黑龙江哈尔滨市旭东中学2026-2027学年九年级上学期数学期中试卷

旭东中学2026一2027学年度上学期期中学情调研试题 九年级数学 1971 出题人：高红梅冯国莉 审题人：付振林刘丽飞 （考试时间：120分钟 试题满分：120分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列选项中，是相似图形的是( 2.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+1=2 B.x2-x+3=0 C.2（x-1)=3xD.x2+2y=1 3.一元二次方程x2+x-7=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 4.二次函数y=(x+3)2+2的顶点坐标是() A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(3,2) 5.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的面积之比为() A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 6.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是() A.4 B.3 D.5 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位， 所得函数表达式为() A.y=(x-3)2+3 B.y=(x-3)2-1 C.y=(x+1)2+3 D.y=(x+1)2-1 △4BC中，∠C=90°，1anA若AC3,则AB A.1 B.3 C.2W2 D.√10 9.如图，夏季的一天，身高为1.6m的同学甲想测量一下屋前大树的高度，他沿着树影BA由B走 向A,当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,于 是得出大树的高度为() A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m 10.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E、F在AC上，且DE/BC,DF∥BE,则下列结论中， 错误的是() A. AF AE B. DE DF C.DF FE D AF DE AE AC BC BE BE EC AD BE 第1页，共5页 B 9题图 10题图 16题图 二、填空题（每题3分，共30分） 11.抛物线y=-(x-2)2+1的对称轴为x= 12.若∠au为一锐角且sina= 2 ,则∠a= 13.若x,2是一元二次方程2-4r-3=0的两个根，则1+L的值为 X1 X2 14.已知=次函数y=x+2-3,当x>-1时，函数值y随x的指大面 15.东北超是2026年的群众足球赛事.共有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球 队之间比赛1场)，共需进行28场比赛，则可列方程 16.如图△ABC与△AB'C'位似，点O为位似中心.己知OA:OA=1:3,△ABC的周长为5，则 △AB'C'的周长为 17.如图，已知AB/CD/EF,BD:BF=2:5,AE=10,那么CE的长等于 A D D M B E 17题图 18题图 20题图 18.如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC,垂足为点E,DB=6,imC=3,则菱形ABCD的面积为 4 19.三角形两边长分别是4和3，第三边长是一元二次方程x2-8x+15=0的实数根，则该三角形 的面积是 20.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,连接AC,点E,F分别在边AD,CD上，连接BE, BF分别交AC于点M,N.若∠EBF-45°，CF=3,则DE的长为 第2页，共5页 三、解答题(21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分，共60分) 21.解方程： (1)(2x-1)2=9 (2)x2-4x-12=0 22.先化简，再求代数式1+2+的值，其中tan60°+3 23.由小正方形构成的8×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，仅 用无刻度的真尽在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） B 图1 图2 图3 (1)图1中，在线段AC上找一点D,使得AD=CD: (2)图2中，在线段AC上找一点E,使得4E=2, (3)图3中，在线段AB上找一点F,使得tan∠ACF=1. 24.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC-=20cm,AD=15Cm,从这 张硬纸片上剪下一个矩形EFGH,其长HG是宽HE的2倍，一边EF在BC上，顶点G,H分别在 AC,AB上，AD与HG相交于点M. (1)求证： AM HG AD BC (2)求矩形EFGH的周长. 25.为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出一款运载火箭模型，深受青少年喜爱， (1)该模型今年4月份的销售量为600件，6月份的销售量为864件，求6月到8月销售量的月 平均增长率； (2)该模型的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件：售 价每降价1元，每天可多售出2件，为推广航天知识，基地决定降价促销，若使销售该模型每天 能获利1400元，则售价应降低多少元？ 第3页，共5页 26.(1)【问题解决】如图1，在Rt△AME的斜边上取线段AD=12,以AD为一边作正方形ABCD, Rt△AME的直角顶点M落在边BC上，若cos∠AMB-},则DE的长为 2)【灵活运用】如图2，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BDE, 连接DD'并延长交BC的延长线于点F,若am∠ADB=5,判断线段DF与BE的有怎样的数量 12 关系和位置关系，说明理由： 3)【知识迁移】如图3，在菱形ABCD巾，边4D=45,s咖∠D1B=号点从、N分别是对角线 AC和边CD上的点（不与端点重合），连接DM、MN,∠DMN=∠DAM,当DN=MN时，求AM 的长 D D M M C 图1 图2 图3 27.在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0,6√3)，B点的坐标为(-6,0). (1)如图1，求直线AB的解析式： (2)如图2，点C在x轴正半轴上，且C点坐标为(t,0).连接AC,若△ABC的面积为S.求S与t 之间的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，D为AC中点，连接BD交AO于点H.点E的坐标为(-2，O),连接 AE交BD于点F,G为OC上一点，连接DG.若∠FBA=2∠BAF,OH+DG=AH,求∠BDG的度 数 H 图1 图2 图3 第4页，共5页