精品解析：吉林省第二实验学校2026-2027年上学期七年级数学期中试题

吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 七年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 于是﹣6.3表示支出6.3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 3. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵中，绝对值分别为4和6，6较大， ∴结果为负，且， ∴． 故选：D． 4. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 5. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则的应用，解题的关键是掌握“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的去括号规则；对每个选项依次应用去括号法则，判断变形的正确性． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 6. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】230000000= 2.3×108， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数减法法则，熟练掌握法则是解题的关键． 8. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 二．填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到百分位，需对千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】解：的千分位数字是6，， 向百分位进1，百分位4变为5， 因此． 故答案为：． 10. 把多项式按x降幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按x降幂排列：． 故答案为：． 11. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先分别求出它们的绝对值并通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则判断即可． 【详解】解：，，， ， ． 故填：． 12. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 张餐桌可以坐人，按如图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐________人． 【答案】## 【解析】 【分析】观察不同桌子数量对应的可坐的人数，推导出张桌子可坐人数的表达式即可． 【详解】解：由图可得， 张餐桌可以坐人， 张桌子拼在一起可以坐人， 张桌子拼在一起可以坐人， … ∴照这样摆下去，摆张桌子可以坐人． 14. 我们定义一种新运算“”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 根据新运算“★”的定义，即，逐一验证各结论的正确性． 【详解】①，故①正确； ②当时，，故②正确； ③，， ∵， ∴，结论③错误； ④若，则，即，故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共8题，共78分） 15. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，， （1）正分数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1）正分数集合： （2）非负整数集合： （3）负有理数集合： 【解析】 【分析】（1）根据正分数的定义分类即可； （2）根据非负整数的定义分类即可； （3）根据负有理数的定义分类即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘除运算，再进行减法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）按照有理数的混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）： ，，，，，，． 求： （1）小虫最后是否回到出发点？如果没有，在出发点的什么地方？并说明理由． （2）在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点 （2）小虫一共得到粒芝麻 【解析】 【分析】（1）将各段爬行路程相加即可得出结果； （2）求出小虫爬行的总路程，再结合每爬行厘米奖励一粒芝麻，即可得出结果． 【小问1详解】 解：将各段爬行路程相加得， 即小虫最终相对出发点的位移为， 故回到出发点； 【小问2详解】 解： ， ∵每爬行厘米奖励一粒芝麻， ∴小虫一共得到粒芝麻． 21. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过的部分每度电元． （1）李明家一月份用电度，则应缴电费 元． （2）如果李明家某月用电度，那么这个月应缴电费 元（用含的最简代数式表示）． （3）已知李明家八月份用电度，求这个月应缴电费多少元． 【答案】（1） （2） （3）这个月应缴电费元 【解析】 【分析】（1）用电度时，没有超过度，每度电元，列乘法算式即可求解； （2）根据计费规则列代数式即可； （3）将的值代入（2）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵（元）， ∴李明家一月份用电度，则应缴电费元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴这个月应缴电费元； 【小问3详解】 解：当时，（元）， ∴这个月应缴电费元． 22. 已知多项式，， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关，的系数为0，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵多项式，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵多项式，， ∴， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴的值为． 23. 综合与探究： 如图，数轴上点为原点，点表示，点表示，点表示．动点、同时出发，点从点出发，沿数轴正方向运动至点，速度为每秒个单位长度；点从点出发，沿数轴负方向运动至点，速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒． （1）点从点运动至点时，的值为 秒； （2）当秒时，点在数轴上表示的数是 ； （3）当、两点相遇时，相遇点所表示的数是 ； （4）当、开始运动时，又一动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动；请直接写出，当、、三点中，有一个点到其它两点的距离相等时的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（）利用数轴上两点间距离公式求出，再除以速度即可求解； （）用加上点移动的单位长度即可； （）运动秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，当、两点相遇时，点表示的数相同，列出方程解答即可； （）运动秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，再根据中点坐标公式分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵点表示，点表示， ∴， ∵点的速度为每秒个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：当秒时，点在数轴上表示的数为； 【小问3详解】 解：运动秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当、两点相遇时，， 解得， ∴相遇点所表示的数是； 【小问4详解】 解：运动秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当点是线段的中点时，， 解得； 当点是线段的中点时，， 解得； 当点是线段的中点时，， 该方程无解； 综上可知，当、、三点中，有一个点到其它两点的距离相等时的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验学校2026—2027学年度上学期 七年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A. ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 3. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 5. 下列各式从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 7. 不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 若则的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 二．填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位为______． 10. 把多项式按x降幂排列：______． 11. 比较大小：_______（填“”或“”）． 12. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 13. 张餐桌可以坐人，按如图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐________人． 14. 我们定义一种新运算“”如下：，例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有________．（填序号） 三．解答题（共8题，共78分） 15. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，，，，， （1）正分数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）负有理数集合：{ …}． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 20. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）： ，，，，，，． 求： （1）小虫最后是否回到出发点？如果没有，在出发点的什么地方？并说明理由． （2）在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 21. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过的部分每度电元． （1）李明家一月份用电度，则应缴电费 元． （2）如果李明家某月用电度，那么这个月应缴电费 元（用含的最简代数式表示）． （3）已知李明家八月份用电度，求这个月应缴电费多少元． 22. 已知多项式，， （1）求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 综合与探究： 如图，数轴上点为原点，点表示，点表示，点表示．动点、同时出发，点从点出发，沿数轴正方向运动至点，速度为每秒个单位长度；点从点出发，沿数轴负方向运动至点，速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒． （1）点从点运动至点时，的值为 秒； （2）当秒时，点在数轴上表示的数是 ； （3）当、两点相遇时，相遇点所表示的数是 ； （4）当、开始运动时，又一动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动；请直接写出，当、、三点中，有一个点到其它两点的距离相等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $