黑龙江佳木斯第三中学2026-2027学年度九年级第一学期期中学业水平检测数学试卷

佳木斯第三中学九年级2026-2027学年度第一学期期中学业水平检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列属于一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B.2x+1=7C.x2=3xD.x2+2y=2 2.下面具有美好寓意的“福”“禄”“寿”“禧”四个字的图案中，是中心对称图形的是() 3.将抛物线y=一4x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是 () A.y=-4(x+3)2+2B.y=-4(x+3)2-2 C.y=-4(x-3)2-2D.y=-4(x-3)2+2 4.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是() A.必经过点(1,2) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称D.在每一个象限内，y随x的增大而减小 5.下列方程中有实数根的是() A.3x2+2x+1=0 B.x2-x-3=0 C.x2-5x+10=0 D.x2-V3x+1=0 6.抛物线y=x2+4x+3上有三点(-2，y1),(-5,y2),(-1,y3),则y1、y2、y3的大小关系为 () A.y1<y3<y2B.y3<y3<y1 C.y2<y1<y3D.y1<y3<y3 7.节能环保已成为人们的共识，明明家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y 天.则下列说法错误的是() A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减少，则y也减少 D.若x减少一半，则y增大一倍 8.若一元二次方程x2+2x-3=0的两根之和为m,两根之积为n,则点(m,n)在平面直角坐标系 中位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点 A(1,0),点C(0,5),反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为() A.9 B.8 C.7 D.6 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有如下结论：①abc>0;② 2a+b=0;③9a+3b+c<0;④4ac-b2<0;⑤a+b>m(am+b)(m为任意实数)，其中正确 的为（) A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.②③④ D.①③④⑤ 二、填空题（每题3分，共30分） 11.己知点P1(a,-1)和P2(2,b)关于原点对称，则(a+b)2026的值为 12.某校初三学年要进行篮球比赛，规定每两个班级之间只比一场，最终比赛场次为55场，则该校 初三学年共有 个班级。 13.矩形花园一面靠墙，另外三面用长为16m的铁丝围成.如果要使花园的面积最大，则这个花园 的最大面积是 m2. 14.有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，结果是这个数的2 倍？小明与DeepSeek对话提出上述问题，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是 15.关于x的二次函数y=2x(kx-4)-x2+6与x轴没有交点，则k的最小整数值是 16.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△AB'C,连接A'A,若AB=4, ∠AA'B=15°，则AC的长度为 B 17.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t()之间的关系式是h=30t一 5t(0≤t≤6).有下列结论： ①小球运动时间是1s时，高度为25m;②小球运动中高度可以是50m: ③当3≤t≤6时，高度h随着时间的增大而减小. 其中正确的结论是 (填写序号). 18.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，如果将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D、E分 别与点B、C对应，如果∠EAC=4∠DAC,那么旋转角a(0°<a<180)的度数是 19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C.点P是该抛物线上位于第一象限内的一动点，连接PB,PC.当△PBC的面积最大时，则点 P的坐标为 20.如图，已知等边△0AB的顶点0(0,0)，A(0,4),将该三角形绕点0顺时针旋转，每次旋转 60°，则旋转2026次后，顶点B的坐标为 三、解答题（共60分） 21.（本题10分)解一元二次方程： (1)x2-7x+10=0: (2)x2-6x-3=0. 22.(本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所 示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于原点0的中心对称图形△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△ABC2,并直接写出A2的坐标. 23.(本题8分)如图，己知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为 D,对称轴是直线L,l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式： (2)当-3<x<0时，y的取值范围是 为 24.(本题10分)囤秋菜是东北标志性民俗，十月份街上大车开始卖秋菜，全家一起挑菜、装车、 运回家、晾晒秋菜，是独有的市井烟火气，属于佳城入秋的标志性场景.我校初三(1)班数学活动 小组利用十一假期调查市场白菜行情，帮菜农解决销售问题的同时为顾客谋实惠.调研发现：市面 上某品种白菜的成本价约为0.3元/千克，售价为0.8元/千克，每天可销售1250千克.若每千克白菜 每涨价0.1元，则少销售50千克. (1)某天一菜农正好销售1050千克的白菜，则白菜的售价为多少元/千克？ (2)若菜农想一天销售白菜获利1000元，同时为让顾客更省钱，则白菜的售价为多少元/千克？ 25.(本题12分)已知△ABC,∠ACB=90°，AC=BC=6,D是射线CB上一点，连结AD,将AD 绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结BE交射线AC于点F. (1)如图1，当点D与点C重合时，求证：△AEF兰△CBF: (2)如图2，当点D在线段BC上时，连结CE,求△AEC的面积： (3)当BD=4时，AF的长度为 .(直接写出答案) ·C(D) B4 图1 图2 备用图 26.（本题14分)在体育测试中，掷实心球是测试项目之一.明明同学将实心球斜向上掷出，实心 球经过的路线是抛物线的一部分.以实心球出手点的正下方为原点建立平面直角坐标系，实心球出 手时离地面的高度为2米，当实心球飞行的水平距离为4米时，它达到最大高度3.6米. (1)实心球出手的高度和飞行的最大高度分别是多少米？ (2)求实心球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数解析式： （3)此次体育测试掷实心球得满分的标准是：实心球从起点到落地点的水平距离达到9.4米.明 明在此次测试中能否得到满分？请说明理由.