2，-m-1)代入y=x-1得-m-1=m(叶2)-1， 解得m=-3或=0（都舍去）， 将D(m+2,-叶1)代入y=x-1得-m-1=m2-1, 解得m=3,1亚或m=3十亚（都舍去）， 2 2 将A(m,-+1)代入y=x-1得-+1=2-1， 解得m=-2或=1（都舍去)， m=-1: ③如图，当>0时， 从图形可以看出当线：y=x-1过点B或在线段AD之间时，直线1：y=x-1是图形G的“RN函数”， 将B(m,-m-1)代入y=x-1得--1=2-1， 解得=-1或m=0(都舍去)， 将D(+2,-叶1)代入y=x-1得-m-1=m2-1, 解得m=-3,亚（舍去)或m=3+五， 2 2 0 将A(m,-+1)代入y=x-1得-+1=2-1， 解得m=-2（舍去)或m=1, -3+亚≤m≤1； 2 综上所述，m的取值范围是=3,17≤m<-2或m=-1或3+亚≤m≤1 --13分 2 2